terça-feira, 17 de outubro de 2017

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas


31ª aula
Lentes esféricas. Comportamento óptico. Elementos geométricos. Dois raios notáveis

Borges e Nicolau

Lente esférica

É um corpo transparente com duas faces esféricas ou uma face esférica e outra plana.

Observe na foto 1 as lente biconvexa e plano-convexa. Na foto 2, as lentes são bicôncava e plano-côncava. As lentes da foto 1 apresentam as bordas finas e as da foto 2, as bordas espessas. 

Foto 1
Foto 2

Seja n2 o índice de refração do corpo transparente (por exemplo, vidro) e n1 o índice de refração do meio onde o corpo transparente está imerso (por exemplo, ar). No caso mais comum (n2 > n1), as lentes de bordas finas são convergentes e as lentes de bordas espessas são divergentes. 

Os raios e luz que emergem das lentes passam efetivamente por um ponto do eixo principal (foto 3) e através de prolongamento (foto 4). Este ponto é chamado foco principal imagem e é indicado por F’.

Foto 3
Foto 4

Nas fotos 5 e 6 e os esquemas nos mostram que os raios de luz que emergem paralelamente ao eixo principal, incidem passando por um ponto F do eixo principal, denominado foco principal objeto. O raio incidente passa efetivamente nas lentes convergentes e por prolongamentos nas lentes divergentes.

Foto 5
Foto 6

Duas outras lentes completam o conjunto de lentes esféricas: a lente côncavo- convexa (de bordas finas) e a convexo-côncava (de bordas espessas).


Vimos que no caso mais comum (n2 > n1), as lentes de bordas finas são convergentes e as lentes de bordas espessas são divergentes.

Se  n2 < n1 os comportamentos ópticos das lentes se invertem, isto é, as lentes de bordas finas passam a ser divergentes e as de bordas espessas, convergentes.

As seis lentes apresentadas podem ter espessura bem menor do que os raios de curvaturas de suas faces. Neste caso, elas são chamadas lentes delgadas. Observe na figura a representação das lentes delgadas e cinco pontos importantes: os focos principais objeto e imagem (F e F’), cujas distâncias à lente são iguais a f, chamada distância focal; os pontos A e A’ denominados pontos anti-principais objeto e imagem, respectivamente. Eles estão situados a uma distância 2f da lente; do ponto O que é o centro óptico da lente.



No esquema abaixo realçamos os dois raios notáveis que incidem na lente delgada: um deles é paralelo ao eixo principal e emerge numa direção que passa pelo foco principal imagem F’ e o outro que incide numa direção que passa pelo foco principal F e emerge paralelamente ao eixo principal.


Convém destacar mais um raio notável: o que incide na lente passando pelo centro óptico O. Ele atravessa a lente sem sofrer desvio.


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Exercícios básicos
 

Exercício 1:
Dispõem–se de duas lentes esféricas, uma biconvexa e outra bicôncava. Elas são de vidro (n2 = 1,5) e estão imersas no ar (n1 = 1). No que diz respeito a seus comportamentos ópticos, estas lentes são, respectivamente ___________________ e __________________. A seguir, as lentes são imersas num líquido de índice de refração nL = 1,6. Seus comportamentos ópticos se alteram. Elas passam a ser, respectivamente, _______________ e ____________________.
Quais são as palavras que preenchem as lacunas acima?

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Exercício 2:
São divergentes as lentes de vidro imersas no ar:
a) Plano–convexa e plano-côncava
b) Biconvexa e bicôncava
c) Plano-côncava e convexo-côncava
d) Plano-convexa e bicôncava

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Exercício 3:
Dos quatro esquemas apresentados indique os corretos.


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Exercício 4:
Pretende-se acender um palito de fósforo com uma lente, utilizando raios solares. Que tipo de lente de vidro deve ser utilizada, de bordas finas ou bordas espessas? Em que ponto deve ser colocada a ponta do palito?

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Exercício 5:
São dadas duas associações de lentes, com mesmo eixo principal. Um feixe de raios paralelos incide na lente L1 e emerge pela lente L2. Determine a distância d entre as lentes. Na situação (a) L1 e L2 têm a mesma distância focal f = 10 cm. Na situação (b) as distâncias focais de L1 e L2 são, respectivamente, 10 cm e 6 cm.


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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UEL-PR)
O perfil de uma lente delgada, de índice de refração n, em relação à água está esquematizado abaixo.




R1 e R2 são os raios de curvatura de cada uma de suas faces. Se R2 > R1 , esta lente quando mergulhada em água será:

a) divergente se n > 1
b) divergente se n = 1
c) convergente se n = 1
d) convergente se n > 1
e) divergente se n < 1


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Revisão/Ex 2:
(UFMG)
Na figura está representado o perfil de três lentes de vidro. Rafael quer usar essas lentes para queimar uma folha de papel com a luz do Sol. Para isso, ele pode usar apenas:




a) a lente I.
b) a lente II.
c) as lentes I e III.
d) as lentes II e III.


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Revisão/Ex 3:
(PUC-RS)
Quando um raio de luz monocromática passa obliquamente pela superfície de separação de um meio para outro mais refringente, o raio aproxima-se da normal à superfície. Por essa razão, uma lente pode ser convergente ou divergente, dependendo do índice de refração do meio em que se encontra.


As figuras 1 e 2 representam lentes com índice de refração n1 imersas em meios de índice de refração n2, sendo N a normal à superfície curva das lentes.


Considerando essas informações, conclui-se que:

a) a lente 1 é convergente se
n2 < n1.
b) a lente 1 é convergente se
n2 > n1.
c) a lente 2 é divergente se
n2 > n1.
d) a lente 2 é convergente se
n2 < n1.
e) as lentes 1 e 2 são convergentes se
n1 = n2.

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Revisão/Ex 4:
(Mackenzie-SP)
Na produção de um bloco de vidro flint, de índice de refração absoluto 1,7, ocorreu a formação de uma "bolha" de ar (índice de refração absoluto 1,0), com o formato de uma lente esférica biconvexa. Um feixe luminoso monocromático, paralelo, incide perpendicularmente à face A do bloco, conforme a figura a segiuir, e, após passar pelo bloco e pela bolha, emerge pela face B.



A figura que melhor representa o fenômeno é:




 
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Revisão/Ex 5:
(Fuvest-SP)
Um sistema de duas lentes, sendo uma convergente e outra divergente, ambas com distâncias focais iguais a 8 cm, é montado para projetar círculos luminosos sobre um anteparo. O diâmetro desses círculos pode ser alterado, variando-se a posição das lentes.



 
Em uma dessas montagens, um feixe de luz, inicialmente de raios paralelos e 4 cm de diâmetro, incide sobre a lente convergente, separada da divergente por 8 cm, atingindo inicialmente o anteparo, 8 cm adiante da divergente. Nessa montagem específica, o círculo luminoso formado no anteparo é melhor representado por

                        a)      b)         c)              d)                    e) 

 


 
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b
Desafio:
 

a) Um raio de luz incide numa lente delgada convergente, paralelamente ao eixo principal. Na figura representamos os raios incidente e emergente. Qual é a distância focal da lente? Qual é o nome que se dá ao ponto onde o raio emergente intercepta o eixo principal?


b) Substitui-se a lente convergente por outra divergente, de mesma distância focal, em módulo. Refaça a figura dada abaixo e indique os pontos A e A’ (pontos anti principais objeto e imagem), F e F’ (focos principais objeto e imagem) e O (centro óptico da lente). A seguir, trace o raio de luz que emerge da lente, correspondente ao raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal e que é indicado no esquema.




A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:

Dois blocos de vidro A e B estão empilhados sobre uma mesa horizontal. Um objeto puntiforme P encontra-se na superfície inferior do bloco de vidro B, de espessura 15xcm. O bloco A tem 6,0 cm de espessura. Os índices de refração absolutos do ar, de B e de A, são respectivamente, 1,0, 1,5 e 1,8. Um observador olha aproximadamente na direção perpendicular à base do bloco B, passando por P. A que distância da superfície do bloco A, em contato com o ar, o observador vê a imagem de P?



Resolução:
 


Dioptro B/A

n/p = n'/p'
1,5/15 = 1,8/p'
p' = 18 cm
  
Dioptro A/ar

n/p = n'/p'

1,8/(18+6,0) = 1,0/p'
1,8/24 = 1/p'
1,8p' = 24
p' = 24/1,8 = 40/3 cm ≅ 13,3 cm

segunda-feira, 16 de outubro de 2017

Cursos do Blog - Mecânica


31ª aula
Energia cinética

Borges e Nicolau

A energia que um corpo possui e que está associada a seu estado de movimento, chama-se energia cinética.
Um corpo de massa m apresenta, em dado instante, uma velocidade v. Sua energia cinética Ec é dada por:

Ec = m.v2/2

Teorema da energia cinética (TEC)

xxxxxxA variação da energia cinética de um corpo entre dois instantes xxxxxxquaisquer é dada pelo trabalho da resultante das forças que xxxxxxatuam sobre esse corpo, neste intervalo de tempo.

Este teorema tem validade geral. Entretanto, vamos fazer a demonstração na situação particular, representada na figura: num dado instante, um corpo de massa m ocupa a posição A, apresentando uma velocidade vA. Sob a ação de uma força resultante FR, suposta constante, esse corpo é acelerado de modo a apresentar na posição B, ao final de certo intervalo de tempo Δt, a velocidade vB.


A energia cinética do corpo variou de um valor inicial EcA para um valor final EcB. A variação de energia cinética ocorrida no intervalo de tempo considerado será dada por:

ΔEc = EcBEcA  =>  ΔEc = m.(vB)2/2 - m.(vA)2/2  =>    
ΔEc = m/2.[(vB)2(vA)2]
Da equação de Torricelli (vB)2 = (vA)2 + 2.a.Δs, vem: (vB)2 - (vA)2 = 2.a.Δs. Portanto:
ΔEc = m/2.(2.a.Δs)  =>  ΔEc = m.a.Δs  =>  ΔEc = FR.Δs
Sendo FR.Δs = τR o trabalho realizado pela força resultante FR que atua sobre o corpo, obtemos:

ΔEc = τR

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Exercícios básicos

Exercício 1:
Qual é a energia cinética de um carro de massa 800 kg e que se desloca com velocidade constante de 72 km/h?

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Exercício 2:
Um corpo possui, num certo instante t1, velocidade v e energia cinética igual a 20 J. Num instante posterior t2 sua velocidade passa a ser 2v. Determine:
a) a energia cinética do corpo no instante t2;
b) o trabalho da força resultante que age no corpo entre os instantes t1 e t2.

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Exercício 3:
Uma partícula, de massa m = 200 g, é lançada obliquamente do solo com velocidade de intensidade v0 = 20 m/s, formando com a horizontal um ângulo θ = 60º. Determine a energia cinética da partícula no instante em que atinge a altura máxima.
 

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Exercício 4:
Sob ação de uma força vertical de intensidade F = 15 N, um bloco de peso P = 10 N é levado, a partir do repouso, do solo até uma posição de altura h = 1,6 m, onde chega com velocidade v. Determine v.
É dado g = 10 m/
s2.
 

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Exercício 5:
O plano inclinado da figura possui 30 m de comprimento e 2,0 m de altura. Um pequeno bloco de massa m = 1,0 kg parte do repouso do ponto A e atinge o ponto B com velocidade v = 4,0 m/s.
Sendo g = 10 m/s
2, determine:
a) o trabalho da força de atrito entre o corpo e o plano;
b) a intensidade da força de atrito. 



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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(AFA-SP)
Um corpo de massa m = 2,0 kg e velocidade inicial v
0 = 2,0 m/s desloca-se por 3,0 m em linha reta e adquire velocidade final de 3,0 m/s. O2trabalho realizado pela resultante das forças que atuam sobre o corpo e2a força resultante valem respectivamente:

a) 0,0 J; 0,0 N.
b) 1,0 J; 1,7 N.
c) 1,6 J; 5,0 N.
d) 5,0 J; 1,7 N.


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Revisão/Ex 2:
(FURG-RS)
Um ponto material de massa 2 kg encontra-se em repouso sobre uma superfície plana, horizontal e sem atrito. Em determinado instante, uma força horizontal passa a atuar sobre ele. Esta força mantém sempre a mesma direção. Se o gráfico da figura representa a intensidade desta força em função da posição d do ponto material, qual o valor da sua velocidade quando d = 4 m?




a) 8 m/s.
b) 10 m/s.
c) 18 m/s.
d) 64 m/s.
e) 72 m/s.

 
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Revisão/Ex 3:
(Vunesp)
Uma pedra é lançada por um garoto segundo uma direção que forma ângulo de 60° com a horizontal e com energia cinética inicial E. Sabendo que cos 60° = 1/2 e supondo que a pedra esteja sujeita exclusivamente à ação da gravidade, o valor de sua energia cinética no ponto mais alto da trajetória vale:

a) zero.
b) E/4
c) E/2
d) 3E/4
e) E


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Revisão/Ex 4:
(UFC-CE)
Um bloco de massa m = 2,0 kg é liberado do repouso, no alto de um edifício de 130 metros de altura. Após cair 120 metros, o bloco atinge sua velocidade terminal, de 20 m/s, por causa da resistência do ar. Use g = 10 m/s² para a aceleração da gravidade. Determine:

a) o trabalho realizado pela força devida à resistência do ar ao longo dos primeiros 120 metros de queda.
b) o trabalho total realizado sobre o bloco nos últimos 10 metros de queda.

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Revisão/Ex 5:
(Mackenzie)
Um aluno observa em certo instante um bloco com velocidade de 5 m/s sobre uma superfície plana e horizontal. Esse bloco desliza sobre essa superfície e para após percorrer 5 m. Sendo g = 10 m/
, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é

a) 0,75      b) 0,60      c) 0,45      d) 0,37      e) 0,25


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n
Desafio:

Um bloco de peso P = 10 N é abandonado do topo de um plano inclinado (ponto A) e atinge a base (ponto B) com velocidade de módulo vB. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é μ = 0,50. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².


a) Calcule a velocidade v
B;
b) Qual é o módulo da velocidade v'B que o bloco deve ser lançado de B, para que atinja o ponto A com velocidade nula?


A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:

Um anel A ligado a uma mola desliza ao longo de uma guia circular de raio R, conforme a figura.



Sejam τACB e τADB os trabalhos das forças elástica ao longo das trajetórias ACB e ADB.

Pode-se afirmar que:

a)
τACB > τADB
b)
τACB < τADB
c)
τACB = τADB
d)
τACB = k.R²/2, onde k é a constante elástica
e)
τADB = k.R²/2
 

Resolução:

A força elástica é uma força conservativa e, portanto, o trabalho não depende da trajetória. Logo: τACB = τADB
. 
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