quarta-feira, 30 de novembro de 2016

Cursos do Blog - Eletricidade

Em determinados fenômenos, a luz apresenta natureza corpuscular 
e em outros, natureza ondulatória. É o caráter dual da luz.

37ª aula
O caráter dual da luz

Borges e Nicolau

O cientista holandês Christian Huygens (1629-1695) apresentou a teoria ondulatória da luz, segundo a qual a luz se propaga através do espaço por meio de ondas.

O caráter ondulatório da luz ficou plenamente estabelecido quando o físico escocês John Clerk Maxwell (1831-1879) formulou a teoria ondulatória eletromagnética, considerando a luz uma onda eletromagnética.

A teoria ondulatória justifica muitos fenômenos que ocorrem com a luz, como é o caso da interferência e da difração.

No entanto, o efeito fotoelétrico explicado por Einstein considera a luz como um fluxo de “partículas” ou “corpúsculos”, denominados fótons.

Ao colidir com a superfície de um metal as "partículas de luz" (fótons)podem "arrancar" elétrons desta superfície. Esse fenômeno é chamado de efeito fotoelétrico, resultando da colisão entre duas “partículas”, o fóton e o elétron.

A luz apresenta, portanto, dupla natureza: ondulatória e corpuscular, comportando-se como onda eletromagnética ou como fluxo de partículas, conforme o fenômeno estudado.

É esse o caráter dual de luz.

Como a luz pode se comportar como onda ou como “partícula”, o físico francês Louis De Broglie (1892–1987) apresentou, em 1924, a seguinte hipótese: partículas também possuem propriedades ondulatórias.

O comprimento de onda associado à partícula, denominado comprimento de onda de De Broglie, é dado por:


A quantidade de movimento m.v evidencia o caráter corpuscular, enquanto o comprimento de onda λ evidencia o caráter ondulatório.

Em 1927 cientistas dos laboratórios Bell, nos Estados Unidos, constataram um fenômeno até então considerado exclusivamente ondulatório: a difração de elétrons. Conclui-se, então, que partículas também apresentam propriedades ondulatórias, o que confirma hipótese formulada por Louis De Broglie.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Analise as proposições:

I) Em determinados fenômenos a luz apresenta natureza ondulatória e, em outros, corpuscular. É o caráter dual da luz.

II) Os fenômenos da interferência da luz, da difração e o efeito fotoelétrico são explicados pela natureza ondulatória da luz.

III) Partículas, como os elétrons, também possuem propriedades ondulatórias.

Tem-se:

a) só I) é correta;
b) só II) é correta;
c) só III) é correta;
d) só I) e III) são corretas;
e) I), II) e III) são corretas.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Um elétron se desloca com velocidade 3,0.106 m/s. Determine o comprimento de onda de De Broglie associado ao elétron.

Dados: massa do elétron m = 9,11.10-31 kg
constante de Planck h = 6,63.10-34 J.s.

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Uma bola de futebol se desloca com velocidade 10 m/s. Calcule o comprimento de onda de De Broglie associado à bola.

Dados: massa da bola de futebol m = 400 g
constante de Planck h = 6,63.10-34 J.s.

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Retome os dois últimos exercícios anteriores. Por meio dos valores dos comprimentos de onda associados ao elétron e à bola de futebol, explique por que não se pode observar efeitos ondulatórios, como a difração, para objetos em escala macroscópica.

Resolução: clique aqui

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFRN)
Bárbara ficou encantada com a maneira de Natasha explicar a dualidade onda-partícula, apresentada nos textos de Física Moderna. Natasha fez uma analogia com o processo de percepção de imagens, apresentando uma explicação baseada numa figura muito utilizada pelos psicólogos da Gestalt. Seus esclarecimentos e a figura ilustrativa são reproduzidos a seguir:

Figura citada por Natasha, na qual dois perfis formam um cálice e vice-versa.



A minha imagem preferida sobre o comportamento dual da luz é o desenho de um cálice feito por dois perfis. Qual a realidade que percebemos na figura? Podemos ver um cálice ou dois perfis, dependendo de quem consideramos como figura e qual consideraremos como fundo, mas não podemos ver ambos simultaneamente. É um exemplo perfeito de realidade criada pelo observador, em que nós decidimos o que vamos observar. A luz se comporta de forma análoga, pois, dependendo do tipo de experiência ("fundo"), revela sua natureza de onda ou sua natureza de partícula, sempre escondendo uma quando a outra é mostrada.

Diante das explicações acima, é correto afirmar que Natasha estava ilustrando, com o comportamento da luz, o que os físicos chamam de princípio da:

a) incerteza de Heisenberg. 
b) complementaridade de Bohr. 
c) superposição.
d) relatividade.

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Revisão/Ex 2:
(URGS-RS)
O dualismo onda-partícula refere-se a características corpusculares presentes nas ondas luminosas e a características ondulatórias presentes no comportamento de partículas, tais como elétrons. A natureza nos mostra que características corpusculares e ondulatórias não são antagônicas mas, sim, complementares. Dentre os fenômenos listados, o único que não está relacionado com o dualismo onda-partícula é:

a) o efeito fotoelétrico.
b) a ionização de átomos pela incidência de luz.
c) a difração de elétrons.
d) o rompimento de ligações entre átomos pela incidência de luz.
e) propagação, no vácuo, de ondas de rádio de frequência média.

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Revisão/Ex 3:
(UFC-CE)
Associamos a uma partícula material o que chamamos de comprimento de onda de De Broglie.

A) Dê a expressão que relaciona o comprimento de onda de De Broglie com o momentum da partícula. 
B) Considere duas partículas com massas diferentes e mesma velocidade. Podemos associar a cada uma o mesmo comprimento de onda de De Broglie? Justifique.

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Revisão/Ex 4:
(Olimpíada Paulista de Física)
Cálcule o momento linear de um fóton de comprimento de onda 780 nm, típico de diodos laser empregados na leitura de CDs.
Dado: h = constante de Planck = 6,63.10-34 J.s

a) 2,5.10-27 J.s/m
b) 3,5.10-28 J.s/m
c) 4,5.10-26 J.s/m
d) 8,5.10-28 J.s/m
e) 9,5.10-29 J.s/m

Resolução: clique aqui
b
Desafio: 

Louis-Victor de Broglie

Louis-Victor de Broglie, físico francês, nasceu em 1892. Em 1909 completou o ensino secundário. Fez o curso de História na Sorbonne, pretendendo dedicar-se à carreira diplomática. Durante a I Guerra Mundial, de Broglie serviu ao exército. Após a guerra interessou-se pelo estudo de Matemática e Física, por influência de seu irmão, Maurice de Broglie. Estudou Mecânica Quântica e realizou pesquisas sobre os Raios-X. Em 1924, na Faculdade de Ciências da Universidade de Paris, defendeu sua tese de doutoramento desenvolvendo o tema “Pesquisas sobre a teoria quântica”. Neste trabalho apresenta a seguinte hipótese: partículas também possuem propriedades ondulatórias e consequentemente, apresentam um comprimento de onda característico, denominado comprimento de onda de de Broglie, dado por:xλx=xh/(m.v).


Louis-Victor de Broglie recebeu o Prêmio Nobel de Física de 1929 pelo trabalho sobre a dualidade onda-partícula.

Questão:

Calcule o comprimento de onda de de Broglie nas duas situações descritas abaixo:

a) para um elétron, deslocando-se com velocidade 40 m/s.


b) para uma pessoa de massa 60 kg, deslocando-se com velocidade 40 m/s.


c) em vista dos resultados obtidos, explique por que não podemos observar efeitos ondulatórios para objetos em escala macroscópica.
 

Dados: 
constante de Planck: h = 6,63.10-34 J.s; 
massa do elétron: me = 9,1.10-31 kg.

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:

Uma superfície de potássio é iluminada com luz de comprimento de onda 300 nm. A função trabalho do potássio é igual a 2,24 eV. Determine:

a) a energia cinética máxima para os fotoelétrons emitidos;
b) o comprimento de onda de corte.

Dados:

 
constante de Planck: 

h = 4,14.10-15 eV.s.
velocidade de propagação da radiação eletromagnética no vácuo:

c = 3,0.108 m/s


Resolução:

a) 
Equação fotoelétrica de Einstein:
 
EC = hf - Φ => Ec = h.(c/λ) - Φ =>
EC = 4,14.10-15.(3,0.108/300.10-9) - 2,24 => EC = 1,90 eV

b) 
c = λ0.f0 => c = λ0.Φ/h => λ0 = c.h/Φ => 
λ0 = (3,0.108m/s).(4,14.10-15eV)/2,24eV => λ0 ≅ 554 nm

Respostas: a) 1,90 eV; b) 554 nm

terça-feira, 29 de novembro de 2016

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

 Difração e Interferência

37ª aula
Fenômenos Ondulatórios
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Borges e Nicolau
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Já estudamos os fenômenos da reflexão e refração. Vamos analisar mais alguns fenômenos ondulatórios.
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1. Superposição de pulsos
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Considere dois pulsos que se propagam em sentidos opostos em uma corda tensa. Ocorre interferência ou superposição quando os dois pulsos atingem simultaneamente o mesmo ponto P da corda. Admita que os pulsos tenham mesma largura e amplitudes a1 e a2 e vamos analisar dois tipos particulares de interferência:
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1°) Interferência construtiva: A amplitude do pulso resultante é a soma das amplitudes dos pulsos que se superpõem: a = a1 + a2

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2º) Interferência destrutiva: A amplitude do pulso resultante é a diferença entre as amplitudes dos pulsos que se superpõem: a = a1 - a2

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Após a superposição cada pulso continua sua propagação como se nada tivesse ocorrido. Observação: No caso em que a1 = a2, resulta a = 0 e a interferência destrutiva é total.
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2. Ondas estacionárias
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A superposição de ondas periódicas obedece os mesmos princípios da superposição de pulsos. As ondas estacionárias resultam da superposição de ondas periódicas iguais e que se propagam em sentidos opostos. Obtém-se ondas estacionárias em uma corda tensa pela superposição da onda periódica produzida numa extremidade com a onda refletida na extremidade fixa.


As ondas estacionárias apresentam: 

1º) Pontos que não vibram (amplitude Amínimo = 0). Nestes pontos, denominados nós, ocorrem interferências destrutivas. 

2º) Pontos que vibram com máxima amplitude (Amáximo = 2a). Nestes pontos, denominados ventres, ocorrem interferências construtivas. 

3º) Pontos que vibram entre os nós e os ventres com amplitudes entre 0 e 2a. Sendo λ o comprimento de onda das ondas que interferem, podemos concluir que a distância entre dois nós consecutivos é igual a λ/2; entre dois ventres consecutivos é também λ/2; já entre um nó e um ventre consecutivo é λ/4. A figura em linha contínua representada acima é a envoltória das posições da corda em vibração (linhas tracejadas). Quando a corda vibra muito rapidamente, percebemos apenas a envoltória. A formação ondas estacionárias não ocorrem somente com ondas propagando-se em cordas, mas também com ondas sonoras, luminosas, ondas que se propagam na superfície de um líquido etc. 

3. Difração 

É o fenômeno que consiste em uma onda contornar um obstáculo. Vamos, por exemplo, produzir uma perturbação batendo com uma régua na superfície da água tranquila de um tanque. Forma-se uma onda reta que ao atingir uma barreira dotada de uma fenda, espalha-se em todas as direções a partir da fenda. A explicação da difração é dada pelo Princípio de Huygens: cada ponto da frente de onda que atravessa a fenda comporta-se como uma fonte de ondas secundárias.


O fenômeno da difração é nítido quando o comprimento da fenda ou do obstáculo for menor ou da ordem do comprimento de onda da onda incidente. O comprimento de onda da luz varia de 4.10-7 m a 7.10-7 m enquanto que o do som no ar varia de 1,7 cm a 17 m. A difração da luz ocorre em obstáculos e fendas de dimensões muito pequenas. Por isso, o som se difrata mais do que a luz.

Recorde pela animação a superposição de pulsos. 
Clique aqui 

Exercícios básicos: 

Exercício 1:
Dois pulsos são produzidos em uma corda tensa conforme indica a figura. Faça um esquema mostrando o pulso resultante quando os pulsos parciais estiverem exatamente superpostos (crista com crista, vale com vale).

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Resolução: clique aqui
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Exercício 2:
A figura representa dois pulsos propagando-se num mesmo meio e em sentidos opostos. Eles superpõem-se no ponto P desse meio.  Qual é o deslocamento do ponto P no instante da superposição? Analise os casos a), b) e c).


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Exercício 3:
Uma corda tensa de 1,0 m de comprimento vibra com frequência de 10 Hz. A onda estacionária que se estabelece na corda tem o aspecto indicado na figura. Determine o comprimento de onda e a velocidade de propagação das ondas que se superpõem.
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Resolução: clique aqui
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Exercício 4:
Ondas estacionárias são produzidas numa corda tensa de comprimento 1,2 m e fixa em suas extremidades. Observa-se a formação de 7 nós no total. Qual é o comprimento de onda das ondas que se superpõem?
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Exercício 5:
Você conversa com seu vizinho embora um muro de 2,5 m de altura os separe. Isto é possível devido o fenômeno da:
a) reflexão;
b) refração;
c) difração;
d) superposição de ondas;
e) absorção das ondas pelo ar atmosférico.
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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFC-CE)
A figura I mostra, no instante t = 0, dois pulsos retangulares que se propagam em sentidos contrários, ao longo de uma corda horizontal esticada. A velocidade de cada pulso tem módulo igual a 2,0 cm/s. O pulso da esquerda tem 3,0 cm de largura e o da direita, 1,0 cm. Dentre as opções seguintes indique aquela que mostra o perfil da corda no instante t = 2,0 s.



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Revisão/Ex 2:
(UFRJ)
Uma onda na forma de um pulso senoidal tem altura máxima de 2,0 cm e se propaga para a direita com velocidade de 1,0.104 cm/s, num fio esticado e preso a uma parede fixa (figura 1). No instante considerado inicial, a frente de onda está a 50 cm da parede.



Determine o instante em que a superposição da onda incidente com a refletida tem a forma mostrada na figura 2, com altura máxima de 4,0 cm.

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Revisão/Ex 3:
(UFPB)
A superposição de ondas incidentes e refletidas com mesmas amplitudes, dá origem a uma figura de interferência denominada onda estacionária. Nesse sentido, considere uma situação em que uma corda tem uma das suas extremidades fixa a uma parede e a outra extremidade, conectada a um oscilador (fonte de vibração) que vibra com uma frequência de 80 Hz. A distância entre o vibrador e a parede é de 8,0 m.
Sabendo que as velocidades de propagação das ondas na corda são de 320 m/s, a onda estacionária na corda está melhor representada na figura:



Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(UFTM)
Sílvia e Patrícia brincavam com uma corda quando perceberam que, prendendo uma das pontas num pequeno poste e agitando a outra ponta em um mesmo plano, faziam com que a corda oscilasse de forma que alguns de seus pontos permaneciam parados, ou seja, se estabelecia na corda uma onda estacionária.

A figura 1 mostra a configuração da corda quando Sílvia está brincando e a figura 2 mostra a configuração da mesma corda quando Patrícia está brincando.



Considerando-se iguais, nas duas situações, as velocidades de propagação das ondas na corda, e chamando de fS e fP as frequências com que Sílvia e Patrícia, respectivamente, estão fazendo a corda oscilar, pode-se afirmar corretamente que a relação fS / fP é igual a

a) 1,6.   
b) 1,2.   
c) 0,8.   
d) 0,6.   
e) 0,4. 

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Revisão/Ex 5:
(Vunesp-SP)
A figura a seguir representa esquematicamente as frentes de onda de uma onda reta na superfície da água, propagando-se da região 1 para a região 2. Essas regiões são idênticas e separadas por uma barreira com abertura.



A configuração das frentes de onda observada na região 2, que mostra o que aconteceu com a onda incidente ao passar pela abertura, caracteriza o fenômeno da:

a) absorção.
b) difração.
c) dispersão.
d) polarização. 
e) refração. 

Resolução: clique aqui
b
Desafio:

Dois pulsos, A e B, são produzidos em uma corda esticada, que tem uma extremidade fixada numa parede, conforme mostra a figura. Os pulsos se propagam com velocidade de 20 m/s.



Responda:

a) que tipo de superposição ocorre, após o pulso A ter sofrido reflexão na parede: construtiva ou destrutiva?
b) qual é a velocidade do pulso A no instante da superposição?


A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:


Uma corda é feita de um material de densidade d = 5,0 kg/m3 e tem seção transversal de área A = 1,0.102 cm2. A corda está sendo tracionada, numa extremidade, por uma força de intensidade F = 2,0.10-3 N. A outra extremidade da corda efetua um MHS de frequência f = 4,0 Hz. Determine:

a) a densidade linear
μ da corda;
b) a velocidade v de propagação das ondas na corda;
c) o comprimento de onda
λ.

Resolução:

a)
Seja L o comprimento da corda e m sua massa. Seu volume é dado por: V = A.L, onde A é a área da seção transversal da corda. Podemos escrever:

d = m/V => d = m/A.L => d = μ/A => μ = d.A =>
μ = (5,0kg/m3).(1,0.102.10-4 m2) => μ = 5,0.10-2 kg/m

b)
v = √(F/μ) => v = (2,0.10-3N)/(5,0.10-2kg/m) =>
v = 2,0.10-1 m/s = 20 cm/s

c)
v = λ.f => 2,0.10-1m/s = λ.4,0Hz => λ = 5,0.10-2 m = 5,0 cm

Respostas:
a) 5,0.10-2 kg/m; b) 20 cm/s; c) 5,0 cm

segunda-feira, 28 de novembro de 2016

Cursos do Blog - Mecânica


37ª aula
Lei de Newton da Gravitação Universal

Borges e Nicolau

Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Essas forças de interação à distância são denominadas forças gravitacionais. Vamos, a seguir, enunciar a Lei da Gravitação Universal para dois pontos materiais:
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Dois pontos materiais de massas m e M e situados a uma distância d atraem-se com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.





G = 6,67 x 10-11 N.m2/(kg)2 é a constante de gravitação universal.

No caso de duas esferas homogêneas a distância a ser considerada, para a aplicação da Lei da Gravitação Universal, é entre os centros das esferas.


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Aceleração da gravidade
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Vamos considerar um ponto material de massa m situado a uma distância d do centro da Terra, suposta esférica, homogênea, estacionária e de massa M.


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A intensidade da força de atração  gravitacional F entre M e m é, nestas condições,  o próprio peso P do ponto material. Assim, podemos escrever:




Temos, assim, o módulo da aceleração da gravidade num ponto situado a uma distância d do centro da Terra. Num ponto da superfície, sendo R o raio da Terra, o módulo da aceleração da gravidade é dado por:



As duas expressões anteriores são válidas para qualquer planeta. Neste caso M e a massa do planeta e R seu raio.

Velocidade de translação de um satélite em órbita circular

Um satélite de massa m descreve uma órbita circular de raio r, em torno de um planeta de massa M


Para determinar a velocidade de translação do satélite, basta observar que a força de atração gravitacional, que o planeta exerce no satélite, é a resultante centrípeta:




Observe que a velocidade de translação do satélite depende da massa M do planeta, do raio r da órbita e não depende da massa m do satélite. A força de atração gravitacional, que o planeta exerce no satélite e nos corpos situados no seu interior, está sendo usada como resultante centrípeta que tem, como única função, manter os corpos em órbita. Por isso, os corpos no interior dos satélites flutuam: é a chamada imponderabilidade.

Recorde a lei de Newton da Gravitação Universal pela animação abaixo:

Clique aqui

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Exercícios básicos

Exercício 1:
Sejam M = 6,0.1024 kg e R = 6,4.106 m a massa e o raio da Terra. Uma pequena esfera de massa 10 kg está sobre a superfície da Terra. Qual é a intensidade da força de atração gravitacional que a Terra exerce na esfera? É dada a constante de gravitação universal: G = 6,67 x 10-11 N.m2/(kg)2

Resolução: clique aqui
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Exercício 2:
A força de atração gravitacional, entre duas pequenas esferas de massas m e M, situadas a uma distância d, tem intensidade F. Reduzindo-se à metade a distância entre as esferas, a intensidade da força de atração gravitacional passa a ser F’. Determine a razão F’/F.
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Resolução: clique aqui
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Exercício 3:
Seja g = 10 m/s2 a intensidade da aceleração da gravidade na superfície da Terra, cujo raio é R. Num ponto situado à distância 2R do centro da Terra a aceleração da gravidade passa a ter intensidade:

a) 7,5 m/s2; b) 6,0 m/s2; c) 5,0 m/s2; d) 2,5 m/s2; e) 1,25 m/s2
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Resolução: clique aqui
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Exercício 4:
Um corpo situado na superfície terrestre pesa 80 N. Qual seria o peso desse corpo se fosse colocado na superfície de Urano? Sabe-se que a massa de Urano é 14,6 vezes a massa da Terra e que seu raio é 4 vezes o raio da Terra.
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Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Um planeta tem massa igual ao dobro da massa da Terra e raio igual à metade do  raio da Terra. Seja g a aceleração da gravidade na superfície da Terra. Determine, em função de g, a aceleração da gravidade g’ na superfície do planeta.
Resolução: clique aqui
Resolução: clique aqui

Exercício 6:
Dois satélites, A e B, estão emBórbita circular em torno da Terra. O raio da trajetória descrita por A é rA e o de B, é rB = 2.rA. Sejam vA e vB as velocidades de translação dos satélites e TA e TB seus períodos de translação. Determine as relações:
vA/vB e TA/TB?
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Resolução: clique aqui

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(CESGRANRIO)
A força da atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os dois corpos. Assim é que, quando a distância entre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atração exercida pelo Sol sobre o cometa: 

a) diminui da metade; 
b) é multiplicada por 2; 
c) é dividida por 4; 
d) é multiplicada por 4; 
e) permanece constante.

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Revisão/Ex 2:
(UEL-PR)
O planeta Vênus descreve uma trajetória praticamente circular de raio 1,0.1011 m ao redor do Sol. Sendo a massa de Vênus igual a 5,0.1024 kg e seu período de translação 224,7 dias (2,0.107 segundos), pode-se afirmar que a força exercida pelo Sol sobre Vênus é, em newtons, aproximadamente:

a) 5,0.1022.
b) 5,0.1020.
c) 2,5.1015.
d) 5,0.1013.
e) 2,5.1011.

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Revisão/Ex 3:
(Uesb-BA)
Um satélite, de massa m, realiza um movimento uniforme em órbita circular de raio R, em torno da Terra, considerada uma esfera de massa M. Sendo G a constante de gravitação universal, a energia cinética do satélite, nesse movimento, é igual a:

01) GM/R.
02) Gm/R.
03) Gm/2MR.
04) GM/2mR.
05) GmM/2R.

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Revisão/Ex 4:
(PUC-Campinas-SP)
Considere um planeta que tenha raio e massa duas vezes maiores que os da Terra. Sendo a aceleração da gravidade na superfície da Terra igual a 10 m/s2, na superfície daquele planeta ela vale, em m/s2.

a) 2,5.
b) 5,0.
c) 10.
d) 15.
e) 20.

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Revisão/Ex 5:
(UFES)
Suponha a Terra com a mesma massa porém com o dobro do raio. O nosso peso seria:

a) a metade.
b) o dobro.
c) o mesmo. 
d) o quádruplo.
e) reduzido à sua quarta parte.

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Desafio:

Três pequenas esferas, A, B e C, estão alinhadas conforme a figura. Suas massas são respectivamente 3m, 2m e m.


A força de atração gravitacional que A exerce em C tem intensidade F. A força de atração resultante da ação de A e B sobre C, tem intensidade:

a) F
b) 5F/3
c) 7F/3
d) 8F/3
e) 11F/3


A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:


Admita a órbita da Lua, em torno da Terra, circular, de raio R (figura A) e com período de translação de 27,35 dias.


Imagine que a Lua parasse em sua órbita e caísse na Terra depois de um intervalo de tempo Δt. Para calcular este intervalo de tempo use a seguinte estratégia: considere que a velocidade da Lua reduzisse a um valor próximo de zero. Nestas condições, a Lua passaria a descrever uma órbita elíptica de eixo maior R e de excentricidade próxima de 1, terminando por colidir catastroficamente com a Terra (figura B). Adote 2 = 1,41



Nestas condições, o valor de
Δt é aproximadamente igual a:

a) 19,28 dias
b) 9,64 dias
c) 4,82 dias
d) 2,41 dias
e) 1,20 dias


Resolução:

De acordo com a terceira lei de Kepler, podemos escrever:

Situação da figura A:


T2 = K.R3 (1)

Situação hipotética da figura B:


(T’)2 = K.(R/2)3 => (T’)2 = K.R3/8 (2)

(2)/(1): 


(T’/T)2 = 1/8 => T’/T = 1/2√2 => T’= T/2√2 = 27,35dias/2√2 
                               
T’ = (27,35/4).
√2 dias

T’
9,64 dias

O intervalo de tempo Δt procurado é a metade do valor T’ encontrado:


Δt = T’/2 4,82 dias => Δt  4 dias e 20 h

Resposta: c