segunda-feira, 22 de outubro de 2018

Cursos do Blog - Mecânica

O teleférico, em relação ao solo, possui energia potencial gravitacional.
  
32ª aula
Energia potencial Gravitacional e Elástica. Energia Mecânica

Borges e Nicolau

A energia potencial é a energia que um corpo possui devido à posição que ele ocupa em relação a um dado nível de referência. Vamos considerar aqui dois tipos de energia potencial: a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica.

Energia potencial gravitacional

Considere um  corpo de massa m situado a uma altura h, em  relação ao solo, num local em que a aceleração da gravidade é g.

 
Adotando-se, por exemplo, o solo como nível de referência (energia potencial nula), o trabalho do peso no deslocamento do corpo dessa posição até o solo, mede a energia potencial gravitacional do corpo:

EP = m.g.h

Energia potencial elástica

Consideremos um corpo preso a uma mola não deformada, de constante elástica k. Deslocando-se o corpo de sua posição de equilíbrio, distendendo ou comprimindo a mola, produzindo uma deformação x, o sistema corpo-mola armazena energia potencial elástica, dada pelo trabalho da força elástica no deslocamento x (da posição deformada para a posição não deformada, que é o nível de referência):

EP = k.x2/2


Energia Mecânica

A soma da energia cinética EC de um corpo com sua energia potencial EP , recebe o nome de Energia mecânica Emec:

EmecEC  +  EP

Conservação da energia mecânica

Vamos considerar que os trabalhos realizados pelas forças que atuam num corpo ou num sistema de corpos transformem exclusivamente energia potencial em cinética ou vice-versa. Nestas condições, as forças do sistema são chamadas forças conservativas. É o caso do peso, da força elástica, da força eletrostática.
Sob ação de um sistema de forças conservativas ou de forças que realizam trabalho nulo, pode haver conversão entre as energias cinética e potencial, mas a energia mecânica permanece constante. É o princípio da Conservação da Energia Mecânica:

Sistema conservativo: EmecEC  +  EP = constante

Animações para recordar o conteúdo sobre energia.

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, e aqui

Exercícios básicos
 

Exercício 1:
Uma bolinha de massa 0,2 kg encontra-se no interior de um apartamento sobre uma mesa de 0,8 m de altura. O piso do apartamento encontra-se a 10 m do nível da rua. Considere g = 10 m/s2.


Calcule a energia potencial gravitacional da bolinha:

a) em relação ao piso do apartamento;
b) em relação ao nível da rua.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Um bloco está preso a uma mola não deformada. Sob ação de uma força de intensidade F = 30 N a mola sofre uma compressão x = 0,1 m. Calcule:
a) a constante elástica da mola;
b) a energia potencial elástica armazenada pelo sistema.

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Uma esfera de massa m = 0,3 kg é lançada obliquamente do solo com velocidade v0 = 20 m/s, com ângulo de tiro θ = 60º. A altura máxima que a esfera atinge, em relação ao solo, é de 15 m. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2


Calcule para o ponto de altura máxima:

a) a energia cinética;
b) a energia potencial gravitacional, em relação ao solo;
c) a energia mecânica, em relação ao solo.

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Exercício 4:
Uma pequena esfera é lançada horizontalmente com velocidade v0 = 10 m/s de um local situado a 15 m do solo, suposto horizontal. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Calcule a velocidade com que a esfera atinge o solo.


Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Um bloco de massa m = 0,5 kg atinge uma mola com velocidade v = 4 m/s. Determine a deformação sofrida pela mola até o corpo parar. Despreze os atritos e considera a constante elástica da mola igual a 800 N/m.


Resolução:  clique aqui

Exercícios de Revisão

Questões 1 e 2 (PUC)

Revisão/Ex 1:
A mola representada no esquema tem massa desprezível e constante elástica kx=x400xN/m e está comprimida de 0,08 m. O corpo nela encostado tem massa 1 kg. Num dado instante, solta-se o sistema.



Supondo que não haja atrito, podemos afirmar que há contato entre o corpo e a mola enquanto o corpo percorre:

a) zero.
b) 0,04 m.
c) 0,08 m.
d) 0,16 m.
e) 0,4 m.

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Revisão/Ex 2:
A velocidade do corpo quando cessa o contato entre a mola e o corpo é igual a:

a) zero.
b) 0,4 m/s.
c) 0,8 m/s.
d) 1,6 m/s.
e) 2,56 m/s

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(Cesgranrio)
Um corpo de massa igual a 2,0 kg é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade de 30 m/s. Desprezando-se a resistência do ar, adotando-se o solo como nível de referência para a medida da energia potencial e sendo gx=x10xm/s2, a razão entre a energia cinética e a energia potencial do corpo, respectivamente, quando este se encontra num ponto correspondente a um terço da altura máxima é:

a) 3.
b) 2.
c) 1.
d) 1/2.
e) 1/3.

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Revisão/Ex 4:
(EsPCEx)
Um carrinho parte do repouso, do ponto mais alto de uma montanha-russa. Quando ele está a 10 m do solo, a sua velocidade é de 1 m/s. Desprezando todos os atritos e considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, podemos afirmar que o carrinho partiu de uma altura de: 

a) 10,05 m 
b) 12,08 m 
c) 15,04 m 
d) 20,04 m 
e) 21,02 m

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(ITA-SP)
Um bloco com massa de 0,20 kg, inicialmente em repouso, é derrubado de uma altura de h = 1,20 m sobre uma mola cuja constante de força é k = 19,6 N/m. Desprezando a massa da mola, adotando g = 9,8 m/s2, a distância máxima que a mola será comprimida é:

a) 0,24 m.
b) 0,32 m.
c) 0,48 m.
d) 0,54 m.
e) 0,60 m.

Resolução: clique aqui
n
Desafio:

Um pequeno bloco de massa m = 1,0 kg comprime uma mola M1, deformando-a de um valor x0 = 10 cm (situação inicial). Destravando-se a mola M1, o bloco é lançado verticalmente para cima e colide com outra mola M2, a qual sofre uma deformação máxima x = 20 cm (situação final). Sendo h = 1,0 m e k = 7,2.103 N/m a constante elástica da mola M1, determine a constante elástica k’ da mola M2. Despreze a resistência do ar e as perdas de energia mecânica.


A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:

Um bloco de peso P = 10 N é abandonado do topo de um plano inclinado (ponto A) e atinge a base (ponto B) com velocidade de módulo vB. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é μ = 0,50. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².


a) Calcule a velocidade v
B;
b) Qual é o módulo da velocidade v'B que o bloco deve ser lançado de B, para que atinja o ponto A com velocidade nula?



Resolução:

a)


Dados: sen θ = 3,0/5,0 e cos θ = 4,0/5,0

Fat = μ.FN = μ.PN = μ.P.cos θ => Fat = 0,50.10.(4,0/5,0) => Fat = 4,0 N
P.sen θ = 10.(3,0/5,0) => P.sen θ = 6,0 N

Teorema da energia cinética (TEC):

τresult = EC(final) - EC(inicial)
τPcos θ + τFat = m.(vB2/2) - 0
6,0.5,0 - 4,0.5,0 = 1,0.vB2/2
vB2 = 20 = 5.4 => vB = 2.(5)1/2 m/s

b)


Teorema da energia cinética (TEC):
 
τresult = EC(final) - EC(inicial)
τPcos θ + τFat = 0 - m.(v'B)2/2
-6,0.5,0 - 4,0.5,0 = -1,0.(v'B)2/2
(v'B)2= 100 => v'B = 10 m/s

Respostas:

a) vB = 2.(5)1/2 m/s
b) v'B = 10 m/s

domingo, 21 de outubro de 2018

Arte do Blog


James Rosenquist

James Rosenquist é um pintor do movimento pop americano, nascido em 29 de novembro de 1933. James começou a estudar arte na Escola de Arte de Minneapolis e depois foi estudar pintura na Universidade de Minnesota, até 1954, indo, no ano seguinte, continuar os estudos na Art Students League, em New York. 


Trabalhando com outdoor, desenvolveu os grandes formatos para a pintura, assim como assimilou os contextos da cultura pop. Combinando e fragmentando imagens, Rosenquist trabalha basicamente com a composição construindo narrativas visuais.


Além das Pinturas faz gravuras, desenhos e colagens, como a gravura Time Dust de 1992, considerada a maior impressão já feita. Em 1963, participou da seleção ”Art in America Young Talent USA“ e em 1968 recebeu o Golden Plate Award da American Academy of Achievement.


Em 2002, ganhou o prêmio anual da Fundação Cistóbal Gaborrón. Em 1972, o Whitney Museum of American Art fez sua retrospectiva e em 2003 foi a vez do Solomon R. Guggenheim Museum organizar outra grande retrospectiva. Entre os artistas pop Rosenquist é considerado, junto a Jasper Johns, como um dos grandes inovadores da pintura a partir dos anos sessenta.


Saiba mais aqui

sábado, 20 de outubro de 2018

Especial de Sábado

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Subindo a rampa

Uma caixa de peso P = 40 N, sob ação de uma força horizontal F, sobe um plano inclinado de um ângulo θ tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.
O movimento da caixa é uniforme e o atrito é desprezível. Determine a intensidade da força F.

Resolução:

Sendo o movimento uniforme, temos:
F . cos θ = P . sen θ
F . 0,8 = 40 . 0,6
F = 30 N

sexta-feira, 19 de outubro de 2018

quinta-feira, 18 de outubro de 2018

Caiu no vestibular

O degrau e a roda

(UPE)
A figura abaixo ilustra uma roda de raio R e massa m. Qual é o módulo da força horizontal F, necessária para erguer a roda sobre um degrau de altura h = R/2, quando aplicada no seu eixo? Considere a aceleração da gravidade g.

                                       
A) mg√3/2; B) mg/2; C) mg√3; D) mg; E) mg√3/3 

Resolução: 

O módulo da força horizontal F, necessária para erguer a roda, corresponde à situação em que a roda perde contato com a base inferior do degrau. No esquema representamos as forças que agem na roda. 


O momento de F em torno de A anula o momento do peso P em torno de A.
Observe que a distância de A à linha de ação de F é R/2 e de A à linha de ação de P é R.
√3/2.
 

F.(R/2) = mg.(R√3/2) => F = mg√3 

Resposta: C

quarta-feira, 17 de outubro de 2018

Cursos do Blog - Eletricidade

Visualização, por meio de limalha de ferro, do campo magnético criado por uma corrente elétrica que percorre uma espira circular e um solenóide.

31ª aula
Voltando ao primeiro fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau
x
Você já estudou que "toda corrente elétrica origina no espaço que a envolve um campo magnético". Estudou também as características do campo magnético criado pela corrente elétrica que atravessa um condutor retilíneo.

Vamos agora analisar mais dois casos:

1º) Campo magnético no centro O de uma espira circular de raio R percorrida por corrente elétrica de intensidade i

Vista de frente e em perspectiva. Espira circular é um fio condutor dobrado segundo uma circunferência.
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B em O tem as seguintes características:

Direção: da reta perpendicular ao plano da espira

Sentido: dado pela regra da mão direita número 1

Intensidade:

x
Analogamente a um ímã uma espira percorrida por corrente tem também dois polos.

Polo norte: face da espira por onde B "sai". Neste caso, "a corrente elétrica é vista no sentido anti-horário".



Polo sul: face da espira por onde B "entra". Neste caso, "a corrente elétrica é vista no sentido horário".


2º) Campo magnético no interior de um solenoide percorrido por corrente elétrica de intensidade i
x
Solenoide ou bobina longa: fio condutor enrolado segundo espiras iguais, uma ao lado da outra, igualmente espaçadas. Clique para ampliar

Seja P um ponto interno ao solenoide. O vetor B em P tem as seguintes características:

Direção: do eixo do solenoide

Sentido: dado pela regra da mão direita número 1

Intensidade: 


N/L é a densidade de espiras, isto é, é o número N de espiras existentes num comprimento L de solenoide.

Em qualquer outro ponto interno, o vetor campo magnético B tem as mesmas características. Isto significa que o campo magnético no interior do solenoide é uniforme.

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Analogamente a um ímã e a uma espira, um solenoide também tem dois polos.

Polo norte: face do solenoide por onde saem as linhas de indução
Polo sul: face do solenoide por onde entram as linhas de indução


Recorde os três casos

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Exercícios básicos

Exercício 1:
a) Represente o vetor campo magnético B no centro O da espira circular de raio R, vista de frente, conforme a figura.

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b) Dobrando-se a intensidade da corrente elétrica que percorre a espira, o que ocorre com a intensidade de B

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Exercício 2:
Uma espira circular de raio R e centro O e um fio retilíneo são percorridos por correntes elétricas de intensidades i e I, respectivamente. A espira e o fio encontram-se no mesmo plano conforme se indica na figura.

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Sabendo-se que o campo magnético resultante em O é nulo, determine:

a) o sentido de I;
b) a relação i/I.

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Exercício 3:
Duas espiras concêntricas de raios R1 e R2 são percorridas por correntes elétricas de intensidades i1 e i2, conforme mostra a figura.

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Sabe-se que: i1 = i2 = 5 A; R2 = 2.R1 = 10 cm e μ0 = 4.π.10-7 T.m/A

Determine a intensidade do vetor campo magnético resultante no centro comum O.

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Considere o solenoide esquematizado na figura.

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a) Qual é a direção e o sentido de B no ponto P, interno ao solenoide?
b) A face X é Norte ou Sul?
c) Represente as linhas de indução no interior do solenoide
d) Qual é a intensidade da corrente elétrica i que percorre o solenoide sabendo-se que o campo magnético no interior tem intensidade 
B = 4.π.10-3 T
Dados: μ0 = 4.π.10-7 T.m/A; densidade de espiras: 1000 espiras/metro

Resolução: clique aqui 

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFRGS)
A figura abaixo mostra duas espiras circulares (I e II) de fios metálicos. O raio da espira II é o dobro do raio da I. Ambas estão no plano da página e são percorridas por correntes elétricas de mesma intensidade i, mas de sentidos contrários.




O campo magnético criado pela espira I no seu centro é
B1. O campo magnético criado pela espira II no seu centro é B2. Com relação a B1 e B2, pode-se afirmar que:

a)
B1 > B2
b)
B1 = B2
c)
B1 < B2
d) B1 e B2 e têm o mesmo sentido
e)
B1 aponta para dentro da página, e B2, para fora 

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Revisão/Ex 2:
(UF-BA)
Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios
R1 e R2, sendo
R1 = 0,4R2, são percorridas respectivamente pelas correntes i1 e i2;



O campo magnético resultante no centro das espiras é nulo. A razão entre as correntes
i1 e i2 é igual a:

a) 0,4    b) 1,0    c) 2,0    d) 2,5    e) 4,0


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Revisão/Ex 3:
(UCS-RS)
Um fio reto AB e uma espira de centro C estão no plano da folha e isolados entre si e percorridos por correntes elétricas
i1 e i2. No centro C da espira são gerados os campos magnéticos B1 e B2, pelas correntes elétricas i1 e i2, respectivamente.



Com base no exposto, é correto afirmar que:


a) O sentido de
B1 aponta para dentro da folha e o de B2, para fora da mesma.
b) Os sentidos de
B1 e B2 apontam para fora da folha.
c) O sentido de
B1 aponta para fora da folha e o de B2, para dentro da mesma.
d) Os sentidos de
B1 e B2 apontam para dentro da folha.
e) Não existe campo magnético resultante, pois
B1 e B2 se anulam.

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Revisão/Ex 4:
(UFSCar–SP)
A figura representa um solenoide, sem núcleo, fixo a uma mesa horizontal. Em frente a esse solenoide está colocado um ímã preso a um carrinho que se pode mover facilmente sobre essa mesa, em qualquer direção. Estando o carrinho em repouso, o solenoide é ligado a uma fonte de tensão e passa a ser percorrido por uma corrente contínua cujo sentido está indicado pelas setas na figura. Assim, é gerado no solenoide um campo magnético que atua sobre o ímã e tende a mover o carrinho:



a) aproximando-o do solenoide.
b) afastando-o do solenoide.
c) de forma oscilante, aproximando-o e afastando-o do solenoide.
d) lateralmente, para dentro do plano da figura.
e) lateralmente, para fora do plano da figura.


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b
Desafio: 

Duas espiras circulares de mesmo raio R = 10 cm, situam-se em planos perpendiculares e com centro O comum. Seja i = 10 A a intensidade da corrente elétrica que percorre cada espira. Determine a intensidade do vetor campo magnético resultante no centro O.
Dado:
μ0 = 4.π.10-7 T.m/A


A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:

Considere uma espira retangular ABCD, indicada na figura. A espira está imersa num campo magnético uniforme B que tem a direção e o sentido do eixo z e intensidade B = 2,0.10-3 T. Determine o fluxo magnético do campo na superfície da espira.


Resolução:


Φ = B.A.cos θ
B = 2,0.10-3 T
A = 5,0.10-2.2,0.10-2 => A = 10.10-4 m2
cos θ = 4,0/5,0 = 0,80
Φ = 2,0.10-3.10.10-4.4,0/5,0

Φ = 1,6.10-6 Wb

Resposta: 1,6.10-6 Wb