sexta-feira, 31 de maio de 2013

Desafio de Mestre (Especial)

Lembrete: O primeiro seguidor do Blog que enviar a resolução correta deste exercício receberá um livro como premio. A validade do desafio termina no dia 14 de junho de 2013. Mãos à obra pois...

Bloco descendo sem atrito

Um bloco B1 parte do repouso do topo (A) de outro bloco B2, cuja face superior é um plano inclinado. Não há atrito entre2todas as superfícies em contato. As massas de B1 e B2 são, respectivamente, m e 3m. Considere desprezíveis as dimensões do bloco B1


  
Sendo H = 4,2 m, g = 10 m/s2, sen
θ = 0,6 e cos θ = 0,8, a velocidade2que o bloco B2 adquire, no instante em que o bloco B1 atinge o ponto B é igual a:

a) 1 m/s   b) 2 m/s   c) 3 m/s   d) 4 m/s   e) 5 m/s

quinta-feira, 30 de maio de 2013

Caiu no vestibular

Girando sem deslizar

(Fuvest-SP)
Um disco roda sobre uma superfície plana, sem deslizar. A velocidade do centro O é v0. Em relação ao plano:



a) qual é a velocidade
vA do ponto A?
b) qual é a velocidade vB do ponto B?

Resolução:

Vamos resolver este exercício por composição de dois movimentos: um de translação e outro de rotação em torno do centro O. No movimento de translação todos os pontos se deslocam com velocidade de módulo v0. No movimento de rotação, em torno do centro O, todos os pontos da circunferência giram com velocidade de módulo v0. Para o movimento resultante, temos: vB = 2.v0 e vA = 0.

Observe que a velocidade do ponto A é nula, pois o disco roda sem deslizar.


Respostas:

a) vB = 2.v0
b) vA = 0

quarta-feira, 29 de maio de 2013

Cursos do Blog - Eletricidade

15ª aula
Ligação entre dois condutores esféricos

Borges e Nicolau

Vamos estabelecer um contato direto, ou através de um fio, entre dois condutores esféricos de raios R1 e R2eletrizados com cargas elétricas Q1 e Q2 e potenciais elétricos V1 e V2 (V1 V2), respectivamente. Despreze a indução eletrostática de um condutor sobre o outro.

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Após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático os condutores adquirem o mesmo potencial V e passam a ter novas cargas Q'1 e Q'2. Vamos 
determinar Q'1 e Q'2:

Q1 + Q2 = Q'1 + Q'2
Q1 + Q2 = C1.V + C2.V
V = (Q1 + Q2)/(C1 + C2)

Q'1 = C1.V  =>  Q'1 = C1.(Q1 + Q2)/(C1 + C2)  =>


Q'2 = C1.V  =>  Q'2 = C2.(Q1 + Q2)/(C1 + C2)  =>


Resumindo:

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Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Tem-se dois condutores esféricos de mesmo raio (R1 = R2 = R). O primeiro está eletrizado com carga elétrica Q1 = 6,0 μC  e o segundo está neutro (Q2 = 0). Os condutores são colocados em contato. Determine as novas cargas elétricas dos condutores (Q'1 e Q'2), após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático entre eles.
  

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Exercício 2:
Tem-se dois condutores esféricos de mesmo raio (R1 = R2 = R). O primeiro está eletrizado com carga elétrica Q1 = 6,0 μC e o segundo com carga elétrica  
Q2 = 4,0 μC. Os condutores são colocados em contato. Determine as novas cargas elétricas dos condutores (Q'1 e Q'2), após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático entre eles. 

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Exercício 3:
Dois condutores esféricos, A e B, de raios R1 = R e R2 = 9R, estão eletrizados com cargas elétricas Q1 = 6,0 μC e Q2 = 4,0 μC, respectivamente. Os condutores são colocados em contato.
 

a) Determine as novas cargas elétricas dos condutores (Q'1 e Q'2), após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático entre eles.
b) Houve passagem de elétrons de A para B ou de B para A?

 

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Exercício 4:
Dois condutores esféricos, A e B, de raios 10 cm e 30 cm estão eletrizados com cargas elétricas iguais a 7,0 μC e 5,0 μC, respectivamente.
É dado k0 = 9.109 N.m2/C2

a) Quais os potenciais elétricos dos condutores?
b) Coloca-se os condutores em contato. Quais são as novas cargas elétricas dos condutores, após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático entre eles. 
c) Nas condições do item b, calcule o potencial elétrico comum aos condutores.
 

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Exercício 5:
Retome o exercício anterior e seja 1,6.10-19 C a carga elétrica do próton que em módulo é igual à do elétron. Assinale a afirmação correta:

I) Desde o estabelecimento do contato entre os condutores até atingir o equilíbrio eletrostático, ocorre a passagem de 2,5.1013 elétrons de A para B.
II) Desde o estabelecimento do contato entre os condutores até atingir o equilíbrio eletrostático, ocorre a passagem de 2,5.1
013 elétrons de B para A.
III) Desde o estabelecimento do contato entre os condutores até atingir o equilíbrio eletrostático, ocorre a passagem de 2,5.1
013 prótons de A para B.
IV) Desde o estabelecimento do contato entre os condutores até atingir o equilíbrio eletrostático, ocorre a passagem de 1,6.1
026 elétrons de B para A.

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFPB)
Considere que X, Y, W e Z são quatro esferas metálicas idênticas. A carga de X é 8Q e as outras três esferas são neutras. Fazemos três experimentos em sequência. Primeiro, fazemos a eletrização por contato de X com Y. Em seguida, fazemos a eletrização por contato de X com W. Por último, fazemos a eletrização por contato de X com Z. O que acontecerá após a terceira eletrização?

a) A soma de todas as cargas será 8Q.
b) A carga de X será igual a de Y, assim como a carga de W será igual a de Z.
c) Todas as cargas ficarão iguais.
d) Y e W terão a mesma carga.
e) A carga de X será o dobro da de Y, a carga de Y será o dobro da de W e a carga de W será o dobro da de Z.


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Revisão/Ex 2:
(UNICAMP)
Duas esferas condutoras A e B distantes possuem o mesmo raio R e estão carregadas com cargas
Qa = -q e Qb = +2q, respectivamente.
Uma terceira esfera condutora C, de mesmo raio R, porém descarregada, é trazida desde longe e é levada a tocar primeiramente a esfera A, depois a esfera B e em seguida é levada novamente para longe.

a) Qual é a diferença de potencial entre as esferas A e B antes da esfera C tocá-las? É dado
k0, constante eletrostática no vácuo.
b) Qual é a carga final da esfera C?


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Revisão/Ex 3:
(Olimpíada Paulista de Física)
Uma esfera metálica de raio
R1 = 5,0 cm está carregada com 4,0.10-3 C. Outra esfera metálica de raio R2 = 15,0 cm está inicialmente descarregada. Se as duas esferas são conectadas eletricamente, podemos afirmar que:

a) a carga total será igualmente distribuída entre as duas esferas.
b) a carga da esfera maior será 1,0.
10-3 C.
c) a carga da esfera menor será 2,0.
10-3 C.
d) a carga da esfera maior será 3,0.
10-3 C.
e) a carga da esfera menor será 3,0.
10-3 C.

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Revisão/Ex 4:
(ITA-SP)
Duas esferas metálicas, A e B, de raios R e 3R, respectivamente, são postas em contato. Inicialmente A possui carga elétrica positiva +2Q e B, carga -Q. Após atingir o equilíbrio eletrostático, as novas cargas de A e B passam a ser, respectivamente:

a) Q/2, Q/2.
b) 3Q/4, Q/4.
c) 3Q/2, Q/2.
d) Q/4, 3Q/4.
e) 4Q/3 e -Q/3.


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Revisão/Ex 5:
(ITA-SP)
Uma esfera metálica isolada, de raio
R1 = 10,0 cm, é carregada no vácuo até atingir o potencial V1 = 9,0 V. Em seguida, ela é posta em contato com outra esfera metálica isolada, de raio R2 = 5,0 cm, inicialmente neutra. Após atingido o equilíbrio, qual das alternativas abaixo melhor descreve a situação física?
Dado:
k0 = 9.109 N.m2/C2
 

a) A esfera maior terá uma carga de 0,66.10-10 C.
b) A esfera maior terá um potencial de 4,5 V.
c) A esfera menor terá uma carga de 0,66.1
0-10 C.
d) A esfera menor terá um potencial de 4,5 V.
e) A carga total é igualmente dividida entre as duas esferas.


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terça-feira, 28 de maio de 2013

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

15ª aula
Estudo dos gases (III)

Borges e Nicolau

Teoria Cinética dos Gases

Gás ideal ou gás perfeito

No estudo do comportamento de um gás, consideramos o seguinte modelo:

• as moléculas do gás movimentam-se caoticamente;
• os choques entre as moléculas e contra as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos;
• as moléculas não exercem forças entre si, exceto quando colidem;
• as moléculas apresentam volume próprio desprezível em comparação com o volume ocupado pelo gás.

O gás que obedece a este modelo é chamado gás perfeito ou gás ideal. Um gás real submetido a altas temperaturas e baixas pressões apresenta um comportamento que se aproxima ao de um gás ideal.

Pressão p exercida por um gás perfeito

A pressão p exercida por um gás perfeito pode ser dada em função da densidade μ do gás e da velocidade média v de suas moléculas:


Energia Cinética do gás perfeito

De p = (1/3).μ.v2, vem:


A energia cinética de um determinado número de mols de um gás perfeito é diretamente proporcional à temperatura absoluta.

Velocidade média das moléculas do gás

De Ec = (3/2).n.R.T, resulta:


A velocidade média das moléculas de um gás perfeito, a uma certa temperatura, depende da natureza do gás, dada pela massa molar M.

Energia Cinética média por molécula do gás

Seja N o número de moléculas do gás. A energia cinética média por molécula é dada por:


Sendo NA o número de Avogadro, podemos calcular o número de mols, dividindo N por NA: n = N/NA . Assim, temos:


A relação R/NA = k é denominada constante de Boltzmann e é igual a
1,38.10-23 J/K. Portanto:


Gases diferentes à mesma temperatura têm a mesma energia cinética média por molécula.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um gás perfeito sofre uma transformação isobárica e seu volume é reduzido à metade do valor inicial. A temperatura absoluta do gás:
a) permanece a mesma;
b) duplica
c) triplica
d) cai à metade
e) fica três vezes menor

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Exercício 2:
O que ocorre com a energia cinética do gás em virtude da transformação descrita na questão 1?
a) permanece a mesma;
b) duplica
c) quadruplica
d) cai à metade
e) fica quatro vezes menor

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Exercício 3:
Certa massa de um gás perfeito sofre uma transformação de modo que sua temperatura aumenta de 127 ºC para 327 ºC. A relação entre as energias cinéticas do gás entre os estados inicial e final é igual a:

a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 4/3 e) 5/3

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Exercício 4:
Um mol de um gás perfeito ocupa o volume de 22,4 L, sob pressão de
1 atm e a 0 ºC. Sendo 1 atm = 105 N/m2 e 1 L = 10-3 m3, qual é a energia cinética do gás?

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Exercício 5:
Considere um recipiente contendo um gás perfeito. Analise as afirmações:
I) A energia cinética do gás independe da temperatura a que o gás se encontra.
II) A 0 ºC a energia cinética do gás é nula.
III) A energia cinética média por molécula independe da natureza do gás.
Tem-se:
a) Somente a afirmação I) é correta.
b) Somente a afirmação II) é correta.
c) Somente a afirmação III) é correta.
d) Todas as afirmações são corretas.
e) Somente duas das afirmações são corretas.

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x
Exercício 6:
Dois recipientes, A e B, contém gases de naturezas diferentes. Os gases estão à mesma temperatura. O gás do recipiente A tem massa molar maior do que a do recipiente B. Sejam vA e vB as velocidades médias das moléculas de A e B, respectivamente. Pode-se afirmar que:

a) vA = vB
b) vA > vB
c) vA < vB
d) vA = 2vB
e) vA = vB/2

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(ACAFE-SC)
Considerando p a pressão, V o volume e N o número de moléculas de um certo gás ideal, a energia cinética média por molécula desse gás pode ser escrita:

a) Np/2V       b) 2pV/3N         c) 3pN/2V         d) 2pN/3V         e) 3pV/2N


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Revisão/Ex 2:
(UFRN)
Um gás ideal contido num recipiente sofre uma mudança de temperatura de 300 K para 1.200 K. Qual a razão entre as velocidades médias das moléculas desse gás (
v300/v1200)?

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Revisão/Ex 3:
(UPE)
Em relação à teoria cinética molecular dos gases, é CORRETO afirmar que:

a) a energia cinética média de um conjunto de moléculas de um gás depende, apenas e exclusivamente, das massas das moléculas desse gás.
b) quando quadruplicamos a temperatura absoluta de um conjunto de moléculas de um gás, suas moléculas terão velocidade média quadruplicada.
c) quanto maiores as interações entre as moléculas de um gás, mais rigorosamente ele se comportará como um gás ideal.
d) numa mesma temperatura, independentemente das massas molares de cada gás, as moléculas têm energias cinéticas médias iguais.
e) as colisões entre moléculas de um gás perfeito com as paredes do recipiente que as contém são inelásticas para qualquer tipo de gás ideal.


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Revisão/Ex 4:
(UNIFEI)
De acordo com a teoria cinética dos gases, a energia cinética média das moléculas que constituem um gás é proporcional à temperatura desse gás. Considere um gás à temperatura ambiente (27 ºC), constituído por moléculas de hidrogênio e de oxigênio. Sabendo que as massas atômicas do hidrogênio e do oxigênio são iguais a 1,0 u.m.a. e 16,0 u.m.a., respectivamente, quais moléculas se movem com maiores velocidades: as moléculas de hidrogênio ou as de oxigênio? Justifique.


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Revisão/Ex 5:
(UFU-MG)
Considere uma amostra de hidrogênio e outra de oxigênio, ambas a uma mesma temperatura. Sabe-se que a massa molecular do hidrogênio é 3,3.1
0-27 kg e a do oxigênio é 53.10-27 kg. Podemos afirmar que:

a) Se duplicarmos a temperatura absoluta das amostras , os valores das energias cinéticas médias das moléculas não se alteram.
b) A energia cinética das moléculas de hidrogênio é menor que a energia cinética das moléculas de oxigênio.
c) A velocidade média das moléculas de oxigênio é maior que a velocidade média das moléculas de hidrogênio.
d) A energia cinética das moléculas de hidrogênio não se anula no zero absoluto.
e) A energia cinética das moléculas de oxigênio se anula no zero absoluto.


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segunda-feira, 27 de maio de 2013

Cursos do Blog - Mecânica

15ª aula
Cinemática vetorial (III)

Borges e Nicolau

Composição de movimentos

Considere um barquinho movendo-se nas águas de um rio. O movimento do barquinho em relação às águas chama-se movimento relativo.
O movimento das águas que arrastam o barquinho em relação às margens é o movimento de arrastamento.
O movimento do barquinho em relação às margens, isto é, em relação à Terra, é o movimento resultante.

A velocidade do barquinho em relação às águas é a velocidade relativa
(vrel).
A velocidade das águas, isto é, a velocidade da correnteza é a velocidade de arrastamento (varr).
A velocidade do barquinho em relação às margens é a velocidade resultante (vres).

Tem-se a relação vetorial:


Portanto: a velocidade do movimento resultante é a soma vetorial das velocidades dos movimentos relativo e de arrastamento.

Considere os casos:

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Exercícios básicos

Exercício 1:
Um barco desce um rio com velocidade em relação às margens de módulo 20 m/s e, a seguir, sobe o rio com velocidade de 8,0 m/s também em relação às margens. Determine o módulo da velocidade do barco em relação às águas, considerado o mesmo na subida e na descida e o módulo da velocidade da correnteza.

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Exercício 2:
Um ônibus se desloca em movimento retilíneo e uniforme com velocidade de módulo 72 km/h, em relação a uma estrada.
Um menino sai da parte traseira do ônibus e com passadas regulares se desloca até à parte dianteira, percorrendo em 5 s a distância de 10 m em relação ao ônibus. Determine:
a) O módulo da velocidade do menino em relação ao ônibus e em relação à estrada.
b) A distância que o menino percorre, em relação à estrada ao se deslocar da parte traseira até à parte dianteira do ônibus.

Sugestão:

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Exercício 3:
Um barco atravessa um rio de margens paralelas e de largura 2,0 km, com velocidade em relação à correnteza de módulo 8,0 km/h. O barco sai de um ponto A de uma margem e mantém seu eixo sempre perpendicular à correnteza, atingindo a outra margem.
A velocidade da correnteza é constante e de módulo igual a 6,0 km/h. Determine:
a) o módulo da velocidade resultante do barco;
b) a duração da travessia;
c) o módulo da velocidade resultante do barco para que ele saia de A e atinja um ponto B da margem oposta, exatamente em frente ao ponto A de partida.

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Exercício 4:
Um avião possui em relação à Terra uma velocidade de 600 km/h, na direção norte-sul e sentido de sul para norte. Repentinamente o avião enfrenta um forte vento com velocidade, em relação à Terra, de 100 km/h, na direção oeste-leste e no sentido de oeste para leste. Para que o avião continue em sua rota original, qual deve ser o módulo da velocidade do avião em relação ao ar e qual é aproximadamente o ângulo que o eixo longitudinal do avião deve fazer com a direção norte-sul? É dada a tabela:

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Sugestão:

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Exercício 5:
A chuva cai verticalmente com velocidade de módulo 3,0 m/s, em relação ao solo. Não há ventos. Uma pessoa caminha horizontalmente com velocidade de módulo √3 m/s. Para não se molhar ela inclina seu guarda-chuva de um ângulo θ com a horizontal. Qual é o valor de θ?

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Sugestão:

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(U. Mackenzie-SP)
Uma lancha, subindo um rio, percorre em relação às margens, 2,34 km em 1 h 18 min. Ao descer o rio, percorre a mesma distância em 26 min. Observa-se que, tanto na subida como na descida, o módulo da velocidade da lancha em relação á água é o mesmo. O módulo da velocidade da correnteza em relação às margens é:


a) 5,4 km/h    b) 4,5 km/h    c) 3,6 km/h    d) 2,7 km/h    e) 1,8 km/h


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Revisão/Ex 2:
(ITA-SP)
Um barco, com motor em regime constante, desce um trecho retilíneo de um rio em 2,0 h e sobe o mesmo trecho em 4,0 h. Quanto tempo levará o barco para percorrer o mesmo trecho, rio abaixo, com o motor desligado? Admita que a velocidade da correnteza seja constante.

a)  3,0 h        b)  4,0 h        c)  6,0 h        d)  8,0 h        e)  10 h


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Revisão/Ex 3:
(UFMT)
Uma pessoa  tem velocidade, relativa a uma esteira, de módulo 1,5 m/s e direção perpendicular à da velocidade de arrastamento da esteira. A largura da esteira é de 30 m e sua velocidade de arrastamento, em relação ao solo, tem módulo igual a 2,0 m/s. Calcule:

a) o módulo da velocidade da pessoa em relação ao solo.
b) a distância percorrida pela pessoa, em relação ao solo, ao atravessar a esteira.


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Revisão/Ex 4:
(EFEI-MG)
Um barco atravessa um rio seguindo a menor distância entre as margens que são paralelas. Sabendo que a largura do rio é de 2,0 km, que a travessia é feita em 15 min e que a velocidade da correnteza é 6,0 km/h, podemos afirmar que a velocidade do barco em relação à água é:

a) 2,0 km/h
b) 6,0 km/h
c) 8,0 km/h
d) 10 km/h

e) 14 km/h

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Revisão/Ex 5:
(Fatec-SP)
Sob chuva que cai verticalmente, uma pessoa caminha horizontalmente com velocidade 1,0 m/s, inclinando o guarda-chuva a 30º (em relação à vertical), para resguardar-se o melhor possível. Dado que tg 60º = 1,7, a velocidade da chuva em relação ao solo:

a) é 1,7 m/s
b) é 2,0 m/s
c) é 0,87 m/s
d) depende do vento.

e) depende da altura da nuvem de origem.

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domingo, 26 de maio de 2013

Arte do Blog

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Hans Arp

Hans Peter Wilhem Arp nasceu em Estrasburgo, Alemanha, no dia 16 de Setembro de 1886. Pintor, escultor e poeta, em 1926 adquiriu a nacionalidade francesa e passou a usar o nome Jean Arp. Estudou na École des Arts et Métiers, em Estrasburgo, na Academia Weimar e brevemente em Paris, na Académie Julian, em 1908.

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Hans Arp fez suas primeiras obras abstratas por volta de 1910 e 1911. Em 1912 encontrou-se com Sonia e Robert Delaunay em Paris. Na mesma época também manteve contato com Kandinsky e os artistas do grupo Cavaleiro Azul, em Munique.

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Arp é cofundador do movimento Dada, com Tristan Tzara e Hugo Ball, em Zurique, em 1916. Ele continuou trabalhando na mesma linha com Max Ernst, em Colônia, entre 1919 e 1920. São dessa época as experiências com colagens abstratas e relevos em madeira pintada. Também nesse período Arp publicou poemas em francês e alemão.

Abstract-composition
 
A partir de 1920, Arp viveu principalmente em Paris. Em 1922 casou-se com Sophie Tauber e estabeleceu-se com ela em Meudon, em 1927. Participou do movimento surrealista (tendo sua primeira exposição individual na Galerie Surréaliste, Paris, 1927). Recebeu o premio de escultura na Bienal de Veneza de 1954. Hans Arp morreu em Basileia, na Suíça, em 7 de junho de 1966.

 Abstract-composition

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