Dia 1 - exercícios 1,2,3,4 - Cinemática

1.

A agricultura de precisão reúne técnicas agrícolas que

consideram particularidades locais do solo ou lavoura a

fim de otimizar o uso de recursos. Uma das formas de

adquirir informações sobre essas particularidades é a

fotografia aérea de baixa altitude realizada por um veículo

aéreo não tripulado (vant). Na fase de aquisição é

importante determinar o nível de sobreposição entre as

fotografias. A figura ilustra como uma sequência de

imagens é coletada por um vant e como são formadas as

sobreposições frontais.

O operador do vant recebe uma encomenda na qual as

imagens devem ter uma sobreposição frontal de 20% em

um terreno plano. Para realizar a aquisição das imagens,

seleciona uma altitude H fixa de voo de 1 000 m, a uma

velocidade constante de 50 m /s. A abertura da câmera

fotográfica do vant é de 90^o.

Natural Resources Canada. Concepts of Aerial Photography.

Disponível em: www.nrcan.gc.ca. Acesso em: 26 abr. 2019

(adaptado).

Com que intervalo de tempo o operador deve adquirir

duas imagens consecutivas?

a) 40 segundos b) 32 segundos

c) 28 segundos d) 16 segundos

e) 8 segundos

Resolução:

No triângulo retângulo destacado na figura acima é isósceles, portanto:

Δx = H => Δx =1000m

(II) A distância D percorrida pelo avião entre duas

fotos consecutivas é:

D = 2Δx – Δs => D = 2Δx – 0,20 . 2Δx

D = 2 . 1000 – 0,20 . 2 . 1000 (m)

D = (2000 – 400) (m) => D = 1600m

(III) o avião realiza movimento uniforme de velocidade V=50 m/s:

V=D/Δt => 50=1600/Δt =>Δt=32s

Resposta: b

2.

Nos desenhos animados, com frequência se vê um

personagem correndo na direção de um abismo, mas, ao

invés de cair, ele continua andando no vazio e só quando

percebe que não há nada sob seus pés é que ele para de

andar e cai verticalmente. No entanto, para observar uma

trajetória de queda num experimento real, pode-se lançar

uma bolinha, com velocidade constante (V₀), sobre a

superfície de uma mesa e verificar o seu movimento de

queda até o chão.

Qual figura melhor representa a trajetória de queda da

bolinha?

Resolução:

Ao ser lançada da mesa e desprezando-se o efeito do

ar, a bolinha fica sob ação exclusiva de seu peso e

descreverá uma trajetória parabólica.

Resposta: d

 Observação:

A trajetória parabólica resulta da composição

de um movimento horizontal uniforme com um

movimento vertical uniformemente variado.

Considerando um sistema cartesiano com eixo Ox

horizontal para a esquerda Oy vertical e para baixo,

 sendo O o ponto de lançamento, temos:

x = V_o.t (1)

y = g/2t² (2)

tirando t de (1) e substituindo em (2) , resulta a equação

de uma parábola: y =g/2(x/V₀)²=> y = (g/2V₀²).x²

3.

Você foi contratado para sincronizar os quatro semáforos

de uma avenida, indicados pelas letras O, A, B e C,

conforme a figura.

Os semáforos estão separados por uma distância de 500m.

Segundo os dados estatísticos da companhia controladora

de trânsito, um veículo, que está inicialmente parado no

semáforo O, tipicamente parte com aceleração constante

de 1 m s^–2 até atingir a velocidade de 72 km h^–1 e, a partir

daí, prossegue com velocidade constante. Você deve

ajustar os semáforos A, B e C de modo que eles mudem

para a cor verde quando o veículo estiver a 100 m de

cruzá-los, para que ele não tenha que reduzir a velocidade

em nenhum momento.

Considerando essas condições, aproximadamente quanto

tempo depois da abertura do semáforo O os semáforos A,

B e C devem abrir, respectivamente?

a) 20s, 45s e 70s. b) 25s, 50s e 75s.

c) 28s, 42s e 53s. d) 30s, 55s e 80s.

e) 35s, 60s e 85s.

Resolução

1) Tempo para atingir a velocidade escalar de

72 km/h = 20 m/s.

V = V₀ + 1. t =>20 = 0 + 1 t₁ => t₁=20s

2) Distância percorrida até o instante t₁

Δs = V₀ t +1. t²/2 => d₁ = 0 + (20)²/2 (m)

d₁=200m

3) Tempo para percorrer 200 m com velocidade

escalar de 20 m/s:

s = V t => 200 = 20 . t₂ => t₂= 10s

4) O semáforo A é acionado quando o carro tiver

percorrido 400 m, isto é:

T_A = t₁ + t₂ = 30 s

5) Para a abertura dos semáforos B e C o carro

deverá percorrer 500 m (B) e 1000 m (C) e o tempo

gasto será:

Δs = V t= 500 = 20. t₃ => t₃= 25s

Semáforo B: T_B = T_A + t₃ = 55 s

1000 = 20 . t₄ =>t₄= 50s

Semáforo C: T_C = T_A + t₄ = 80 s

Resposta: d

4.

Movimento horizontal

X = X₀-V_0x.t => O= 120-V₀. cos53°.t

V₀.t = 120/0,6 =>V₀.t = 200 (1)

Movimento vertical

y= V_oy.t- g,t²/2=> y = V₀sen53°.t -5t²=>35= 200.0,8-5.t²

5.t²=160-35 =>t =5s (2)

(2) em (1): V₀= 40m/s

Resposta: c