segunda-feira, 28 de fevereiro de 2011

Cursos do Blog - Mecânica

Movimento Uniforme (I)

Borges e Nicolau

Movimento Progressivo

É o movimento em que o móvel caminha a favor da orientação positiva da trajetória.


No movimento progressivo os espaços crescem com o decorrer do tempo e a velocidade escalar é positiva.

Movimento Retrógrado

É o movimento em que o móvel caminha contra a orientação positiva da trajetória.


No movimento retrógrado os espaços decrescem com o decorrer do tempo e a velocidade escalar é negativa.

Movimento Uniforme (MU)

É o movimento que possui velocidade escalar constante (e não nula).
No movimento uniforme (MU) a velocidade escalar é a mesma em todos os instantes e coincide com a velocidade escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado.


Função horária do MU


Exercícios

Exercício 1
Dê exemplos de movimentos uniformes que ocorrem no dia-a-dia.

Exercício 2
Um móvel realiza um movimento uniforme e seu espaço varia com o tempo segundo a tabela:

Clique para ampliar

a) Classifique o movimento dizendo se é progressivo ou retrógrado.
b) Calcule e velocidade escalar do móvel.
c) Qual é o espaço inicial do móvel.
d) Escreva a função horária dos espaços.
e) Construa o gráfico s x t.

Exercício 3
Dois móveis, A e B, realizam movimentos uniformes em uma trajetória retilínea e suas funções horárias são sA = 15 + 10t (SI) e
sB = 35 + 5t (SI). Determine:

a) A distância entre os móveis no instante t = 0;
b) O instante em que os móveis se encontram;
c) Os espaços dos móveis no instante do encontro;
d) Construa os gráficos, no mesmo diagrama, dos espaços dos móveis A e B em função do tempo.

Exercício 4
Dois automóveis, A e B, deslocam-se numa pista retilínea com velocidades escalares vA = 20 m/s e vB = 15 m/s. No instante t = 0 a distância entre os automóveis é de 500 m. Qual é a distância que o carro que está na frente percorre, desde o instante t = 0, até ser alcançado pelo carro de trás? Considere os carros como pontos materiais.


Exercício 5
Um trem de 300 m de comprimento atravessa completamente um túnel de 700 m de comprimento. Sabendo-se que o trem realiza um movimento uniforme e que a travessia dura 1 minuto, qual é a velocidade do trem, em km/h?

Exercício 6
Dois carros, A e B, realizam movimentos uniformes. O carro A parte de São Paulo no sentido de Mairiporã e o carro B parte, no mesmo instante, no sentido de Mairiporã para São Paulo. A distância entre as duas cidades é de 42 km. A velocidade do carro A é de 80 km/h. Qual deve ser a velocidade do carro B para que os dois se cruzem a 30 km de São Paulo?

domingo, 27 de fevereiro de 2011

Arte do Blog

A Liberdade Guiando o Povo (1830) - Museu do Louvre - Paris

Tempestade no Mar de Galileu - 1854

Eugène Delacroix

Borges e Nicolau
Ferdinand Victor Eugène Delacroix (1798 - 1863) nasceu numa família de grande prestigio social. Seu pai foi ministro da república. Recebeu uma educação esmerada, frequentou os melhores colégios de Paris, teve aulas de música no Conservatório e de pintura na Escola de Belas-Artes. Aprendeu aquarela com o professor Soulier e trabalhou no ateliê do pintor Pierre-Narcisse Guérin. Nas visitas quase que diárias que fazia ao Louvre estudou as obras de Rafael e Rubens. Delacroix foi considerado o mais importante representante do romantismo francês.

A não participação na fervilhante política francesa fez com que ele se sentisse culpado. Com esse sentimento na alma Delacroix pintou "A Liberdade Guiando o Povo" (1830), uma forma de compensar a omissão. A compensação foi tão perfeita que o quadro acabou sendo pouco exibido por ter sido considerado, pelo estado, excessivamente panfletário.

A bandeira francesa nas mãos de uma liberdade destemida, pronta para qualquer eventualidade, calou na alma do povo, impressionando de forma indelével os espectadores.

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sábado, 26 de fevereiro de 2011

Comparando tamanhos de estrelas

Legendas do vídeo

Quão grandes são os objetos flutuando em nosso Universo?
Vamos fazer uma comparação, começando com um objeto muito "grande", a nossa Lua.

Pela ordem de entrada:

A Lua da Terra
Mercúrio
Marte
Vênus
Terra (você está aqui)
Netuno
Saturno (sem anéis)
Júpiter

Estrelas

O Sol (nossa estrela)
Sirius A
Pollux (Gigante Laranja)
Arcturus (Gigante Vermelha)
Aldebaran (Gigante Vermelha)
Rigel (Supergigante Azul)
Pystol Star (Hipergigante Azul)
Antares (Supergigante Vermelha)
Mu Cephel (Supergigante Vermelha)
VY Canis Majoris (Hipergigante Vermelha)
A maior estrela conhecida

Esta estrela tem um diâmetro de cerca de 2.800 000 000 km.
Como imaginar esse tamanho?
Pense em um avião de passageiros voando a 900 km/h sobre a superfície dessa estrela.
Ele levaria 1100 anos para dar uma única volta.
No entanto ela é apenas um pequeno ponto entre as várias centenas de bilhões de estrelas que formam a nossa galáxia.
E há cem bilhões de galáxias lá fora.
Não, você não é o centro do Universo.


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Cursos do Blog - Respostas 22/02

Termometria (II)

Borges e Nicolau

Exercício 1:
O físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit* (1686-1736) construiu seus próprios termômetros e em 1714 passou a usar o mercúrio como substância termométrica. A escala que leva seu nome foi criada em 1724, adotando como “zero” uma mistura de gelo, água e sal de amônia e 96 para a temperatura do corpo humano. Posteriormente fez ajustes em sua escala, atribuindo os valores 32 e 212, respectivamente, para os pontos de congelamento e ebulição da água, sob pressão normal. Medidas mais precisas indicam que a temperatura média do corpo humano é da ordem de 98,6 ºF.
As temperaturas de 0 ºF e 98,6 ºF correspondem, respectivamente, nas escalas Celsius e Kelvin aos valores:
a) -17,8 ºC e 310 K
b) -17,8 ºC e 371,6 K
c) -32 ºC e 273 K
d) 0 ºC e 318,6 K
e) 8 ºC e 37 K

Resposta: A

Exercício 2:
Uma escala E adota os valores 15 °E para o ponto do gelo e 105 °E para o ponto do vapor. Qual é a indicação dessa escala que corresponde à temperatura de 72 °F?

Resposta: 35 ºE

Exercício 3:
A variação de temperatura de 108 °F equivale a:
a) 42 °C b) 84 °C c) 108 °C d) 60 K e) 333 K

Resposta: D

Exercício 4:
A temperatura indicada por um termômetro graduado na escala Fahrenheit excede em duas unidades o triplo da indicação de outro termômetro graduado na escala Celsius. Qual é esta temperatura medida na escala Kelvin?

Resposta: 298 K

Exercício 5:
Antigamente foi usada uma escala absoluta, criada pelo engenheiro e físico escocês Willian John Maquorn Rankine* (1820-1872), que adotava como unidade o grau Rankine (°Ra), cuja extensão era igual à do grau Fahrenheit (ºF) e que considerava o zero absoluto como 0 ºRa.

Determine:

a) a temperatura do zero absoluto na escala Fahrenheit;
b) a relação entre a temperatura absoluta Rankine (TR) e a temperatura Fahrenheit correspondente F);
c) os valores das temperaturas correspondentes ao ponto do gelo e ao ponto do vapor na escala absoluta Rankine.

*Siga os links e saiba mais.

Respostas:

a) θF = - 459,4 ºF

b) TR = θF + 459,4

c) TG = 491,4 °Ra  =>  TV = 671,4 °Ra

sexta-feira, 25 de fevereiro de 2011

Leituras do Blog

Imagem real em 3D

Borges e Nicolau

Com dois espelhos esféricos concavos é possível criar um dispositivo que produz imagens reais, de objetos reais, de grande impacto visual, capazes de confundir qualquer observador. Vejamos como funciona:

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Observe a figura. O foco principal F1 do espelho esférico côncavo E1 coincide com o vértice do espelho esférico côncavo E2.

Analogamente, o foco principal F2 do espelho esférico côncavo E2 coincide com o vértice do espelho esférico côncavo E1, onde foi feito um furo.

O objeto é colocado no vértice de E2, que coincide o foco principal F1.

Acompanhe os raios que partem do objeto e observe a formação da imagem exatamente no furo existente no espelho superior.

Esta imagem é real. Constate isto observando as fotos:


Acima temos os espelhos E1 e E2 e o porquinho (objeto real) que será colocado no foco F1 do espelho E1.


Com os espelhos montados a imagem real do porquinho pode ser vista na parte superior do furo existente no espelho E2. Para a câmera fotográfica a imagem real do porquinho tornou-se um objeto real.

quinta-feira, 24 de fevereiro de 2011

Desafio de Mestre (Especial)

Lembrete: A solução deste exercício dá um livro ao primeiro acertador. A resolução deve ser enviada ao Blog pelo e-mail de contato.

Dinâmica

Borges e Nicolau
Uma partícula de massa m = 0,5 kg parte do repouso da origem O de um sistema de coordenadas xOy, sob ação de duas forças constantes F1 e F2, sendo o módulo de F1 igual a 7 N.

A aceleração a da partícula é constante e de módulo igual a 10 m/s2.

Sendo sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6, determine o módulo de F2.

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Caiu no vestibular

Rede elétrica residencial

Borges e Nicolau

(UFMG)
O circuito da rede elétrica de uma cozinha está representado, esquematicamente, nesta figura:


Nessa cozinha, há duas lâmpadas L, uma geladeira G e um forno elétrico F.

Considere que a diferença de potencial na rede elétrica é constante.

Inicialmente, apenas as lâmpadas e o forno estão em funcionamento. Nessa situação, as correntes elétricas nos pontos P e Q, indicados na figura, são, respectivamente, iP e iQ.

Em certo instante, a geladeira entra em funcionamento.

Considerando-se essa nova situação, é correto afirmar que

a) iP e iQ se alteram.
b) apenas iP se altera.
c) iP e iQ não se alteram.
d) Apenas iQ se altera

Solução:

A intensidade da corrente elétrica no ponto Q (iQ) é a mesma que atravessa o forno elétrico F. Esta corrente não se altera, quando a geladeira entra em funcionamento. Isto ocorre pois o forno continua submetido à mesma tensão elétrica (127 V) e sua resistência elétrica também não se altera. Note que as intensidades das correntes que atravessam as lâmpadas L também não se alteram.

A intensidade da corrente elétrica no ponto P (iP) é a intensidade da corrente total que percorre o circuito da rede elétrica da cozinha. Esta aumenta uma vez que a geladeira também está funcionando.

Resposta: B

Observação: Um erro comum é considerar a intensidade da corrente total iP invariável e concluir que a intensidade da corrente iQ diminui, uma vez que a geladeira, ao entrar em funcionamento, também será percorrida por corrente elétrica.

O circuito abaixo mostra o que acontece com a intensidade da corrente no ponto A quando a chave K é fechada e mais um resistor é acrescentado ao circuito, mantendo-se a diferença de potencial constante.

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domingo, 20 de fevereiro de 2011

Arte do Blog


Simplesmente Gaudi

Borges e Nicolau
O arquiteto Oscar Niemeyer diz que a boa arquitetura deve causar surpresa, espanto. A contemplação dos edifícios projetados por Antoni Placid Gaudí i Cornet, conhecido como Gaudi, produz essas sensações e desperta curiosidade. São tantos os detalhes que fica difícil assimilar o todo, antes é preciso decifrar cada uma das partes e isso demanda tempo. As obras de Gaudi merecem diversas visitas e cada uma delas proporciona novas descobertas. Vamos ver quem foi esse original arquiteto, cuja obra é única, incomparável.

Gaudi nasceu em Reus, em 25 de junho de 1852 e morreu em Barcelona, no dia 10 de junho de 1926. No início da carreira é nítida a preferência pelo estilo gótico, que ele soube mesclar com a arquitetura tradicional catalã. Gaudí também recebeu influência do arquiteto francês Eugene Viollet-le-Duc, adepto das formas góticas da arquitetura.

Os grandes artistas começam sua obra com base nos trabalhos de outros artistas e com o tempo desenvolvem sua própria liguagem. Gaudi adotou uma linguagem escultórica, projetando edifícios com estruturas complexas e formas fantásticas. Na foto acima vemos detalhes de uma de suas obras mais marcantes, a Casa Milà, de 1905-1907.

Conheça algumas obras do mestre Gaudi.

Em ordem cronológica:







sábado, 19 de fevereiro de 2011

Dica do Blog

X-Class Flare Credit: NASA / Goddard / SDO AIA Team

Explosões solares

No último dia dos namorados (Valentine's Day) aconteceu uma poderosa explosão solar, a maior até agora no novo ciclo do sol. Uma explosão solar ocorre quando a energia magnética que se acumulou na atmosfera solar é liberada repentinamente, emitindo radiação em praticamente todo o espectro eletromagnético. A quantidade de energia liberada é equivalente a milhões de bombas de hidrogênio de 100 megatons explodindo ao mesmo tempo!

Saiba mais aqui.

Resposta do Pense & Responda de 17/02

Partículas energizadas

Borges e Nicolau
No Grande Colisor de Hádrons (LHC, em inglês) "os prótons viajarão em aproximadamente 3 mil blocos espaçados ao longo dos 27 km da circunferência do colisor.

Cada bloco de até 100 bilhões de prótons terá o tamanho de uma agulha e a energia de cada próton será próxima de 7 TeV.
(T = tera, 1012; 1 eV = 1,6.10-19 J).

Quando estiverem completamente carregadas as partículas circundantes terão energia aproximadamente igual à energia cinética acumulada por cerca de ....... automóveis viajando a 100 km/h." (Texto adaptado da revista Scientific American Brasil)

O número de automóveis, a que se refere o texto, é mais próximo de:

a) 1 b) 10 c) 100 d) 1000

Resposta: D

sexta-feira, 18 de fevereiro de 2011

Exercício resolvido

Mecânica (Especial I)

Borges e Nicolau
Um cilindro oco, cuja geratriz mede 4 m, tem as bases paralelas e gira em torno de seu eixo disposto horizontalmente, conforme a figura.

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Seu movimento é uniforme, efetuando 120 rpm. Um projétil lançado através desse cilindro, paralelamente ao seu eixo, perfura as duas bases em dois pontos: a base A no ponto 1 e a base B no ponto 2. O ângulo φ formado pelos dois raios que passam por esses pontos 1 e 2, desde quando o projétil perfura a base A até emergir em B, é φ = π/2 rad. Supondo que o movimento do projétil seja retilíneo e uniforme, calcule a sua velocidade.

Resolução:

Movimento do cilindro (MCU):
f = 120 rpm = 120 rot./60 s = 2 Hz  

Assim:
ω = 2π.f = 2π.2   =>   ω = 4π. rad/s

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O intervalo de tempo t que a bala leva em MRU para percorrer 4 m é o mesmo intervalo de tempo que as bases A e B do cilindro levam para girar de φ = π/2 rad.

Movimento do cilindro:
φ = ω.t   =>   t = φ/ω   (1)

Movimento da bala:
s = v.t   => t = s/v   (2)

Igualando os segundos membros de (1) e (2), vem:
φ/ω = s/v ou v = s.ω/φ = 4. 4π/π/2   =>   v = 32 m/s

Encontro de Mestres

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Em pauta o ensino de Física

Quando professores de Física se encontram o tema acaba sendo sempre o mesmo. "Como ensinar melhor". Acima temos um grupo de mestres reunidos em Porto Alegre, Rio Grande do Sul, ladeando o professor Nicolau, editor deste Blog. O encontro aconteceu no Colégio Sévigné, da Rede Bom Jesus. Nem é preciso dizer sobre o que eles falaram. Quem é quem na foto: da esquerda para a direita, professores Márcia, Tânia, Berro, Nicolau, Fabianni, Eduardo e Cristian.

quinta-feira, 17 de fevereiro de 2011

Pense & Responda

Partículas energizadas

Borges e Nicolau
No Grande Colisor de Hádrons (LHC, em inglês) "os prótons viajarão em aproximadamente 3 mil blocos espaçados ao longo dos 27 km da circunferência do colisor.

Cada bloco de até 100 bilhões de prótons terá o tamanho de uma agulha e a energia de cada próton será próxima de 7 TeV.
(T = tera, 1012; 1 eV = 1,6.10-19 J).

Quando estiverem completamente carregadas as partículas circundantes terão energia aproximadamente igual à energia cinética acumulada por cerca de ....... automóveis viajando a 100 km/h." (Texto adaptado da revista Scientific American Brasil)

O número de automóveis, a que se refere o texto, é mais próximo de:

a) 1 b) 10 c) 100 d) 1000

domingo, 13 de fevereiro de 2011

Arte do Blog


Civilização Minóica

Borges e Nicolau (com dados da Wikipédia)
A civilização minóica foi uma civilização que se desenvolveu na ilha de Creta, a maior ilha do mar Egeu, entre 2700 a.C. e 1450 a.C.. Teve como principal centro a cidade de Cnossos. O termo "minóico" deriva de Minos, título dado ao rei de Creta.

O termo “Minóico” foi criado pelo arqueólogo inglês Sir Arthur Evans do “rei” mítico Minos, associado ao labirinto, que Evans identificou como sendo o sítio de Cnossos. É possível, embora incerto, que “Minos” fosse um termo usado para identificar um governante minóico específico.

No desenho acima vemos o Palácio de Cnossos, construído em 2000 a.C. e reconstruído em 1600 a.C. A imagem é uma concepção artística de como deve ter sido o palácio há 4000 anos.

O estilo guarda semelhanças com algumas construções atuais, os tetos planos com aberturas para iluminação e ventilação são marca da arquitetura do século XX. Nota-se a também a limpeza das linhas e o padrão geométrico, com grandes planos horizontais.

Nas escavações feitas em Creta foram encontradas imagens de mulheres de todas as posições sociais em seua afazeres, o que indica a importância do papel feminino na sociedade minóica.

As imagens mostram as mulheres ostentando jóias de grande beleza e apuro técnico. A joalheria em ouro e pedras preciosas desenvolveu-se de forma notável na Ilha de Creta, sinal de tecnologia avançada na área da metalurgia, pois para chegar ao detalhamento preciso dos minúsculos engastes e volutas que as jóias exibem é necessário o uso de ferramentas de precisão. E, para fabricar tais ferramentas, é necessário que os metais sejam trabalhados com maestria. Essa tecnologia apurada foi desenvolvida há 4000 anos.

Afresco do Palácio de Cnossos

sábado, 12 de fevereiro de 2011

Leituras do Blog

Os raios cósmicos

Apesar do nome, os raios cósmicos não são ondas eletromagnéticas. São partículas extremamente rápidas e altamente energéticas que atingem a Terra. Entre as partículas que constituem a radiação cósmica predominam os elétrons e os núcleos atômicos, principalmente de hidrogênio (prótons).

A origem dessas partículas não está perfeitamente esclarecida. O mais provável é que as menos energéticas, em sua maioria, venham do Sol e de nossa própria galáxia, a Via Láctea. As mais energéticas são, possivelmente, oriundas de explosões de estrelas, principalmente as supernovas.


Os cientistas brasileiros e as pesquisas com raios cósmicos

No Brasil, as atividades envolvendo os raios cósmicos marcam o próprio início das pesquisas físicas em nosso país. Por ocasião da implantação da Faculdade de Filosofia, Letras e Ciências Humanas da USP, em 1934, foi marcante a atuação do físico ucraniano de nascimento, naturalizado italiano, Gleb Wataghin (1899-1986), que hoje empresta seu nome ao Instituto de Física da Unicamp.

Ele conseguiu, na época, reunir inúmeros pesquisadores brasileiros, entre os quais se destacaram Marcelo Damy de Souza Santos (1914-2009), Mário Schenberg (1914-1990), Paulus Aulus Pompéia (1911-1992) e mais tarde Oscar Sala (1922-2010), Jayme Tiomno (1920-2011) e César Lattes (1924-2005).

Um fato de repercussão internacional foi a descoberta da partícula méson pi ou píon, por César Lattes, em 1947, a partir do estudo dos raios cósmicos. Em 1949, foi criado no Rio de Janeiro o Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), coordenado por César Lattes e José Leite Lopes (1918-2006), outro importante pesquisador brasileiro, primeiro presidente da Sociedade Brasileira de Física. Novas instituições se seguiram, como o Conselho Nacional de Pesquisas, hoje Conselho Nacional para o Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), criado em 1951. Fonte: Os fundamentos da Física; Volume 3

Leia aqui a interessante entrevista de Marcelo Damy de Souza Santos.

Professor Paulus Aulus Pompéia entre seus pares do Instituto de Física da USP em 1990.
Clique sobre a foto para ampliar

Primeira fila: Amélia Hamburger, José Galvão de Pisapia Ramos, Oscar Sala, José Leite Lopes, Jayme Tiomno, Elisa Frota Pessoa, Paulus Aulus Pompéia, Roberto Aureliano Salmeron, Marcelo Damy de Souza Santos, José Israel Vargas, Giorgio Moscati e Henrique Fleming.
Segunda fila: José Antonio de Freitas Pacheco, Fernando Zavislak, Ernest Hamburger, Sílvio Herdade, João Carlos dos Anjos, Carlos Ourivio Escobar, Tereza Borello, Normando Celso Fernandes, José Maria Filardo Bassalo, Penha Maria Cardoso Dias, Iuda Dawid Goldman Vel Lejbman e Newton Bernardes.

Resolução do Desafio de Mestre de 10/02

Esfera acelerada

Borges e Nicolau
Uma pequena esfera desce um plano inclinado em movimento uniformemente variado. Na figura observamos as posições sucessivas da esfera de um em um segundo. Os espaços nos instantes t = 0, t = 1 s e t = 2 s são, respectivamente, 0 (zero), 5cm e 20 cm. Qual é a distância percorrida pela esfera entre os instantes t = 5 s e t = 6 s?

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Resolução:
Entre t = 0 e t = 1 s a esfera percorre 5 cm. Entre t = 1 s e t = 2 s, percorre 15 cm. Logo, a razão da PA é 10 cm. Assim, de 2 s a 3 s percorre 25 cm; de 3 s a 4 s, 35 cm; de 4 s a 5 s, 45 cm e de 5 s a 6 s, 55 cm.
Resposta: De t = 5 s a t = 6 s, a esfera percorre 55 cm.

Respostas do Pense & Responda de 09/02

Potência Elétrica

Borges e Nicolau

Verifique quais das proposições abaixo estão corretas:

I) Uma lâmpada incandescente tem as inscrições (60 W – 120 V). Sendo percorrida por uma corrente elétrica de intensidade 300 mA, a lâmpada apresentará um brilho superior ao normal.

Proposição falsa

II) Uma lâmpada incandescente tem as inscrições (60 W – 120 V). Para que a lâmpada tenha o mesmo desempenho, quando ligada a uma fonte de 220 V, deve-se associar à lâmpada um resistor de resistência R. A associação deve ser em série e R = 200 Ω.

Proposição correta

III) Duas lâmpadas idênticas trazem as inscrições (60 W – 120 V). Ligando-as em série e submetendo-se a associação a uma tensão de 120 V, cada lâmpada passará a dissipar uma potência de 30 W.

Proposição falsa

Cursos do Blog - Respostas

Efeito Doppler (III)

Borges e Nicolau

Exercício
O Efeito Doppler se refere à diferença de frequência observada devido ao movimento relativo entre um observador e uma fonte móvel. Os infratores de limite de velocidade são monitorados com o uso de radares do tipo pistola que emitem microondas nos veículos em movimento. Aplicando o princípio do Efeito Doppler, a diferença Δf entre a frequência da microonda emitida pelo radar e daquela refletida pelo veículo (e consequentemente recebida pelo radar) é obtida. A velocidade v do veículo é, então, determinada. Se a diferença Δf é 2667 Hz e a frequência da microonda vale 1 x 1010 Hz, obtenha a velocidade do veículo.

A)160 m/s
B) 80 m/s
C) 40 m/s
D) 27 m/s

Resolução:

Δf = (2v/c) . f0

2667 = (2v/3.108).1.1010

v ≈ 40 m/s

Alternativa: C

Resolução de Preparando-se para as provas

Calculando velocidade e aceleração escalares por derivada

Borges e Nicolau

Exercício 1
Dada a função horária dos espaços de um móvel, em unidades do SI, obtenha as funções horárias da velocidade escalar e da aceleração escalar, nos casos:

a) s = 5 + 4t4 + 2t3  - 7t2  + 10t

b) s = 12.t3

c) s = -6 + 4t + 2t2

d) s = 5 + 4t

Resolução:

a)
S = 5 + 4.t4 + 2.t3 – 7.t2 + 10.t
v = 0 + 4.4.t4-1 + 3.2.t3-1 – 2.7.t2-1 + 1.10.t1-1
v = 16.t3 + 6.t2 – 14.t + 10
α = 3.16.t3-1 + 2.6.t2-1 – 1.14.t1-1 + 0
α = 48.t2 + 12.t – 14

b)
s = 12.t3
v = 3.12.t3-1
v = 36.t2
α = 2.36.t2-1
α = 72.t

c)
s = -6 + 4t + 2t2
v = 4 + 4.t
α = 4 m/s2

d)
s = 5 + 4t
v = 4 m/s
α = 0

Exercício 2
O espaço de um móvel varia com o tempo segundo a função:
s = 5 + 2t2 (SI). Determine a velocidade escalar e a aceleração escalar do móvel no instante t = 1s.

Resolução:

S = 5 + 2t2
v = 2.2t2-1
v = 4.t
α = 1.4.t1-1
α = 4 m/s2 (constante)
v e α em t = 1 s:
v = 4.(1)
v = 4 m/s
α = 4 m/s2

Exercício 3
O espaço de um móvel varia com o tempo segundo a função:
s = 5 + 6t - (5/2)t2 + (1/3)t3 (SI). Em que instantes a velocidade escalar se anula?

Resolução:

S = 5 + 6.t – 5/2.t2 + 1/3.t3
v = 0 + 1.6.t1-1 – 2.5/2.t2-1 + 3.1/3.t3-1
v = 6 – 5.t + t2
Quando v = 0 => t
0 = 6 – 5.t + t2
Raízes: 2 e 3
A velocidade se anula nos instantes t = 2 s e t = 3 s

sexta-feira, 11 de fevereiro de 2011

Leituras do Blog


Flash. Como funciona

Borges e Nicolau
O flash de uma câmera fotográfica é constituído essencialmente por uma bateria, um capacitor e uma lâmpada para iluminar o objeto a ser fotografado. Na situação acima o flash está desligado. Vamos ver o que acontece quando o fotógrafo aciona o flash.


Ao ser acionado o flash a chave 1 fecha e a bateria carrega as placas do capacitor. Na câmera uma luz de alerta permanece piscando enquanto o flash é carregado. Com as placas carregadas a luz muda de cor e a foto pode ser batida.


No instante em que o fotógrafo comprime o disparador a chave 2 fecha e a chave 1 abre (o processo é automático). As cargas acumuladas nas placas atravessam a lâmpada descarregando o capacitor.


O processo é reiniciado com a chave 2 aberta e a chave 1 fechada. Quando termina a sessão de fotos o flash é desligado e as chaves 1 e 2 são abertas.


quinta-feira, 10 de fevereiro de 2011

Desafio de Mestre

Esfera acelerada

Borges e Nicolau
Uma pequena esfera desce um plano inclinado em movimento uniformemente variado. Na figura observamos as posições sucessivas da esfera de um em um segundo. Os espaços nos instantes t = 0, t = 1 s e t = 2 s são, respectivamente, 0 (zero), 5cm e 20 cm. Qual é a distância percorrida pela esfera entre os instantes t = 5 s e t = 6 s?

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Sugestão: No movimento uniformemente variado as distâncias percorridas, em intervalos de tempo iguais e sucessivos, estão em progressão aritmética (PA).

quarta-feira, 9 de fevereiro de 2011

Pense & Responda

Potência Elétrica

Borges e Nicolau

Verifique quais das proposições abaixo estão corretas:

I) Uma lâmpada incandescente tem as inscrições (60 W – 120 V). Sendo percorrida por uma corrente elétrica de intensidade 300 mA, a lâmpada apresentará um brilho superior ao normal.

II) Uma lâmpada incandescente tem as inscrições (60 W – 120 V). Para que a lâmpada tenha o mesmo desempenho, quando ligada a uma fonte de 220 V, deve-se associar à lâmpada um resistor de resistência R. A associação deve ser em série e R = 200 Ω.

III) Duas lâmpadas idênticas trazem as inscrições (60 W – 120 V). Ligando-as em série e submetendo-se a associação a uma tensão de 120 V, cada lâmpada passará a dissipar uma potência de 30 W.

Lembrete para a resolução:

Um resistor transforma toda a energia elétrica recebida de um circuito em energia térmica (calor). É usual dizer-se que o resistor dissipa a energia elétrica que recebe do circuito. Assim, a potência elétrica consumida por um resistor é dissipada.

A potencia elétrica é dada por:

P = U . i

Da lei de Ohm: U = R . i, vem:

P = R . i2


Sendo i = U/R, a potência elétrica dissipada pode, também, ser dada por:

P = U2/R



terça-feira, 8 de fevereiro de 2011

Cursos do Blog

Efeito Doppler (III)

Borges e Nicolau
O efeito Doppler ocorre com ondas mecânicas e eletromagnéticas. Nas duas semanas anteriores analisamos o efeito Doppler considerando sonora a fonte emissora de ondas. Para fontes de ondas eletromagnéticas, como as emitidas e detectadas por um radar, a fórmula anteriormente apresentada não se aplica. O radar (acrônimo de radio detection and ranging) é constituído essencialmente de um transmissor e de um receptor. O transmissor emite uma série de pulsos de ondas eletromagnéticas e o receptor capta as ondas refletidas.

Considere um automóvel aproximando-se de um radar com velocidade v. Seja f0 a freqüência da onda emitida pelo transmissor e f a freqüência da onda captada pelo receptor, após refletir-se no automóvel. Seja c a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas. Sendo v bem menor do que c e Δf = f - f0, vale a fórmula, no caso de um automóvel aproximando-se do radar:

Clique para ampliar

Como prática resolva esta questão da IJSO (International Junior Science Olympiad) realizada em Abuja, Nigéria no dia 14 de dezembro de 2010.
Exercício
O Efeito Doppler se refere à diferença de frequência observada devido ao movimento relativo entre um observador e uma fonte móvel. Os infratores de limite de velocidade são monitorados com o uso de radares do tipo pistola que emitem microondas nos veículos em movimento. Aplicando o princípio do Efeito Doppler, a diferença Δf entre a frequência da microonda emitida pelo radar e daquela refletida pelo veículo (e consequentemente recebida pelo radar) é obtida. A velocidade v do veículo é, então, determinada. Se a diferença Δf é 2667 Hz e a frequência da microonda vale 1 x 1010 Hz, obtenha a velocidade do veículo.

A)160 m/s
B) 80 m/s
C) 40 m/s
D) 27 m/s

No sábado (12/02) daremos a resposta.

segunda-feira, 7 de fevereiro de 2011

Preparando-se para as provas

Calculando velocidade e aceleração escalares por derivada

Borges e Nicolau
A velocidade escalar média é dada por:


Para determinarmos a velocidade escalar instantânea na posição cujo espaço é s1, podemos escolher s2 cada vez mais próximo de s1 e calcular os quocientes Δs/Δt.

À medida que s2 fica mais próximo de s1, diminui a variação de espaço
Δs = s2 – s1, assim como o intervalo de tempo Δt = t2 – t1.


Quando t2 tende a t1, isto é, Δt tende a zero, a variação de espaço
Δs = s2 – s1 também tende a zero. Porém o quociente Δs/Δt não é necessariamente pequeno, assumindo um determinado valor limite. Esse valor limite é a velocidade escalar instantânea na posição cujo espaço é s1, ou seja, é a velocidade escalar no instante t1. Assim:


A velocidade escalar num instante t  é o valor limite a que tende Δs/Δt, quando Δt tende a zero. Representa-se por:


O limite de Δs/Δt  quando Δt tende a zero recebe o nome de derivada do espaço em relação ao tempo e indica-se por ds/dt. Portanto,

v = ds/dt.
A derivada em relação ao tempo de s = m.tn é v = n.m.tn-1, isto é, a partir de sx=xm.tn obtemos diretamente v por meio da seguinte regra: multiplica-se o expoente n pelo coeficiente m de tn e subtrai-se uma unidade do expoente n.

A derivada de s = constante é v = 0. Portanto, a derivada de uma constante é nula.

Por exemplo, considere a função horária dos espaços de um móvel:

s = 4 + 5.t + 3. t2 (SI)

Vamos derivar e obter a função horária da velocidade escalar:
v = 0 + 1.5.t1-1 + 2.3.t2-1
v = 5 + 6t (SI)

A aceleração escalar α num certo instante é a derivada da velocidade escalar:

α = dv/dt

No exemplo anterior, temos v = 5 + 6t (SI). Portanto, por derivada obtemos:
α = o + 1.6.t1-1

α = 6 m/s2

Exercícios básicos

Exercício 1
Dada a função horária dos espaços de um móvel, em unidades do SI, obtenha as funções horárias da velocidade escalar e da aceleração escalar, nos casos:

a) s = 5 + 4t4 + 2t3  - 7t2  + 10t

b) s = 12.t3

c) s = -6 + 4t + 2t2

d) s = 5 + 4t

Exercício 2
O espaço de um móvel varia com o tempo segundo a função:
s = 5 + 2t2 (SI). Determine a velocidade escalar e a aceleração escalar do móvel no instante t = 1s.

Exercício 3
O espaço de um móvel varia com o tempo segundo a função:
s = 5 + 6t - (5/2)t2 + (1/3)t3 (SI). Em que instantes a velocidade escalar se anula?