sexta-feira, 31 de outubro de 2014

Física Animada

quinta-feira, 30 de outubro de 2014

Preparando-se para o ENEM / 2014

Ciências da Natureza e suas Tecnologias / 2011

Questão 1:
Partículas suspensas em um fluido apresentam contínua movimentação aleatória, chamado movimento browniano, causado pelos choques das partículas que compõem o fluido. A ideia de um inventor era construir uma série de palhetas, montadas sobre um eixo, que seriam postas em movimento pela agitação das partículas ao seu redor. Como o movimento ocorreria igualmente em ambos os sentidos de rotação, o cientista concebeu um segundo elemento, um dente de engrenagem assimétrico.
Assim, em escala muito pequena, este tipo de motor poderia executar trabalho, por exemplo, puxando um pequeno peso para cima. O esquema, que já foi testado, é mostrado a seguir.


Inovação Tecnológica. Disponível em: http://www.inovacaotecnologica.com.br.
Acesso em: 22 jul. 2010 (adaptado).

A explicação para a necessidade do uso da engrenagem com trava é:


a) O travamento do motor, para que ele não se solte aleatoriamente.
b) A seleção da velocidade, controlada pela pressão nos dentes da engrenagem.
c) O controle do sentido da velocidade tangencial, permitindo, inclusive, uma fácil leitura do seu valor.
d) A determinação do movimento, devido ao caráter aleatório, cuja tendência é o equilíbrio.
e) A escolha do ângulo a ser girado, sendo possível, inclusive, medi-lo pelo número de dentes da engrenagem.

Resolução:

O uso da trava seleciona um sentido único para o movimento, permitindo a ascenção do bloco.

Resposta: d

Questão 2:
O manual de funcionamento de um captador de guitarra elétrica apresenta o seguinte texto:
Esse captador comum consiste de uma bobina, fios condutores enrolados em torno de um ímã permamente. O campo magnético do ímã induz o ordenamento dos polos magnéticos na corda da guitarra, que está próxima a ele. Assim, quando a corda é tocada, as oscilações produzem variações, com o mesmo padrão, no fluxo magnético que atravessa a bobina. Isso induz uma corrente elétrica na bobina, que é transmitida até o amplificador e, daí, para o alto-falante.
Um guitarrista trocou as cordas originais de sua guitarra, que eram feitas de aço, por outras feitas de náilon. Com o uso dessas cordas, o amplificador ligado ao instrumento não emitia mais som, porque a corda de náilon

a) isola a passagem de corrente elétrica da bobina para o alto-falante.
b) varia seu comprimento mais intensamente do que ocorre com o aço.
c) apresenta uma magnetização desprezível sob a ação do ímã permanente.
d) induz correntes elétricas na bobina mais intensas que a capacidade do captador.
e) oscila com uma frequência menor do que a que pode ser percebida pelo captador.

Resolução:

O campo magnético do ímã induz o ordenamento dos polos magnéticos na corda da guitarra, feita de aço. Ao trocarmos as cordas, por outras de náilon, dificultamos esse ordenamento dos polos, pois o náilon apresenta magnetização desprezível. Com a ausência da indução eletromagnética, o amplificador ligado ao instrumento não emite som por não receber sinal em sua entrada.

Resposta: c

Questão 3:
Em um manual de um chuveiro elétrico são encontradas informações sobre algumas características técnicas, ilustradas no quadro, como a tensão de alimentação, a potência dissipada, o dimensionamento do disjuntor ou fusível, e a àrea da seção transversal dos condutores utlizados.



Uma pessoa adquiriu um chuveiro do modelo A e, ao ler o manual, verificou que precisava ligá-lo a um disjuntor de 50 amperes. No entanto, intrigou-se com o fato de que o disjuntor ao ser utilizado para uma correta instalação de um chuveiro do modelo B devia possuir amperagem 40% menor.
Considerando-se os chuveiros de modelos A e B, funcionando à mesma potência de 4 400 W, a razão entre as suas respectivas resistências elétricas, RA e
RB, que justifica a diferença de dimensionamento dos disjuntores, é mais próxima de:

a) 0,3   b) 0,6   c) 0,8   d) 1,7   e) 3,0

Resolução:

A resistência elétrica R do resistor do chuveiro é característica sua que depende de seu material, de sua geometria e de sua temperatura.
Sendo P a potência e U a tensão elétrica, temos:
P = U2/R => R =
U2/P
RA = UA2/PA e RB = UB2/PB 
RA/RB = (UA/UB)2.(PB/PA)
RA/RB = (127/220)2.1
RA/RB ≅ 0,33
 
Resposta: a

Questão 4:
O processo de interpretação de imagens capturadas por sensores instaladas a bordo de satélites que imageiam determinadas faixas ou bandas do espectro de radiação eletromagnética (REM) baseia-se na interação dessa radiação com os objetos presentes sobre a superfície terrestre. Uma das formas de avaliar essa interação é por meio da quantidade de energia refletida pelos objetos. A relação entre a refletância de um dado objeto e o comprimento de onda da REM é conhecida como curva de comportamento espectral ou assinatura espectral do objeto, como mostrado na figura, para objetos comuns na superfície terrestre.


D’ARCO, E. Radiometria e Comportamento Espectral de Alvos. INPE. Disponível em: http:/www.agro.unitau.br. Acesso em: 3 maio 2009.
 
De acordo com as curvas de assinatura espectral apresentadas na figura, para que se obtenha a melhor discriminação dos alvos mostrados, convém selecionar a banda correspondente a que comprimento de onda em micrômetros (μm)?

a) 0,4 a 0,5.   b) 0,5 a 0,6.   c) 0,6 a 0,7.
d) 0,7 a 0,8.   e) 0,8 a 0,9.

Resolução:

Quando as curvas fornecidas estiverem mais separadas teremos a melhor discriminação dos alvos.
Isso ocorre na faixa de comprimento de onda entre 0,8 m e 0,9 m.

Resposta: e

Questão 5:
Um motor só poderá realizar trabalho se receber uma quantidade de energia de outro sistema. No caso, a energia armazenada no combustível é, em parte, liberada durante a combustão para que o aparelho possa funcionar. Quando o motor funciona, parte da energia convertida ou transformada na combustão não pode ser utilizada para a realização de trabalho. Isso significa dizer que há vazamento da energia em outra forma.
 
CARVALHO, A. X. Z. Física Térmica. Belo horizonte: Pax, 2009 (adaptado).

De acordo com o texto, as transformações de energia que ocorrem durante o funcionamento do motor são decorrentes de a

a) liberação de calor dentro do motor ser impossível.
b) realização de trabalho pelo motor ser incontrolável.
c) conversão integral de calor em trabalho ser impossível.
d) transformação de energia térmica em cinética ser impossível.
e) utilização de energia potencial do combustível ser incontrolável.

Resolução:

O 2.o princípio da Termodinâmica estabelece que é impossível a conversão integral de calor em trabalho em um motor que opera em ciclos.

Resposta: c

Questão 6:
Para que uma substância seja colorida ela deve absorver luz na região do visível. Quando uma amostra absorve luz visível, a cor que percebemos é a soma das cores restantes que são refletidas ou transmitidas pelo objeto. A Figura 1 mostra o espectro de absorção para uma substância e é possível observar que há um comprimento de onda em que a intensidade de absorção é máxima. Um observador pode prever a cor dessa substância pelo uso da roda de cores (Figura 2); o comprimento de onda correspondente à cor do objeto é encontrado no lado oposto ao comprimento de onda da absorção máxima.


Brown. T. Química e Ciência Central. 2005 (adaptado)
 

Qual a cor da substância que deu origem ao espectro da Figura 1?

a) azul. b) verde. c) violeta. d) laranja. e) vermelho.

Resolução:

Do gráfico fornecido verificamos que o compri mento de onda da luz absorvida com mais intensidade é da ordem de 500 nm (pico no gráfico da figura 1).
Na roda de cores da figura 2 este comprimento de onda está na faixa de radiação verde e a cor apresentada pela subs tância que deu origem ao espectro será vermelha.

Resposta: e

Questão 7:
Em um experimento realizado para determinar a densidade da água de um lago, foram utilizados alguns materiais conforme ilustrado: um dinamômetro D com graduação de 0 N a 50 N e um cubo maciço e homogêneo de 10 cm de aresta e 3 kg de massa. Inicialmente, foi conferida a calibração do dinamômetro, constatando-se a leitura de 30 N quando o cubo era preso ao dinamômetro e suspenso no ar. Ao mergulhar o cubo na água do lago, até que metade do seu volume ficasse submersa, foi registrada a leitura de 24 N no dinamômetro.



Considerando que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s
2, a densidade de água do lago, em g/cm3, é

a) 0,6.   b) 1,2.   c) 1,5.   d) 2,4.   e) 4,8.

Resolução:

No equilíbrio:
F’din = P – E
24 = 30 – E

E = 6,0 N
Assim:
E = d
LVi g
6,0 = dL.[(0,1)3/2].10dL = 12.102 kg/m3

Resposta: b

Questão 8:
Uma equipe de cientistas lançará uma expedição ao Titanic para criar um detalhado mapa 3D que “vai tirar, virtualmente, o Titanic do fundo do mar para o público”.
A expedição ao local, a 4 quilômetros de profundidade no Oceano Atlântico, está sendo apresentada como a mais sofisticada expedição científica ao Titanic. Ela utilizará tecnologias de imagem e sonar que nunca tinham sido aplicadas ao navio, para obter o mais completo inventário de seu conteúdo. Esta complementação é necessária em razão das condições do navio, naufragado há um século.
O Estado de São Paulo. Disponível em: http://www.estadao.com.br.
Acesso em: 27 jul. 2010 (adaptado).


No problema apresentado para gerar imagens através de camadas de sedimentos depositados no navio, o sonar é mais adequado, pois a

a) propagação da luz na água ocorre a uma velocidade maior que a do som neste meio.
b) absorção da luz ao longo de uma camada de água é facilitada enquanto a absorção do som não.
c) refração da luz a uma grande profundidade acontece com uma intensidade menor que a do som.
d) atenuação da luz nos materiais analisados é distinta da atenuação de som nestes mesmos materiais.
e) reflexão da luz nas camadas de sedimentos é menos intensa do que a reflexão do som neste material.

Resolução:


O ultrassom utilizado pelo SONAR, penetra nas camadas de sedimentos, determinando ecos que são captados em instantes diferentes pelo receptor. É devido à chegada desses ecos em instantes diferentes que será possível a elaboração de uma figura 3D da embarcação naufragada.

Resposta: d

Questão 9:
Um curioso estudante, empolgado com a aula de circuito elétrico que assistiu na escola, resolve desmontar sua lanterna. Utilizando-se da lâmpada e da pilha, retiradas do equipamento, e de um fio com as extremidades descascadas, faz as seguintes ligações com a intenção de acender a lâmpada:



GONÇAlVES FILHO, A. BAROLLI, E. Instalação Elétrica: investigando e aprendendo. São Paulo, Scipione, 1997 (adaptado).

Tendo por base os esquemas mostrados, em quais casos a lâmpada acendeu?

a) (1), (3), (6) b) (3), (4), (5)
c) (1), (3), (5) d) (1), (3), (7)
e) (1), (2), (5)

Resolução:

Para que uma lâmpada possa acender, seus terminais elétricos (base e rosca lateral) devem estar corretamente conectados aos polos da pilha.



É fundamental que tenhamos cada um dos terminais elétricos conectados a um dos polos da pilha. Se a rosca lateral está ligada ao polo negativo, a base deve estar ligada ao polo positivo e vice-versa.
Tais ligações corretas estão apresentadas nas figuras 1, 3 e 7.

Resposta: d

Questão 10:
Um tipo de vaso sanitário que vem substituindo as válvulas de descarga está esquematizado na figura. Ao acionar a alavanca, toda a água do tanque é escoada e aumenta o nível no vaso, até cobrir o sifão. De acordo com o Teorema de stevin, quanto maior a profundidade, maior a pressão. Assim, a água desce levando os rejeitos até o sistema de esgoto. A válvula da caixa de descarga se fecha e ocorre o seu enchimento. Em relação às válvulas de descarga, esse tipo de sistema proporciona maior economia de água.


Faça você mesmo. Disponível em: http://www.facavocemesmo.net
Acesso em: 22 jul. 2010.

 
A característica de funcionamento que garante essa economia é devida

a) à altura do sifão de água.
b) ao volume do tanque de água.
c) à altura do nível de água no vaso.
d) ao diâmetro do distribuidor de água.
e) à eficiência da válvula de enchimento do tanque.

Resolução:


Em relação às válvulas de descarga, este tipo de sistema proporciona maior economia no consumo de água. De fato a quantidade de água necessária para a limpeza do vaso sanitário é determinada pelo volume do tanque. Já no sistema de válvulas de descarga de fluxo contínuo é o operador que controla a duração do fluxo, despendendo, geralmente, um volume maior do que o necessário.

Resposta: b

Questão 11:
Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência:
I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior.
II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-la.
III. sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda.
O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de reação.


Disponível em: http://www. br.geocites. com. Acesso em: 1 fev. 2009.

A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a

a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido.
b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade.
c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado.
d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado.
e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo.

Resolução:

Desprezando-se o efeito do ar, a força resultante na régua será o seu peso, que é constante nas proximidades da superfície da Terra. O movimento de queda da régua terá, então, aceleração constante.

Resposta: d

Questão 12:
Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por intervalo de tempo, e próximo da situação de completo fechamento do orifício, verifica-se que a luz apresenta um comportamento como o ilustrado nas figuras. sabe-se que o som, dentro de suas particularidades, também pode se comportar dessa forma.


FIOLHAIS, G. Física divertida. Brasília: UnB, 2000 (adaptado).

Em qual das situações a seguir está representado o fenômeno descrito no texto?


a) Ao se esconder atrás de um muro, um menino ouve a conversa de seus colegas.
b) Ao gritar diante de um desfiladeiro, uma pessoa ouve a repetição do seu próprio grito.
c) Ao encostar o ouvido no chão, um homem percebe o som de uma locomotiva antes de ouvi-lo pelo ar.
d) Ao ouvir uma ambulância se aproximando, uma pessoa percebe o som mais agudo do que quando aquela se afasta.
e) Ao emitir uma nota musical muito aguda, uma cantora de ópera faz com que uma taça de cristal se despedace.

Resolução:

O fenômeno descrito nas figuras traduz a difração da luz em uma fenda. Atrás de um muro, um menino ouve o som por difração nos contornos do muro.

Resposta: a

Questão 13:
Uma das modalidades presentes nas olimpíadas é o salto com vara. As etapas de um dos saltos de um atleta estão representadas na figura:



Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservada, é necessário que

a) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica representada na etapa IV.
b) a energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa IV.
c) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa III.
d) a energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV.
e) a energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa III.

Resolução:

Na etapa I, o atleta correndo no plano horizontal tem energia cinética e na etapa III, desprezando-se sua velocidade no ponto mais alto, sua energia mecânica está na forma potencial gravitacional.

Resposta: c

quarta-feira, 29 de outubro de 2014

Cursos do Blog - Eletricidade

Partículas eletrizadas movimentando-se sob a ação de um campo magnético
 
33ª aula
Voltando ao segundo fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau
x
Vimos que todo condutor percorrido por corrente elétrica e imerso num campo magnético fica, em geral, sujeito a uma força Fm, denominada força magnética. Este é o segundo fenômeno eletromagnético.

Sendo a corrente elétrica um movimento ordenado de partículas eletrizadas, concluímos que uma partícula eletrizada em movimento num campo magnético fica, em geral, sob ação de uma força magnética.

Vamos dar as características da força magnética Fm que age numa partícula eletrizada com carga elétrica q, lançada com velocidade v num campo magnético uniforme B. Seja θ o ângulo entre B e a velocidade v.

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Características da força magnética Fm:

Direção: da reta perpendicular a B e a v

Sentido: determinado pela regra da mão direita número 2. Disponha a mão direita espalmada com os quatro dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido da velocidade v e os demais dedos no sentido do vetor B. O sentido da força magnética Fm seria, para q>0, aquele para o qual a mão daria um empurrão. Para q<0, o sentido da força magnética Fm é oposto ao dado pela regra da mão direita número 2.

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Observação: O sentido da força magnética pode também ser determinado pela regra da mão esquerda. Os dedos da mão esquerda são dispostos conforme a figura abaixo: o dedo indicador é colocado no sentido de B, o dedo médio no sentido de v. O dedo polegar fornece o sentido de Fm, considerando q>0. Para q<0, o sentido da força magnética Fm é oposto ao dado pela regra da mão esquerda.

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Intensidade: a intensidade da força magnética Fm depende do valor q da carga elétrica da partícula, do módulo v da velocidade com que a partícula é lançada, da intensidade do vetor campo magnético B e do ângulo θ entre B e v. É dada por:



Casos particulares importantes

1. Se v = 0 (partícula abandonada em repouso), resulta Fm = 0.

Portanto, partículas eletrizadas abandonadas em repouso não sofrem ação do campo magnético.

2. Partícula eletrizada lançada paralelamente às linhas de indução de um campo magnético uniforme (v paralelo a B)

Neste caso, θ = 0 ou θ = 180º e sendo sen 0 = 0 e sen 180º = 0, concluímos que a força magnética é nula.

Portanto, a partícula desloca-se livre da ação de forças, realizando um movimento retilíneo e uniforme (MRU).

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3. Partícula eletrizada lançada perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme (v perpendicular a B).

Neste caso, θ = 90º e sendo sen 90º = 1, resulta:


A força magnética é sempre perpendicular à velocidade v. Ela altera a direção da velocidade e não seu módulo. Sendo q, v e B constantes, concluímos que o módulo da força magnética Fm é constante. Logo, a partícula está sob ação de uma força de módulo constante e que em cada instante é perpendicular à velocidade.

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Portanto, a partícula realiza movimento circular uniforme (MCU).

Cálculo do raio da trajetória

Seja m a massa da partícula e R o raio da trajetória. Observando que a força magnética é uma resultante centrípeta, vem:

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4. Partícula lançada obliquamente às linhas de indução. Neste caso, decompomos  a velocidade de lançamento v nas componentes: v1 (paralela a B) e v2 (perpendicular a B). Devido a v1 a partícula descreve MRU e devido a v2, MCU. A composição de um MRU com um MCU é um movimento denominado helicoidal. Ele é uniforme.
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Animações:
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Represente a força magnética que age na partícula eletrizada com carga elétrica q, nos casos:

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Exercício 2:
Quatro partículas eletrizadas, A, B, C e D, são lançadas num campo magnético uniforme, conforme indica a figura. Qual é a trajetória e o tipo de movimento realizado que cada partícula realiza?

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Exercício 3:
Represente as trajetórias das partículas eletrizadas, (1) e (2). Considere que as partículas não abandonam a região na qual existe o campo magnético uniforme.

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Exercício 4:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q<0 é lançada de um ponto O, com velocidade v = 105 m/s, numa região onde existe um campo magnético uniforme de intensidade B = 10-3 T. A partícula descreve a semi-circunferência indicada na figura, incidindo no ponto C do anteparo. Sendo q/m = -109 C/kg, calcule a distância do ponto O ao ponto C.

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Exercício 5:
Um feixe de partículas constituído de elétrons, nêutrons e pósitrons (elétrons positivos) é lançado num campo magnético uniforme. As partículas descrevem as trajetórias I, II e III, indicadas na figura. Identifique a trajetória dos elétrons, dos nêutrons e dos pósitrons.

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Exercício 6:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é lançada com velocidade v, perpendicularmente às linhas de indução  de um campo magnético uniforme de intensidade B. A partícula descreve uma trajetória circular. Qual é o intervalo de tempo gasto para completar uma volta, isto é, qual é o período do movimento? O período depende da velocidade com que a partícula foi lançada?

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC-SP)
Um feixe de elétrons incide horizontalmente no centro do anteparo. Estabelecendo-se um campo magnético vertical para cima, o feixe de elétrons passa a atingir o anteparo em que região? 



a) região 1 
b) região 2 
c) segmento OB 
d) segmento OA 
e) região 3 

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Revisão/Ex 2:
(UEPB)
Uma maneira de se obter informações sobre a carga e a massa de uma partícula é fazê-la passar através de um campo magnético uniforme. A partir da sua trajetória circular pode-se, conhecendo-se o campo, a velocidade da partícula e o raio da trajetória, determinar o sinal da carga elétrica e o valor da massa. A figura mostra parte das trajetórias 1 e 2 deixadas por duas partículas P1 e P2 respectivamente. Os pontos indicam um campo magnético B constante que sai perpendicular à folha. Considere que as duas partículas, P1 e P2 possuem cargas de mesmo módulo e sinais contrários e penetram perpendicularmente, com a mesma velocidade constante V0, na região do campo B. Analisando as trajetórias e tomando como base o campo magnético mostrado, conclui-se que:



a) a partícula P1 possui carga negativa e o valor Iq/mé maior que o da partícula P2.
b) a partícula P1 possui carga positiva e o valor Iq/mI é maior que o da partícula P2.
c) a partícula P1 possui carga positiva e o valor Iq/mI é menor que o da partícula P2.
d) a partícula P1 possui carga negativa e o valor Iq/mé menor que o da partícula P2.
e) a partícula P1 possui carga positiva e o valor Iq/mé igual ao da partícula P2.

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Revisão/Ex 3:
(PUC–SP)
Na figura pode-se ver a representação de um ímã. As letras N e S identificam os polos do ímã, respectivamente, Norte e Sul. Uma carga positiva passa com uma velocidade v pela região entre os polos desse ímã e não sofre nenhum desvio em sua direção. Nessas condições, é correto afirmar que a direção e o sentido de v, cujo módulo é diferente de zero, podem ser, respectivamente:



a) perpendicular ao plano desta folha, entrando nele.
b) perpendicular ao plano desta folha, saindo dele.
c) paralela ao plano desta folha, da esquerda para a direita.
d) paralela ao plano desta folha, de cima para baixo.
e) paralela ao plano desta folha, de baixo para cima.

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Revisão/Ex 4:
(Mackenzie–SP)
Duas partículas eletrizadas, de cargas q1 = +e e q2 = +2e, com mesma energia cinética, “entram” numa região onde existe um campo de indução magnética uniforme. Suas massas são, respectivamente, m1 = m e m2 = 4 m, e suas velocidades, perpendiculares às linhas de indução. Essas partículas vão descrever, nessa região, trajetórias circunferências de raios R1 e R2.  Desprezando-se os efeitos relativísticos e os gravitacionais, a relação entre R1 e R2 é:

a) R1 = 2 R2.
b) R1 = 1/2 R2.
c) R1 = R2.
d) R1 = √2 R2.
e) R1 = √2 R2/2

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Revisão/Ex 5:
(UFU-MG)
Uma partícula de massa desconhecida e carga elétrica q = 5,0.10–16 C é acelerada a partir do repouso por uma diferença de potencial U = 1,6 V, indo do ponto P1 até o ponto P2 distantes 2,0 m um do outro, conforme figura. O tempo gasto pela partícula no percurso P1P2 é de 2,0.10–4 s. Após atingir o ponto P2, a partícula penetra em uma região que contém um campo magnético orientado perpendicularmente à sua trajetória, como mostra a figura. Nessa região, a partícula descreve uma trajetória circular de raio R = 8,0.10–2 m. Com base nessas informações, determine:



a) o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a partícula no trecho P1P2.
b) a massa da partícula. 
c) a intensidade da força magnética sobre a partícula durante a sua trajetória circular.

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terça-feira, 28 de outubro de 2014

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas


33ª aula
Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Equação de Gauss

Na aula anterior aprendemos como obter graficamente a imagem de um objeto colocado diante de  uma lente esférica delgada. A posição da imagem pode ser obtida por meio de uma equação: Equação de Gauss

Clique para ampliar
Sejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem em relação ao sistema de eixos cartesianos indicado na figura acima, obedecendo à seguinte convenção de sinais:

Objeto real: p > 0
Imagem real: p' > 0
Imagem virtual: p' < 0

Para a distância focal f, temos:

Lente convergente: f > 0
Lente divergente: f < 0

p, p’ e f se relacionam pela Equação de Gauss:

1/f = 1/p + 1/p'

Aumento linear transversal A

Sejam i e o as alturas da imagem e do objeto, respectivamente. A relação entre i e o é indicada por A e recebe o nome de aumento linear transversal:

A = i/o

Convenção de sinais:

Imagem direita: A > 0
Imagem invertida: A < 0

O aumento linear transversal e as abscissas p e p’ do objeto e da imagem também se relacionam:

A = -p'/p

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de uma lente delgada convergente de distância focal 5 cm.

a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.

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Exercício 2:
Um objeto linear situa-se a 12 cm de uma lente delgada divergente cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.

a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.

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Exercício 3:
A imagem real de um objeto fornecida por uma lente delgada convergente, de distância focal 30 cm, situa-se a 40 cm da lente. Determine:

a) a que distância da lente está posicionado o objeto;
b) o aumento linear transversal.

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Exercício 4:
A imagem de um objeto situado diante de uma lente delgada divergente tem altura 1/3 da altura do objeto. O módulo da distância focal da lente é de 15 cm. Determine a distância entre o objeto e a imagem.

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Exercício 5:
Dois objetos retilíneos de mesma altura, O1 e O2, são dispostos perpendicularmente ao eixo principal de uma lente delgada convergente, conforme indica a figura. A e A’ são os pontos anti-principais objeto e imagem; F e F’ os focos principais objeto e imagem. Determine:

a) a distância entre as imagens conjugadas.
b) a relação entre as alturas i1 e i2 das imagens de O1 e O2, respectivamente.

  
Resolução: clique aqui

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(Unicamp)
Um objeto é disposto em frente a uma lente convergente conforme a figura abaixo.



Os focos principais da lente são indicados com a letra F.

Pode-se afirmar que a imagem formada pela lente

a) é real, invertida e mede 4 cm
b) é virtual, direita e fica a 6 cm da lente
c) é real, direita e mede 2 cm
d) é real, invertida e fica a 3 cm da lente

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(Espcex)
Um objeto é colocado sobre o eixo principal de uma lente esférica delgada convergente a 70 cm de distância do centro óptico. A lente possui uma distância focal igual a 80 cm. Baseado nas informações anteriores, podemos afirmar que a imagem formada por esta lente é:

a) real, invertida e menor que o objeto.
b) virtual, direita e menor que o objeto.
c) real, direita e maior que o objeto.
d) virtual, direita e maior que o objeto.
e) real, invertida e maior que o objeto.

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Revisão/Ex 3:
(UFF-RJ)
A macrofotografia é uma técnica utilizada para fotografar pequenos objetos. Uma condição que deve ser obedecida na realização dessa técnica é que a imagem do objeto no filme deve ter o mesmo tamanho do objeto real, ou seja, imagem e objeto devem estar na razão 1:1. Suponha uma câmera formada por uma lente, uma caixa vedada e um filme, como ilustra, esquematicamente, a figura.



Considere que a distância focal da lente é 55 mm e que D e DO representam, respectivamente, as distâncias da lente ao filme e do objeto à lente. Nesse caso, para realizar a macrofotografia, os valores de D e DO devem ser 

a) D = 110 mm e DO = 55 mm.   
b) D = 55 mm e DO = 110 mm.    
c) D = 110 mm e DO = 110 mm.   
d) D = 55 mm e DO = 55 mm.   
e) D = 55 mm e DO = 220 mm.

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Revisão/Ex 4:
(UFPE)
Um objeto de altura 1,0 cm é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente delgada, convergente. A imagem formada pelo objeto tem altura de 0,40 cm e é invertida. A distância entre o objeto e a imagem é de 56 cm. Determine a distância d entre a lente e o objeto. Dê sua resposta em centímetros.



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Revisão/Ex 5:
(Vunesp-SP)
Um objeto de 2 cm de altura é colocado a certa distância de uma lente convergente. Sabendo-se que a distância focal da lente é 20 cm e que a imagem se forma a 50 cm da lente, do mesmo lado que o objeto, pode-se afirmar que o tamanho da imagem é

a) 0,07 cm.
b) 0,6 cm.
c) 7,0 cm.
d) 33,3 cm.
e) 60,0 cm.

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