terça-feira, 31 de maio de 2016

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Motorzinho a vapor: a água aquecida entra em ebulição. O vapor de água produzido incide nas pás, girando a turbina.

17ª aula
Termodinâmica (II)

Borges e Nicolau


Vamos revisar a aula passada e relembrar que no diagrama p x V a área é numericamente igual ao trabalho trocado pelo gás. 

A área A é numericamente igual ao trabalho τ na transformação A => B

Recordemos ainda que:

xxxxxxxxxxxxxxV aumenta = > τ > 0: o gás realiza trabalho
xxxxxxxxxxxxxxV diminui = > τ < 0: o gás recebe trabalho
xxxxxxxxxxxxxxV constante: τ = 0


Nesta semana vamos fazer algumas considerações sobre energia interna e enunciar a primeira lei da Termodinâmica.


Energia Interna U de um sistema

É a soma das várias formas de energia das moléculas que constituem o sistema. Na energia interna incluem-se, por exemplo, a energia cinética de translação e rotação das moléculas, a energia cinética devida ao movimento dos átomos que formam as moléculas, a energia potencial de ligação das moléculas.

Para um gás perfeito monoatômico a energia interna U é a energia cinética de translação de suas moléculas:

xxxxxxxxxxxxxxU =
Ec
xxxxxxxxxxxxxxU = (3/2).n.R.T
c
xxxxxxxxxxxxxxΔU = (3/2).n.R.ΔT
xxxxxxxxxxxxxx
Para um determinado número de mols de um gás perfeito, quando a temperatura aumenta a energia interna aumenta e a variação de energia interna é positiva. Quando a temperatura diminui a energia interna diminui e a variação de energia interna é negativa. Numa transformação isotérmica, a temperatura é constante, a energia interna é constante e a variação de energia interna é nula.
Resumindo:

xxxxxxxxxxxxxxT aumenta, U aumenta, ΔU > 0
xxxxxxxxxxxxxxT
diminui, U diminui, ΔU < 0
xxxxxxxxxxxxxxT
constante, U constante, ΔU = 0
c
xxxxxxxxxxxxxxNum ciclo:
c
xxxxxxxxxxxxxxT
inicial = Tfinal, Uinicial = Ufinal, ΔU = 0

Observação: se o gás não for monoatômico, outras formas de energia devem ser levadas em conta como, por exemplo, a energia cinética de rotação das moléculas.
Nestas condições, teremos U > (3/2).n.R.T


Primeira Lei da Termodinâmica

É o princípio da conservação da energia aplicado à Termodinâmica.
Imagine que um gás receba uma quantidade de calor igual Q = 200 J. Vamos supor que o gás se expanda e realize um trabalho τ = 120 J.


Os 80 J restantes ficam armazenados no gás, aumentando sua energia interna (ΔUx=x80 J). As três formas de energia, Q,  τ  e ΔU relacionam-se, constituindo a primeira lei da Termodinâmica:

xxxxxxxxxxxxxxQ = τ  + ΔU

Nos dois resumos anteriores analisamos os sinais de τ  e ΔU. Para a quantidade de calor Q, temos:

xxxxxxxxxxxxxxQ > 0: quantidade de calor recebida pelo gás
xxxxxxxxxxxxxxQ < 0: quantidade de calor cedida pelo gás
xxxxxxxxxxxxxxQ = 0: o gás não troca calor com o meio exterior xxxxxxxxxxxxxx(transformação adiabática).


Animação:
Termodinâmica - Noções básicas
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Numa transformação isocórica, uma determinada massa de gás recebe a quantidade de calor igual a 1000 J.

a) Determine o trabalho que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás cedesse uma quantidade de calor de módulo 1000 J?

Resolução: clique aqui


Exercício 2:
Numa transformação isotérmica, uma determinada massa de gás recebe a quantidade de calor igual a 1000 J.

a) Determine o trabalho que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás cedesse uma quantidade de calor de módulo 1000 J?

Resolução:
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Exercício 3:
Numa transformação isobárica, 2 mols de um gás perfeito monoatômico recebem uma certa quantidade de calor e consequentemente sua temperatura varia de 300 K a 400 K. Determine:
x

a) o trabalho que o gás troca com o meio exterior;
b) a correspondente variação de energia interna;
c) a quantidade de calor recebida
Dado: R = 8,31 J/mol.K 


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Exercício 4:
Numa transformação adiabática, uma determinada massa de gás realiza sobre o meio exterior um trabalho de 1000 J.


a) Determine a quantidade de calor  que o gás troca com o meio exterior e a correspondente variação de energia interna.
b) Como se modificariam as respostas anteriores se o gás recebesse do meio exterior um trabalho de módulo 1000 J?


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Exercício 5:
Um gás sofre uma compressão ou uma expansão muito rápida. Sendo o intervalo de tempo no qual ocorre a transformação muito pequeno não há tempo para o gás trocar calor com o meio exterior. Nestas condições, a transformação é considerada adiabática.


a) Analise o que ocorre, numa compressão adiabática, com a temperatura T, a energia interna U e a pressão p, dizendo se estas grandezas aumentam ou diminuem? Cite exemplos do dia a dia onde ocorre tal transformação.
b) Analise o que ocorre, numa expansão adiabática, com a temperatura T, a energia interna U e a pressão p, dizendo se estas grandezas aumentam ou diminuem? Cite exemplos do dia a dia onde ocorre tal transformação.


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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UF Santa Maria-RS)
Um gás ideal sofre uma transformação: absorve 50 cal de energia na forma de calor e expande-se realizando um trabalho de 300 J. Considerando 1 cal = 4,2 J, a variação da energia interna do gás é, em J, de:

a) 250        b) –250        c) 510        d) –90        e) 90


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Revisão/Ex 2:
(UFLA-MG)
O diagrama pV da figura mostra uma transformação sofrida por 0,4 mol de um gás monoatômico ideal.



Considerando TA = 300 K e TB = 900 K, a quantidade de calor envolvida na transformação será (considere 1 cal = 4 J e R = 2 cal/mol.K):

 a) 220 cal      b) -1.220 cal      c) 2.500 cal      d) -2.500 cal      e) 1.220 cal

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Revisão/Ex 3:
(UFRGS)
É correto afirmar que, durante a expansão isotérmica de uma amostra de gás ideal:

a) a energia cinética média das moléculas do gás aumenta.
b) o calor absorvido pelo gás é nulo.
c) o trabalho realizado pelo gás é nulo.
d) o trabalho realizado pelo gás é igual à variação da sua energia interna.
e) o trabalho realizado pelo gás é igual ao calor absorvido pelo mesmo.


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Revisão/Ex 4:
(U.F.Uberlândia-MG)
Um gás ideal é comprimido tão rapidamente que o calor trocado com o meio é desprezível. É correto afirmar que:


a) a temperatura do gás diminui
b) o gás realiza trabalho para o meio exterior
c) a energia interna do gás aumenta
d) o volume do gás aumenta
e) a pressão do gás diminui


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Revisão/Ex 5:
(URCA)
Quando um sistema termodinâmico vai de um estado A para um estado B sua energia interna aumenta de 200 J. Ao retornar ao estado A o sistema cede 80 J de calor à sua vizinhança e realiza trabalho
τ. O valor de τ é:

a) 120 J;
b) -120 J;
c) 120 cal;
d) 80 J;
e) 200 J.


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c
Desafio:
 

Um gás ideal monoatômico sofre a transformação AB indicada 
no diagrama p x V (diagrama de Clapeyron).


Calcule nesta transformação, em função de p
0 e V0:

a) O trabalho trocado pelo gás.
b) A variação de energia interna.
c) A quantidade de calor trocada.


A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior

Um gás passa do estado A para o estado B seguindo diferentes caminhos (AB, ACB, ADB), conforme indica a figura abaixo.


a) O trabalho que o gás realiza na transformação ACB é menor do que na transformação ADB.
b) O trabalho que o gás realiza é o mesmo nas três  transformações, isto é, o trabalho independe do caminho que leva o gás do estado A para o estado B.
c) A área do triângulo ACB é numericamente igual ao trabalho que o gás realiza na transformação ACB.
d) Na transformação AC o trabalho que o gás realiza é menor do que na transformação DB.
e) A temperatura do gás no estado B é maior do que no estado A.


a) Incorreta
O trabalho é numericamente igual à área delimitada pela curva que representa a transformação até o eixo dos vês. Assim, o trabalho que o gás realiza na transformação ACB é MAIOR do que na transformação ADB.
 

b) Incorreta
Por ser dado pela área, conforme descrito no item a), concluímos que o trabalho DEPENDE do caminho que leva o gás do estado A para o estado B.

c) Incorreta

A área do triângulo ACB é numericamente igual ao trabalho que o gás realiza na transformação cíclica ACBA.

d) Incorreta

As transformações AC e BD são isométricas. Logo os trabalhos são NULOS.
 

e) Correta
Pela Lei geral dos gases, temos: pA.VA/TA = pB.VB/TB.
Sendo pA
.VA < pB.VB, resulta: TA < TB.

segunda-feira, 30 de maio de 2016

Cursos do Blog - Mecânica

Fonte: Física Básica
 
17ª aula
Lançamento Oblíquo

Borges e Nicolau

Considere um móvel P lançado obliquamente com velocidade v0 nas proximidades da superfície terrestre. Seja θ o ângulo que v0 forma com a horizontal, denominado ângulo de tiro. Vamos desprezar a resistência do ar. O movimento de P pode ser considerado como a composição de dois movimentos, um horizontal Px e outro vertical Py.

 Clique para ampliar

Componentes horizontal e vertical da velocidade inicial:

vx = v0.cos θ
v0y = v0.sen θ

Movimento vertical:

Lançamento vertical para cima (MUV) com velocidade v0y = v0.sen θ

y = v0y.t + (α/2).t2
vy = v0y + α.t
(vy)2 = (v0y)2+ 2.α.y
α = -g
(eixo orientado para cima)

Movimento horizontal: Uniforme com velocidade vx = v0.cos θ

x = vx.t

Cálculo do tempo de subida ts:

t = ts quando vy = 0 => vy = v0y - g.t => 0 = v0y - g.t

ts = v0y/g

Cálculo do alcance A:

x = A quando t = 2ts =>

A = vx.2ts

O tempo total do movimento é igual a 2ts pois os tempos de subida e de descida ts e td são iguais.

Altura máxima H:

y = H quando vy = 0 => (vy)2 = (v0y)2 - 2.g.y => 0 = (v0y)2 - 2.g.H

H = (v0y)2/2g

A velocidade resultante do móvel em cada instante é:

v = vx + vy
(Em negrito: notação vetorial)

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ com o solo horizontal, tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.
Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.

Clique para ampliar

Determine: vx, v0y, ts, A e H

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Uma bola de tênis é lançada obliquamente com velocidade v0 = 5 m/s de um local do solo, suposto horizontal. Determine o alcance A e a altura máxima H, nos casos:

a) O ângulo de tiro é θ = 30º;
a) O ângulo de tiro é θ = 60º.

Dados:
sen 30º = cos 60º = 0,5
sen 60º = cos 30º = √3/2

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Exercício 3:
Com base no exercício anterior, podemos concluir que, para a mesma velocidade de lançamento, a bola de tênis atinge o mesmo valor para __________________, pois os ângulos de tiro são __________________. As palavras que preenchem corretamente os espaços indicados são, respectivamente:

a) a altura máxima e suplementares;
b) a altura máxima e complementares;
c) o alcance e suplementares;
d) o alcance e complementares;
e) o tempo de subida e complementares.

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Exercício 4:
Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo
20 m/s, formando ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ = 0,8 e
cos θ = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
Determine:

a) o módulo da velocidade mínima atingida pelo projétil;
b) as componentes horizontal e vertical da velocidade e o módulo da velocidade resultante no instante t = 1 s.

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Exercício 5:
Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura hx=x3,2 m em relação ao gramado.
Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e seja gx=x10xm/s2.

a) Determine o intervalo de tempo decorrido entre as passagens pelos pontos A e B.
b) A distância entre A e B.

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Exercícios de revisão

O texto abaixo refere-se aos exercícios 1 e 2.

(PUC-SP) Um projétil é lançado em certa direção com velocidade inicial, cujas projeções vertical e horizontal têm módulos, respectivamente, de 100 m/s e 75 m/s. A trajetória descrita é parabólica e o projétil toca o solo horizontal em B.


 
Revisão/Ex 1:
Desprezando a resistência do ar:

a) no ponto de altura máxima, a velocidade do projétil é nula.
b) o projétil chega a B com velocidade nula.
c) a velocidade vetorial do projétil ao atingir B é igual à de lançamento.
d) durante o movimento há conservação das componentes horizontal e vertical da velocidade.
e) durante o movimento apenas a componente horizontal da velocidade é conservada.


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Revisão/Ex 2:
Quanto ao módulo da velocidade, tem valor mínimo igual a:

a) 125 m/s.
b) 100 m/s.
c) 75 m/s.
d) zero.
e) 25 m/s.


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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie-SP)
Uma bola é chutada a partir de um ponto de uma região plana e horizontal, onde o campo gravitacional é considerado uniforme, segundo a direção vertical e descendente. A trajetória descrita pela bola é uma parábola, IgI = 10 m/s
2 e a resistência do ar é desprezível.


Considerando os valores da tabela acima, conclui-se que o ângulo
α de lançamento da bola foi, aproximadamente,

a) 15º     b) 30º     c) 45º     d) 50º     e) 75º


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Revisão/Ex 4:
(VUNESP)
O gol que Pelé não fez

Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco ante do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro.
Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.



Considerando que o vetor velocidade inicial da bola depois do chute de Pelé fazia um ângulo de 30º com a horizontal (sen 30º = 0,50 e cos 30º = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de

a) 52,0.     b) 64,5.     c) 76,5.     d) 80,4.     e) 86,6.


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Revisão/Ex 5:
(UECE)
Uma bola é chutada da superfície de um terreno plano segundo um ângulo
φ0 acima do horizontal. 




Se θ é o ângulo de elevação do ponto mais alto da trajetória, visto do ponto de lançamento, a razão tg θ/tg φ0, desprezando-se a resistência do ar, é igual a

A) 1/4
B) 1/2
C) 1/6
D) 1/8


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g
Desafio: 

Uma bola é colocada a 32 m de um prédio sobre o solo, considerado horizontal. Cada andar do prédio, incluindo o térreo, têm 3,0 m de altura. A bola é lançada com velocidade de módulo v0 = 20 m/s e que forma com a horizontal um ângulo θ, tal que sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80, conforme indica a figura.


Sendo g = 10 m/s
2, determine o andar que foi atingido pela bola.
A bola atingiu o prédio durante seu movimento de subida ou descida?


A resolução será publicada na próxima segunda-feira
 
Resolução do desafio anterior: 

Um projétil é lançado horizontalmente com velocidade v0 = 40 m/s de um local situado a 180 m do solo, suposto horizontal. Considere g = 10 m/s2 e despreze a ação do ar.


a) Determine  o tempo de queda
tq e a que distância d da vertical de lançamento o projétil atinge o solo.
b) Determine a que altura do solo se encontra o projétil no instante t
q/2?
c) No instante
tq/2 quais são as componentes vx e vy da velocidade do projétil e qual é o módulo de sua velocidade v?


a)
y = g.t2/2 => H = g.tq2/2 => 180 = 10.tq2/2 => tq = 6,0 s
x = v0.t => d = 40.6,0 => d = 240 m

b)
y = g.t2/2 => h = 10.(3,0)2/2 => h = 45 m

c)
vx = v0 = 40 m/s 
vy = g.t => vy = 10.3,0 => vy = 30 m/s 
v2 = vx2+vy2 => v2 = (40)2+(30)2 => v = 50 m/s

Respostas:

a) 6,0 s; 240 m
b) 45 m
c) 40 m/s; 30 m/s; 50 m/s