sexta-feira, 31 de março de 2017

Física Animada

quinta-feira, 30 de março de 2017

Desafio de Mestre Especial - Resolução

Em busca de exoplanetas

É consensual na comunidade científica que o Sistema Solar deverá entrar em colapso daqui a cerca de cinco bilhões de anos, pondo fim ao nosso planeta e toda sorte de vida encontrada por aqui. Por isso, visando-se preservar especialmente a raça humana, tornou-se imperativo prospectar-se no Universo alternativas de habitabilidade similares à Terra – exoplanetas.

No momento, o que há de mais promissor na Via Láctea é um sistema recém-descoberto situado a 39 anos-luz, constituído de uma pequena estrela – a Trappist 1 – que tem sete planetas rochosos a gravitar em órbitas praticamente circulares ao seu redor. Esses planetas, em ordem de distâncias crescentes ao seu “sol”, foram chamados provisoriamente de b, c, d, e, f, g e h, respectivamente. As temperaturas nesses astros variam entre 0°C e 100°C, o que possibilita a existência de água no estado líquido em suas superfícies.

O infográfico a seguir traz algumas estimativas já elaboradas em relação a esses planetas, bem como dados de planetas do Sistema Solar, inclusive a Terra.



Com base nas informações da ilustração e considerando-se a órbita da Terra em torno do Sol praticamente circular e percorrida com velocidade de intensidade constante igual a 30,0 km/s, responda:

a) Qual a intensidade aproximada da velocidade orbital do planeta f, Vf, em km/s?
b) Qual dos planetas da Trappist 1 tem aceleração da gravidade na superfície com intensidade mais próxima da verificada na superfície da Terra? Despreze nessa avaliação o movimento de rotação dos planetas.
c) A massa da Trappist 1 corresponde, aproximadamente, a que percentual, P, da massa do Sol?


Resolução:

a)
Os movimentos orbitais devem ser considerados circulares e uniformes. Logo:

V = Δs/Δt = 2πd/T

Planeta f => Vf = 2π.0,037/9,21
Terra => 30,0 = 2π.1,000/365,25

Vf/30 = (2π.0,037/9,21)/(2π.1,000/365,25)

Vf = 30,0.0,037.365,25/9,21 km/s

Vf 44,0 km/s

b)
Desprezando-se a rotação do planeta, a intensidade da aceleração da gravidade em sua superfície é calculada:


P = FG => mg = G.m.M/R2
Da qual g = G.M/R2

Terra => gTerra = G.MT/RT2
Planeta b => gb = G.0,85MT/(1,09RT)2 0,71.G.MT/RT2 = 0,71.gTerra
Planeta c => gc = G.1,38MT/(1,06RT)2 1,23.G.MT/RT2 = 1,23.gTerra
Planeta d => gh = G.0,41MT/(0,77RT)2 0,69.G.MT/RT2 = 0,69.gTerra
Planeta g => gg = G.1,34/(0,77RT)2 1,13.G.MT/RT2 = 0,73.gTerra
Planeta h => Não há dados suficientes para o cálculo.

Assim, o planeta que tem aceleração da gravidade na superfície mais próxima da aceleração da gravidade da superfície terrestre é o planeta g.

Nota: A constante da Gravitação G tem a mesma magnitude em qualquer lugar do Universo.

c)


No movimento orbital:

FG = Fcp
GMm/d2 - mω2d
GM = (2π/T)2d3

GMTrappist/4π2 = (0,037)3/(9,21)2 (1)

Para a Terra:

GMSol/4π2 = (1,000)3/(365,25)2 (2)

Dividindo-se as equações (1) e (2), vem:

MTrappist/MSol = (0,037/1,000)3/(365,25/9,21)2

De onde se conclui que:

MTrappist/MSol ≅ 0,08

quarta-feira, 29 de março de 2017

Cursos do Blog - Eletricidade

Uma diferença de potencial elétrico provoca descargas elétricas
8ª aula
Trabalho da força elétrica. Potencial Elétrico (I)

Borges e Nicolau

Energia potencial elétrica

Vamos inicialmente fazer algumas analogias. Quando você ergue um livro para colocá-lo numa estante, a energia que você despende não é perdida. Ela fica armazenada no livro e, como advém de uma posição dentro do campo gravitacional, recebe o nome de energia potencial gravitacional (Ep).
Em relação a um referencial no solo a energia potencial gravitacional é dada
por: Ep = m.g.h, sendo m a massa do livro, g a aceleração da gravidade e h a altura do livro em relação ao solo.

Da mesma maneira, quando você comprime ou distende uma mola, diminuindo ou aumentando seu comprimento, ela armazena energia potencial elástica (Ep), dada por Ep = K.x2/2, onde K é a constante elástica e x a deformação da mola. O referencial para o cálculo da energia potencial Ep é a mola não deformada.

Considere, agora, o campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, por exemplo positiva, fixa num ponto O. Seja P um ponto do campo. Um operador desloca uma carga elétrica puntiforme q, também positiva de um ponto bem afastado de O até o ponto P. 


A energia despendida pelo operador (veja que Q > 0 repele q > 0) não é perdida. Fica armazenada na carga q e recebe o nome de energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica Ep que q adquire ao ser colocada em P, situado a uma distância d de O, em relação a um referencial muito distante da carga Q (dizemos, referencial no infinito) é dada por:


Onde k a constante eletrostática do meio. Se o meio for o vácuo a constante eletrostática é indicada por k0.

Da fórmula anterior podemos escrever 


A grandeza:


é indicada por Vp e recebe o nome de potencial elétrico no ponto P do campo da carga elétrica puntiforme Q fixa. Vamos conhecê-la melhor.

Em primeiro lugar observe que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, que depende do meio onde a carga elétrica Q se encontra, expresso pelo valor de k. Depende do valor da carga Q que gera o campo e varia de ponto para ponto: mudando-se o valor de d, muda o valor do potencial. Assim temos:


De Vp = Ep/q, concluímos que a unidade de potencial elétrico no SI é joule/coulomb (J/C) que recebe o nome de volt (V).

Potencial elétrico no campo de várias cargas elétricas puntiformes


Trabalho da força elétrica no deslocamento de uma carga elétrica q do ponto A ao ponto B de um campo elétrico


τAB = EPA - EPB = q.(VA - VB) => τAB = q.(VA - VB)

VA - VB = U é a ddp (diferença de potencial ou tensão elétrica entre os pontos A e B).

O trabalho da força elétrica não depende da trajetória. A força elétrica é conservativa.

Exercícios básicos 

Exercício 1:
Duas cargas elétricas puntiformes Q e q são aproximadas. O que ocorre com a energia potencial elétrica do sistema de cargas? Aumenta, diminui ou não se altera? E se as cargas elétricas tivessem sinais opostos?

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
No campo gerado por uma carga elétrica puntiforme Q > 0, fixa num ponto O, considere os pontos A e B, cujos potencias são VA = 4.104 V e VB = 2,5.104 V. Uma carga elétrica q = 2.10-6 C é transportada de A até B. Qual é a variação da energia potencial elétrica da carga q neste deslocamento?


Resolução: clique aqui

Exercício 3:
No campo gerado por uma carga elétrica puntiforme Q > 0, fixa num ponto O, considere um ponto P situado a uma distância d de O. Seja V o potencial elétrico em P e E a intensidade do vetor campo elétrico. Relacione V, E e d.

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Exercício 4:
No ponto A, do campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, o potencial elétrico é igual a 3.103 V.

Determine:
a) o potencial elétrico no ponto B;
b) o trabalho realizado pela força elétrica que age numa carga elétrica puntiforme      q = 1 μC ao ser transportada do ponto A ao ponto B.


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Exercício 5:
Considere o campo elétrico gerado por duas cargas elétricas puntiformes +Q e –Q, fixas nos pontos A e B. Seja M o ponto médio do segmento A e B. Determine o potencial elétrico resultante e a intensidade do campo elétrico resultante no ponto M.

Dados: Q = 2 μC; k0 = 9.109 N.m2/C2; d = 4 m


Resolução: clique aqui
  
Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UNESP)
Duas partículas de cargas
Q1 e Q2 estão separadas por uma distância d e se atraem com força de intensidade F = 0,2 N.1 
Dado:1k = 9.109 N.m2/C2 
a) Determine a intensidade da força entre as cargas, se a carga Q2 tiver o seu valor dobrado e a distância entre as cargas for duplicada.1 
b) Considerando Q1 = 4.10-8 C e d = 40 cm, calcule o potencial devido à carga Q1 no ponto médio entre Q1 e Q2.

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Revisão/Ex 2:
(Unimontes-MG)
Calcule o potencial elétrico no ponto P. O raio do círculo é r = 0,5 m e, o valor das cargas
Q1 = Q2 = Q3 = 1 μC, Q4 = -2μC.
k =
9.109 N.m2/C2 



A) 36.103 V
B) 18.1
03 V
C) 54.103 V
D) 9.103 V


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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie-SP)
O sistema representado pelo
1esquema está no vácuo, cuja constante eletrostática é k0. A carga Q está fixa e os pontos A e B são equidistantes de Q. Se uma carga q for deslocada de1A até B, o trabalho do campo elétrico de Q, nesse deslocamento, será igual a:


A) zero
1
B) k0.q.Q/r
C)
k0.Q/r
D) 2.
k0.q.Q/r
E) 1/2.
k0.q.Q/r

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Revisão/Ex 4:
(FUVEST)
São dadas duas cargas elétricas +Q e -Q, situadas como mostra a figura. 



Sabe-se que o potencial no ponto A vale 5 V, considerando-se nulo o potencial no infinito. Determine o trabalho realizado pela força elétrica quando se desloca uma carga positiva de 1 nC (10-9 coulomb)

A) Do infinito até o ponto A;
B) Do ponto A ao ponto O.


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Revisão/Ex 5:
(UF-PA)
No campo de uma carga
Apontual Q são dados dois pontos A e B sobre uma mesma linha de força. Transporta-se uma cargaAelétrica q = 5,0.10-6 C ao longo da citada linha de força, do pontoAA ao ponto B; em seguida, de B até um ponto muito longínquo. Na primeira etapa o campo efetua o trabalho τAB = +10 J e na segunda etapa, o trabalho τB = +40 J. Adotar V = 0. Os potenciais em A e B são, respectivamente:

A) 4,0.1
06 volts e 1,0.106 volts
B) 8,0.106 volts e 2,0.106 volts 
C) 16,0.106 volts e 4,0.106 volts
D) 32,0.106 volts e 8,0.106 volts 
E) 64,0.106 volts e 16,0.106 volts

Resolução: clique aqui
h
Desafio:

Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q > 0 é lançada, com velocidade
v0, aproximando-se de uma partícula fixa, eletrizada com carga elétrica 
Q > 0. A distância inicial entre q e Q é d e no instante em que a velocidade de q se anula, a distância entre as partículas é d/3. Considere somente a interação eletrostática entre q e Q.


Sendo K
0 a constante eletrostática do meio, temos:

a) d = 4
K0Qq/mv02
b) d = 2
K0Qq/mv02 
c) d = 3K0Qq/mv02
d) d = m
v02/2K0Qq
e) d = 4
K0Qqmv0

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:
 

Uma partícula eletrizada de massa m e carga elétrica q > 0 é lançada perpendicularmente às linhas de força de um campo elétrico uniforme de intensidade E. Seja v0 a velocidade inicial da partícula. Despreze as ações gravitacionais. Determine a equação da trajetória descrita pela partícula, isto é, y = f(x). Considere dados: m, q, E e v0.



A força elétrica que age na partícula tem a direção e o sentido do eixo y. 
Assim, na direção de x as projeções da força e da aceleração são nulas.

Portanto, na direção x o movimento é uniforme: x = v0t (1)
Na direção y, temos um MUV: y = (qE/2m)t
2 (2)
 

Para obter a equação da trajetória e tiramos t de (1) e substituímos em (2):
De (1) t = x/v0
Em (2): y = (qE/2m).(x2/
v02) =>  y = (q.E/2m.v02).x2

Esta equação representa um arco de parábola

Resposta: y = (q.E/2m.v02).x2