terça-feira, 30 de abril de 2013

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

11ª aula
Propagação do calor (I)

Borges e Nicolau

Fluxo de calor

A propagação do calor pode ocorrer por três processos diferentes: condução, convecção e irradiação. Para os três modos de propagação definimos a grandeza denominada fluxo de calor:


Em que Q é a quantidade de calor transmitida e Δt o intervalo de tempo correspondente.
Unidades de fluxo de calor: cal/s, cal/min, W (watt)

Condução térmica

Transmissão em que a energia térmica se propaga por meio da agitação molecular.

Clique para ampliar

Lei de Fourier:


Em que K é o coeficiente de condutibilidade térmica do material.

Clique para ampliar

Os bons condutores, como os metais, têm valor elevado para a constante K; já os isolantes térmicos (madeira, isopor, lã, etc.) têm valor baixo para a constante K.

Convecção térmica

Transmissão de energia térmica, que ocorre nos fluidos, devido à movimentação do próprio material aquecido, cuja densidade varia com a temperatura.

Correntes de convecção

Ascendente, formada por fluido quente.
Descendente, formada por fluido frio.

Clique para ampliar

Irradiação

Transmissão de energia por meio de ondas eletromagnéticas (ondas de rádio, luz visível, ultravioleta etc.). Quando estas ondas são raios infravermelhos, falamos em irradiação térmica.

Quando a energia radiante (energia que se propaga por meio de ondas eletromagnética) atinge a superfície de um corpo ela é parcialmente absorvida, parcialmente refletida e parcialmente transmitida através do corpo. A parcela absorvida aumenta a energia de agitação das moléculas constituintes do corpo (energia térmica). As radiações infravermelhas são as mais facilmente absorvidas, isto é, são as que mais facilmente se transformam em energia térmica.

Efeito estufa

Substâncias presentes na atmosfera terrestre (CO2, vapor de água, metano, etc.) limitam a transferência de calor da Terra para o espaço, durante a noite, mantendo assim um ambiente adequado para a vida. A intensificação desse efeito, devido à ação humana, está provocando o aquecimento global, com graves consequências para o planeta.

Garrafa térmica

Dispositivo no qual são minimizados os três processos de transmissão de calor. O vácuo entre as paredes duplas evita a condução. A boa vedação da garrafa evita a convecção. O espelhamento interno e externo das paredes reduz ao mínimo a irradiação.

Clique para ampliar

Animação:
Propagação do calor
Clique aqui

Exercício básicos

Exercício 1:
Considere as afirmações:

I) As paredes das garrafas térmicas são espelhadas para que evitem a transmissão de calor por condução térmica.


II) Ao colocarmos a mão próxima à base de um ferro elétrico quente, sentimos a mão “queimar”. Isto acontece pois a transmissão de calor entre o ferro e a mão ocorre principalmente por irradiação térmica.



III) Os esquimós fazem suas casas, os iglus, com blocos de gelo, por que o gelo é um isolante térmico, mantendo o ambiente interno mais quente que o externo.


Tem-se:

a) Só a afirmação I) é correta;
b) Só as afirmações I) e II) são corretas;
c) Só as afirmações I) e III) são corretas;
d) Só as afirmações II) e III) são corretas;
e) Todas as afirmações são corretas.

Resolução: clique aqui
x
Exercício 2:
O calor específico da água é maior do que o calor específico da areia. Assim, durante o dia, numa região litorânea, a areia se aquece mais do que a água do mar. O ar aquecido acima da areia sobe e produz uma região de baixa pressão, aspirando o ar sobre o mar. Sopra a brisa marítima. Explique por que à noite o processo se inverte, isto é, sopra a brisa terrestre?

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Por que os pássaros eriçam as penas quando está frio?
x
Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Uma extremidade de uma barra de ferro está em contato com vapor de água em ebulição sob pressão normal (100 ºC). A outra extremidade está em contato com gelo em fusão sob pressão normal (0 ºC).

A barra tem comprimento L e área de seção reta A. Despreze o calor perdido pela superfície lateral. Seja Φ1 o fluxo de calor que atravessa a barra.

Corta-se a barra ao meio e os dois pedaços são soldados. Mantém-se as extremidades às temperaturas de 100 ºC e 0 ºC. Seja Φ2 o fluxo de calor que atravessa o novo sistema assim formado. Qual é a razão entre Φ1 e Φ2?

Clique para ampliar
 
Resolução: clique aqui 

Exercício 5:
Duas barras de mesmo comprimento, mesma área de seção reta e constituídas de metais diferentes são soldadas e suas outras extremidades mantidas às temperaturas 100 ºC e 0 ºC. Despreze a perda de calor pela superfície lateral. Os coeficientes de condutibilidade térmica dos metais que constituem as barras do sistema são K1 e K2. A temperatura da junção é de 40 ºC. Qual é a relação entre K1 e K2?

Clique para ampliar

Resolução: clique aqui 

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFRGS)
A seguir são feitas três afirmações sobre processos termodinâmicos envolvendo transferência de energia de um corpo para outro.

I. A radiação é um processo de transferência de energia que não ocorre se os corpos estiverem no vácuo.
II. A convecção é um processo de transferência de energia que ocorre em meios fluidos.
III. A condução é um processo de transferência de energia que não ocorre se os corpos estiverem à mesma temperatura.

Quais estão corretas?

a) Apenas I.  b) Apenas II.  c) Apenas III.  d) Apenas I e II.  e) Apenas II e III


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(PUC-SP)
Analise as afirmações referentes à condução térmica.


I - Para que um pedaço de carne cozinhe mais rapidamente, pode-se introduzir nele um espeto metálico. Isso se justifica pelo fato de o metal ser um bom condutor de calor.
II - Os agasalhos de lã dificultam a perda de energia (na forma de calor) do corpo humano para o ambiente, devido ao fato de o ar aprisionado entre suas fibras ser um bom isolante térmico.
III - Devido à condução térmica, uma barra de metal mantém-se a uma temperatura inferior à de uma barra de madeira colocada no mesmo ambiente.

Podemos afirmar que:

a) I, II e III estão corretas.         d) Apenas II está correta.
b) I, II e III estão erradas.         e) Apenas I e II estão corretas.
c) Apenas I está correta.


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(ENEM)
Uma garrafa de vidro e uma lata de alumínio, cada uma contendo 330 mℓ de refrigerante, são mantidas em um refrigerador pelo mesmo longo período de tempo. Ao retirá-las do refrigerador com as mãos desprotegidas, tem-se a sensação de que a lata está mais fria que a garrafa.

É correto afirmar que:

a) a lata está realmente mais fria, pois a capacidade calorífica da garrafa é maior que a da lata.
b) a lata está de fato menos fria que a garrafa, pois o vidro possui condutividade menor que o alumínio.
c) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, possuem a mesma condutividade térmica, e a sensação deve-se à diferença nos calores específicos.
d) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, e a sensação é devida ao fato de a condutividade térmica do alumínio ser maior que a do vidro.
e) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, e a sensação é devida ao fato de a condutividade térmica do vidro ser maior que a do alumínio.


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(PUC-RS)
Uma garrafa térmica é feita de vidro com face interna espelhada para:

a) reduzir as perdas de calor por radiação.
b) reduzir as perdas de calor por convecção.
c) reduzir as perdas de calor por condução.
d) elevar o ponto de ebulição da água.
e) impedir a formação de vapor de água.


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(UPE)
O fundo de uma panela de alumínio tem espessura 0,30 cm e área de 450 cm2. Ao colocá-la sobre uma chama acesa, as temperaturas interna e externa do fundo são de 120 ºC e 300 ºC, respectivamente. Qual o fluxo calorífico através do fundo da panela, sabendo que o coeficiente de condutibilidade do alumínio é 0,05 cal/s.cm.ºC?

A) 10.500 cal/s
B) 11.000 cal/s
C) 11.500 cal/s
D) 12.500 cal/s
E) 13.500 cal/s


Resolução: clique aqui

segunda-feira, 29 de abril de 2013

Cursos do Blog - Mecânica

11ª aula
Vetores (I)

Borges e Nicolau

A grandeza escalar fica perfeitamente definida quando dela se conhecem o valor numérico e a correspondente unidade (exemplos: volume, massa, temperatura, energia).

A grandeza vetorial, além do valor numérico e da unidade, necessita de direção e sentido para ser definida (exemplos: velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade de movimento).

Vetor

É um ente matemático caracterizado por módulo, direção e sentido.

Adição vetorial

Pode ser feita pela regra do paralelogramo ou pela linha poligonal ("vetores consecutivos"), conforme indicamos abaixo:

Clique para ampliar

Subtração vetorial

VD = V2 - V1 = V2 + (-V1): adiciona-se V2 ao oposto de V1:

Clique para ampliar

Animação
Adição vetorial
Clique aqui

Animação
Vetor oposto / Subtração vetorial
Clique aqui

Exercício básicos
Notação vetorial em negrito.

Exercício 1:
São dados os vetores a e b. Represente o vetor s soma dos vetores a e b. Analise os casos:


Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Retome o exercício anterior e considere que os módulos dos vetores a e b sejam iguais a 10 unidades (10u). Calcule em cada caso o módulo do vetor soma s.

Resolução:  clique aqui

Exercício 3:
Considere o diagrama dos vetores a, b e c, esquematizado abaixo.


É possivel concluir que:

a) a + b + c = 0
b) a + b = c
c) a + c = b
d) b + c = a

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Considere o diagrama dos vetores a, b e c, esquematizado abaixo.


É possivel concluir que:

a) a + b + c = 0
b) a + b = c
c) a + c = b
d) b + c = a

Resolução:  clique aqui

Exercício 5:
Represente o vetor  s = a + b e o vetor d = a - b. Calcule a seguir seus módulos. Cada lado do quadradinho tem medida igual a u.


Resolução: clique aqui

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UEL-PR)
Duas forças, uma de módulo 30 N e outra de módulo 50 N, são aplicadas simultaneamente num corpo. A força resultante certamente tem módulo R, tal que:

a) 20 N ≤ R ≤ 80 N
b) R > 50 N
c) R = 80 N
d) R > 30 N
e) 30 N ≤ R ≤ 50 N


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(FAAP-SP)
A intensidade da força resultante entre duas forças concorrentes, perpendiculares entre si, é de 75 N. Sendo a intensidade de uma das forças igual a 60 N, calcule a intensidade da outra.


Resolução: clique aqui

Resposta: 45 N

Revisão/Ex 3:
(U.Mackenzie-SP)
A figura mostra 5 forças representadas por vetores de origem comum, dirigidas aos vértices de um hexágono regular.



Sendo 10 N o módulo da força FC, a intensidade da resultante dessas 5 forças é:

a) 50 N b) 45 N c) 40 N d) 35 N e) 30 N


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(Fatec-SP)
Dados os vetores A, B e C, apresentados na figura em que cada quadrícula apresenta lado correspondente a uma unidade de medida, é correto afirmar que a resultante dos vetores tem módulo:



a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(UFSC-SC)
Observando a figura, assinale a(s) proposição(ões) que apresenta(m) operação(ões) vetorial(is) verdadeira(s).



01) a + b = c
02) a - b + d = e
04) c + d + e = 0
08) b = d + e + a
16) a + b + d + e = 0


Dê como resposta a soma dos números que precedem as proposições corretas.


Resolução: clique aqui

domingo, 28 de abril de 2013

Arte do Blog

Boulevard de Clichy

Paul Signac

Paul Signac nasceu em Paris em 11 de novembro de 1863. O encontro com o Impressionismo, especialmente com o trabalho de Monet, fez com que ele se sentisse induzido a abandonar os estudos de arquitetura e se tornasse pintor.

Calvados

Em 1884 Signac conheceu Georges Seurat e o resultado desta reunião foi a adesão de Signac ao pontilhismo. Depois da morte de Seurat, em 1891, Paul Signac tornou-se o principal porta-voz do movimento Neo-Impressionista, apoiado pelo crítico Félix Fénéon. Em 1899 Signac escreveu uma obra de referência sobre o "Neo-Impressionismo: D'Eugène Delacroix au Néo-Impressionnisme" [De Eugène Delacroix ao Neo-Impressionismo].

Barcos à vela em Les Sables-d Olonne

Em suas pinturas Paul Signac sempre buscou seguir as regras da teoria da cor pontilhista. Signac também fez muitas aquarelas, o que lhe permitiu mais liberdade de expressão. Seus motivos favoritos foram as paisagens do Mediterrâneo, incluindo o mar e os barcos que ele tanto amava.

A sala de jantar
 
Paul Signac não foi apenas importante como um expoente do Neo-Impressionismo. Ele também exerceu uma profunda influência sobre gerações de artistas de sucesso. Foi um dos primeiros a promover Henri Matisse e André Derain, pode-se mesmo afirmar que Signac aplainou o caminho para o fauvismo. 
Sua técnica pontilhista formalmente abstrata também serviu de base para as tendências do século 20, especificamente o cubismo.
Paul Signac morreu em Paris em 15 de agosto de 1935.           


Paris-quai-de-la-tournelle-1886

Saiba mais aqui e aqui

sábado, 27 de abril de 2013

Experiência no espaço


Toalha molhada em órbita

Longueuil, Quebec. No dia 16 de abril de 2013, durante uma conexão ao vivo a partir da Estação Espacial Internacional (ISS), o comandante Chris Hadfield realizou um experimento científico concebido por Kendra Lemke e Meredith Faulkner, duas alunas da classe de 10 anos do Lockview High School, Fall River, Nova Scotia.

No outono passado a Agência Espacial Canadense (CSA) propôs a jovens estudantes que projetassem um experimento científico simples, que o astronauta Hadfield pudesse realizar no espaço usando itens disponíveis a bordo da Estação. Com a supervisão do seu professor de ciências, John Munro, Lemke e Faulkner propuseram um experimento para saber os efeitos da gravidade sobre a água contida em um pano encharcado sendo espremido. A hipótese de que a água não iria escorrer, mas permanecer no pano foi provada correta. O vídeo mostra o que aconteceu no espaço.  

Clique aqui.

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau
x
2002 
Raymond Davis Jr. e Masatoshi Koshiba - pelas contribuições pioneiras à astrofísica, em particular pela detecção de neutrinos cósmicos.
Riccardo Giacconi - pelas contribuições pioneiras à astrofísica, que levaram à descoberta das fontes de raios-X cósmicos.

Raymond Davis Jr (1914-2006), físico estadunidense, Masatoshi Koshiba (1926), físico japonês e 
Riccardo Giacconi (1931), físico italiano
 x
Raymond Davis Jr, físico estadunidense e Masatoshi Koshiba, físico japonês dividiram 50% do Premio Nobel de Física em 2002 pelas pioneiras contribuições de ambos à astrofísica, em particular pela descoberta dos neutrinos cósmicos. Davis foi o primeiro cientista a detectar neutrinos formados nos processos de fusão do sol e outras estrelas, quando o hidrogênio se transforma em hélio, revelando como funcionam as estrelas. Para detectar essas partículas, ele colocou em uma mina de ouro um grande tanque de 14,6 metros de comprimento e 6,1 de diâmetro e com 615 toneladas de fluido em seu interior. O físico calculou que, a cada mês, 20 neutrinos reagiriam com os átomos de cloro presentes no fluido, de forma a criar 20 átomos de argônio. Ele desenvolveu um método para extrair e contar esses átomos. Após trinta anos de experimento, iniciado nos anos 1960, detectou 2000 neutrinos solares. Esses resultados foram confirmados pelo grupo de pesquisa de Koshiba, que construiu um outro detector, o Kamiokande, que consistia em um enorme tanque preenchido com água, com a qual alguns neutrinos poderiam interagir.

Riccardo Giacconi foi agraciado com o Prêmio Nobel de Física de 2002, (50%), por suas contribuições à astrofísica, que o conduziram à descoberta de fontes de Raios-X cósmicos. Seus estudos permitiram uma melhor compreensão dos raios-X emitidos pelo Sol e outros astros. Como esse tipo de radiação é invisível e quase totalmente absorvido pela atmosfera da Terra, seu estudo requer o uso de instrumentos enviados para o espaço. A equipe de Giacconi construiu os primeiros telescópios de raios-X e equipou um foguete com equipamentos que detectaram pela primeira vez uma fonte de raios-X fora do Sistema Solar. Sua equipe foi ainda a primeira a provar que o universo contém uma radiação de fundo de raios-X. Eles também detectaram fontes de raios-X que, acredita-se hoje, poderiam conter buracos negros.


Saiba mais aqui
x
Próximo Sábado: Ganhadores do Premio Nobel de 2003: 
Alexei A. Abrikosov, Vitaly L. Ginzburg e Anthony J. Leggett - pelas contribuições pioneiras à teoria dos supercondutores e superfluidos.

sexta-feira, 26 de abril de 2013

quinta-feira, 25 de abril de 2013

Caiu no vestibular

A torneira e as gotas

(UFAM)
Uma torneira pinga em intervalos de tempos iguais. A figura (fora de escala) mostra a situação em que uma das gotas está saindo da torneira. Despreze a resistência do ar e considere que as gotas saem da torneira com velocidade nula. A razão B/A entre as distâncias vale:



a) 9
b) 2
c) 6
d) 12
e) nenhuma das respostas


Resolução: 

Como a torneira pinga em intervalos de tempo iguais, podemos indicar os instantes mostrados na figura, de cima para baixo, como sendo t = 0, T, 2T e 3T.

A = g.T2/2 (1)
B = g.(3T
)2/2 => B = 9.g.T2/2 (2)

Dividindo membro a membro (2) por (1), resulta: B/A = 9

Resposta: a

quarta-feira, 24 de abril de 2013

Cursos do Blog - Eletricidade

10ª aula
Propriedades do potencial elétrico

Borges e Nicolau

Uma carga elétrica q>0 é abandonada em repouso em um ponto A de um campo eletrostático, gerado por uma carga elétrica puntiforme Q>0, fixa num ponto O.

Sob ação da força eletrostática a partícula se desloca espontaneamente de A até B. Neste deslocamento a força eletrostática realiza um trabalho positivo (força e deslocamento têm o mesmo sentido, conforme mostra a figura 1. Observe que o potencial elétrico em A é maior do que em B (VA > VB).

Se a carga elétrica q fosse negativa ela se deslocaria espontaneamente de A para C e também, neste caso, a força eletrostática teria o sentido do deslocamento e realizaria um trabalho positivo (figura 2).

Observe que o potencial elétrico em A é menor do que em C (VA < VC).


Clique para ampliar

Clique para ampliar

Do exposto acima para o campo gerado por uma carga elétrica puntiforme, podemos generalizar e tirar as seguintes propriedades:

1. Cargas elétricas positivas abandonadas em repouso num campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de menor potencial.

2. Cargas elétricas negativas abandonadas em repouso num campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial.

3. Percorrendo-se uma linha de força no seu sentido o potencial elétrico ao longo de seu pontos diminui.

4. Em todo movimento espontâneo de cargas elétricas num campo eletrostático a energia potencial elétrica diminui e a energia cinética aumenta.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Analise as afirmativas e assinale as corretas:

a) Cargas elétricas positivas são abandonadas em repouso em um campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática. O trabalho realizado pela força eletrostática é positivo.
b) Cargas elétricas negativas são abandonadas em repouso em um campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática. O trabalho realizado pela força eletrostática é negativo.
c) Cargas elétricas positivas abandonadas em repouso em um campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial.
d) Cargas elétricas negativas abandonadas em repouso em um campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial.
e) Observando as linhas de força do campo eletrostático representado abaixo, concluímos que o potencial elétrico no ponto A é menor do que no ponto B.


Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Uma carga elétrica puntiforme é abandonada em repouso em um campo elétrico. Podemos concluir que durante o movimento espontâneo da carga sua energia:

a) cinética aumenta assim como sua energia potencial elétrica
b) potencial elétrica aumenta e sua energia cinética diminui
c) cinética diminui assim como sua energia potencial elétrica
d) potencial elétrica diminui e sua energia cinética aumenta
e) total (cinética + potencial elétrica) diminui.

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Uma partícula eletrizada com carga q = -2 µC é transportada por um operador de um ponto A, cujo potencial é VA = 3.103 V,  até um ponto B cujo potencial 
é VB = 1.103 V. A partícula parte com velocidade nula do ponto A e chega ao ponto B com velocidade também nula.

a) Qual é o trabalho da força elétrica que age na partícula no deslocamento de A até B?
b) Qual é o trabalho da força que o operador aplica na partícula no deslocamento de A até B?

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Uma partícula eletrizada percorre uma linha de força de um campo eletrostático passando pelos pontos A, B e C. A partícula desloca-se sob ação da força eletrostática somente. Sejam Ec a energia cinética da partícula, EP sua energia potencial elétrica e EM sua energia mecânica (soma das energias cinética e potencial). Preencha a tabela abaixo:

Clique para ampliar

Resolução: clique aqui
 
Exercício 5:
Retome o exercício anterior. Determine o trabalho da força eletrostática que age na partícula nos deslocamentos de:

a) A para B;
b) A para C.

Resolução: clique aqui
 
Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UNIP-SP)
Um ponto material eletrizado é colocado em repouso sob ação exclusiva de um campo eletrostático uniforme. Podemos afirmar que o ponto material vai deslocar-se:


a) de modo a diminuir sua energia potencial elétrica;
b) de modo a diminuir o potencial elétrico;
c) no mesmo sentido da linha de força do campo;
d) em movimento retilíneo e uniforme;
e) de modo a aumentar sua energia mecânica.


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(FCMSC-SP)
Quando forem aproximadas duas partículas que se repelem, a energia potencial elétrica das duas partículas;


a) aumenta
b) diminui
c) fica constante
d) diminui e em seguida aumenta
e) aumenta e em seguida diminui


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(PUC-SP) 
Assinale a afirmação falsa :

a) Uma carga negativa abandonada em repouso num campo eletrostático fica sujeita uma força que realiza sobre ela um trabalho negativo.

b) Uma carga positiva abandonada em repouso num campo eletrostático fica sujeita uma força que realiza sobre ela um trabalho positivo.

c) Cargas negativas abandonadas em repouso num campo eletrostático dirigem-se para pontos de potencial mais elevado.

d) Cargas positivas abandonadas em repouso num campo eletrostático dirigem-se para pontos de menor potencial.

e) O trabalho realizado pelas forças eletrostáticas ao longo de uma curva fechada é nulo.


Resolução: clique aqui

Este enunciado refere-se aos testes 4 e 5.
A figura mostra um conjunto de linhas de força de um campo elétrico, obtidas ao mapear o campo produzido por uma determinada distribuição de cargas.



Revisão/ Ex 4:
Considerando as superfícies equipotenciais V1, V2 e V3, podemos airmar que:

a)
V1 > V2 
b) V3 > V1 
c) V2 < V3 
d) V2 > V1 
e) nenhuma das anteriores

Resolução: clique aqui

Revisão/ Ex 5:
Com relação às intensidades dos campos elétricos nos pontos A, B e C, podemos afirmar que:

a)
EA < EB
b) EA > EC
c) EA = EB = EC 
d) EB < EA 
e) nenhuma das anteriores

Resolução: clique aqui