sexta-feira, 24 de fevereiro de 2017

Física Animada

quinta-feira, 23 de fevereiro de 2017

Desafio de Mestre Especial - Resolução

Olá pessoal. Hoje é dia 23 e, como foi prometido, estamos publicando a resolução do problema proposto.

Borges e Nicolau


Bloco descendo a rampa

Uma rampa de madeira de massa igual a 100 kg, está inicialmente em repouso, sobre um piso horizontal. O ângulo θ, indicado na figura é tal que tg
θ = 0,75.
Um bloco de massa 50 kg desliza nessa rampa a partir do repouso, percorrendo do ponto mais elevado da rampa (A) ao ponto mais baixo (B), a distância de 10 m. Despreze todos os atritos. Qual é a velocidade da rampa, em relação ao piso, no instante em que o bloco atinge o ponto B?


Resolução:



sen θ = h/10 => 0,6 = h/10 => h = 6 m

Sejam vR e v os módulos das velocidades da rampa e do bloco, em relação ao piso.
As componentes de v nas direções horizontal e vertical são, em módulo, vx e vy.


Conservação da  quantidade de movimento na direção horizontal:

M.vR = m.vx
100.vR = 50.vx
vx = 2.vR (I)

A velocidade do bloco em relação à rampa tem módulo vrel e sua direção é a da rampa. A velocidade vR da rampa é a velocidade de arrastamento. Vetorialmente temos:

v = vrel + vR


No triângulo sombreado

tg θ = vy/(vx+vR
0,75 = vy/(2vR+vR)
3/4 = vy/3vR
4vy = 9.vR
vy = 9vR/4
v2 = vx2 + vy2 => v2 = (2vR)2 + (9vR/4)2
v2 = 4vR2 + 81vR2/16 => v2 = [(64+81)/16].vR2
v2 = 145vR2/16

Conservação da energia mecânica

M.vR2/2 + m.v2/2 = m.g.h
50.vR2 + 25.(145vR2/16) = 50.10.6  
50.vR2 + (3625/16).vR2 = 3000
vR2 = 3000/(800+3625)/16
vR2 = 48000/4425
vR2 10,85
vR 3,2 m/s  

quarta-feira, 22 de fevereiro de 2017

Cursos do Blog - Eletricidade

Entre cargas elétricas de sinais opostos ocorre atração e entre cargas elétricas de mesmo sinal, repulsão.
 
3ª aula 
Lei de Coulomb (I)

Borges e Nicolau

Lei de Coulomb

A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.


k: constante eletrostática do meio onde estão as cargas.

No vácuo:


Animação:
Eletrostática - Lei de Coulomb
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Animação:
Gráfico - Força x distância
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Interaja com a animação: clique na esfera 2 afaste e aproxime da esfera 1.

Exercícios básicos
 

Exercício 1:
Duas partículas igualmente eletrizadas estão separadas pela distância de 20 cm. A força eletrostática com que elas interagem tem intensidade de 3,6 N. O meio é o vácuo (k0 = 9.109 N.m2/C2).
a) Entre as partículas ocorre atração ou repulsão?
b) Qual é o valor da carga elétrica de cada partícula?
c) Sendo 1,6.10-19 C a carga elétrica elementar (carga elétrica do próton que em módulo é igual à carga elétrica do elétron), qual é o número de elétrons (em excesso ou em falta) que constitui a carga elétrica de cada partícula?

Resolução: clique aqui 
 

Exercício 2:
Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas Q1 e Q2, separadas pela distância d, atraem-se com uma força eletrostática de intensidade F. O meio é o vácuo. Determine em função de F a intensidade da força eletrostática de interação entre as partículas, nos casos:
a) Mantêm-se os valores de Q1 e Q2 e dobra-se a distância entre as partículas.
b) Mantêm-se os valores de Q1 e Q2 e triplica-se a distância entre as partículas.
c) Mantém-se a distância d e duplicam-se os valores das cargas elétricas das partículas.
d) Duplicam-se os valores das cargas elétricas das partículas e a distância d entre elas.

Resolução: clique aqui
x
Exercício 3:
Considere três partículas igualmente eletrizadas, cada uma com carga elétrica Q e fixas nos pontos A, B e C. Entre A e B a força eletrostática de repulsão tem intensidade 8,0.10-2 N. Qual é a intensidade da força eletrostática resultante das ações de A e C sobre B?


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Exercício 4:
Duas pequenas esferas metálicas idênticas estão eletrizadas com cargas elétricas +Q e –3Q. Situadas a uma distância d, as esferas atraem-se com uma força eletrostática de intensidade F = 9,0.10-2 N. As esferas são colocadas em contato e depois de alguns instantes são recolocadas em suas posições originais. Qual é a nova intensidade da força de interação eletrostática entre as esferas. Esta nova força é de atração ou de repulsão?

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Exercício 5:
Uma pequena esfera A, eletrizada com carga elétrica Q = 10-8 C, está fixa num ponto O. Outra pequena esfera eletrizada, B, com mesma carga elétrica e de massa 1 mg (miligrama) é colocada na vertical que passa pelo ponto O e acima deste ponto. Observa-se que B fica em equilíbrio. Determine a distância entre A e B.
Dados: k0 = 9.109 N.m2/C2; g = 10 m/s2

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Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(VUNESP)
Dois corpos pontuais em repouso, separados por certa distância e carregados eletricamente com cargas de sinais iguais, repelem-se de acordo com a Lei de Coulomb.

a) Se a quantidade de carga de um dos corpos for triplicada, a força de repulsão elétrica permanecerá constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)?
b) Se forem mantidas as cargas iniciais, mas a distância entre os corpos for duplicada, a força de repulsão elétrica permanecerá constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)?


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Revisão/Ex 2:
(UFPB)
O gráfico abaixo representa o módulo da força com que duas cargas pontuais
q1 e q2 se repelem, em função da distância d entre elas.
 

Usando a Lei de Coulomb, determine o valor:

a) de
F1 
b) do produto q1.q2

É dada a constante eletrostática do vácuo: 
k0 = 9.109 N.m2/C2

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Revisão/Ex 3:
(Uespi)
Duas pequenas esferas condutoras idênticas, separadas por uma distância L, possuem inicialmente cargas elétricas iguais a +q e +3q. Tais esferas são colocadas em contato e, após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático, são separadas por uma distância 2L. Nas duas situações, todo o sistema está imerso no vácuo. Considerando tais circunstâncias, qual é a razão
Fantes/Fdepois entre os módulos das forças elétricas entre as esferas antes e depois delas serem colocadas em contato.

a) 3/4          d) 3
b) 3/2          e) 6
c) 2


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Revisão/Ex 4:
(U.Mackenzie-SP)
Em um determinado instante, dois corpos de pequenas dimensões estão eletricamente neutros e localizados no ar. Por certo processo de eletrização, cerca de 5 . 10
13 elétrons “passaram” de um corpo a outro. Feito isto, ao serem afastados entre si de uma distância de 1,0 cm, haverá entre eles:

a) uma repulsão eletrostática mútua, de intensidade 5, 76 kN.
b) uma repulsão eletrostática mútua, de intensidade 7,2 . 1
05 kN.
c) uma interação eletrostática mútua desprezível, impossível de ser determinada.
d) uma atração eletrostática mútua, de intensidade 7,2 .
105 kN.
e) uma atração eletrostática mútua, de intensidade 5, 76 kN.

Dados:



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Revisão/Ex 5:
(UDESC)
Duas cargas puntiformes +4q e +q estão dispostas ao longo de uma linha reta horizontal e separadas por uma distãncia d. Em que posição x, ao longo da linha horizontal, e em relação à carga +4q deve-se localizar uma terceira carga +q a fim de que esta adquira uma aceleração nula.

a. ( ) 2d/3
b. ( ) 3d/2
c. ( ) 5d/4
d. ( ) d/3
e. ( ) 3d/4


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Desafio:

Duas partículas A e B, eletrizadas positivamente com carga elétrica Q, são fixas em pontos separados pela distância 2d. A força eletrostática de repulsão entre elas tem intensidade F. No ponto médio entre as duas partículas A e B, fixa-se uma partícula C, eletrizada negativamente, com carga elétrica –Q/2. Considere que a interação entre elas é somente eletrostática. Analise as afirmações:

I) As intensidades das forças eletrostáticas resultantes que agem em A e B, aumentam passando para 3F/2
II) A força eletrostática resultante sobre a partícula C é nula.
III) As intensidades das forças eletrostáticas resultantes que agem em A e B, diminuem passando para F/2
IV) As forças elétricas resultante que agem em A e B invertem de sentido, ao se fixar a partícula C.

Quais afirmações são corretas?


A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:
 

Aproxima-se uma esfera metálica A, eletrizada positivamente, de duas esferas metálicas idênticas B e C, inicialmente descarregadas e encostadas uma na outra. Represente na figura abaixo as cargas elétricas induzidas nas esferas B e C:


Em seguida, afasta-se um pouco a esfera B da esfera C e afasta-se a esfera A para bem longe de B e C. Represente, nesta situação, a distribuição das cargas elétricas em B e C:



Estando a esfera A bem distante, como seria a distribuição das cargas elétricas  em B e C, supostas também bem distantes uma da outra?



Resolução:

A esfera A induz na região de B, próxima de A, cargas elétricas negativas e na região de C, mais afastada de A, cargas elétricas positivas:


Afastando-se A e separando-se um pouco B de C, as cargas elétricas induzidas se atraem:



Afastando-se A e separando-se B de C, de modo que fiquem bem distantes, as cargas elétricas de B se distribuem uniformemente  em sua superfície, o mesmo ocorrendo com as cargas elétricas de C:


terça-feira, 21 de fevereiro de 2017

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Junta de dilatação de uma ponte: evita que variações das dimensões devidas a mudanças de temperaturas danifiquem a estrutura do concreto.

3ª aula
Dilatação térmica dos sólidos

Borges e Nicolau 

A dilatação térmica é o aumento da distância entre as partículas de um sistema causado pelo aumento da temperatura. Do ponto de vista macroscópico, esse fenômeno é percebido como aumento das dimensões do sistema. 

Dilatação linear


Verifica-se experimentalmente que ΔL é proporcional a L0 e a Δθ:

ΔL = α.L0.Δθ

em que α é o coeficiente de dilatação linear.

Sendo ΔL = L - L0, vem:

L = L0.(1 + α.Δθ)

Dilatação superficial


Analogamente temos:

ΔA = β.A0.Δθ  e  A = A0.(1 + β.Δθ)

em que β é o coeficiente de dilatação superficial.

Relação:

β = 2α

Dilatação volumétrica


Analogamente temos:

ΔV = γ.V0.Δθ  e  V = V0.(1 + γθ)

em que γ é o coeficiente de dilatação volumétrica.

Relação:

γ = 3α

Animação:
Dilatação térmica
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Exercícios básicos
 

Exercício 1:
Uma lâmina bimetálica é constituída por duas tiras justapostas feitas de metais diferentes. Um dos metais (vamos chamá-lo de A) possui coeficiente de dilatação maior do que o outro (que chamaremos de B). Na temperatura ambiente a lâmina está reta. Ao ser aquecida a lâmina sofre um encurvamento. Nestas condições, o metal A constitui o arco externo ou interno da lâmina?

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Exercício 2:
Por que nas ferrovias os trilhos são assentados com um espaço entre eles?

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Exercício 3:
Numa aula de dilatação térmica o professor colocou a seguinte questão: aquece-se uma placa metálica com um furo no meio. O que ocorre com a placa e o furo? Para que os alunos discutissem o professor apresentou três possibilidades:
a) a placa e o furo dilatam.
b) a placa dilata e o furo contrai.
c) a placa contrai e o furo dilata.
Qual você escolheria como correta?

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Exercício 4: 
Uma barra metálica de comprimento 2,0.102 cm, quando aquecida de
25 ºC a 50 ºC sofre um aumento em seu comprimento de 1,0.10-2 cm. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a barra?

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Exercício 5:
O coeficiente de dilatação superficial do alumínio é igual a 44.10-6 ºC-1. Determine o coeficiente de dilatação volumétrica do alumínio.

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Exercício 6:
Um bloco metálico é aquecido de 20 ºC a 120 ºC e seu volume sofre um acréscimo de 3%. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui o bloco?

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Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(UFPB)
Ultimamente, o gás natural tem se tornado uma importante e estratégica fonte de energia para indústrias. Um dos modos mais econômicos de se fazer o transporte do gás natural de sua origem até um mercado consumidor distante é através de navios, denominados metaneiros. Nestes, o gás é liquefeito a uma temperatura muito baixa, para facilitar o transporte. As cubas onde o gás liquefeito é transportado são revestidas por um material de baixo coeficiente de dilatação térmica, denominado invar, para evitar tensões devido às variações de temperatura. Em um laboratório, as propriedades térmicas do invar foram testadas, verificando a variação do comprimento (L) de uma barra de invar para diferentes temperaturas (T). O resultado da experiência é mostrado a seguir na forma de um gráfico.



Com base nesse gráfico, conclui-se que o coeficiente de dilatação térmica linear da barra de invar é:

a) 1.1
0-6/ºC             d) 10.10-6/ºC
b) 2.1
0-6/ºC             e) 20.10-6/ºC
c) 5.1
0-6/ºC

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Revisão/Ex 2: 
(PUC–RS)
Um fio metálico tem 100 m de comprimento e coeficiente de dilatação igual 

a 17.10-6 ºC-1. A variação de comprimento desse fio, quando a temperatura
variax10 ºC, é1de

a) 17 mm         b) 1,7 m        c) 17 m        d) 17.1
0-3 mm        e) 17.10-6 m

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Revisão/Ex 3:
(UFMG)
O comprimento L de uma barra, em função de sua temperatura
θ, é descrito pela expressão L = L0 + [L0xα (θθ0)] , sendo L0 o seu comprimento à temperatura θ0 eeα o coeficiente de dilatação do material da barra. Considere duas barras, X e Y, feitas de um mesmo material. A uma certa0temperatura, a barra X tem o dobro do comprimento da barra Y. Essas barras são, então, aquecidas0até outra temperatura, o que provoca uma dilatação ΔX na barra X e ΔY na barra Y. A relação0correta entre as dilatações das duas barras é:

a) ΔX = ΔY          b) ΔX = 4 ΔY          c) ΔX = ½ ΔY          d) ΔX = 2 ΔY

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Revisão/Ex 4:
(Unifor-CE)
As dimensões da face de uma placa metálica retangular, a 0 °C, são 40,0 cm por 25,0 cm. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a placa é
α = 2,5.10-5 °C-1, a área dessa face da placa, a 60 °C, valerá, em cm2:

a) 1.000          b) 1.003          c) 1.025          d) 1.250          e) 2.500


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Revisão/Ex 5
(U.Mackenzie–SP)
Uma esfera de certa liga metálica, ao ser aquecida de 100 °C, tem seu volume aumentado de 4,5%. Uma haste desta mesma liga metálica, ao ser aquecida 

dex100 °C, terá seu comprimento aumentado de:

a) 1,0%           b) 1,5%           c) 2,0%          d) 3,0%           e) 4,5%


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Desafio:

O coeficiente de dilatação linear de um determinado material na escala Celsius é 2,7.10-5 °C-1. Na escala Fahrenheit, este coeficiente de dilatação linear, é igual a:

a) 1,2.10-5 °F
-1
b) 1,5.10-5 °F-1
c) 1,8.10-5
°F-1
d) 2,1.10-5
°F-1
e) 2,4.10-5
°F-1

A resolução será publicada na próxima terça-feira.

Resolução do desafio anterior: 


A escala Rankine, criada pelo engenheiro e físico escocês William John Macquorn Rankine (1820-1872), é também uma escala absoluta que adota como unidade o grau Rankine (°Ra), cuja extensão é igual à do grau Fahrenheit (°F) e que considera o zero absoluto como 0 °Ra.

Determine:


a) a temperatura do zero absoluto na escala Fahrenheit;
b) a relação entre a temperatura absoluta Rankine (T
R) e a temperatura Fahrenheit correspondente (
θF);
c) os valores das temperaturas correspondentes ao ponto do gelo e ao ponto do vapor na escala absoluta Rankine.


a)
(θF - 32)/9 = θC/5 => (θF - 32)/9 = -273/5 =>
5θF - 160 = -2457 => 5θF = - 2297 => θF = -459,4 °F

b)
Como a escala absoluta criada por Rankine adota como unidade o grau Rankine, cuja extensão é igual à do grau Farenheit, concluímos que uma variação de temperatura na escala Rankine é igual à correspondente variação na escala Farenheit. Assim:

ΔTR = ΔθF => TR - 0 °R = θF -(-459,4) => TR = θF + 459,4

c)
Para os pontos do gelo e do vapor na escala Rankine temos:

θF = 32 °F => TR = 491,4 °R
θF = 212 °F => TR = 671,4 °R