sábado, 17 de fevereiro de 2018

Especial de Sábado

Olá pessoal. Conforme combinado, aí está a resolução desta interessante questão olímpica.

Partícula em campo elétrico uniforme

OBC (Olimpíada Brasileira de Ciências)
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é lançada com velocidade v
0 de um ponto O, de um campo elétrico uniforme de intensidade E, conforme indica a figura. A partícula fica sujeita exclusivamente à ação do campo elétrico. Depois de um certo intervalo de tempo ela volta a passar pelo ponto O.



Pode-se afirmar que:

a) q > 0 e Δt = (m.E)/(IqI.v0)
b) q < 0 e Δt = (m.E)/(IqI.v0)
c) q < 0 e Δt = (2m.v0)/(IqI.E)
d) q > 0 e Δt = (2m.v0)/(IqI.E)
e) q < 0 e Δt = (1/2).[(m.v02/(IqI.E)]

Resolução:

Para que a partícula retorne ao ponto O a força elétrica sobre ela tem sentido oposto ao do vetor campo elétrico. Logo, q < 0.

Cálculo do módulo da aceleração da partícula:


F = IqI.E = m.a => a = IqI.E/m

Cálculo da aceleração escalar:


Sendo o movimento retilíneo, temos:


a = IαI => IαIIqI.E/m

Orientando-se a trajetória para cima, vem: α = -IqI.E/m 


Adotando-se a origem dos espaços na posição de lançamento e a origem dos tempos no instante do lançamento (t
0 = 0 e Δt = t - t0 = t), vem:

s = s0+v0.t+α.t2/2 => 0 = 0+v0.t+α.t2/2

Sendo t 0, temos:

v0 = -α.t/2 => v0 = (IqI.E/2m).t => t = Δt = (2m.v0)/(IqI.E)

Resposta: c

sexta-feira, 16 de fevereiro de 2018

Dicas do Blog

Equipe brasileira da IJSO 2017, com as medalhas conquistadas na Holanda

Abertas as inscrições para a OBC - Olimpíada Brasileira de Ciências

Escolas de todo o país já podem se inscrever na OBC 2018, cujos vencedores se classificam para representar o Brasil na IJSO (Olimpíada Internacional Júnior de Ciências).

A OBC é uma competição bastante interessante, por abordar questões de Física, Química e Biologia simultaneamente. Podem participar do evento estudantes de até 15 anos de qualquer escola devidamente inscrita pelo site www.obciencias.com.br.

Os melhores estudantes do país vão compor a delegação brasileira na 15.a edição da IJSO, no fim do ano, que contará com a participação de mais de 40 países representando todos os continentes. Nos últimos anos, a equipe brasileira obteve resultados expressivos nas edições disputadas em países como Holanda, Indonésia, Coreia do Sul, entre outros.

Mais informações sobre o evento e sobre o formulário de inscrição podem ser encontrados no site oficial www.obciencias.com.br.

Bons estudos!

Física Animada

quinta-feira, 15 de fevereiro de 2018

Caiu no vestibular

Olá pessoal. Voltamos às questões olímpicas. Teste o seu conhecimento, a resolução será publicada no sábado, dia 17.

Partícula em campo elétrico uniforme

OBC (Olimpíada Brasileira de Ciências)
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é lançada com velocidade v
0 de um ponto O, de um campo elétrico uniforme de intensidade E, conforme indica a figura. A partícula fica sujeita exclusivamente à ação do campo elétrico. Depois de um certo intervalo de tempo ela volta a passar pelo ponto O.



Pode-se afirmar que:

a) q > 0 e Δt = (m.E)/(IqI.v0)
b) q < 0 e Δt = (m.E)/(IqI.v0)
c) q < 0 e Δt = (2m.v0)/(IqI.E)
d) q > 0 e Δt = (2m.v0)/(IqI.E)
e) q < 0 e Δt = (1/2).[(m.v02/(IqI.E)] 

quarta-feira, 14 de fevereiro de 2018

Cursos do Blog - Eletricidade

Barra de plástico após ser atritada com lã é aproximada da esfera de um eletroscópio de folhas. 
O eletroscópio sofre indução eletrostática e as folhas se abrem.

2ª aula
Processos de eletrização (II)
x
Borges e Nicolau
x
Eletrização por Indução

O condutor A (indutor) eletrizado positivamente é aproximado do condutor B (induzido), inicialmente neutro. As cargas do induzido separam-se devido às interações eletrostáticas. Cargas negativas são atraídas pelas cargas positivas do indutor e cargas positivas são repelidas.


Ligando-se o induzido à Terra, as cargas positivas são neutralizadas por cargas negativas (elétrons) que fluem da Terra através da ligação. No induzido ficam apenas cargas negativas.



O processo é finalizado desligando-se o induzido da Terra e afastando-se o indutor. 


O induzido (B) inicialmente neutro está finalmente eletrizado com carga de sinal contrário à do indutor (A).


O processo pode ser feito com o indutor carregado com cargas negativa. Nesse caso o induzido ficará carregado positivamente.

Corpo eletrizado atraindo um corpo neutro

Por indução um corpo eletrizado pode atrair um corpo neutro.


As cargas positivas de A atraem as negativas de B e repelem as positivas de B. A força de atração tem intensidade maior do que a de repulsão.

Animação:
Eletrização por indução
Clique aqui

Observação: Ao abrir o link da UFRGS você encontrará a animação: "eletrização por contato". Proceda de acordo com as instruções abaixo para encontrar a eletrização por indução.

Quadro 1

Quadro 2

Animação:
Processos de eletrização
Clique aqui

Exercícios básicos

Exercício 1:
Quando uma esfera metálica A eletrizada negativamente é aproximada de outra esfera metálica B, inicialmente neutra, ocorre o fenômeno da indução eletrostática. Faça um desenho representando a esfera A (eletrizada negativamente), a esfera B e as cargas elétricas induzidas em B.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Qual é a sequência dos procedimentos que devem ser seguidos para que B fique eletrizado? O sinal da carga elétrica que B adquire é o mesmo de A?

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Um bastão de borracha, eletrizado positivamente, é aproximado de duas esferas metálicas, A e B, que estão em contato. A seguir, afasta-se ligeiramente uma esfera da outra e remove-se o bastão de borracha. Por último, as esferas são suficientemente afastadas de modo que uma não exerça influência na outra. Faça um esquema da distribuição de cargas elétricas induzidas nas esferas A e B nas situações:

a) Bastão próximo às esferas que estão em contato:


b) Esferas são ligeiramente afastadas e o bastão é removido:


c) Esferas são muito afastadas uma da outra


Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Numa aula de Eletrostática, o professor coloca a seguinte situação: são dadas três esferas metálicas A, B e C. Observa-se que B atrai A e B repele C. No que diz respeito ao estado de eletrização das esferas, o professor apresenta quatro possibilidades e pede aos alunos que escolham aquelas compatíveis com as observações:


Qual ou quais você escolheria?

Resolução: clique aqui 

Exercício 5:
Uma barra de vidro depois de atritada com um pano de lã atrai pequenos pedaços de papel. Como você explicaria este fato, sabendo-se que o papel é um isolante?

Resolução: clique aqui
 
Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(PUC-SP)
Os corpos eletrizados por atrito, contato e indução ficam carregados respectivamente com cargas de sinais:

a) iguais, iguais e iguais;
b) iguais, iguais e contrários;
c) contrários, contrários e iguais;
d) contrários, iguais e iguais;

e) contrários, iguais e contrários

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2: 
(UFMG)
Durante uma aula de Física o professor Carlos Heitor faz a demonstração de eletrostática que se descreve a seguir. 

Inicialmente ele aproxima duas esferas metálicas - R e S -, eletricamente neutras, de uma outra esfera isolante, eletricamente carregada com carga negativa, como representado na figura 1. 
Cada uma dessas esferas está apoiada num suporte isolante. 
Em seguida, o professor toca o dedo, rapidamente, na esfera S, como representado na figura 2. 
Isso feito, ele afasta a esfera isolante das outras duas esferas, como representado na figura 3.


Considerando-se essas informações, é correto afirmar que, na situação representada na figura 3:

a) a esfera R fica com carga negativa e a S permanece neutra.
b) a esfera R fica com carga positiva e a S permanece neutra.
c) a esfera R permanece neutra e a S fica com carga negativa.
d) a esfera R permanece neutra e a S fica com carga positiva.


Resolução: clique aqui  

Revisão/Ex 3:
(FUVEST)
Aproximando-se uma barra eletrizada de duas esferas condutoras, inicialmente descarregadas e encostadas uma na outra, observa-se a distribuição de cargas esquematizadas na figura abaixo.



Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletrizada, afasta-se um pouco uma esfera da outra. Finalmente, sem mexer mais nas esferas, remove-se a barra, levando-a para muito longe das esferas. Nessa situação final, a figura que melhor representa a distribuição de cargas nas duas esferas é:



Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(Fuvest-SP)
Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão apoiadas em suportes isolantes, tendo a esfera A carga elétrica negativa, Próximas a ela, as esferas B e C estão em contato entre si, sendo que C está ligada à Terra por um fio condutor, como na figura.




A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, a esfera A é levada para muito longe. Finalmente, as esferas B e C são afastadas uma da outra. Após esses procedimentos, as cargas das três esferas satisfazem as relações:

a) QA < 0--------
QB > 0--------QC > 0
b)
QA < 0--------QB = 0--------QC = 0
c)
QA = 0--------QB < 0--------QC < 0
d)
QA > 0--------QB > 0--------QC = 0
e)
QA > 0--------QB < 0--------QC > 0 

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5
(UFRJ)
Três pequenas esferas metálicas idênticas, A, B e C, estão suspensas, por fios isolantes, a três suportes. Para testar se elas estão carregadas, realizam-se três experimentos durante os quais se verifica com elas interagem eletricamente, duas a duas:
Experimento 1: As esferas A e C, ao serem aproximadas, atraem-se eletricamente, como ilustra a figura 1:
Experimento 2: As esferas B e C, ao serem aproximadas, também se atraem eletricamente, como ilustra a figura 2:
Experimento 3: As esferas A e B, ao serem aproximadas, também se atraem eletricamente, como ilustra a figura 3:



Formulam-se três hipóteses:
I - As três esferas estão carregadas.
II - Apenas duas esferas estão carregadas com cargas de mesmo sinal.
III - Apenas duas esferas estão carregadas, mas com cargas de sinais contrários.
Analisando o resultados dos três experimentos, indique a hipótese correta. Justifique sua resposta.


Resolução: clique aqui

Desafio:

Aproxima-se uma esfera metálica A, eletrizada positivamente, de duas esferas metálicas idênticas B e C, inicialmente descarregadas e encostadas uma na outra. Represente na figura abaixo as cargas elétricas induzidas nas esferas B e C:



Em seguida, afasta-se um pouco a esfera B da esfera C e afasta-se a esfera A para bem longe de B e C. Represente, nesta situação, a distribuição das cargas elétricas em B e C:



Estando a esfera A bem distante, como seria a distribuição das cargas elétricas  em B e C, supostas também bem distantes uma da outra?



A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:
 

Uma esfera metálica A eletrizada com carga elétrica 3,2 μC é colocada em contato com outra esfera idêntica B, eletrizada com carga elétrica 9,6 μC.

a) Determine as cargas elétricas adquiridas por A e B após o contato.
b) Que partículas passaram de uma esfera para outra, prótons ou elétrons?
c) De A para B ou de B para A?
d) Qual é o número de partículas que foram transferidas de uma esfera para outra?

É dada a carga elétrica elementar: e = 1,6.10-19
C


a) Q = (Q1+Q2)/2 => Q = (3,2+9,6)/2 => Q = 6,4 μC

b) São os elétrons que passam de uma esfera para outra.

c) A carga elétrica da esfera A passa de 3,2
μC para 6,4 μC, isto é, aumenta a carga elétrica positiva de A. Logo ela cede elétrons para B. Observe que a carga elétrica positiva de B diminui (passa de 9,6 μC para 6,4 μC): B recebe elétrons.

d) Módulo da carga elétrica que passa de A para B: 6,4
μC -3,2 μC = 3.2 μC 

Número de elétrons que passa de A para B:

n = 3,2.10-6/1,6.10-19 => n = 2,0.1013 elétrons 

terça-feira, 13 de fevereiro de 2018

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Termômetro graduado nas escalas Celsius e Fahrenheit
 
2ª aula
Termometria (II)

Borges e Nicolau

Na semana passada iniciamos o estudo de Termometria. Vamos continuar com este assunto. Para reforçar os conceitos da aula passada estude o resumo abaixo e, na sequência, resolva os exercícios.

As escalas Celsius e Fahrenheit

Na escala Celsius, adotam-se os valores 0 ºC e 100 ºC para o ponto de gelo e para o ponto de vapor, respectivamente.

Na escala Fahrenheit, adotam-se os valores 32 ºF e 212 ºF para o ponto de gelo e para o ponto de vapor, respectivamente.

Conversão entre a temperatura Celsius (θC) e a temperatura Fahrenheit (θF)


Relação entre a variação de temperatura na escala Celsius (ΔθC) e na escala Fahrenheit (ΔθF)


A escala absoluta Kelvin

A escala absoluta Kelvin adota a origem no zero absoluto, estado térmico em que cessaria a agitação térmica. Sua unidade (kelvin: K) tem extensão igual à do grau Celsius (ºC).

Relação entre a temperatura Kelvin (T) e a Celsius (θC)

 
Relação entre as variações de temperatura



 

Animação:
Escalas termométricas
Clique aqui


Exercícios básicos
 
Exercício 1:

A variação de temperatura de um corpo, medida com um termômetro graduado na escala kelvin, foi de 25 K. Qual é a correspondente variação na escala Fahrenheit? 

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Uma escala E adota os valores 15 °E para o ponto do gelo e 105 °E para o ponto do vapor. Qual é a indicação dessa escala que corresponde à temperatura de 72 °F?

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
A variação de temperatura de 108 °F equivale a: 

a) 42 °C     b) 84 °C     c) 108 °C     d) 60 K     e) 333 K

Resolução: clique aqui 

Exercício 4:
A temperatura indicada por um termômetro graduado na escala Fahrenheit excede em duas unidades o triplo da indicação de outro termômetro graduado na escala Celsius. Qual é esta temperatura medida na escala Kelvin?

Resolução: clique aqui  

Exercício 5:
Antigamente foi usada uma escala absoluta, criada pelo engenheiro e físico escocês Willian John Maquorn Rankine* (1820-1872), que adotava como unidade o grau Rankine (°Ra), cuja extensão era igual à do grau Fahrenheit (ºF) e que considerava o zero absoluto como 0 ºRa.

Determine:

a) a temperatura do zero absoluto na escala Fahrenheit;
b) a relação entre a temperatura absoluta Rankine (TR) e a temperatura Fahrenheit correspondente (θF);
c) os valores das temperaturas correspondentes ao ponto do gelo e ao ponto do vapor na escala absoluta Rankine.
*Siga o link e saiba mais.

Resolução: clique aqui 

Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(UEFS)
Tomar chá preto, a 80 ºC, com uma pequena quantidade de leite é hábito bastante comum entre os londrinos. O valor dessa temperatura em ºF (Fahrenheit), que é o sistema utilizado na Inglaterra, é, aproximadamente,

A) 165                      C) 172                      E) 180
B) 169                      D) 176


Resolução: clique aqui 

Revisão/Ex 2: 
(UPE)
Foram mergulhados, num mesmo líquido, dois termômetros: um graduado na escala Celsius, e o outro, na escala Fahrenheit. A leitura em Fahrenheit supera em 100 unidades a leitura em Celsius. Qual era a temperatura desse líquido?

A) 85 ºF     B) 100 ºF     C) 130 ºF     D) 165 ºF     E) 185 ºF
 

Resolução: clique aqui  

Revisão/Ex 3:
(U. Mackenzie – SP)
Um termômetro mal graduado
Cna escala Celsius, assinala 2ºC para a fusão da água e 107ºC para sua ebulição, sob pressão normal. Sendo θE o valor lido no termômetro mal graduado e θC
o valor correto da temperatura, a função de correção do valor lido é:
 

a) θC = (50/51) (θE-2)               d) θC = (20/21) (θE-2)
b) θC = (20/22) (2 θE-1)            e) θC = (21/20) (θE-4)
c) θC = (30/25) (θE-2) 

Resolução: clique aqui
 
Revisão/Ex 4:
(ITA – SP)
Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina criou sua própria escala linear de temperaturas. Nessa nova escala, os valores de 0 (zero) e 10 (dez) correspondem respectivamente a 37 ºC e 40 ºC. A temperatura de mesmo valor numérico em ambas escalas é aproximadamente:
 

a) 52,9 ºC     b)  28,5 ºC     c)  74,3 ºC     d)  –8,5 ºC     e)  –28,5 ºC

Resolução: clique aqui 

Revisão/Ex 5
(Unifor-Ce)
Um estudante resolveu criar uma escala E de temperaturas e, comparando-a com a escala Celsius, obteve o gráfico abaixo.



Na escala E do estudante, a temperatura do corpo humano é mais próxima de:

a) 25 °E          b) 20 °E         c) 15 °E         d) 10 °E         e) 5 °E


Resolução: clique aqui 

Desafio:

A escala Rankine, criada pelo engenheiro e físico escocês William John Macquorn Rankine (1820-1872), é também uma escala absoluta que adota como unidade o grau Rankine (°Ra), cuja extensão é igual à do grau Fahrenheit (°F) e que considera o zero absoluto como 0 °Ra.

Determine:


a) a temperatura do zero absoluto na escala Fahrenheit;
b) a relação entre a temperatura absoluta Rankine (T
R) e a temperatura Fahrenheit correspondente (θF);
c) os valores das temperaturas correspondentes ao ponto do gelo e ao ponto do vapor na escala absoluta Rankine.


A resolução será publicada na próxima terça-feira.

Resolução do desafio anterior:

Três termômetros graduados, respectivamente, nas escalas Fahrenheit, Celsius e Kelvin, denominados respectivamente  primeiro, segundo e terceiro termômetros, são imersos num líquido contido num recipiente. A diferença  entre as leituras do primeiro e segundo termômetro é igual à diferença entre as leituras do terceiro e do segundo termômetro. Quais são as leituras nos três termômetros?


θF - θC = T - θC => θF = T
θC/5 = (θF - 32)/9 => θC/5 = (T - 32)/9 => θC/5 = (θC + 273 - 32)/9 =>
θC/5 = (θC + 241)/9
9θC = 5θC + 1205 => θC = 301,25 °C
T = 301,25 + 273 => T = 574,25 K
θF = 574,25 °F

segunda-feira, 12 de fevereiro de 2018

Cursos do Blog - Mecânica

Rodovia Fernão Dias - Foto: Nicolau Ferraro

2ª aula
Velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea

Borges e Nicolau

Introdução

Para o cálculo da velocidade média que um carro desenvolve numa viagem basta dividir a distância que o carro percorre, ao longo da estrada, pelo intervalo de tempo contado desde a partida até a chegada. Por exemplo, um carro parte de São Paulo (capital) às 8 h da manhã e chega a Guaxupé (MG) ao meio dia, após percorrer 320 km. Para calcular a velocidade média desenvolvida dividimos 320 km por 4 h. Encontramos: 320 km/4 h = 80 km/h. Observe que o carro se desloca sempre no mesmo sentido e não ocorre inversão do movimento ao longo da estrada. É assim que estamos acostumados no nosso dia a dia: dividimos a distância percorrida pelo intervalo de tempo gasto.

Vamos agora ampliar1esta definição, considerando a trajetória descrita por um móvel, em relação a um certo referencial. Seja s1 o espaço do móvel num instante t1 e s2 seu espaço num instante posterior t2. Seja Δs = s2 - s1 a variação de espaço no intervalo de tempo Δt = t2 - t1.

A seguir, vamos definir velocidade escalar média do móvel no intervalo de tempo Δt para uma variação de espaço Δs qualquer. Para o cálculo de Δs devemos levar em conta apenas as posições inicial e final, mesmo ocorrendo inversão no sentido do movimento.

Velocidade escalar média:

vm = Δs/Δt

Sendo Δs > 0, isto é, s2 > s1 , resulta vm > 0. Se não houver inversão no sentido do movimento a variação2de espaço Δs coincide com a distância efetivamente percorrida pelo móvel ao longo da trajetória (figura 1).

Figura 1

Se Δs < 0, temos vm < 0  (figura 2). 

Figura 2

No caso em que Δs = 0, resulta vm = 0 (figura 3)

Figura 3

Unidades de velocidade: cm/s; m/s; km/h
Sendo 1 km = 1000 m e 1 h = 3600 s, vem :
1 km/h = 1000 m/3600 s = (1/3,6) m/s. Portanto: 1 m/s = 3,6 km/h

Vamos analisar alguns exemplos:

Um ônibus vai de São Paulo ao Rio de Janeiro em cinco horas, enquanto outro ônibus faz o percurso inverso, do Rio de Janeiro a São Paulo também em cinco horas. Vamos determinar a velocidade escalar média de cada veículo, sabendo que a distância entre Rio de Janeiro e São Paulo é de 400 quilômetros.

Precisamos inicialmente definir um sentido de percurso, isto é, orientar a trajetória e escolher uma das cidades como origem dos espaços (marco zero).

Assim, supondo que São Paulo seja a origem dos espaços, a ela será atribuído o marco zero. Como a distância entre as cidades é de 400 km, ao Rio de Janeiro caberá o marco +400, sendo o sentido adotado de São Paulo para o Rio de Janeiro.

Vamos então calcular a velocidade escalar média de cada um dos veículos, o primeiro indo de São Paulo ao Rio e o segundo fazendo o percurso inverso, Rio-São Paulo.

Veículo 1 => São Paulo-Rio


Espaço da partida s1 = 0 (partiu da origem do espaços, km 0)
Espaço da chegada s2 = 400 km
Variação de espaço: Δs = s2 - s1 = 400 km – 0 = 400 km
Duração da viagem Δt = 5 h
Cálculo da velocidade2escalar média vm
vmΔs/Δt  => vm = 400 km/5 h => vm = 80 km/h

Veículo 2 => Rio – São Paulo


Espaço da partida s1 = 400 km
Espaço da chegada s2 = 0
Variação de espaço: Δs = s2 - s1 = 0 - 400 km = -400 km
Duração da viagem  ∆t = 5 h
Cálculo da velocidade escalar vm
vmΔs/Δt => vm = -400 km/5 h => vm = -80 km/h

Como você notou, em uma das viagens um dos veículos apresentou velocidade escalar média negativa, o que ocorreu em função da orientação da trajetória.

Imagine um terceiro exemplo, mantendo a origem dos espaços em São Paulo e orientando a trajetória de São Paulo para o Rio.

Um ônibus sai de São Paulo, vai ao Rio de Janeiro e volta pela mesma estrada, chegando a Resende, situada no km 260. Qual é a velocidade escalar média do ônibus entre São Paulo e Resende sabendo-se que todo percurso foi realizado em 6,5 horas?


Espaço da partida s1 = 0
Espaço da chegada s2 = 260 km
Variação de espaço: Δs = s2 - s1 = 260 km - 0 = 260 km
Duração da1viagem - Intervalo de tempo (t) => ∆t = 6,5 h
Cálculo da velocidade escalar vm
vmΔs/Δt => vm = 260 km/6,5 h => vm = 40 km/h

Observação: É assim que procedemos em Física: adotamos um ponto como origem dos espaços, orientamos a trajetória, determinamos as posições inicial e final do móvel e o intervalo de tempo gasto no percurso.

No caso em questão, como acabamos de calcular, a velocidade escalar média entre São Paulo e Resende resultou em 40 km/h.

Se você calculasse efetivamente a distância percorrida pelo ônibus neste trajeto encontraria de São Paulo ao Rio de Janeiro e do Rio de Janeiro a Resende as distâncias 400 km e 140 km, cuja soma é igual a 540 km, o que levaria a uma velocidade média de 540 km/6,5 h, aproximadamente 83 km/h. Está não é a velocidade escalar média definida em Física.

Algumas considerações:

1) Quando, num determinado percurso, o móvel não inverte o sentido do movimento e se desloca no sentido em que a trajetória foi orientada, a distância efetivamente percorrida (d) e a variação de espaço (Δs) são iguais.

2) No cálculo da velocidade escalar média só interessam os instantes da partida e da chegada.

Veja este exemplo:

Um carro parte de São Paulo às 08h00 da manhã e chega ao Rio de Janeiro às 13h00. O motorista parou para almoçar, tendo ficado no restaurante durante uma hora.

Ao efetuarmos o cálculo da velocidade escalar média, não nos interessa o que aconteceu durante o percurso (almoço) e sim o intervalo de tempo entre a partida e a chegada.

A velocidade escalar média vm, portanto, foi de 80 km/h. E, desde que os instantes de partida e chegada permanecessem iguais, a vm continuaria a mesma, ainda que o almoço tivesse durado 2 horas. Ou, quem sabe, 3 horas!

Animação:
Velocidade escalar média
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Velocidade escalar instantânea:

A velocidade escalar num instante é indicada por v e pode ser entendida como sendo a velocidade escalar média tomada em um intervalo de tempo Δt extremamente pequeno, com Δt tendendo a zero, ou seja, t2 tendendo a t1.

O velocímetro de um carro fornece a velocidade escalar instantânea, isto é, indica a velocidade do carro em cada instante.


Exercícios Básicos

Exercício 1:
Um atleta percorre a distância de 100 m em 10 s. Qual é a velocidade escalar média do atleta? Dê a resposta em km/h e m/s.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
A velocidade escalar média de uma pessoa em passo normal é de 1,5 m/s. Quanto tempo a pessoa gasta para fazer uma caminhada de 3 km?

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
É dada a função horária do movimento de um móvel s = 8 - 6t + t2, sendo o espaço s medido em metros e o instante t em segundos. Determine a velocidade escalar média do móvel entre os instantes:

a) 1 s e 2 s
b) 2 s e 4 s
c) 5 s e 6 s

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
A distância entre as cidades de Goiânia e de Caldas Novas é de 169 km. Um ônibus parte de Goiânia às 13h e chega à cidade de Caldas Novas às 15h10min, tendo feito uma parada de 10min num posto de abastecimento.
Qual é a velocidade escalar média desenvolvida pelo ônibus nesse trajeto?

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Numa viagem de João Pessoa a Cabedelo, uma moto desenvolve a velocidade escalar média de 80 km/h até a metade do percurso e de 60 km/h na metade seguinte.
Qual é a velocidade escalar média desenvolvida pela moto de João Pessoa a Cabedelo?

Resolução: clique aqui 

Exercício 6:
A função horária da velocidade de um móvel é dada por v = 5 - 2t, para v em m/s e t em s. Determine:
a) a velocidade do móvel nos instante 0 e 2 s.
b) em que instante a velocidade escalar do móvel se anula?

Resolução: clique aqui

Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(PUC-RIO)
Uma pessoa caminha sobre uma estrada horizontal e retilínea até chegar ao seu destino. A distância percorrida pela pessoa é de 2,5 km, e o tempo total foi de 25 min. Qual o módulo da velocidade media da pessoa?

(A) 10 m/s
(B) 6,0 km/h
(C) 10 km/h
(D) 6,0 m/s
(E) 10 km/min
 

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2: 
(FATEC-SP)
Isabela combinou de se encontrar com seu primo Mateo no ponto do ônibus. Ela mora a 1 km do ponto, e ele a 2,5 km do mesmo ponto de ônibus, conforme figura a seguir.



Mateo ligou para Isabela e avisou que sairia de casa às 12h 40min. Para chegar ao local marcado no mesmo horário que seu primo, Isabela deve sair de sua casa aproximadamente às

a) 13h 00min.            b) 13h 05min.            c) 13h 10 min.
d) 13h 15min.            e) 13h 25min.

Considere que ambos caminhem com a mesma velocidade em módulo de 3,6 km/h.


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Revisão/Ex 3:
Um objeto se desloca de um ponto A para um ponto B. Durante a metade do tempo do trajeto, o objeto se desloca com velocidade V, e a outra metade com velocidade V'. Assinale a alternativa que expressa a velocidade média desse objeto em todo o deslocamento.

A) V + V'
B) V.V'/2.(V + V')
C) 2.[V.V'/(V + V')]
D) 2.(V + V')
E) (V + V')/2
 

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Revisão/Ex 4:
(UEFS)
Na navegação marítima, a unidade de velocidade usada nos navios é o nó, e o seu valor equivale a cerca de 1,8 km/h. Um navio se movimenta a uma velocidade média de 20 nós, durante uma viagem de 5 h.
Considerando-se que uma milha náutica equivale, aproximadamente a 1800,0 m, durante toda a viagem o navio terá percorrido, em milhas marítimas,

A) 05                         C) 20                         E) 140
B) 10                         D) 100
 

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Revisão/Ex 5
(UFGD)
"A observação foi feita por físicos do Ópera, um dos experimentos em andamento no Centro Europeu de Pesquisas Nucleares (Cem), localizado entre a Suíça e a França. Eles lançaram os neutrinos do Cem em direção ao Laboratório Nacional Gran Sasso, na Itália.
Ao percorrer a distância de 730 km por baixo da terra, essas partículas chegaram ao seu destino 60 nanossegundos (ou 60 bilionésimos de segundo) antes do que deveriam ter chegado caso tivessem respeitado o limite da velocidade da luz.
Os resultados foram recebidos com bastante ceticismo pela comunidade científica internacional. Afinal está em jogo uma teoria que vem sencdo confirmada por evidências há mais de cem anos. E, menos de um dia depois do anúncio, já se pode ver na internet uma 'chuva' de críticas aos pesquisadores e à forma como os resultados foram divulgados. As reações tem sido, em muitos casos, bastante acaloradas."
(Adaptado)


Suponha que um feixe de luz e um feixe desses neutrinos partam do Cem em um mesmo instante. Com auxílio das informações desse texto, calcule a que distância do Laboratório Nacional de Gran Sasso estará o feixe de luz no momento em que o feixe de neutrinos for detectado, considere a velocidade da luz nessa trajetória como sendo 300 000 km/s.

(A) 18 km
(B) 4,5 m
(C) 18 m
(D) 1,2 km
(E) 1,8 km
 

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Desafio:

Um automóvel se desloca com certa velocidade escalar média ao viajar de uma cidade A para outra B. Se o automóvel realizasse a mesma viagem com velocidade escalar média 20% maior do que a anterior, a economia de tempo de viagem seria, aproximadamente, de:

a) 10%         b) 17%         c) 20%         d) 34%         e) 80%

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.


Resolução do desafio anterior:

Analise a afirmativa abaixo e responda se está certa ou errada:

João esta em movimento em relação a Pedro e Pedro está em movimento em relação a Antônio. Então, concluímos que João está em movimento em relação a Antônio.


A afirmativa está errada

João pode estar em repouso em relação a Antônio. 

Considere, por exemplo, que João e Antônio estejam sentados em um ônibus que se movimenta em uma avenida e que Pedro esteja parado em um ponto à espera do ônibus. Veja que João está em movimento em relação a Pedro e Pedro está em movimento em relação a Antônio e João está em repouso em relação a Antônio.