quinta-feira, 8 de dezembro de 2016

Caiu no vestibular

Ondas sonoras (II)

Difração das ondas sonoras

As ondas sonoras difratam-se facilmente, pelo fato de apresentarem elevados comprimentos de onda, da mesma ordem de grandeza dos objetos de nosso dia-a-dia. Assim, o som consegue contornar obstáculos, ao contrário do que acontece com as ondas luminosas, que se difratam pouco, em vista de possuírem comprimentos de onda pequenos. Daí ser possível ouvir o som da buzina de um carro, apesar de ele ainda não estar visível no cruzamento.

Ressonância das ondas sonoras

Sempre que um sistema oscila livremente, ele o faz com uma de suas frequências naturais de vibração. Entretanto, se entrar em contato com ondas de frequência coincidente com um de seus modos naturais de vibração, ele passa a vibrar com essa frequência, ocorrendo um aumento gradativo da amplitude de vibração, à medida que absorve energia. Este fenômeno recebe o nome de ressonância. Quando o fenômeno envolve ondas sonoras, temos a chamada ressonância sonora.

A ressonância sonora é particularmente importante nos instrumentos musicais. Por exemplo, os instrumentos de sopro, baseiam-se na ressonância de uma coluna de ar.

Em outros, a finalidade é amplificar as notas emitidas As caixas de ressonância do violão, do violino, do contrabaixo, do piano e outros instrumentos de corda abrigam uma certa quantidade de ar que ressoa com as vibrações do instrumento.
(Adaptado do livro ”Aulas de Física”, Editora Saraiva)

Exercícios:

Exercício 1:


(UFMG)
Um muro muito espesso separa duas pessoas em uma região plana, sem outros obstáculos. As pessoas não se veem, mas, apesar do muro, se ouvem claramente.

a) Explique por que elas podem se ouvir.
b) Explique por que elas não podem se ver.

Resolução:

a) As duas pessoas não se veem, mas, apesar do muro, se ouvem claramente, pela ocorrência da difração das ondas sonoras contornando o muro
 

b) Não podem ser vistos porque o muro é um meio opaco, e as ondas luminosas não se difratam nas bordas do muro por terem comprimento de onda muito pequeno.

Exercício 2: 

(UFCE)
Duas pessoas, em salas diferentes, separadas por um biombo de madeira, conforme a figura, podem até conversar entre si mas não podem se ver.


A razão física disso é que:

a) a velocidade do som é muito maior que a velocidade da luz
b) a frequência do som é muito maior que a frequência da luz
c) o comprimento de onda do som é muito maior que o da luz
d) ondas sonoras são transversais enquanto ondas de luz são longitudinais


Resolução:

O comprimento de onda do som é muito maior que o da luz. 


Resposta: c
 
Exercício 3: 

A velocidade do som no ar é v = 340 m/s. O sistema auditivo humano distingue sons de frequências de 20 Hz até 20000 Hz.
 

a) Entre que extremos varia o comprimento de onda de sons audíveis no ar?
b) Analise a afirmação abaixo e responda se está certa ou errada:
A difração de ondas audíveis no ar é bem perceptível quando os obstáculos a serem contornados têm dimensões da ordem de 2,0 m.


Resolução:

a) 

v = λ.f => 340 = λ.20 => λ = 17 m
v = λ.f => 340 = λ.20000 => λ = 0,017 m = 1,7 cm

b)
A afirmação está CERTA. Pelos resultados do item anterior concluímos que o  comprimento de onda de sons audíveis no ar variam de 1,7 cm a 17 m. Portanto, um obstáculo de 2,0 m pode ser contornado por uma onda sonora.

Exercício 4:

(UDESC)
Em um exame de audiometria uma pessoa foi capaz de ouvir uma frequência entre 30 Hz e 2 kHz. Sabendo-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s o comprimento de onda correspondente ao som de maior frequência (mais agudo) que a pessoa ouviu foi:

a) 17 cm
b) 0,17 cm
c) 17 cm
d) 11,3 cm
e) 0,113 cm


Resolução:

O som de maior frequência (f = 2000 Hz) tem comprimento de onda:

v = λ.f => 340 = λ.2000 => λ = 0,17 m = 17 cm

Resposta: a

Exercício 5:

(UFMG)
Para que um corpo vibre em ressonância com um outro é preciso que:

a) seja feito do mesmo material que o outro;
b) vibre com a maior amplitude possível;
c) tenha uma frequência natural igual a uma das frequência naturais do outro;
d) vibre com a maior frequência possível;
e) vibre com a menor frequência.


Resolução:

Para que um corpo vibre em ressonância com um outro corpo é preciso que tenha uma frequência natural igual a uma das frequência naturais do outro corpo.


Resposta: c

Exercício 6:

(UEL-PR)
Cantores e cantoras líricas chegam a ter tal controle sobre sua qualidade musical que não é incomum encontrar entre eles quem consiga quebrar taças de cristal usando a voz. Esse fenômeno é ocasionado por um efeito conhecido como ressonância. Assinale a alternativa que apresenta uma característica física essencial da ressonância.

a) Som muito intenso.
b) Som de frequência muito baixa.
c) Som de frequência específica.
d) Som de timbre agudo
e) Som de frequência muito alta.


Resolução:

A taça de cristal possui uma frequência natural de vibração de sua estrutura. Quando o cantor ou a cantora emite uma nota cuja frequência coincide com esta, as amplitudes de oscilação da estrutura aumentam, podendo levar à sua ruptura.


Resposta: c
Clique aqui: https://www.youtube.com/watch?v=qy1c5_vYTVo


Exercício 7:

(UNIP)
A ponte de Tacoma nos Estados Unidos, ao receber impulsos periódicos do vento, entrou em vibração e foi totalmente destruída.  O fenômeno que melhor explica este fato é:

a) o efeito Doppler
b) a ressonância
c) interferência
d) a difração
e) a refração.


Resolução:
 

A ponte entrou em ressonância com o vento. A ponte oscilou numa de suas frequências naturais, levando-a à total destruição.

Resposta: b
Clique aqui: https://www.youtube.com/watch?v=dvRHK4yA8rc

quarta-feira, 7 de dezembro de 2016

Cursos do Blog - Eletricidade


Três possíveis saltos quânticos de um elétron no átomo de hidrogênio

38ª aula
O átomo de Bohr

Borges e Nicolau

Introdução:

A partir de alguns experimentos, Ernest Rutherford, no início do século XX, propôs um modelo para o átomo. Uma nuvem de elétrons carregados negativamente circundando o denso núcleo, carregado positivamente.

Uma concepção planetária onde o núcleo seria o Sol e os elétrons, girando em órbita do núcleo, os planetas.

Um problema teórico colocou em dúvida esse modelo. Estando carregado eletricamente e acelerado (aceleração centrípeta) o elétron deveria emitir energia na forma de ondas eletromagnéticas. Com isso acabaria aproximando-se do núcleo até chocar-se com ele.

Embora previsto teoricamente o colapso não acontece o que fez com que o físico dinamarquês Niels Bohr elaborasse uma teoria para solucionar o problema atômico.

A proposta:

Ao criar seu modelo atômico Bohr utilizou a idéia de Planck, segundo a qual a energia não seria emitida continuamente, mas em pequenos “pacotes”, cada um dos quais denominados quantum. Existiriam níveis estáveis de energia denominados estados estacionários nos quais os elétrons não emitiriam radiação.

A passagem do elétron de um estado estacionário para outro é possível mediante a absorção ou liberação de energia pelo átomo. A energia do fóton absorvido ou liberado corresponde à diferença entre as energias dos níveis envolvidos. Ao passar de um estado estacionário de energia E para outro de energia E’, considerando E’x>xE, teremos:


onde h é a constante de Planck e f a frequência do fóton absorvido.

Os raios das órbitas permitidas para o átomo de hidrogênio são dadas por:

(n = 1, 2, 3, 4,...)

onde rB = 0,53 Å é denominado raio de Bohr e corresponde ao menor raio, relativo ao estado estacionário fundamental (n = 1).

A energia mecânica total En do elétron no enésimo estado estacionário, para o átomo de hidrogênio é, em elétron-volt, dada por:


Na figura representamos os níveis de energia de um elétron num átomo de hidrogênio:
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Exercícios básicos
Exercício 1:
O elétron do átomo de hidrogênio ao absorver um fóton passa do estado fundamental (n = 1) para o primeiro estado estacionário excitado (n = 2).
Sendo h = 4,14.10-15 eV.s a constante de Planck, determine:

a) a energia absorvida nessa transição;

b) a frequência do fóton absorvido.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
A figura abaixo mostra os níveis de energia do átomo de hidrogênio. Na transição do nível 4 para o nível 1, determine a frequência e o comprimento de onda do fóton emitido.

Dados:
Constante de Planck h = 4,14.10-15 eV.s
Velocidade de propagação da luz c = 3,0.108 m/s

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Resolução: clique aqui

Exercício 3:
(UFMG) A figura mostra, esquematicamente, os níveis de energia permitidos para elétrons de um certo elemento químico. Quando esse elemento emite radiação, são observados três comprimentos de onda diferentes, λa, λb, λc.

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a) com base na figura, explique a origem da radiação correspondente aos comprimentos de onda λa, λb e λc.

b) considere que λaλbλc. Sendo h a constante de Planck e c a velocidade da luz, determine uma expressão para o comprimento de onda λa.

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(ITA–SP)
O diagrama mostra os níveis de energia (n) de um elétron em um certo átomo. Qual das transições mostradas na figura representa a emissão de um fóton com o menor comprimento de onda?



a) I b) II   c) III    d) IV   e) V

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Revisão/Ex 2:
(UFPE)
De acordo com o modelo de Bohr, os níveis de energia do átomo de hidrogênio são dados por En = -13,6/n2, em eV. Qual a energia, em eV, de um fóton emitido quando o átomo efetua uma transição entre os estados com n = 2 e n = 1?

a) 13,6
b) 10,2
c) 5,6
d) 3,4
e) 1,6

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Revisão/Ex 3:
(AFA-SP)
O elétron do átomo de hidrogênio, ao passar do primeiro estado estacionário excitado, n = 2 para o estado fundamental n = 1, emite um fóton.
Tendo em vista o diagrama da figura abaixo, que apresenta, de maneira aproximada, os comprimentos de onda das diversas radiações, componentes do espectro eletromagnético, pode-se concluir que o comprimento de onda desse fóton emitido corresponde a uma radiação na região do(s)



a) raios gama
b) raios X
c) ultravioleta
d) infravermelho

Resolução: clique aqui
n
Desafio:

De acordo com o modelo de Bohr, os níveis de energia do átomo de hidrogênio são dados por En = -13,6/n2, em eV.


a) Qual é a energia associada a cada nível de energia representado no esquema: n
x=x1 (estado fundamental); n = 2 (1º estado excitado); n = 3 (2º estado excitado); nx=x4; n = 5; n = 6; n → ∞ (o átomo está ionizado, isto é, o elétron foi removido do átomo).
 

b) Em que transições apresentadas no esquema, o elétron absorve energia?
 

c) Das transições indicadas, calcule a de maior frequência que pode ser  emitida.
d) Qual é a mínima energia necessária para ionizar o átomo a partir do estado fundamental?


Dado: h = 4,14.1
0-15 eV.s é a constante de Planck

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:

Calcule o comprimento de onda de de Broglie nas duas situações descritas abaixo:

a) para um elétron, deslocando-se com velocidade 40 m/s.


b) para uma pessoa de massa 60 kg, deslocando-se com velocidade 40 m/s.


c) em vista dos resultados obtidos, explique por que não podemos observar efeitos ondulatórios para objetos em escala macroscópica.
 

Dados: 
constante de Planck: h = 6,63.10-34 J.s; 
massa do elétron: me = 9,1.10-31 kg.


Resolução:

a) λ
e = h/(m.v) => λe = 6,63.10-34 /(9,1.10-31.40) => λe 1,8.10-5 m

b)
λp = h/(m.v) => λp = 6,63.10-34 /(60.40) => λp 2,8.10-36 m

c) O comprimento de onda associado à pessoa é muito menor do que qualquer abertura pela qual ela pudesse passar. Isso explica por que não podemos observar efeitos ondulatórios para objetos em escala macroscópica.

terça-feira, 6 de dezembro de 2016

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas


38ª aula
Ondas sonoras

Borges e Nicolau

Fontes vibrando produzem compressões e descompressões sucessivas do ar e geram ondas mecânicas longitudinais denominadas ondas sonoras.


A onda sonora poderá ou não ser audível, dependendo do valor da frequência com que a fonte vibra. Uma pessoa com audição normal ouve ondas sonoras de frequências compreendidas entre 20 Hz e 20.000 Hz. É claro que esses limites variam de pessoa para pessoa.

As ondas sonoras de frequências entre 20 Hz e 20.000 Hz constituem os sons (ou sons audíveis). As ondas sonoras de frequências inferiores a 20 Hz são denominadas infrassons e as de frequências superioriores a 20.000 Hz são chamadas ultrassons.


Velocidade das ondas sonoras

De um modo geral, podemos dizer que a velocidade de propagação das ondas sonoras nos meios sólidos é maior do que nos meios líquidos que, por sua vez, é maior do que nos meios gasosos. Observe na tabela a velocidade de propagação do som, a 15 ºC, no ferro, na água e no ar atmosférico:


Qualidades fisiológicas do som

O sistema auditivo humano consegue distinguir no som certas características chamadas qualidades fisiológicas do som. São elas: a altura, a intensidade e o timbre.

Altura de um som

A altura é a qualidade que permite classificar um som em grave ou agudo.
Entre dois sons, o de menor frequência é mais grave (ou mais baixo), enquanto o de maior frequência é mais agudo (ou mais alto).

Sejam dois sons de frequências f1 e f2, tais que f1 ≥ f2, define-se intervalo i entre esses dois sons pela relação:

i = f1/f2

Se i = 1, isto é, f1 = f2, temos o intervalo de uníssono.
Se i = 2, isto é, f1 = 2.f2, o intervalo é denominado intervalo de uma oitava.

Esse nome vem do fato de que entre o primeiro som (f1) e o último som (f2) existirem oito notas musicais em sequência, incluindo as extremas.

Entre muitos outros existem ainda o intervalo de tom maior (i = 9/8), o intervalo de tom menor (i = 10/9) e o intervalo de semitom (i = 16/15).

Intensidade de um som

A intensidade é a qualidade que permite distinguir um som fraco (isto é, de pequena intensidade) de um som forte (isto é, de grande intensidade).
Vamos indicar por ΔE a energia associada a uma onda sonora que atravessa uma superfície de área A, perpendicular à direção de propagação, durante um intervalo de tempo Δt.

Por definição a intensidade energética da onda é a grandeza I dada por:

I = ΔE/Δt.A
 
Mas P = ΔE/Δt é a potência da onda. Logo:

I = P/A

A unidade SI de intensidade0sonora é W/m2.
A intensidade energética mínima I0 abaixo da qual é impossível ouvir um som, chama-se limiar de audibilidade. O valor médio adotado é I0 = 10-12 W/m2.

Além da intensidade energética, costuma-se definir intensidade fisiológica, mais conhecida como nível sonoro NS, relacionado com a sensação auditiva que a onda sonora provoca.

Considerando um som de intensidade energética I, e sendo I0 o limiar de audibilidade, o nível sonoro NS desse som, expresso0na unidade decibel (símbolo: dB) é definido pela relação:

NS = 10.log (I/I0)

Timbre de um som

O timbre é a qualidade que permite distinguir sons de mesma altura e mesma intensidade, emitidos por fontes diferentes.
Uma mesma nota musical, tocada por uma flauta e por um violino, soa de forma diferente, de modo a possibilitar a identificação do instrumento.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Da boca de um poço de profundidade 57,8 m um menino, dotado de um cronômetro, abandona uma pedra. Depois de 3,57 s ele ouve o som produzido pelo impacto da pedra com a água. Qual é a velocidade de propagação do som no ar nas condições descritas. A aceleração da gravidade é 10 m/s2.

Resolução: clique aqui
 

Exercício 2:
Na extremidade A de um trilho de ferro AB de comprimento L é dada uma martelada. O som atinge a extremidade B propagando-se no ar e no ferro. Um aparelho receptor instalado em B mede a diferença entre  os intervalos de tempo de chegada do som em B, registrando o valor Δt. Sejam var e vferro as velocidades de propagação do som no ar e no ferro, respectivamente. Calcule o comprimento L do trilho em função de var, vferro e Δt.

Resolução: clique aqui
 

Exercício 3:
São dados dois sons de frequências 600 Hz e 300 Hz. Assinale as afirmativas corretas:
I) O som de 600 Hz é mais grave do que o de 300 Hz.
II) O som de 600 Hz é mais alto do que o som de 300 Hz.
III) O intervalo entre os dois sons é de uma oitava.
IV) O som de 600 Hz tem maior intensidade do que o de 300 Hz.

Resolução: clique aqui
 

Exercício 4:
O silêncio corresponde a uma intensidade energética I0 = 10-12 W/m2. Num aeroporto consta-se uma intensidade0energética I = 102 W/m2 , próximo a um avião a jato aterrissando. Neste local, qual é, no momento, o nível0sonoro? Dê a resposta em decibel?

Resolução: clique aqui
 

Exercício 5:
Um nível sonoro de 80 dB (por exemplo, de uma avenida movimentada)  corresponde a uma intensidade energética _________ vezes maior do que a do nível sonoro de 50 dB (por exemplo, de um carro regulado). O número que preenche o espaço indicado no texto é:
a) 10
b) 30
c) 100
d) 1000
e) 10000

Resolução: clique aqui

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
Uma martelada é dada na extremidade de um trilho. Na outra extremidade, encontra-se uma pessoa que ouve dois sons separados por um intervalo de tempo de 0,18 s. O primeiro dos sons se propaga através do trilho com uma velocidade de 3400 m/s, e o segundo através do ar, com uma velocidade de 340 m/s. O comprimento do trilho em metros será de:

a) 340 m.
b) 68 m.
c) 168 m.
d) 170 m.

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Revisão/Ex 2:
(Fatec-SP)
Os morcegos são cegos. Para se guiarem eles emitem um som na faixa de frequências ultrassônicas que é refletido pelos objetos, no fenômeno conhecido como eco, e processado, permitindo a determinação da distância do objeto. Considerando que a velocidade do som no ar é de 340 m/s e sabendo que o intervalo temporal entre a emissão do grito e o seu retorno é de 1,0.10-2 s, a distância na qual um objeto se encontra do morcego é de:

a) 3,4 m.
b) 34 m.
c) 17 m.
d) 1,7 m.
e) 340 m.

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Revisão/Ex 3:
(PUC-Campinas-SP)
Quando se ouve uma orquestra tocando uma sonata de Bach, consegue-se distinguir diversos instrumentos, mesmo que estejam tocando a mesma nota musical. A qualidade fisiológica do som que permite essa distinção é:

a) a altura.
b) a intensidade.
c) a potência.
d) a frequência.
e) o timbre.

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Revisão/Ex 4:
(UFRGS)
A menor intensidade de som que um ser humano pode ouvir é da ordem de 
10-16 W/cm2. Já a maior intensidade suportável (limiar da dor) situa-se em torno dex10-3 W/cm2. Usa-se uma unidade especial para expressar essa grande variação de intensidades percebidas pelo ouvido humano: o bel (B). O significado dessa unidade é o seguinte: dois sons diferem de 1 B quando a intensidade de um deles é 10 vezes maior (ou menor) que a do outro, diferem de 2 B quando essa intensidade é 100 vezes maior (ou menor) que a do outro, de 3 B quando ela é 1000 vezes maior (ou menor) que a do outro, e assim por diante. Na prática, usa-se o decibel (dB), que corresponde a 1/10 do bel. Quantas vezes maior é, então, a intensidade dos sons produzidos em concertos de rock (110 dB) quando comparada com a intensidade do som produzido por uma buzina de automóvel (90 dB)?

a) 1,22.
b) 10.
c) 20.
d) 100.
e) 200.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(ITA-SP)
Uma banda de rock irradia uma certa potência em um nível de intensidade sonora igual a 70 decibéis. Para elevar esse nível a 120 decibéis, a potência irradiada deverá ser elevada de:

a) 71%.
b) 171%. 
c) 7100%.
d) 9999900%.
e) 10000000%.

Resolução: clique aqui
m
Desafio:
 
Quantas vezes maior é a intensidade dos sons produzidos em concertos de rock (110xdB) quando comparada com a intensidade do som produzido por uma buzina de automóvel (90 dB)?

A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:


Dois pulsos, A e B, são produzidos em uma corda esticada, que tem uma extremidade fixada numa parede, conforme mostra a figura. Os pulsos se propagam com velocidade de 20 m/s.



Responda:

a) que tipo de superposição ocorre, após o pulso A ter sofrido reflexão na parede: construtiva ou destrutiva?
b) qual é a velocidade do pulso A no instante da superposição?


Resolução:

a) como a extremidade é fixa, o pulso A sofre reflexão com inversão de fase. Ao se superpor ao pulso B, ocorre interferência destrutiva.
 

b) na reflexão a velocidade de propagação não se altera logo, a velocidade do pulso A, no instante da superposição, é de 20 m/s.

Respostas:
a) destrutiva; b) 20 m/s