segunda-feira, 22 de setembro de 2014

Cursos do Blog - Mecânica

Globo da Morte

 28ª aula
Forças em trajetórias curvilíneas. Novos exercícios

Borges e Nicolau 

Resumo: 

Quando um corpo descreve um movimento circular uniforme sua aceleração é centrípeta (acp), com intensidade dada por  acp = v2/R , onde v é a velocidade escalar e R o raio da trajetória.

Pela segunda lei de Newton a resultante das forças que agem no corpo, chamada resultante centrípeta (Fcp = m.acp), é responsável pela trajetória circular que o corpo descreve. Fcp e acp têm direção perpendicular à velocidade vetorial do corpo, em cada instante e sentido para o centro da trajetória.


Exemplos:

1) Um pequeno bloco preso a um fio descreve em uma mesa, perfeitamente lisa, um movimento circular uniforme. As forças que agem no bloco são: o peso P, a força normal FN e a força de tração T. O peso e a força normal se equilibram. A resultante é a força de tração. Ela é a resultante centrípeta.


2) Num pêndulo cônico uma pequena esfera, presa a um fio, descreve uma trajetória circular num plano horizontal. As forças que agem na esfera são: o peso P e a força de tração T. A resultante P + T é a resultante centrípeta.  


Se o movimento curvilíneo for variado a força resultante apresenta duas componentes, uma centrípeta (responsável pela variação da direção da velocidade) e outra tangencial (responsável pela variação do módulo da velocidade). Veja o exemplo: uma pequena esfera presa a um fio oscila num plano vertical (pêndulo simples). Observe a esfera ao passar pela posição C. As forças que nela agem são o peso P e a força de tração T. Vamos decompor o peso nas componentes Pt e Pn.
O módulo da resultante centrípeta é T - Pn e o módulo da resultante tangencial é Pt.


Animações: 
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Exercícios básicos 

Exercício 1: 
Um motociclista com sua moto descreve uma trajetória circular de raio R, num plano vertical, no interior de um globo da morte. O motociclista realiza a volta completa, sem descolar do piso. Prove que, nestas condições, a velocidade mínima do motociclista no ponto mais alto da trajetória é dada por 
onde g é a aceleração local da gravidade.

                                      
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Exercício 2:
Um carro de massa m entra numa curva de raio R de uma  estrada horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a pista e os pneus é igual a μ. Prove que a máxima velocidade com que o carro pode fazer a curva, sem o perigo de derrapar, é dada por
onde g é a aceleração local da gravidade.



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Exercício 3:
Um automóvel percorre uma pista curva sobrelevada, isto é, a curva apresenta a margem externa mais elevada do que a margem interna. Seja θ o ângulo de sobrelevação, tal que tg θ = 0,15. Com que velocidade escalar o automóvel deve efetuar a curva, independentemente da força de atrito entre os pneus e a pista? É dada a aceleração da gravidade g =10 m/s2 e o raio da trajetória R = 150 m.

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Exercício 4:
Um avião realiza um movimento circular uniforme de raio R = 120 m e com velocidade escalar v = 40 m/s. F é a força de sustentação e P é o peso do avião. Determine a intensidade da força F em função da massa m do avião. Considere 
g = 10 m/s2.


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Exercício 5:
O rotor é um cilindro oco que pode girar em torno de seu eixo. Uma pessoa está encostada na parede interna do cilindro, conforme mostra a figura. O cilindro começa a girar e a pessoa gira junto como se ficasse "grudada" no cilindro. Quando atinge uma velocidade angular mínima ωmin o piso é retirado e a pessoa não cai. Seja R o raio do cilindro, g a aceleração local da gravidade e μ o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do cilindro. 

x
a) Represente as forças que agem na pessoa: o peso P e as componentes Fat (força de atrito) e FN (força normal).
b) Prove que

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(VUNESP)
Curvas com ligeiras inclinações em circuitos automobilísticos são indicadas para aumentar a segurança do carro a altas velocidades, como, por exemplo, no Talladega Superspeedway, um circuito utilizado para corridas promovidas pela NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como sendo um ponto material percorrendo uma pista circular, de centro C, inclinada de um ângulo
α e com raio R, constantes, como mostra a figura, que apresenta a frente do carro em um dos trechos da pista.



Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar que o carro

a) não possui aceleração vetorial.
b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido

para o ponto C.
c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória circular.
d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido

para o ponto C.
e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória circular.


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Revisão/Ex 2:
(FGV)
Em um dia muito chuvoso, um automóvel, de massa m, trafega por um trecho horizontal e circular de raio R. Prevendo situações como essa, em que o atrito dos pneus com a pista praticamente desaparece, a pista é construída com uma sobre-elevação externa de um ângulo
α, como mostra a figura. A aceleração da gravidade no local é g.



A máxima velocidade que o automóvel, tido como ponto material, poderá desenvolver nesse trecho, considerando ausência total de atrito, sem derrapar, é dada por


a)
(m.g.R.tg α)
b)
(m.g.R.cos α)
c)
(g.R.tg α)
d)
(g.R.cos α)
e)
(g.R.sen α)

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Revisão/Ex 3:
(PUC-Campinas)
Num trecho retilíneo de uma pista de automobilismo há uma lombada cujo raio de curvatura é de 50 m. Um carro passa pelo ponto mais alto da elevação com velocidade v, de forma que a interação entre o veículo e o solo (peso aparente) é m.g/5 neste ponto. Adote g = 10 m/
s2.
Nestas condições, em m/s, o valor de v é

a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50


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Revisão/Ex 4:
(UPE)
Um coelho está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de 5 m do centro. O carrossel é ligado repentinamente e logo atinge a velocidade normal de funcionamento na qual completa uma volta a cada 6 s. Nessas condições, o coeficiente de atrito estático mínimo entre o coelho e o carrossel, para que o coelho permaneça no mesmo lugar sem escorregar, vale:
Considere
π = 3 e g = 10 m/s2.

a) 0,2
b) 0,5
c) 0,4
d) 0,6
e) 0,7


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Revisão/Ex 5:
(Fuvest-SP)
Um caminhão, com massa total de 10000 kg, está percorrendo uma curva circular plana e horizontal a 72 km/h (ou seja, 20 m/s) quando encontra uma mancha de óleo na pista e perde completamente a aderência. O caminhão encosta então no muro lateral que acompanha a curva e que o mantém em trajetória circular de raio igual a 90 m. O coeficiente de atrito entre o caminhão e o muro vale 0,3. Podemos afirmar que, ao encostar no muro, o caminhão começa a perder velocidade à razão de, aproximadamente:

a) 0,07 m.
s-2.
b) 1,3 m.
s-2.
c) 3,0 m.
s-2.
d) 10 m.
s-2.
e) 67 m.
s-2.

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domingo, 21 de setembro de 2014

Arte do Blog

Nature morte aux fleurs jaunes, 1956

Jacques Villon

Gaston-Émile Duchamp, pseudônimo Jacques Villon (1875-1963). Pintor francês nascido em Damville, Normandia, cujo estilo singular estabeleceu um sentido entre as tendências abstrata e figurativa da arte moderna. Primogênito do casal Eugéne Duchamp e Marie-Caroline-Lucie Nicolle, e irmão da pintora Suzanne Duchamp, do escultor Raymond Duchamp-Villon edo também pintor Marcel Duchamp. Teve suas primeiras aulas de arte com seu avô materno, Emile Nicolle, o qual era comerciante e artista ao mesmo tempo.

  Ferme normande, 1953

Mudou-se (1894) com seu irmão Raymond para Montmartre, bairro da cidade de Paris, destinado a estudar Direito na Universidade de Paris. Abandonou o curso para se dedicar à arte do desenho e da pintura e adotou seu pseudônimo (1895) em homenagem ao poeta medieval francês François Villon. Na capital francesa iniciou-se publicando desenhos satíricos em periódicos humorísticos de Paris (1897) que satirizavam a religião, o exército e tantos outros bastiões da moral conservadora da época.

Potager la Brunié, 1941

Profissionalizando-se como pintor, ajudou a organizar a seção de desenhos do primeiro Salon d'Automne (1903) e durante os dois anos seguintes, estudou arte na Académie Julian. Mudou-se (1906) para Puteaux, subúrbio de Paris, e organizou o movimento denominado Section d'Or (1912), que pretendia sistematizar os princípios teóricos do cubismo. Nos anos seguintes expôs quadros, como Mulher sentada e Tabuleiro de xadrez, caracterizados pela combinação de formas geométricas cubistas com variedade de cores vivas. Durante a Primeira Guerra Mundial trabalhou como cartógrafo para o exército.

Man sitting, 1958

Nas duas décadas seguintes, dedicou-se principalmente à gravura e durante a segunda guerra mundial, estabeleceu-se no sul da França. Internacionalmente conhecido pelas composições paisagísticas nas quais empregava métodos próprios da abstração geométrica, sua obra caracterizou-se pelo apelo ao figurativismo, pela luminosidade impressionista e pela capacidade para captar as características locais. 

Jacques Villon morreu em Puteaux, perto de Paris, aos 87 anos.
Fonte: www.dec.ufcg.edu.br/biografias/JaqVilon.html
x
Orly, 1954

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sábado, 20 de setembro de 2014

Preparando-se para o ENEM / 2014

Enem / Energia II

Exercício 1:
Muitas usinas hidroelétricas estão situadas em barragens. As características de algumas das grandes represas e usinas brasileiras estão apresentadas no quadro abaixo:


A razão entre a área da região alagada por uma represa e a potência produzida pela usina nela instalada é uma das formas de estimar a relação entre o dano e o benefício trazidos por um projeto hidroelétrico. A partir dos dados apresentados no quadro, o projeto que mais onerou o ambiente em termos de área alagada por potência foi:

(A) Tucuruí.
(B) Furnas.
(C) Itaipu.
(D) Ilha Solteira.
(E) Sobradinho.


Resolução:

O quadro nos mostra que a Usina de Sobradinho ocupou a maior extensão de área alagada e com a menor potência produzida. Portanto, o projeto que mais onerou o ambiente em termos de área alagada por potência foi Sobradinho.

Resposta: (E)

Exercício 2:
A tabela a seguir apresenta alguns exemplos de processos, fenômenos ou objetos em que ocorrem transformações de energia. Nessa tabela, aparecem as direções de transformação de energia. Por exemplo, o termopar é um dispositivo onde energia térmica se transforma em energia elétrica.



Dentre os processos indicados na tabela, ocorre conservação de energia

(A) em todos os processos.
(B) somente nos processos que envolvem transformações de energia sem dissipação de calor.
(C) somente nos processos que envolvem transformações de energia mecânica.
(D) somente nos processos que não envolvem energia química.
(E) somente nos processos que não envolvem nem energia química nem energia térmica.


Resolução:

Ocorre conservação de energia em todos os processos citados.


Resposta: (A)

Exercício 3:
Lâmpadas incandescentes são normalmente projetadas para trabalhar com a tensão da rede elétrica em que serão ligadas.
Em 1997, contudo, lâmpadas projetadas para funcionar com 127 V foram retiradas do mercado e, em seu lugar, colocaram-se lâmpadas concebidas para uma tensão de 120 V. Segundo dados recentes, essa substituição representou uma mudança significativa no consumo de energia elétrica para cerca de 80 milhões de brasileiros que residem nas regiões em que a tensão da rede é de 127 V.
A tabela abaixo apresenta algumas características de duas lâmpadas de 60W, projetadas respectivamente para 127 V (antiga) e 120 V (nova), quando ambas encontram-se ligadas numa rede de 127 V.



Acender uma lâmpada de 60 W e 120 V em um local onde a tensão na tomada é de 127 V, comparativamente a uma lâmpada de 60 W e 127 V no mesmo local tem como resultado:

(A) mesma potência, maior intensidade de luz e maior durabilidade.
(B) mesma potência, maior intensidade de luz e menor durabilidade.
(C) maior potência, maior intensidade de luz e maior durabilidade.
(D) maior potência, maior intensidade de luz e menor durabilidade.
(E) menor potência, menor intensidade de luz e menor durabilidade.

Resolução:


Acender uma lâmpada de 120 V numa tomada de 127 V , tem como resultado maior potência (65 W), maior luminosidade (920 lúmens) e menor durabilidade (452 h).

Resposta: (D)

Exercícios 4:
A energia térmica liberada em processos de fissão nuclear pode ser utilizada na geração de vapor para produzir energia mecânica que, por sua vez, será convertida em energia elétrica. Abaixo está representado um esquema básico de uma usina de energia nuclear.



Com relação ao impacto ambiental causado pela poluição térmica no processo de refrigeração da usina nuclear, são feitas as seguintes afirmações:

I. o aumento na temperatura reduz, na água do rio, a quantidade de oxigênio nela dissolvido, que é essencial para a vida aquática e para a decomposição da matéria orgânica.
II. o aumento da temperatura da água modifica o metabolismo dos peixes.
III. o aumento na temperatura da água diminui o crescimento de bactérias e de algas, favorecendo o desenvolvimento da vegetação.

Das afirmativas acima, somente está(ão) correta(s):
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) I e II.
(E) II e III.

Resolução:

I. Correta. O aumento da temperatura da água diminui a taxa de oxigênio nela dissolvido, que é essencial para a vida aquática e para a decomposição da matéria orgânica.
 

II. Correta. Os peixes são animais pecilotermos, isto é, possuem mecanismos que adaptam sua temperatura à do meio ambiente. Por isso, o aumento da temperatura da água modifica o metabolismo dos peixes.
 

III. Incorreta. O aumento da temperatura da água favorece a proliferação de bactérias e algas.

Resposta: (D)

Exercício 5: 

A partir do esquema são feitas as seguintes afirmações:

I. a energia liberada na reação é usada para ferver a água que, como vapor a alta pressão, aciona a turbina.

II. a turbina, que adquire energia cinética de rotação, é acoplada mecanicamente ao gerador para produção de energia elétrica.


III. a água depois de passar pela turbina é pré-aquecida no condensador e bombeada de volta ao reator.

Dentre as afirmações acima, somente está(ão) correta(s):

(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) I e II.
(E) II e III.


Resolução:


I. Correta. A energia liberada no processo de fissão nuclear é utilizada para ferver a água e produzir vapor. O vapor sob alta pressão incide na turbina,  movimentando-a.
 

II. Correta. A turbina acionada pelo vapor adquire energia cinética de rotação que é transformada em energia elétrica, em virtude do fenômeno da indução eletromagnética.
 

III. Incorreta. O vapor de água que sai da turbina é resfriado, sofre condensação e também se resfria, sendo bombeada de volta ao reator. O resfriamento da água que sai da turbina é feito pela água fria que percorre a serpentina e é proveniente do rio. Esta água se aquece e volta ao rio.

Resposta (D)

Exercício 6:
O esquema abaixo mostra, em termos de potência (energia/tempo), aproximadamente, o fluxo de energia, a partir de uma certa quantidade de combustível vinda do tanque de gasolina, em um carro viajando com velocidade constante.



O esquema mostra que, na queima da gasolina, no motor de combustão, uma parte considerável de sua energia é dissipada. Essa perda é da ordem de:

(A) 80%.      (B) 70%.      (C) 50%.      (D) 30%.      (E) 20%.

Resolução:

Do total de 71 kW, recebidos pelo motor,  são  dissipados para o meio ambiente 56,8 kW. Assim, em termos de porcentagem, a dissipação de energia foi de:

56,8kW/71kW = 0,80 = 80%


Resposta: (A)

sexta-feira, 19 de setembro de 2014

Leituras do Blog

O livro em papel desaparecerá?

Prof. Nicolau Gilberto Ferraro

As mídias eletrônicas

Muitas obras podem ser lidas na tela de um computador. As bibliotecas estão transformando seu acervo em livros digitais que possibilitam maior facilidade de acesso, além de necessitar de um espaço menor para seu armazenamento. Por meio da Internet é possível consultar e ler obras de autores clássicos e contemporâneos, visitar museus e ver em detalhes, embora virtualmente, obras de artistas famosos, pesquisar sobre realizações científicas e tecnológicas recentes, trocar informações por meio de blogs e das diversas redes sociais.

Muitos conhecimentos que adquirimos atualmente, não procedem das bibliotecas tradicionais e de arquivos impressos. Os livros eletrônicos têm como vantagens a fácil aquisição e a portabilidade, isto é, podem ser facilmente transportados, por exemplo em um simples pen drive.
Em virtude disso uma pergunta naturalmente surge: O livro impresso desaparecerá?

Os livros impressos

Em sua obra “Não contem com o fim do livro”, os escritores Umberto Eco e Jean-Claude Carrière, intermediados pelo jornalista Jean Philippe Tonnac,  relatam como o livro atravessou a história da humanidade. No capítulo ”O livro não morrerá”, Umberto Eco afirma: “ Para ler, é preciso um suporte. Esse suporte não pode ser apenas o computador. Passe duas horas lendo um romance  em seu computador e seus olhos virarão bolas de tênis. A propósito, o computador depende da eletricidade e não pode ser lido numa banheira, nem tampouco deitado na cama. Logo, o livro se apresenta como uma ferramenta mais flexível...”

Pesquisas apontam que muitos compradores de e-books compram também livros impressos. O livro impresso não desaparecerá. A continuação de sua existência ocorrerá juntamente com as novas tecnologias eletrônicas. Um não substituirá o outro. Eles conviverão harmoniosamente e se completarão, da mesma forma que o rádio não desapareceu com o surgimento da TV. O livro impresso não é simplesmente um objeto de consumo. Ele gera informações e conhecimentos, faz parte de nossa cultura e de nosso dia a dia.

Os e-books apresentam muitas possibilidades de atrair leitores: suas fotos possuem uma maior resolução, podem ser ampliadas e as interações e links podem fazer parte da narrativa.
    
Em entrevista à revista Veja, Juergen Boos, presidente da Feira do Livro de Frankfurt, comentou sobre a perenidade dos livros em papel:

“Não acredito na morte dos livros em papel. Simplesmente porque o ato da leitura não é o mesmo, quando feito em leitores digitais. Ler um livro em papel requer uma habilidade especial. A começar porque se leva, pelo menos, meia hora para entender minimamente um contexto. Além disso, há uma forte conexão física entre o leitor e o livro. Essa relação se altera no mundo virtual. Na internet, é comum que se busquem informações breves, para serem absorvidas num menor tempo possível. Essa falta de profundidade não se deve apenas ao tipo de plataforma em questão, mas também ao tipo de conteúdo produzido para esse fim. Há alguns fatores que, na minha opinião, permitem uma imersão mais profunda na leitura em papel. O primeiro deles é o próprio hábito. Em segundo lugar, a leitura significa mais do que simplesmente obter informação; representa a essência da alfabetização em seu significado amplo. Ou seja, a possibilidade de não apenas ler as palavras impressas no papel, mas entender o conteúdo, aprofundar-se nele, refletir e formar uma opinião. Os livros impressos exigem mais – intelectualmente – dos leitores”.

Livros impressos X mídias eletrônicas na educação

Do ponto de vista educacional, os livros impressos e as ferramentas eletrônicas confirmam sua complementaridade. O livro em papel é um objeto confiável, de consulta rápida e que se apresenta objetivamente, no cotidiano, como um material de estudo. Por outro lado, a tecnologia eletrônica permite enriquecer os processos de aprendizagem. Qualidade de imagens, animações, vídeos e simuladores tornam as aulas mais atraentes e facilitam o trabalho pedagógico do professor. As diversas editoras ao publicarem seus livros em papel têm como complementos livros digitais, além de um portal da obra. No portal, o leitor encontra leituras de revistas especializadas com temas educacionais e científicos, banco de questões das mais variadas procedências – de olimpíadas, vestibulares e do Enem –, resolução de exercícios que se encontram no livro impresso, comentários de como se trabalhar cada capítulo, guias especiais para o professor, atividades experimentais, enfim, os mais diversos acessórios digitais.

Livros impressos e digitais apresentam suas vantagens e desvantagens. Eles não se excluem, mas, sim, se complementam.


Sobre computadores e livros é interessante lembrar as palavras de Bill Gates:

“Meus filhos terão computadores, sim, mas antes, terão livros. Sem livros, sem leitura, os nossos filhos serão incapazes de escrever - inclusive a sua própria história”.

Física Animada

quinta-feira, 18 de setembro de 2014

Preparando-se para o ENEM / 2014

Enem / Energia I

Exercício 1:
Na figura abaixo está esquematizado um tipo de usina utilizada na geração de eletricidade.


Analisando o esquema, é possível identificar que se trata de uma usina:

(A) hidrelétrica, porque a água corrente baixa a temperatura da turbina.
(B) hidrelétrica, porque a usina faz uso da energia cinética da água.
(C) termoelétrica, porque no movimento das turbinas ocorre aquecimento.
(D) eólica, porque a turbina é movida pelo movimento da água.
(E) nuclear, porque a energia é obtida do núcleo das moléculas de água.


Resolução:

Trata-se de uma usina hidrelétrica. Há transformação da energia potencial gravitacional da água em energia cinética, o que permite girar a turbina, gerando energia elétrica.

Resposta: (B)

Exercício 2:
A eficiência de uma usina, do tipo da representada na figura da questão anterior, é da ordem de 0,9, ou seja, 90% da energia da água no início do processo se transforma em energia elétrica. A usina Ji-Paraná, do Estado de Rondônia, tem potência instalada de 512 milhões de watts, e a barragem tem altura de aproximadamente 120 m. A vazão do rio Ji-Paraná, em litros de água por segundo, deve ser da ordem de:

(A) 50
(B) 500
(C) 5.000
(D) 50.000
(E) 500.000


Resolução:

A potência instalada da usina Ji-paraná é dada por:


Pot = 0,9.m.g.h/Δt => Pot = 0,9.d.V.g.h/Δt
512.106(W) = 0,9.1,0(kg/L).V(L).10(m/s2).120(m)/1,0(s)
V = 474.074 L ≅ 500.000 L

Resposta: (E)

Exercício 3:
No processo de obtenção de eletricidade, ocorrem várias transformações de energia. Considere duas delas:

I. cinética em elétrica II. potencial gravitacional em cinética

Analisando o esquema, é possível identificar que elas se encontram, respectivamente, entre:

(A) I- a água no nível h e a turbina, II- o gerador e a torre de distribuição.
(B) I- a água no nível h e a turbina, II- a turbina e o gerador.
(C) I- a turbina e o gerador, II- a turbina e o gerador.
(D) I- a turbina e o gerador, II- a água no nível h e a turbina.
(E) I- o gerador e a torre de distribuição, II- a água no nível h e a turbina.

Resolução:


Na usina hidrelétrica há a transformação da energia potencial gravitacional da água em energia cinética, antes de atingir as turbinas. Quando a água incide nas turbinas estas entram em rotação e pelo fenômeno da indução eletromagnética ocorre a geração de energia elétrica. Assim, temos as transformações de energia:

I. cinética em elétrica => entre a turbina e o gerador
II. potencial gravitacional em cinética => entre a água no nível h e a turbina.

Resposta: (D)

Exercícios 4:
O alumínio se funde a 666 °C e é obtido à custa de energia elétrica, por eletrólise – transformação realizada a partir do óxido de alumínio a cerca de 1 000 °C.
A produção brasileira de alumínio, no ano de 1985, foi da ordem de 550 000 toneladas, tendo sido consumidos cerca de 20 kWh de energia elétrica por quilograma do metal. Nesse mesmo ano, estimou-se a produção de resíduos sólidos urbanos brasileiros formados por metais ferrosos e não-ferrosos em 3 700 t/dia, das quais 1,5% estima-se corresponder ao alumínio.
([Dados adaptados de] FIGUEIREDO, P. J. M. A sociedade do lixo: resíduos, a questão energética e a crise ambiental. Piracicaba: UNIMEP, 1994)

Suponha que uma residência tenha objetos de alumínio em uso cuja massa total seja de 10 kg (panelas, janelas, latas etc.). O consumo de energia elétrica mensal dessa residência é de 100 kWh. Sendo assim, na produção desses objetos utilizou-se uma quantidade de energia elétrica que poderia abastecer essa residência por um período de

(A) 1 mês.
(B) 2 meses.
(C) 3 meses.
(D) 4 meses.
(E) 5 meses.

Resolução:

São consumidos cerca de 20 kWh de energia elétrica na produção de 1 kg de alumínio. Sendo de 10 kg a massa total de objetos de alumínio da residência, concluímos que a energia elétrica necessária para produzir esta quantidade de alumínio é de 200 kWh. Mas o consumo de energia elétrica mensal da residência é de 100 kWh. Assim, na produção de 10 kg de alumínio utilizou-se uma quantidade de energia elétrica que poderia abastecer essa residência por um período de 2 meses.

Resposta: (B)

Exercício 5:
O diagrama abaixo representa a energia solar que atinge a Terra e sua utilização na geração de eletricidade. A energia solar é responsável pela manutenção do ciclo da água, pela movimentação do ar, e pelo ciclo do carbono que ocorre através da fotossíntese dos vegetais, da decomposição e da respiração dos seres vivos, além da formação de combustíveis fósseis.



De acordo com o diagrama, a humanidade aproveita, na forma de energia elétrica, uma fração da energia recebida como radiação solar, correspondente a:

(A) 4 x 1
0-9
(B) 2,5 x 10-6
(C) 4 x 1
0-4
(D) 2,5 x 1
0-3
(E) 4 x 1
0-2

Resolução:


A potência com que a energia solar atinge a Terra é de 200 bilhões de MW, isto é: 200.10
9 MW. Deste total, 500.000 MW são convertidos em potência elétrica. Assim, a humanidade aproveita, na forma de energia elétrica, uma fração da energia recebida como radiação solar, correspondente a:

500.000 MW/200.109 MW = 2,5 x 10-6
 

Nota: O texto se refere à energia e os valores fornecidos no esquema são de potência.

Resposta (B)

Exercício 6:
De acordo com este diagrama, uma das modalidades de produção de energia elétrica envolve combustíveis fósseis. A modalidade de produção, o combustível e a escala de tempo típica associada à formação desse combustível são, respectivamente,

(A) hidroelétricas - chuvas - um dia
(B) hidroelétricas - aquecimento do solo - um mês
(C) termoelétricas - petróleo - 200 anos
(D) termoelétricas - aquecimento do solo - 1 milhão de anos
(E) termoelétricas - petróleo - 500 milhões de anos

Resolução:

As modalidades de produção de energia elétrica que envolvem combustíveis fósseis, como petróleo, carvão e gás, são as usinas termoelétricas. O petróleo é um recurso não renovável, pois leva milhões de anos para se formar.


Resposta: (E)

Exercício 7:
No diagrama estão representadas as duas modalidades mais comuns de usinas elétricas, as hidroelétricas e as termoelétricas. No Brasil, a construção de usinas hidroelétricas deve ser incentivada porque essas

I. utilizam fontes renováveis, o que não ocorre com as termoelétricas que utilizam fontes que necessitam de bilhões de anos para serem reabastecidas.

II. apresentam impacto ambiental nulo, pelo represamento das águas no curso normal dos rios.
III. aumentam o índice pluviométrico da região de seca do Nordeste, pelo represamento de águas.

Das três afirmações acima, somente

(A) I está correta.
(B) II está correta.
(C) III está correta.
(D) I e II estão corretas.
(E) II e III estão corretas.

Resolução:

I. Correta. As usinas hidroelétricas utilizam fontes renováveis e as usinas  termoelétricas utilizam fontes que necessitam de milhões de anos para serem reabastecidas.


II. Incorreta. As usinas hidroelétricas causam impactos ambientais, como por exemplo, a alteração da vazão normal dos rios, a acidificação das águas, a inundação da cobertura vegetal da região onde ficará situada a represa, etc.
 

III. Incorreta. Não ocorre necessariamente o aumento do índice pluviométrico da região de seca do Nordeste, pelo represamento de águas. A evaporação da água não produz um volume necessário para provocar chuvas.

Resposta: (A)

quarta-feira, 17 de setembro de 2014

Cursos do Blog - Eletricidade

 Capacitores

27ª aula
Capacitores. Capacitor num circuito elétrico

Borges e Nicolau

Capacitor

É um sistema constituído de dois condutores, denominados armaduras, entre os quais existe um isolante. A função de um capacitor é armazenar carga elétrica e energia potencial elétrica.

Ao ser submetido a uma tensão elétrica U o capacitor se carrega. Uma armadura se eletriza com carga elétrica +Q e a outra –Q. Na figura representamos o símbolo de um capacitor: dois traços paralelos e de mesmo comprimento. Destacamos também o gerador a ele ligado e as cargas elétricas que suas armaduras armazenam.




A carga elétrica Q da armadura positiva, que em módulo é igual à carga elétrica da armadura negativa é chamada carga elétrica do capacitor.

Mudando-se a tensão U aplicada ao capacitor, sua carga elétrica Q muda na mesma proporção. Isto dignifica que Q e U são grandezas diretamente proporcionais. Logo, a relação Q/U é constante para um dado capacitor. Esta relação é indicada por C e recebe o nome de capacitância eletrostática do capacitor:
x
C = Q/U
x
No sistema Internacional de unidades (SI) a unidade de capacitância é o coulomb/volt que é chamado farad (F).

A energia potencial elétrica armazenada por um capacitor é dada por:

Epot = (Q.U)/2
x
Capacitor num circuito elétrico

Quando inserimos um capacitor num circuito ele se carrega. Normalmente, desprezamos o intervalo de tempo que o capacitor leva para se carregar, isto é, já o consideramos carregado e no trecho de circuito onde ele se situa não passa corrente elétrica contínua. Assim, uma das utilidades do capacitor é bloquear corrente contínua. Entretanto, o capacitor deixa passar corrente alternada de alta frequência e bloqueia corrente alternada de baixa frequência. Daí seu uso como seletor de frequência.

No circuito abaixo, a leitura do amperímetro ideal A1 é i = E/(r+R), de acordo com a lei de Pouillet.

A leitura do amperímetro ideal A2 é zero, considerando o capacitor plenamente carregado. A leitura do voltímetro ideal V é a tensão U no capacitor que é a mesma no resistor, com quem está ligado em paralelo.



Exercícios básicos

Exercício 1:
Aplica-se a um capacitor uma tensão elétrica U = 12 V.
A capacitância do capacitor é C = 2,0 µF (µ = micro; 1µ = 10-6).
Determine:
a) a carga elétrica armazenada pelo capacitor;
b) a energia potencial elétrica armazenada.

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Exercício 2:
No circuito abaixo considere o capacitor carregado. Determine as leituras dos amperímetros e do voltímetro, considerados ideais e a carga elétrica Q armazenada pelo capacitor.


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Exercício 3:
Qual é a carga elétrica armazenada pelo capacitor ligado ao terminais de um gerador, como indica o esquema abaixo?
Dado: C = 1nF (n: nano; 1n = 10-9).


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Determine a carga elétrica e a energia potencial elétrica armazenada pelo capacitor nos circuitos abaixo:

Exercício 4: 


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Exercício 5:

  
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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(Ufla-MG)
A diferença de potencial entre as placas de um capacitor de placas paralelas de 40xμF carregado é de 40 V.

a) Qual a carga no capacitor?
b) Qual a energia armazenada?


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Revisão/Ex 2:
(PUC-CAMPINAS)
Um capacitor de capacitância 10
μF está carregado e com uma diferença de potencial de 500 V. A energia eletrostática armazenada pelo capacitor é igual a:

a) 2,51 J
b) 2,15 J
c) 2,25 J
d) 5,21 J
e) 12,5 J


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Revisão/Ex 3:
(PUC-SP)
A carga no capacitor do circuito abaixo vale:

a) 10
μC        b) 20 μC        c) 30 μC        d) 40 μC        e) 50 μC


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Revisão/Ex 4:
(UFCE)
No circuito visto na figura, a bateria é ideal e o capacitor C tem capacitância igual a 7,0
μF. Determine a carga do capacitor C.



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Revisão/Ex 5:
(Unicamp-SP)
Dado o circuito elétrico esquematizado na figura, obtenha:




a) a carga no capacitor enquanto a chave ch estiver aberta;
b) a carga final no capacitor após o fechamento da chave.


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terça-feira, 16 de setembro de 2014

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

 Carl Friendrich Gauss, (1777 – 1855), matemático, astrônomo e físico alemão

 27ª aula
Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Equação de Gauss

Na aula anterior aprendemos como obter graficamente a imagem de um objeto colocado diante de um espelho esférico. A posição da imagem pode ser obtida por meio de uma equação: Equação de Gauss


Sejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem em relação ao sistema de eixos cartesianos indicado na figura acima, obedecendo à seguinte convenção de sinais:

Objeto real: p > 0
Imagem real: p' > 0
Imagem virtual: p' < 0

Para a distância focal f, temos:

Espelho côncavo: f > 0
Espelho convexo: f < 0

p, p’ e f se relacionam pela Equação de Gauss:

1/f = 1/p + 1/p'

Aumento linear transversal A

Sejam i e o as alturas da imagem e do objeto, respectivamente. A relação entre i e o é indicada por A e recebe o nome de aumento linear transversal:

A = i/o

Convenção de sinais:

Imagem direita: A > 0
Imagem invertida: A < 0

O aumento linear transversal e as abscissas p e p’ do objeto e da imagem também se relacionam:

A = -p'/p

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de um espelho esférico côncavo de distância focal 6 cm.

a) Determine a que distância do espelho se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?

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Exercício 2:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de um espelho esférico convexo cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.

a) Determine a que distância do espelho se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?

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Exercício 3:
A imagem real de um objeto real fornecida por um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura 20 cm, situa-se a 30 cm do espelho. Determine:

a) a distância focal do espelho;
b) a que distância do espelho está posicionado o objeto;
c) o aumento linear transversal.

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Exercício 4:
A imagem de um objeto situado diante de um espelho esférico convexo tem altura igual a 1/3 da altura do objeto. O módulo da distância focal do espelho é de 15 cm. Determine a distância entre o objeto e a imagem.

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Exercício 5:
Uma calota esférica de pequena abertura e de raio R = 20 cm é espelhada na superfície interna e na superfície externa. Dois objetos retilíneos de mesma altura, O1 e O2, são dispostos perpendicularmente ao eixo principal e à mesma distância de 15 cm das faces refletoras. Determine a distância entre as imagens conjugadas. 

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFAC)
Um pássaro está a 90 cm de um espelho convexo, cujo módulo da distância focal é 10 cm. Qual a distância da imagem ao espelho?

A) 90,0 cm

B) 9,0 cm
C) 100,0 cm
D) 0,9 cm
E) 80,0 cm

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Revisão/Ex 2:
(UEG-GO)
Conforme a ilustração abaixo, um objeto de 10 cm de altura move-se no eixo de um espelho esférico côncavo com raio de curvatura R = 20 cm, aproximando-se dele. O objeto parte de uma distância de 50 cm do vértice do espelho, animado com uma velocidade constante de 5 cm/s.




Responda ao que se pede.


a) No instante t = 2 s, quais são as características da imagem formada? Justifique.
b) Em qual instante a imagem do objeto se formará no infinito? Justifique.
c) No instante t = 7 s, qual é a posição e o tamanho da imagem formada? Justifique. 


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Revisão/Ex 3:
(UFU-MG)
Um ponto luminoso está localizado sobre o eixo de um espelho esférico côncavo, como mostra a figura a seguir.
Dado: Considere que p é sempre maior que q.




Esse ponto luminoso começa a se aproximar do espelho, de raio de curvatura R, movimentando-se sobre o eixo. Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância entre o ponto luminoso e o espelho para a qual a distância entre o ponto luminoso e sua imagem é igual a R é dada por:

a) R.(1+
2/2)
b) R.
2/2
c) R
d) 2R


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Revisão/Ex 4:
(Unimontes-MG)
A figura abaixo representa um espelho esférico côncavo em que a imagem tem uma altura três vezes maior do que a do objeto. As posições do objeto e da imagem são, respectivamente.




A) 10 cm e 20 cm
B) 20 cm e 30 cm
C) 10 cm e 30 cm
D) 30 cm e 40 cm


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Revisão/Ex 5:
(UFSE)
Considere dois espelhos esféricos, de raios de curvatura 20 cm cada, sendo um côncavo e o outro convexo.


Analise as afirmações acerca da imagem de uma pequena vela, colocada sobre o eixo principal do espelho.


Se a vela for colocada

0 0 - a 20 cm de qualquer dos dois espelhos, a imagem formada tem o mesmo tamanho da vela.
1 1 - a 15 cm do espelho convexo, sua imagem é virtual.
2 2 - a 15 cm do espelho côncavo, sua imagem é real.

3 3 - a 25 cm do espelho côncavo, sua imagem pode ser captada num anteparo.
4 4 - à distância menor do que 10 cm do espelho côncavo, a imagem da vela é invertida. 


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