Cursos do Blog - Mecânica

11ª aula
Vetores (I)

Borges e Nicolau

A grandeza escalar fica perfeitamente definida quando dela se conhecem o valor numérico e a correspondente unidade (exemplos: volume, massa, temperatura, energia).

A grandeza vetorial, além do valor numérico e da unidade, necessita de direção e sentido para ser definida (exemplos: velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade de movimento).

Vetor

É um ente matemático caracterizado por módulo, direção e sentido.

Adição vetorial

Pode ser feita pela regra do paralelogramo ou pela linha poligonal ("vetores consecutivos"), conforme indicamos abaixo:

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Subtração vetorial

V_D = V₂ - V₁ = V₂ + (-V₁): adiciona-se V₂ ao oposto de V₁:

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Animação
Adição vetorial
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Animação
Vetor oposto / Subtração vetorial
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Exercício básicos

Notação vetorial em negrito.

Exercício 1:

São dados os vetores a e b. Represente o vetor s soma dos vetores a e b. Analise os casos:

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Exercício 2:

Retome o exercício anterior e considere que os módulos dos vetores a e b sejam iguais a 10 unidades (10u). Calcule em cada caso o módulo do vetor soma s.

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Exercício 3:

Considere o diagrama dos vetores a, b e c, esquematizado abaixo.

É possivel concluir que:

a) a + b + c = 0

b) a + b = c

c) a + c = b

d) b + c = a

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Exercício 4:

Considere o diagrama dos vetores a, b e c, esquematizado abaixo.

É possivel concluir que:

a) a + b + c = 0

b) a + b = c
c) a + c = b
d) b + c = a

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Exercício 5:
Represente o vetor  s = a + b e o vetor d = a - b. Calcule a seguir seus módulos. Cada lado do quadradinho tem medida igual a u.

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UEL-PR)
Duas forças, uma de módulo 30 N e outra de módulo 50 N, são aplicadas simultaneamente num corpo. A força resultante certamente tem módulo R, tal que:

a) 20 N ≤ R ≤ 80 N
b) R > 50 N
c) R = 80 N
d) R > 30 N
e) 30 N ≤ R ≤ 50 N

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Revisão/Ex 2:
(FAAP-SP)
A intensidade da força resultante entre duas forças concorrentes, perpendiculares entre si, é de 75 N. Sendo a intensidade de uma das forças igual a 60 N, calcule a intensidade da outra.

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Revisão/Ex 3:
(U.Mackenzie-SP)
A figura mostra 5 forças representadas por vetores de origem comum, dirigidas aos vértices de um hexágono regular.

Sendo 10 N o módulo da força F_C, a intensidade da resultante dessas 5 forças é:

a) 50 N b) 45 N c) 40 N d) 35 N e) 30 N

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Revisão/Ex 4:
(Fatec-SP)
Dados os vetores A, B e C, apresentados na figura em que cada quadrícula apresenta lado correspondente a uma unidade de medida, é correto afirmar que a resultante dos vetores tem módulo:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6

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Revisão/Ex 5:
(UFSC-SC)
Observando a figura, assinale a(s) proposição(ões) que apresenta(m) operação(ões) vetorial(is) verdadeira(s).

01) a + b = c
02) a - b + d = e
04) c + d + e = 0
08) b = d + e + a
16) a + b + d + e = 0

Dê como resposta a soma dos números que precedem as proposições corretas.

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c
Desafio: 

Dois vetores, a e b, têm mesmo módulo igual a 20 unidades.

a) Quais os valores que o módulo do vetor soma pode assumir?
b) Qual o ângulo entre os vetores, sabendo-se que o vetor soma tem também módulo igual a 20 unidades?

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.  

Resolução do desafio anterior:

Os gráficos do espaço s em função do tempo t para dois móveis, A e B, que realizam, respectivamente, movimentos uniformemente variado e uniforme, estão representados abaixo. Os móveis descrevem trajetórias paralelas.

Determine:

a) as funções horárias do espaço de A e B.
b) a velocidade escalar de A no instante que cruza com B.
c) em que instante a velocidade escalar de A é igual à de B.

a) 
Função horária de A

s_A = s_0A + v_0A.t + α/2.t²
s_A = 32 m para t = 4,0 s; s_0A = 0 e  
v_0A = 0 (o vértice da parábola coincide com O)
32 = 0 + 0 + α.(4,0)²/2 ∴ α = 4,0 m/s²
s_A = 2,0.t² (SI)

Função horária de B 

s_B = s_0B + v_B.t
s_0B = 16 m
v_B = Δs/Δt = (32m-16m)/(4,0s-0) = 4,0 m/s
s_B = 16 + 4,0.t (SI)

b)
v_A = v_0A + α.t
v_A = 0 + 4,0.t
v_A = 4,0.4,0
v_A = 16 m/s

c)
v_A = v_0A + α.t
v_A = 4,0.t
v_B = 4,0m/s 
v_A = v_B 
4,0.t = 4,0
t = 1,0 s  

Respostas: 
a) s_A = 2,0.t² (SI); s_B = 16 + 4,0.t (SI)
b) v_A = 16 m/s
c) t = 1,0 s