sexta-feira, 6 de dezembro de 2019

Crônicas do Blog


Observe com atenção as duas fotos. Note que elas representam rigorosamente a mesma paisagem.
 

A diferença fundamental entre elas e que, na foto da direita, não dá para dizer que o céu é azul, que a grama é verde, que as flores são vermelhas, amarelas... Não que a foto em preto e branco não tenha a sua arte; ao contrário, é preciso muito talento para se manifestar artisticamente jogando apenas com vários tons de cinza, com o claro e o escuro, em vez de utilizar a exuberância das cores da natureza. Mas... convenhamos, o mundo não seria tão bonito se não houvesse as cores.

Quem me compra um jardim com flores,
borboletas de muitas cores,
lavadeiras e passarinhos
ovos verdes e azuis no ninho?

(Cecília Meireles)

Do livro “O mundo das cores” de Paulo Toledo Soares.

quinta-feira, 5 de dezembro de 2019

Caiu no vestibular

Esfera submersa entre líquidos

(ITA)
Um recipiente contém dois líquidos homogêneos e imiscíveis, A e B, com densidades respectivas
ρA e ρB. Uma esfera sólida, maciça e homogênea, de massa m = 5 kg, permanece em equilíbrio sob ação de uma mola de constante elástica k = 800 N/m, com metade de seu volume imerso em cada um dos líquidos, respectivamente, conforme a figura.


Sendo ρA = 4ρ e ρB = 6ρ, em que ρ é a densidade da esfera, pode-se afirmar que a deformação da mola é de

a) 0 m.     b) 9/16 m.     c) 3/8 m.     d) 1/4 m.     e) 1/8 m.


Resolução:

P + kx = EA + EB => mg + kx = ρA.(V/2).g + ρB.(V/2).g
ρVg + kx = 4ρ.(V/2).g + 6ρ.(V/2).g => kx = 4ρVg
800x = 4.5.10 => x = 200/800 m = 1/4 m

Resposta: d

quarta-feira, 4 de dezembro de 2019

Cursos do Blog - Eletricidade


Três possíveis saltos quânticos de um elétron no átomo de hidrogênio

38ª aula
O átomo de Bohr

Borges e Nicolau

Introdução:

A partir de alguns experimentos, Ernest Rutherford, no início do século XX, propôs um modelo para o átomo. Uma nuvem de elétrons carregados negativamente circundando o denso núcleo, carregado positivamente.

Uma concepção planetária onde o núcleo seria o Sol e os elétrons, girando em órbita do núcleo, os planetas.

Um problema teórico colocou em dúvida esse modelo. Estando carregado eletricamente e acelerado (aceleração centrípeta) o elétron deveria emitir energia na forma de ondas eletromagnéticas. Com isso acabaria aproximando-se do núcleo até chocar-se com ele.

Embora previsto teoricamente o colapso não acontece o que fez com que o físico dinamarquês Niels Bohr elaborasse uma teoria para solucionar o problema atômico.

A proposta:

Ao criar seu modelo atômico Bohr utilizou a idéia de Planck, segundo a qual a energia não seria emitida continuamente, mas em pequenos “pacotes”, cada um dos quais denominados quantum. Existiriam níveis estáveis de energia denominados estados estacionários nos quais os elétrons não emitiriam radiação.

A passagem do elétron de um estado estacionário para outro é possível mediante a absorção ou liberação de energia pelo átomo. A energia do fóton absorvido ou liberado corresponde à diferença entre as energias dos níveis envolvidos. Ao passar de um estado estacionário de energia E para outro de energia E’, considerando E’x>xE, teremos:


onde h é a constante de Planck e f a frequência do fóton absorvido.

Os raios das órbitas permitidas para o átomo de hidrogênio são dadas por:

(n = 1, 2, 3, 4,...)

onde rB = 0,53 Å é denominado raio de Bohr e corresponde ao menor raio, relativo ao estado estacionário fundamental (n = 1).

A energia mecânica total En do elétron no enésimo estado estacionário, para o átomo de hidrogênio é, em elétron-volt, dada por:


Na figura representamos os níveis de energia de um elétron num átomo de hidrogênio:
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Exercícios básicos
Exercício 1:
O elétron do átomo de hidrogênio ao absorver um fóton passa do estado fundamental (n = 1) para o primeiro estado estacionário excitado (n = 2).
Sendo h = 4,14.10-15 eV.s a constante de Planck, determine:

a) a energia absorvida nessa transição;

b) a frequência do fóton absorvido.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
A figura abaixo mostra os níveis de energia do átomo de hidrogênio. Na transição do nível 4 para o nível 1, determine a frequência e o comprimento de onda do fóton emitido.

Dados:
Constante de Planck h = 4,14.10-15 eV.s
Velocidade de propagação da luz c = 3,0.108 m/s

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Exercício 3:
(UFMG) A figura mostra, esquematicamente, os níveis de energia permitidos para elétrons de um certo elemento químico. Quando esse elemento emite radiação, são observados três comprimentos de onda diferentes, λa, λb, λc.

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a) com base na figura, explique a origem da radiação correspondente aos comprimentos de onda λa, λb e λc.

b) considere que λaλbλc. Sendo h a constante de Planck e c a velocidade da luz, determine uma expressão para o comprimento de onda λa.

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(ITA–SP)
O diagrama mostra os níveis de energia (n) de um elétron em um certo átomo. Qual das transições mostradas na figura representa a emissão de um fóton com o menor comprimento de onda?



a) I b) II   c) III    d) IV   e) V

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Revisão/Ex 2:
(UFPE)
De acordo com o modelo de Bohr, os níveis de energia do átomo de hidrogênio são dados por En = -13,6/n2, em eV. Qual a energia, em eV, de um fóton emitido quando o átomo efetua uma transição entre os estados com n = 2 e n = 1?

a) 13,6
b) 10,2
c) 5,6
d) 3,4
e) 1,6

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Revisão/Ex 3:
(AFA-SP)
O elétron do átomo de hidrogênio, ao passar do primeiro estado estacionário excitado, n = 2 para o estado fundamental n = 1, emite um fóton.
Tendo em vista o diagrama da figura abaixo, que apresenta, de maneira aproximada, os comprimentos de onda das diversas radiações, componentes do espectro eletromagnético, pode-se concluir que o comprimento de onda desse fóton emitido corresponde a uma radiação na região do(s)



a) raios gama
b) raios X
c) ultravioleta
d) infravermelho

Resolução: clique aqui
n
Desafio:

De acordo com o modelo de Bohr, os níveis de energia do átomo de hidrogênio são dados por En = -13,6/n2, em eV.


a) Qual é a energia associada a cada nível de energia representado no esquema: n
x=x1 (estado fundamental); n = 2 (1º estado excitado); n = 3 (2º estado excitado); nx=x4; n = 5; n = 6; n → ∞ (o átomo está ionizado, isto é, o elétron foi removido do átomo).
 

b) Em que transições apresentadas no esquema, o elétron absorve energia?
 

c) Das transições indicadas, calcule a de maior frequência que pode ser  emitida.
d) Qual é a mínima energia necessária para ionizar o átomo a partir do estado fundamental?


Dado: h = 4,14.1
0-15 eV.s é a constante de Planck

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:

Calcule o comprimento de onda de de Broglie nas duas situações descritas abaixo:

a) para um elétron, deslocando-se com velocidade 40 m/s.


b) para uma pessoa de massa 60 kg, deslocando-se com velocidade 40 m/s.


c) em vista dos resultados obtidos, explique por que não podemos observar efeitos ondulatórios para objetos em escala macroscópica.
 

Dados: 
constante de Planck: h = 6,63.10-34 J.s; 
massa do elétron: me = 9,1.10-31 kg.


Resolução:

a) λ
e = h/(m.v) => λe = 6,63.10-34 /(9,1.10-31.40) => λe 1,8.10-5 m

b)
λp = h/(m.v) => λp = 6,63.10-34 /(60.40) => λp 2,8.10-36 m

c) O comprimento de onda associado à pessoa é muito menor do que qualquer abertura pela qual ela pudesse passar. Isso explica por que não podemos observar efeitos ondulatórios para objetos em escala macroscópica.

terça-feira, 3 de dezembro de 2019

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas


38ª aula
Ondas sonoras

Borges e Nicolau

Fontes vibrando produzem compressões e descompressões sucessivas do ar e geram ondas mecânicas longitudinais denominadas ondas sonoras.


A onda sonora poderá ou não ser audível, dependendo do valor da frequência com que a fonte vibra. Uma pessoa com audição normal ouve ondas sonoras de frequências compreendidas entre 20 Hz e 20.000 Hz. É claro que esses limites variam de pessoa para pessoa.

As ondas sonoras de frequências entre 20 Hz e 20.000 Hz constituem os sons (ou sons audíveis). As ondas sonoras de frequências inferiores a 20 Hz são denominadas infrassons e as de frequências superioriores a 20.000 Hz são chamadas ultrassons.


Velocidade das ondas sonoras

De um modo geral, podemos dizer que a velocidade de propagação das ondas sonoras nos meios sólidos é maior do que nos meios líquidos que, por sua vez, é maior do que nos meios gasosos. Observe na tabela a velocidade de propagação do som, a 15 ºC, no ferro, na água e no ar atmosférico:


Qualidades fisiológicas do som

O sistema auditivo humano consegue distinguir no som certas características chamadas qualidades fisiológicas do som. São elas: a altura, a intensidade e o timbre.

Altura de um som

A altura é a qualidade que permite classificar um som em grave ou agudo.
Entre dois sons, o de menor frequência é mais grave (ou mais baixo), enquanto o de maior frequência é mais agudo (ou mais alto).

Sejam dois sons de frequências f1 e f2, tais que f1 ≥ f2, define-se intervalo i entre esses dois sons pela relação:

i = f1/f2

Se i = 1, isto é, f1 = f2, temos o intervalo de uníssono.
Se i = 2, isto é, f1 = 2.f2, o intervalo é denominado intervalo de uma oitava.

Esse nome vem do fato de que entre o primeiro som (f1) e o último som (f2) existirem oito notas musicais em sequência, incluindo as extremas.

Entre muitos outros existem ainda o intervalo de tom maior (i = 9/8), o intervalo de tom menor (i = 10/9) e o intervalo de semitom (i = 16/15).

Intensidade de um som

A intensidade é a qualidade que permite distinguir um som fraco (isto é, de pequena intensidade) de um som forte (isto é, de grande intensidade).
Vamos indicar por ΔE a energia associada a uma onda sonora que atravessa uma superfície de área A, perpendicular à direção de propagação, durante um intervalo de tempo Δt.

Por definição a intensidade energética da onda é a grandeza I dada por:

I = ΔE/Δt.A
 
Mas P = ΔE/Δt é a potência da onda. Logo:

I = P/A

A unidade SI de intensidade0sonora é W/m2.
A intensidade energética mínima I0 abaixo da qual é impossível ouvir um som, chama-se limiar de audibilidade. O valor médio adotado é I0 = 10-12 W/m2.

Além da intensidade energética, costuma-se definir intensidade fisiológica, mais conhecida como nível sonoro NS, relacionado com a sensação auditiva que a onda sonora provoca.

Considerando um som de intensidade energética I, e sendo I0 o limiar de audibilidade, o nível sonoro NS desse som, expresso0na unidade decibel (símbolo: dB) é definido pela relação:

NS = 10.log (I/I0)

Timbre de um som

O timbre é a qualidade que permite distinguir sons de mesma altura e mesma intensidade, emitidos por fontes diferentes.
Uma mesma nota musical, tocada por uma flauta e por um violino, soa de forma diferente, de modo a possibilitar a identificação do instrumento.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Da boca de um poço de profundidade 57,8 m um menino, dotado de um cronômetro, abandona uma pedra. Depois de 3,57 s ele ouve o som produzido pelo impacto da pedra com a água. Qual é a velocidade de propagação do som no ar nas condições descritas. A aceleração da gravidade é 10 m/s2.

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Exercício 2:
Na extremidade A de um trilho de ferro AB de comprimento L é dada uma martelada. O som atinge a extremidade B propagando-se no ar e no ferro. Um aparelho receptor instalado em B mede a diferença entre  os intervalos de tempo de chegada do som em B, registrando o valor Δt. Sejam var e vferro as velocidades de propagação do som no ar e no ferro, respectivamente. Calcule o comprimento L do trilho em função de var, vferro e Δt.

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Exercício 3:
São dados dois sons de frequências 600 Hz e 300 Hz. Assinale as afirmativas corretas:
I) O som de 600 Hz é mais grave do que o de 300 Hz.
II) O som de 600 Hz é mais alto do que o som de 300 Hz.
III) O intervalo entre os dois sons é de uma oitava.
IV) O som de 600 Hz tem maior intensidade do que o de 300 Hz.

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Exercício 4:
O silêncio corresponde a uma intensidade energética I0 = 10-12 W/m2. Num aeroporto consta-se uma intensidade0energética I = 102 W/m2 , próximo a um avião a jato aterrissando. Neste local, qual é, no momento, o nível0sonoro? Dê a resposta em decibel?

Resolução: clique aqui
 

Exercício 5:
Um nível sonoro de 80 dB (por exemplo, de uma avenida movimentada)  corresponde a uma intensidade energética _________ vezes maior do que a do nível sonoro de 50 dB (por exemplo, de um carro regulado). O número que preenche o espaço indicado no texto é:
a) 10
b) 30
c) 100
d) 1000
e) 10000

Resolução: clique aqui

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
Uma martelada é dada na extremidade de um trilho. Na outra extremidade, encontra-se uma pessoa que ouve dois sons separados por um intervalo de tempo de 0,18 s. O primeiro dos sons se propaga através do trilho com uma velocidade de 3400 m/s, e o segundo através do ar, com uma velocidade de 340 m/s. O comprimento do trilho em metros será de:

a) 340 m.
b) 68 m.
c) 168 m.
d) 170 m.

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Revisão/Ex 2:
(Fatec-SP)
Os morcegos são cegos. Para se guiarem eles emitem um som na faixa de frequências ultrassônicas que é refletido pelos objetos, no fenômeno conhecido como eco, e processado, permitindo a determinação da distância do objeto. Considerando que a velocidade do som no ar é de 340 m/s e sabendo que o intervalo temporal entre a emissão do grito e o seu retorno é de 1,0.10-2 s, a distância na qual um objeto se encontra do morcego é de:

a) 3,4 m.
b) 34 m.
c) 17 m.
d) 1,7 m.
e) 340 m.

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Revisão/Ex 3:
(PUC-Campinas-SP)
Quando se ouve uma orquestra tocando uma sonata de Bach, consegue-se distinguir diversos instrumentos, mesmo que estejam tocando a mesma nota musical. A qualidade fisiológica do som que permite essa distinção é:

a) a altura.
b) a intensidade.
c) a potência.
d) a frequência.
e) o timbre.

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Revisão/Ex 4:
(UFRGS)
A menor intensidade de som que um ser humano pode ouvir é da ordem de 
10-16 W/cm2. Já a maior intensidade suportável (limiar da dor) situa-se em torno dex10-3 W/cm2. Usa-se uma unidade especial para expressar essa grande variação de intensidades percebidas pelo ouvido humano: o bel (B). O significado dessa unidade é o seguinte: dois sons diferem de 1 B quando a intensidade de um deles é 10 vezes maior (ou menor) que a do outro, diferem de 2 B quando essa intensidade é 100 vezes maior (ou menor) que a do outro, de 3 B quando ela é 1000 vezes maior (ou menor) que a do outro, e assim por diante. Na prática, usa-se o decibel (dB), que corresponde a 1/10 do bel. Quantas vezes maior é, então, a intensidade dos sons produzidos em concertos de rock (110 dB) quando comparada com a intensidade do som produzido por uma buzina de automóvel (90 dB)?

a) 1,22.
b) 10.
c) 20.
d) 100.
e) 200.

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Revisão/Ex 5:
(ITA-SP)
Uma banda de rock irradia uma certa potência em um nível de intensidade sonora igual a 70 decibéis. Para elevar esse nível a 120 decibéis, a potência irradiada deverá ser elevada de:

a) 71%.
b) 171%. 
c) 7100%.
d) 9999900%.
e) 10000000%.

Resolução: clique aqui
m
Desafio:
 
Quantas vezes maior é a intensidade dos sons produzidos em concertos de rock (110xdB) quando comparada com a intensidade do som produzido por uma buzina de automóvel (90 dB)?

A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:


Dois pulsos, A e B, são produzidos em uma corda esticada, que tem uma extremidade fixada numa parede, conforme mostra a figura. Os pulsos se propagam com velocidade de 20 m/s.



Responda:

a) que tipo de superposição ocorre, após o pulso A ter sofrido reflexão na parede: construtiva ou destrutiva?
b) qual é a velocidade do pulso A no instante da superposição?


Resolução:

a) como a extremidade é fixa, o pulso A sofre reflexão com inversão de fase. Ao se superpor ao pulso B, ocorre interferência destrutiva.
 

b) na reflexão a velocidade de propagação não se altera logo, a velocidade do pulso A, no instante da superposição, é de 20 m/s.

Respostas:
a) destrutiva; b) 20 m/s