sexta-feira, 24 de março de 2017

Física Animada

quinta-feira, 23 de março de 2017

Desafio de Mestre

Contemplados

Os dois últimos Desafios de Mestre Especial tiveram um único acertador, o Física Agora, de Curitiba. Os livros foram enviados hoje.

Borges e Nicolau

Desafio de Mestre Especial - Resolução

Resistência Equivalente 

Resistores de resistência elétrica igual a R são arranjados em n linhas conforme indica a figura. Supondo n = 100, qual é a resistência equivalente entre os terminais A e B?

a) 10R     b) R/10     c) 500R     d) R/500     e) R/5050


Resolução:

1/Req = 1/R + 1/(R/2) + 1/(R/3) + 1/(R/4) + .......... 1/(R/100)
1/Req = (1/R + 2/R + 3/R + 4/R + .......... 100/R)/R 

1/Req = (1 + 2 + 3 + 4 + .......... 100)/R

A soma dos 100 primeiros números inteiros é a soma de uma PA:

1 + 2 + 3 + 4 + .......... 100 = (A1 + An).n/2 = (1 + 100).100/2 = 5050

Portanto, 1/Req = 5050/R => Req = R/5050

Resposta: e 

quarta-feira, 22 de março de 2017

Cursos do Blog - Eletricidade

 
Linhas de força do campo elétrico criado pelas cargas elétricas 3Q e -Q

7ª aula
Linhas de força / Campo elétrico uniforme

Borges e Nicolau

Linhas de força

São linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um de seus pontos. São orientadas no sentido do vetor campo elétrico.

x
Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme positiva:


Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme negativa:


As linhas de força partem de cargas elétricas positivas e chegam em cargas elétricas negativas.

Linhas de força do campo gerado por duas cargas elétricas de mesmo módulo, ambas positivas e uma positiva e a outra negativa:


Nos pontos onde as linhas de força estão mais próximas o campo elétrico é mais intenso.

Linhas de força do campo elétrico gerado pelo sistema formado por duas cargas elétricas de sinais opostos e módulos diferentes: 



As linhas de força partem da esfera A e chegam à esfera B. Logo, A está eletrizada positivamente e B, negativamente. De A parte um número de linhas de força maior do que o número de linhas de força que chega em B. Isto significa que, em módulo a carga elétrica de A é maior do que a de B.

Animação:
Visualize as linhas de força do campo elétrico gerado por duas cargas elétricas q1 e q2. Você pode variar os valores e os sinais das cargas.
Clique aqui

Campo elétrico uniforme

O vetor campo elétrico E é o mesmo em todos os pontos; as linhas de força são retas paralelas igualmente espaçadas e de mesmo sentido.

x
Exercícios básicos

Exercício 1:
O vetor campo elétrico resultante no ponto P é mais bem representado pelo segmento orientado: 


Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Observe o desenho das linhas de força do campo eletrostático gerado pelas pequenas esferas carregadas com cargas elétricas QA e QB.


a) Qual é o sinal do produto QA.QB?
b) Em que ponto, C ou D, o vetor campo elétrico resultante é mais intenso?

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Na foto vemos a capa do volume 3 da oitava edição de “Os fundamentos da Física”.


a) Qual das esferas possui cargaeelétrica de maior módulo? A cinza (esfera A) ou a verde (esfera B)?e
b) As esferas são colocadas emecontato e após atingir o equilíbrio eletrostático, adquirem as cargas elétricas Q'A e Q'B, respectivamente. Quais são os sinais 
de Q'A e Q'B ?

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Uma partícula de massa m e carga elétrica q < 0 é colocada num ponto A de um campo elétrico uniforme E cujas linhas de força são verticais e orientadas para baixo. Observa-se que a partícula permanece em equilíbrio sob ação do peso P e da força elétrica Fe
Considere uniforme o campo gravitacional terrestre, na região onde é estabelecido o campo elétrico.


A partícula é deslocada e colocada em repouso no ponto B, próximo de A.
x
Responda:

a) A força peso P e a força elétrica Fe alteram-se?
b) A partícula continua em equilíbrio?e
c) Em caso afirmativo o equilíbrio é estável, instável ou indiferente?

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q > 0 é abandonada num ponto P de um campo elétrico uniforme de intensidade E, conforme indica a figura. 


a) Represente a força elétrica Fe que age na partícula no instante em que é abandonada em P.e
b) Qual é o movimento que a partícula realiza? Uniformeeou uniformemente variado? Explique.e
c) Qual é a velocidade da partícula ao passar pelo ponto Q situado a umae distância d do ponto P?

Despreze as ações gravitacionais e considere dados: m, q, E e d.

Resolução: clique aqui

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
A figura representa uma linha de força de um campo elétrico. A direção e o sentido do campo elétrico no ponto P e:









vfrtr



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Revisão/Ex 2:
(UFES)
As linhas de força do conjunto de cargas
Q1 e Q2 são mostradas na figura. Para originar essas linhas os sinais de Q1 e Q2 devem ser, respectivamente:


a) Q1 > 0 e Q2 > 0
b)
Q1 > 0 e Q2 < 0
c)
Q1 < 0 e Q2 < 0
d)
Q1 < 0 e Q2 > 0
e)
Q1 = Q2

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Revisão/Ex 3:
(UFMA)
A figura representa, na convenção usual, a configuração de linhas de força associadas a duas cargas puntiformes
Q1 e Q2.


Podemos afirmar corretamente que:

a)
Q1 e Q2 são neutras.
b) Q1 e Q2 são cargas negativas.
c) Q1 é positiva e Q2 é negativa.
d) Q1 é negativa e Q2 é positiva.
e) Q1 e Q2 são cargas positivas.


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Revisão/Ex 4:
(UFU-MG)
Duas cargas elétricas
q1 e q2 encontram-se no espaço onde existe um campo elétrico E representado pelas linhas2de campo (linhas de força), conforme figura a seguir.

 2
As cargas elétricas são mantidas em2repouso até o instante representado na figura acima, quando essas cargas são2liberadas. Imediatamente após serem liberadas, pode-se concluir que

A) Se q1 = q2, então, a intensidade da força com que o campo elétrico E atua na carga q2 é maior do que a intensidade da força com que esse campo atua sobre a carga q1.
B) Se q1 for negativa e q2 positiva, então, pode existir uma situação onde as cargas elétricas permanecerão1
paradas (nas posições indicadas na figura) pelas atuações das forças aplicadas1pelo campo elétrico sobre cada carga e da força de atração entre elas.1
C) Se as cargas elétricas se aproximarem1é porque, necessariamente, elas são de diferentes tipos1(uma positiva, outra negativa).
D) Se as duas cargas elétricas forem1positivas, necessariamente, elas se movimentarão em sentidos opostos.

Resolução: clique aqui 

Revisão/Ex 5:
(UFU-MG)
Considere as informações a seguir:

Uma partícula de massa m e carga q está em repouso entre duas placas de um capacitor de placas paralelas, que produz um campo uniforme de módulo E, como ilustra figura abaixo.



Quando essa partícula é solta, desde uma altura H, em um local onde a gravidade é g, ela cairá de forma a passar por um buraco, existente em uma placa isolante, que está a uma distância horizontal D da posição inicial da partícula.
Com base nessas informações, faça o que se pede.

A) Explique qual é o sinal da carga da partícula.
B) Calcule o módulo da aceleração total da partícula em função de E, m, q e g.
C) Determine o valor de D em função de E, H, m, q e g.


Resolução: clique aqui
b
Desafio:

Uma partícula eletrizada de massa m e carga elétrica q > 0 é lançada perpendicularmente às linhas de força de um campo elétrico uniforme de intensidade E. Seja v
0 a velocidade inicial da partícula. Despreze as ações gravitacionais. Determine a equação da trajetória descrita pela partícula, isto é, y = f(x). Considere dados: m, q, E e v0.


A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:
 

Seis partículas eletrizadas com cargas elétricas, de valores +Q, +2Q, +3Q, +4Q, +5Q e +6Q, são dispostas nos vértices de um hexágono regular de lado L, conforme indica a figura. Considere Q = 1,0 µC, L = 10 cm e K0 = 9.109 N.m2/C2, a constante eletrostática do meio. Determine o módulo do vetor campo elétrico resultante no centro O do hexágono.


As partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q, +2Q, +3Q, +4Q, +5Q e +6Q, originam no centro O os vetores campo de afastamento e de módulos E, 2E, 3E, 4E, 5E e 6E:

Determinamos, inicialmente, a resultante dos vetores campo que têm mesma direção e obtemos três vetores, cada um, de módulo 3E:


A resultante entre os vetores vermelhos de módulo 3E, tem módulo também igual a 3E. Este somado com 3E (azul), resulta no vetor resultante de módulo 6E.

EResult = 6E = K0.IQI/L2 = 6.9.109.1,0.10-6/(0,10)2 => EResult = 5,4.106 N/C

Resposta: EResult = 5,4.106 N/C

terça-feira, 21 de março de 2017

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas


7ª aula
Calorimetria (III)

Borges e Nicolau

Princípio geral das trocas de calor

Se dois ou mais corpos trocam calor entre sí, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico, é nula. 

QA + QB + QC +... = 0

Equação fundamental da calorimetria

Q = m.c.Δθ

Em que m é a massa, c é o calor específico e Δθ é a variação de temperatura.

O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa de 1 g da substância.

Unidade usual: cal/g.ºC

O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo.

O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor. Os calorímetros devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma piscina contém 60 m3 de água. Durante a noite a temperatura da água sofre uma variação passando de 20 ºC a 15 ºC. Qual é, em módulo, a quantidade de calor perdida pela água ao longo da noite? Dê a resposta em quilocalorias (kcal) e em joules (J).

Dados:
calor específico da água 1 cal/g.ºC
densidade da água é 1 kg/L
1 cal = 4,18 J

Resolução: clique aqui 

Exercício 2:
Por um chuveiro passam 6 litros de água por minuto, de modo que a temperatura da água aumenta de 15 ºC a 30 ºC. Qual é, em kW, a potência do chuveiro?

Dados:
Calor específico da água = 1 cal/g.ºC
Densidade da água = 1 kg/L
1 cal = 4 J 

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Exercício 3:
Dois blocos de mesmo metal e de massas iguais a 1000 g, encontram-se a uma certa temperatura θ. Um dos blocos é colocado em um recipiente de capacidade térmica desprezível e que contém 300 g de água a 10 ºC. A temperatura final de equilíbrio é de 20 ºC. O outro bloco é colocado em um novo recipiente, também de capacidade térmica desprezível e que contém 200 g de água a 15 ºC. A temperatura final do conjunto estabiliza-se a 25 ºC.
Determine:
a) O calor específico do metal que constitui os blocos.
b) A temperatura inicial θ dos blocos.

Dado:
calor específico da água = 1 cal/g.ºC 

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Três líquidos, A, B e C, de massas mA, mB e mC encontram-se respectivamente 
a 12 ºC, 20 ºC e 24 ºC. Se misturássemos os líquidos A e B, a temperatura final de equilíbrio seria de 18 ºC . Por outro lado, se misturássemos os líquidos B e C teríamos no equilíbrio térmico a temperatura de 22 ºC. Qual seria a temperatura de equilíbrio térmico da mistura de A com C? 

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Num calorímetro a 20 ºC, misturam-se 100 g de água a 30 ºC com 200 g de óleo a 60xºC. Atingido o equilíbrio térmico constata-se que a temperatura final é de 40 ºC.
Qual é o equivalente em água do calorímetro?

Dados:
calor específico da água = 1 cal/g.ºC
calor específico do óleo = 0,5 cal/g.ºC 

Resolução: clique aqui
 
Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(CEFET-AL)
Um estudante estava fazendo um experimento com uma fonte térmica que fornece calor à razão de 100 cal/min. A experiência consistia em aquecer um corpo de 500 g, depois construir um gráfico da temperatura T do corpo em função do tempo t e, finalmente, determinar o calor específico do material que constitui o corpo. Considerando que o gráfico obtido foi o da figura abaixo, qual das opções a seguir representa o calor específico do material que constitui o corpo?



A) 0,02 cal/g.ºC
B) 0,12 cal/g.ºC
C) 0,18 cal/g.ºC
D) 0,21 cal/g.ºC
E) 0,25 cal/g.ºC


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Revisão/Ex 2:
(UFU-MG)
Um galão contendo 1 m
3 de água deve ser aquecido por um aquecedor solar, cuja placa coletora é de 4,0 m2. Sabendo que a intensidade da radiação solar transferida para o galão é de 400 W/m2, faça o que se pede.
Dados: massa específica da água = 10
3 kg/m3 e considere o calor específico 
da água = 4000 J/kg.ºC

A) Calcule a massa de água a ser aquecida no galão.
B) Calcule o tempo necessário para aquecer a água de 20 ºC a 60 ºC.


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(UFGD)
No vestibular da UFGD, um candidato levou duas garrafas de água de 500 ml para tomar durante a prova de 4 horas de duração. No início da prova, as garrafas de água estavam a 2 ºC. A temperatura da sala manteve-se constante em 26 ºC. O fluxo de calor entre as garrafas e a sala é constante e da ordem de 15 W. Considerando que o candidato consumiu apenas uma garrafa de água, após quanto tempo, aproximadamente, a garrafa fechada entra em equilíbrio térmico com a sala?
Dados:
cágua =  4,2.103 J/kg.K
 

(A) O tempo será maior do que a duração da prova.
(B) 11 minutos.
(C) 0,8 minutos.
(D) 1 hora e 45 minutos.
(E) 56 minutos.


Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(UEA-AMAZONAS)
O aquecimento solar de água para banho é uma solução energética ecológica e econômica. Sistemas como esses, em dias de baixa insolação, devem compensar a falta de insolação solar com o acionamento de resistores elétricos dentro dos boilers, recipientes dentro dos quais a água é mantida aquecida. Um desses boilers, de capacidade 100 L, reteve a água a 24 º C e, por isso, um termostato teve que acionar o resistor elétrico para que a temperatura fosse elevada para 32 ºC. Sendo o calor específico da água 1 cal/(g.ºC), 1 cal igual 4,2 J e a densidade da água igual a 1
03xg/L, a energia elétrica, em J, que teve de ser empregada para promover esse aquecimento foi, aproximadamente,

(A) 420.000.
(B) 860.000.
(C) 3.400.000.
(D) 3.800.000.
(E) 5.300.000.


Resolução: clique aqui 

Revisão/Ex 5:
(UFPI)
Um aquecedor tem potência útil constante de 500 W. Ele é usado para elevar de 10 ºC a temperatura de uma panela de alumínio, que contém 1 litro de água à temperatura ambiente. A panela tem massa de 1 kg. O tempo gasto para esse aquecimento é dado, aproximadamente, por

Dados: calor específico da água
cágua = 1 cal/g.ºC; calor específico do alumínio cal = 0,22 cal/g.ºC; densidade da água ρ = 103 kg/m3; 1 cal = 4,18 J.

A) 0,7 min
B) 1,7 min
C) 2,7 min
D) 3,7 min
E) 4,7 min


Resolução: clique aqui 
d
Desafio:

Num experimento, coloca-se uma esfera metálica a 80°C no interior de um calorímetro, de capacidade térmica desprezível e que contém 100 g de água a 20 °C. A temperatura final de equilíbrio térmico é de 30 °C. Repete-se o experimento, colocando-se no lugar da água, 60 g de álcool a 20 °C.
Dados: calor específico da água 1,0 cal/g.°C e calor específico do álcool 0,50 cal/g.°C.

Determine:

a) a capacidade térmica da esfera metálica;
b) a temperatura de equilíbrio térmico no caso de se utilizar álcool.


A resolução será publicada na próxima terça-feira.

Resolução do desafio anterior 

Uma piscina contém 45 m³ de água. Durante a noite a variação de temperatura é de –2 °C. Sabendo que o calor específico da água é de 1 cal/g °C e que sua densidade é 1 kg/ℓ, qual é, em módulo, a quantidade de calor, em kcal, perdida pela água ao longo da noite?

d = 1 kg/ = 1 kg/10-3 = 103 kg/m3 = 106 g/m3

Q = m.c.Δθ => Q = d.V.c.Δθ
IQI = d.V.c.IΔθI
IQI = 106(g/m3).45m3.1(cal/g.°C).2°C 
IQI = 9.107 cal
IQI = 9.104 kcal

Resposta: 9.104 kcal