quarta-feira, 27 de agosto de 2014

Cursos do Blog - Eletricidade


24ª aula
Lei de Pouillet.
Associação de geradores.
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Borges e Nicolau
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Considere o circuito constituído de um gerador ligado aos terminais de um resistor. Este circuito é percorrido por uma corrente somente e é denominado circuito simples.


A tensão elétrica entre os polos do  gerador (U = E – r.i) é igual à tensão elétrica no resistor (U = R.i). Portanto, podemos escrever:

E - r.i = R.i
E = (r + R).i
i = E/(r + R)

Esta fórmula que permite calcular a intensidade da corrente elétrica num circuito simples recebe o nome de Lei de Pouillet, em homenagem ao físico francês Claude Pouillet.
Se o gerador estiver ligado a uma associação de resistores, determina-se a resistência equivalente Req e, a seguir, aplica-se a Lei de Pouillet:

i = E/(r+Req)
x
Se tivermos uma associação de geradores, determinamos a fem equivalente e, a seguir, aplicamos a lei de Pouillet. Exemplos:

1º)

i = 3E/(3r+R)
2º)
x
 i = E/[(r/3)+R]
x
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Considere o circuito abaixo. Determine as leituras do amperímetro e do voltímetro, considerados ideais.


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Exercício 2:
Determine a intensidade da corrente que atravessa o circuito simples esquematizado abaixo. Ao lado do circuito são representadas as curvas características do gerador e do resistor.


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Exercício 3:
Para o circuito esquematizado, determine as intensidades das correntes i, i1 e i2.


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Exercício 4: 
Determine a leitura do amperímetro ideal inserido no circuito, conforme indicado a seguir. 


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Exercício 5: 
Determine a leitura do amperímetro ideal inserido no circuito abaixo.

  
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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UEG-GO)
No circuito desenhado ao lado, têm-se duas pilhas de resistências internas r fornecendo corrente para três resistores idênticos R. Ao circuito estão ligados ainda um voltímetro V e um amperímetro A de resistências internas, respectivamente, muito alta e muito baixa.



O esquema que melhor representa o circuito descrito é:



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Revisão/Ex 2:
(UFPE)
No circuito da figura, a corrente através do amperímetro é igual a 3,5 A, quando a chave S está aberta. Desprezando as resistências internas do amperímetro e da bateria, calcule a corrente no amperímetro, em ampères, quando a chave estiver fechada.



A) 4,0
B) 6,0
C) 7,5
D) 8,0
E) 3,5


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Revisão/Ex 3:
(UESPI)
O circuito indicado na figura é composto por uma bateria ideal de força eletromotriz
ε e cinco resistores ôhmicos idênticos, cada um deles de resistência elétrica R. Em tal situação, qual é a intensidade da corrente elétrica que atravessa a bateria ideal?


A) 3ε/(7R)
B)
ε/(5R)
C) 3
ε/(4R)
D) 4
ε/(5R)
E)
ε/R

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Revisão/Ex 4:
(UFPI)
Considere o circuito elétrico abaixo em que a chave S pode ser ligada em a ou b. As resistências dos resistores são:
R1 = 5,0 Ω e R2 = 2,0 Ω. Com a chave S ligada na posição a, a corrente que percorre a parte esquerda do circuito é igual a 2,0 A; e com a chave S ligada na posição b, a corrente que percorre a parte direita do circuito é igual a 4,0 A. Utilizando esses dados, podemos afirmar que os valores da resistência interna e da força eletromotriz da bateria são, respectivamente:


A) 1,0
Ω e 12 V
B) 2,0
Ω e 24 V
C) 1,5
Ω e 6 V
D) 1,0
Ω e 6 V
E) 2,0
Ω e 12 V

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Revisão/Ex 5:
(UFAP)
No circuito elétrico, mostrado na figura a seguir, um eletricista lê em seu amperímetro, considerado ideal, uma corrente elétrica de intensidade 8 A, quando a chave ch está aberta. Quando a chave está fechada, o eletricista lê no amperímetro o valor de 9 A. Nestas condições, obtenha o(s) valor(es) numérico(s) associado(s) à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).



(01) A resistência elétrica do resistor
R1 é 4 Ω.
(02) A diferença de potencial entre os pontos M e N é 32 V, com a chave aberta.
(04) A resistência elétrica do resistor
R2 é 4 Ω.
(08) A potência elétrica dissipada no resistor
R2 é 36 W, com a chave aberta.

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terça-feira, 26 de agosto de 2014

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas


24ª aula
Imagem de um objeto extenso. Associação de espelhos planos.

Borges e Nicolau

Imagem de um objeto extenso

Considere um objeto extenso colocado em frente de um espelho plano. Para obtermos a imagem deste objeto basta aplicar a propriedade de simetria para cada um de seus pontos.


Observe que a imagem tem as mesmas dimensões do objeto e é direita em relação ao objeto.


O espelho plano não inverte a imagem mas troca o lado direito do objeto pelo lado esquerdo e vice-versa.

Associação de espelhos planos

Considere dois espelhos planos dispostos de modo que suas superfícies refletoras formem um certo ângulo α. Quando 360º/α for inteiro, o número N de imagens é dado por:

N = (360º/α) - 1

Se 360º/α for par a fórmula anterior vale qualquer que seja a posição do objeto.
Se 360º/α for ímpar a fórmula vale para o objeto no plano bissetor de α.


Foto 1

Na foto 1 temos α = 90º e observamos 3 imagens.
Conferindo N = (360º/90º) - 1 => N = 4 - 1 => N = 3 imagens

Foto 2

Na foto 2, α = 60º e observamos 5 imagens.
Conferindo N = (360º/60º) - 1 => N = 6 - 1 => N = 5 imagens

Exercícios básicos

Exercício 1:
Obtenha a imagem do objeto ABCD formada pelo espelho plano E.


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Exercício 2:
Uma pessoa de altura H está diante de um espelho plano vertical. A representa a cabeça, B seus pés e O os seus olhos.
a) Trace os raios de luz que partem de A e B, sofrem reflexão no espelho e chegam aos olhos O da pessoa.
b) Prove que o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa possa se ver de corpo inteiro não depende de sua distância ao espelho e é igual a H/2.


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Exercício 3:
Olhando pelo espelho retrovisor plano de seu automóvel um motorista lê, no pára-choque do caminhão que está atrás, a frase NÃO CORRA. Como esta frase foi escrita no para-choque?

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Exercício 4:
Dois espelhos planos formam entre si um ângulo de 30º. Um pequeno objeto é colocado entre os espelhos. O número de imagens que se forma é igual a:
a) 9  b) 10  c) 11  d) 12  e) 13

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Exercício 5:
Um fotógrafo coloca três velas entre dois espelhos planos e consegue obter uma foto onde aparecem no máximo 24 velas. Um valor possível do ângulo entre os espelhos é de:
a) 90º  b) 60º  c) 45º  d) 30º  e) 20º

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
Uma pessoa deseja usar um espelho plano vertical, a partir do chão, para ver-se de corpo inteiro, desde a cabeça até os pés. A altura do espelho:

a) deve ser pelo menos igual à altura da pessoa.
b) deve ser pelo menos igual à metade da altura da pessoa.
c) depende da distância da pessoa ao espelho.
d) depende da altura da pessoa e da sua distância ao espelho.


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Revisão/Ex 2:
(UFPE)
Um homem de 1,70 m de altura tem seus olhos 10 cm abaixo do topo da cabeça. Qual deve ser a máxima distância d, em cm, da borda inferior de um espelho plano, em relação ao chão, para que o homem veja a imagem de seu sapato?



a) 10     b) 40     c) 80     d) 160     e) 170


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Revisão/Ex 3:
(Vunesp-SP)
Um estudante veste uma camiseta em cujo peito se lê a inscrição seguinte:


UNESP

a) Reescreva essa inscrição, na forma que sua imagem aparece para o estudante, quando ele se encontra frente a um espelho plano.
b) Suponha que a inscrição esteja a 70 cm do espelho e que cada letra da camiseta tenha 10 cm de altura. Qual a distância entre a inscrição e sua imagem? Qual a altura de cada letra da imagem?


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Revisão/Ex 4:
(UFPA)
Um ponto luminoso é colocado entre dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 45°. O número de imagens desse ponto luminoso é igual a:


a) 8    b) 7    c) 10    d) 11     e) 12


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Revisão/Ex 5:
(UFRJ)
Uma criança segura uma bandeira do Brasil como ilustrado na figura 1. A criança está diante de dois espelhos planos verticais A e B que fazem entre si um ângulo de 60°. A figura 2 indica seis posições, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, relativas aos espelhos. A criança se encontra na posição 1 e pode ver suas imagens nas posições 2, 3, 4, 5 e 6.
Em qual das cinco imagens a criança pode ver os dizeres ORDEM E PROGRESSO? Justifique a sua resposta.



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segunda-feira, 25 de agosto de 2014

Cursos do Blog - Mecânica

À esquerda: Elevador subindo acelerado ou descendo retardado
No centro: Elevador em repouso ou em movimento uniforme

À direita: Elevador subindo retardado ou descendo acelerado

24ª aula
Aplicando as Leis de Newton (II)

Borges e Nicolau

Leis de Newton

Primeira lei

Um ponto material isolado ou está em repouso ou realiza movimento retilíneo uniforme.

Segunda lei

A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:

FR = m.a

Terceira lei

Quando um corpo 1 exerce uma força F12 sobre um corpo 2, este exerce no primeiro outra força F21 de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.

Exercícios básicos

Exercício 1:
O dispositivo representado na figura, conhecido como máquina de Atwood, é constituído por dois blocos, A e B, de massas m e M, ligados por um fio ideal que passa por uma polia também ideal.


Considere  M = 3,0 kg, m = 2,0 kg e g = 10 m/s2.

a) Represente as forças que agem em A e B
b) Aplique a segunda lei de Newton aos blocos e calcule a intensidade da aceleração de A e B e a intensidade da força de tração no fio que envolve a polia
c) A intensidade da força de tração no fio OC

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Exercício 2: 
Uma caixa escorrega num plano inclinado perfeitamente liso. Seja α o ângulo que o plano inclinado forma com a horizontal (figura a). Na caixa agem as forças: seu peso de intensidade P e a força normal de intensidade FN (figura b). Na figura c a força peso foi decomposta nas componentes Pn perpendicular ao plano inclinado e Pt tangente ao plano.
 Clique para ampliar
Prove que:

a) Pn = P.cosα e Pt = P.senα
b) A caixa escorrega com aceleração de intensidade a = g.senα

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Exercício 3: 
Considere dois blocos A e B de massas m = 2.0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa plano inclinado perfeitamente liso e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s2. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.


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Exercício 4: 
Uma esfera de massa m = 1,0 kg é suspensa por um fio ideal ao teto de um elevador, conforme mostra a figura a. Na figura b representamos as forças que agem na esfera: seu peso de intensidade P e a força de tração de intensidade T. 


Sendo g = 10 m/s2, determine T nos casos:

a) O elevador está parado.
b) O elevador sobe em movimento uniforme.
c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2
d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2
e) O elevador desce em queda livre (a = g).

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Exercício 5:
No interior de um elevador coloca-se uma balança graduada em newtons. Uma pessoa de massa 60 kg está sobre a balança (figura a). As forças que agem na pessoa são: seu peso de intensidade P e a força normal de intensidade FN (figura b). A reação da força normal que age na pessoa está aplicada na balança (figura c).
A balança marca FN.


Sendo g = 10 m/s2, determine a indicação da balança  nos casos:

a) O elevador está parado.
b) O elevador sobe em movimento uniforme.
c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2
d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2
e) O elevador desce em queda livre (a = g).

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFLA-MG)
Na figura abaixo, pode-se observar um corpo A de massa 
mA e um corpo B de massa mB, ligados por um fio ideal (sem massa, inextensível), que passa por uma roldana isenta de atrito.


Considerando o sistema em equilíbrio estático, em que a massa mB = 3mA, pode-se afirmar que a força normal que o solo exerce sobre o corpo B é

(A) zero
(B) 3/2
mB.g
(C) 3
mA.g
(D) 2/3mB.g

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Revisão/Ex 2:
(CEFET-MG)
Dois blocos A e B, de massas m = 2,0 kg e M = 3,0 kg estão acoplados através de uma corda inextensível e de peso desprezível que passa por uma polia conforme figura.



Esses blocos foram abandonados, e, após mover-se por 1,0 m, o bloco B encontrava-se a 3,0 m do solo quando se soltou da corda. Desprezando-se a massa da polia e quaisquer formas de atrito, o tempo necessário, em segundos, para que B chegue ao chão é igual a

a) 0,2. 
b) 0,4. 
c) 0,6. 
d) 0,8.


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Revisão/Ex 3:
(PUC-MG )
Um bloco de 5 kg e um bloco de 10 kg deslizam por um plano inclinado sem atrito. Pode-se afirmar que:
 
a) ambos têm a mesma aceleração.  
b) o bloco de 5 kg tem o dobro da aceleração do bloco de 10 kg.  
c) o bloco de 10 kg tem o dobro da aceleração do bloco de 5 kg.  
d) a aceleração dos blocos depende da força normal do plano sobre eles.


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Revisão/Ex 4:
(UFPE)
Um objeto de massa igual a 2 kg tem seu peso medido com um dinamômetro suspenso no teto de um elevador, conforme a figura.



Qual a aceleração do elevador, em
m/s2, quando o dinamômetro marca 16 N?
g = 10
m/s2

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Revisão/Ex 5:
(Espcex)
Um elevador possui massa de 1500 kg. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10
m/s2 a tração no cabo do elevador, quando ele sobe vazio, com uma aceleração de 3 m/s2 é de:

a) 4500 N 
b) 6000 N 
c) 15500 N 
d) 17000 N 
e) 19500 N


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domingo, 24 de agosto de 2014

Arte do Blog

ISem título, 1971

Renina Katz

Renina Katz Pedreira (Rio de Janeiro RJ 1925). Gravadora, desenhista, ilustradora, professora. Cursa a Escola Nacional de Belas Artes - Enba, no Rio de Janeiro, entre 1947 e 1950. Tem como professores, entre outros, Henrique Cavalleiro (1892 - 1975) e Quirino Campofiorito (1902 - 1993). Licencia-se em desenho pela Faculdade de Filosofia da Universidade do Brasil.

  Impulso, 1990

Inicia-se em xilogravura com Axl Leskoschek (1889 - 1975), em 1946. Incentivada por Poty (1924 - 1998), ingressa no curso de gravura em metal, oferecido por Carlos Oswald (1882 - 1971) no Liceu de Artes e Ofícios do Rio de Janeiro. 

Pórtico II, 1987

Muda-se para São Paulo em 1951, e leciona gravura no Museu de Arte de São Paulo Assis Chateaubriand - Masp e, posteriormente, na Fundação Armando Álvares Penteado - Faap, até a década de 1960.

Permuta XLVIII, 1973

Em 1956, publica o primeiro álbum de gravuras, intitulado Favela. A partir dessa data, é docente da Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da Universidade de São Paulo - FAU/USP, onde permanece por 28 anos, e na qual apresenta teses de mestrado e doutorado.

Ares e Lugares, 1994

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sábado, 23 de agosto de 2014

Especial de Sábado

Um pouco da História da Física

Borges e Nicolau

Olá pessoal. Já apresentamos breves biografias de Isaac Newton, Nicolau Copérnico, Galileu Galilei, Robert Hooke, Johannes Kepler, Arquimedes, Stevin, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Fahrenheit, Celsius, Kelvin, Gauss, Joule, Carnot, Watt, Clapeyron, Clausius, Boltzmann, Coulomb, Ampère, Ohm, Pouillet, Volta, Wheatstone, Kirchhoff, Oersted, Faraday, Lenz, Tesla, Thomas Edison, Marconi, Roberto Landell de Moura, Maxwell, Röntgen e Rutherford, Bohr, Planck, Einstein, De BroglieHeisenberg. Hoje vamos falar um pouco de Gell-Mann. Aproveitamos para ressaltar a professores e alunos que é da maior importância ampliar as biografias e destacar fatos que apresentem dados interessantes da vida dessas pessoas notáveis que estamos mostrando. Aceitamos colaborações.


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No próximo sábado: Pierre Curie

sexta-feira, 22 de agosto de 2014

quinta-feira, 21 de agosto de 2014

Caiu no vestibular

Para hoje temos:

1) Ondas: conceito, natureza e tipos
2) Velocidade de propagação de um pulso transversal em uma corda


Exercício 1:

(UFMA)
Um estudante de Física vai passear na Lagoa da Jansen. Ao apreciar a superfície da água, ele percebe as ondas causadas pelo vento e resolve, então, classificá-las quanto â natureza e quanto à direção de propagação, respectivamente. Como resultado, ele encontrou que essas ondas são:

a) mecânicas e tridimensionais
b) eletromagnéticas e tridimensionais
c) eletromagnéticas e bidimensionais
d) mecânicas e bidimensionais
e) mecânicas e unidimensionais


Resolução:


São ondas produzidas pela deformação de um meio elástico, sendo, portanto, ondas mecânicas. Como se propagam ao longo da superfície da água, são ondas bidimensionais.

Respostas: d

Exercício 2:

(ITA-SP)
Uma corda elástica de densidade linear (massa por unidade de comprimento)
d1 está presa por uma extremidade a outra de densidade d2 = 4 d1 e todo o conjunto1está submetido a uma tensão1longitudinal F. Se uma onda estabelecida na primeira corda caminha com1velocidade v1, na segunda corda essa onda se deslocará com velocidade v2 tal que:

a) v
2 = 4 v1     b) v2 = 2 v1     c) v2 = v1     d) v2 = v1/2      e) v2 = v1 /4

Resolução:


Sendo: 

v1 = √(F/d1) e v2 = √(F/d2) => v2 = √(F/4d1) => v2 = (1/2).√(F/d1), vem:
v2 = v1/2

Resposta: d

Próxima semana:
1) Reflexão e Refração de pulsos
2) Ondas periódicas