quarta-feira, 22 de novembro de 2017

Cursos do Blog - Eletricidade


36ª aula
Efeito Fotoelétrico (II)

Borges e Nicolau

Resumo:

Um quantum de energia E de uma radiação eletromagnética de frequência f é dada pela equação de Planck:

E = h.f

A constante h é denominada constante de Planck, sendo no Sistema Internacional igual a 6,63.10-34 J.s.

A constante de Planck pode ser expressa por 4,14.10-15 eV.s.

Radiação eletromagnética, como a luz, por exemplo, incidindo na superfície de um metal pode extrair elétrons dessa superfície. Este fenômeno é denominado efeito fotoelétrico.

A quantidade mínima de energia Φ que um elétron necessita receber para ser extraído do metal é denominada função trabalho, que é uma característica do metal.


Equação fotoelétrica de Einstein:

Ec = hf - Φ

Frequência de corte  f0 :

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx f0 = Φ/h

Exercícios básicos

Exercício 1:
Qual a frequência mínima (frequência de corte) de emissão de fotoelétrons do sódio?

Dados: função trabalho do sódio Φ = 2,28 eV
xxxxxxxconstante de Planck h = 4,14.10-15 eV.s.

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Exercício 2:
A função trabalho do zinco é 4,31 eV. Verifique se há emissão de fótons elétrons quando sobre uma placa de zinco incide luz de comprimento de onda 4,5.10-7 m. 

Dados: constante de Planck h = 4,14.10-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da luz no vácuo c = 3.108 m/s

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Exercício 3:
A função trabalho do potássio é igual a 2,24 eV. A energia cinética máxima de um fóton emitido é de 1,90 eV. Determine a frequência e o comprimento de onda da radiação eletromagnética que produziu essa emissão.

Dados: constante de Planck h = 4,14.10-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da radiação eletromagnética no vácuo 0-15
xxxxxxxc = 3.108 m/s

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Exercício 4:
(UFG-GO)
Um laser emite um pulso de luz monocromático com duração de 6,0 ns, com frequência de 4,0 x 1014 Hz e potência de 110 mW. O número de fótons contidos nesse pulso é 0-15

a) 2,5 x 109
b) 2,5 x 1012
c) 6,9 x 1013
d) 2,5 x 1014
e) 4,2 x 1017

Dados: constante de Planck: h = 6,6 x 10-34 J.s
xxxxxxx1,0 ns = 1,0 x 10-9 s 

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Exercício 5:
(UEPB)
“Quanta do latim”

Plural de quantum
Quando quase não há
Quantidade que se medir
Qualidade que se expressar
Fragmento infinitésimo
Quase que apenas mental...”
(Gilberto Gil)

O trecho acima é da música Quanta, que faz referência ao quanta, denominação atribuída aos pequenos pacotes de energia emitidos pela radiação eletromagnética, segundo o modelo desenvolvido por Max Planck, em 1900. Mais tarde Einstein admite que a luz e as demais radiações eletromagnéticas deveriam ser consideradas como um feixe desses pacotes de energia, aos quais chamou de fótons, que significa “partículas de luz”, cada um transportando uma quantidade de energia.
Adote, h = 6,63 . 10-34 J.s e 1 eV = 1,6 . 10-19 J.
Com base nas informações do texto acima, pode-se afirmar que:

a) quando a frequência da luz incidente numa superfície metálica excede um certo valor mínimo de frequência, que depende do metal de que foi feita a superfície, esta libera elétrons;

b) as quantidades de energia emitidas por partículas oscilantes, independem da frequência da radiação emitida;

c) saltando de um nível de energia para outro, as partículas não emitem nem absorvem energia, uma vez que mudaram de estado quântico;

d) a energia de um fóton de frequência 100 MHz é de 663.10-28 eV;

e) o efeito fotoelétrico consiste na emissão de fótons por uma superfície metálica, quando atingida por um feixe de elétrons.

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Exercício 6:
(UFPE)
Para liberar elétrons da superfície de um metal é necessário iluminá-lo com luz de comprimento de onda igual ou menor que 6,0.10-7 m.

Qual o inteiro que mais se aproxima da frequência óptica, em unidades de
1014 Hz necessária para liberar elétrons com energia cinética igual
a 3,0 eV? 0-15

Dados: constante de Planck h = 4,14.10-15 eV.s.
xxxxxxxvelocidade de propagação da luz no vácuo c = 3.108 m/s

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(ITA)
Incide-se luz num material fotoelétrico e não se observa a emissão de elétrons. Para que ocorra a emissão de elétrons do mesmo material basta que se aumente(m):

a) a intensidade da luz. 
b) a frequência da luz
c) o comprimento de onda da luz.
d) a intensidade e a frequência da luz.
e) a intensidade e o comprimento de onda da luz. 

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Revisão/Ex 2:
(MEC)
O efeito fotoelétrico contrariou as previsões teóricas da física clássica porque mostrou que a energia cinética máxima dos elétrons, emitidos por uma placa metálica iluminada, depende:

a) exclusivamente da amplitude da radiação incidente.
b) da frequência e não do comprimento de onda da radiação incidente.
c) da amplitude e não do comprimento de onda da radiação incidente.
d) do comprimento de onda e não da frequência da radiação incidente.
e) da frequência e não da amplitude da radiação incidente.

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Revisão/Ex 3:
(CEFET-MG)
No efeito fotoelétrico, elétrons são retirados de uma superfície metálica por meio de colisões com fótons incidentes. A energia __________ com que saem os fotoelétrons é _______ à energia dos fótons menos a energia que os prende na superfície do metal, denominada função ____________.

A opção que preenche corretamente a sequencia de lacunas é

a) cinética, igual, trabalho.
b) elétrica, menor que, elétrica.
c) cinética, menor que, trabalho.
d) luminosa, maior que, potência.
e) potencial, equivalente, potência.

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Revisão/Ex 4:
(Fuvest-SP)
Em um laboratório de física, estudantes fazem um experimento em que radiação eletromagnética de comprimento de onda λ = 300 nm incide em uma placa de sódio, provocando a emissão de elétrons. Os elétrons escapam da placa com energia cinética máxima EC = E - W, sendo E a energia de um fóton da radiação e W a energia mínima necessária para extrair um elétron da placa. A energia de cada fóton é E = h.f, sendo h a constante de Planck e f a frequência da radiação. 

Determine:

a) a frequência f da radiação incidente na placa de sódio;
b) a energia E de um fóton dessa radiação;
c) a energia cinética máxima EC de um elétron que escapa da placa de sódio;
d) a frequência f0 da radiação eletromagnética, abaixo da qual é impossível
haver emissão de elétrons da placa de sódio.

Note e adote:
Velocidade da radiação eletromagnética: c = 3,0.108 m/s
1 nm = 10-9 m
h = 4.10-15 eV.s
W (sódio) = 2,3 eV
1 eV = 1,6.10-19 J

Resolução: clique aqui
b
Desafio: 

Uma superfície de potássio é iluminada com luz de comprimento de onda 300 nm. A função trabalho do potássio é igual a 2,24 eV. Determine:

a) a energia cinética máxima para os fotoelétrons emitidos;
b) o comprimento de onda de corte.

Dados:

 
constante de Planck: 

h = 4,14.10-15 eV.s.
velocidade de propagação da radiação eletromagnética no vácuo:

c = 3,0.108 m/s

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:

A chamada  equação fotoelétrica de Einstein é dada por:


Ec = hf – Φ

Ec é a energia cinética máxima que o elétron adquire ao ser extraído do metal. Φ é a quantidade mínima de energia que um elétron necessita receber para ser extraído do metal. É denominada função trabalho, sendo uma característica do metal.
h é a constante de Planck
f é a frequência da radiação incidente no metal.

O gráfico de
Ec em função de f é mostrado abaixo. A frequência f
0 é chamada frequência de corte.


Responda:

a) O que é a frequência de corte
f0
e como pode ser calculada?

b) O que representa o coeficiente angular da reta? E o coeficiente linear?

c)  A frase, a seguir, está certa ou errada? Abaixo da frequência de corte
f0 pode haver emissão de elétrons se aumentarmos convenientemente a intensidade da radiação incidente.

Resolução:

a) A frequência de corte
f0 é o valor mínimo da frequência f da radiação incidente, a partir do qual os elétrons são extraídos. Corresponde a EC = 0, sendo dado porxf0x=xΦ/h.
 
b) Comparando a equação fotoelétrica de Einstein com a equação da reta 
y = ax + b, concluímos que o coeficiente angular da reta é a constante de Planck h e o coeficiente linear é a função trabalho com sinal trocado: -Φ
 
c) Abaixo de f0 não há emissão de elétrons, independentemente da intensidade da radiação incidente.
 
A frase proposta está errada.

terça-feira, 21 de novembro de 2017

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas


36ª aula
Reflexão e Refração de Ondas

Borges e Nicolau

Reflexão de ondas

Quando uma onda sofre reflexão, a frequência, a velocidade de propagação e o comprimento de onda não variam.

Justificando:
Como a frequência depende somente da fonte, concluímos que a frequência da onda incidente é a mesma da onda refletida. A velocidade de propagação da onda depende do meio no qual ela se propaga. Na reflexão não há mudança de meio, logo a velocidade de propagação da onda incidente é a mesma da onda refletida. Não havendo mudança na frequência e na velocidade de propagação, resulta que o comprimento de onda também não varia.

Reflexão de um pulso que se propaga numa corda tensa

Vamos analisar dois casos:

1º Caso: reflexão em uma extremidade fixa

Considere uma corda AB com a extremidade B fixa em um ponto de uma parede rígida. Um pulso produzido na extremidade A, ao atingir o ponto B sofre reflexão e volta “invertido” em relação ao pulso incidente.
Neste caso, dizemos que a reflexão ocorreu com inversão de fase.


2º Caso: reflexão em uma extremidade livre

Podemos imaginar este caso considerando a extremidade B da corda presa a um anel que pode deslizar, sem atrito, ao longo de um eixo vertical. O pulso incidente atinge o ponto B e o anel sobe. Ao descer produz um pulso refletido "não invertido" em relação ao pulso incidente.
Nesta situação, dizemos que a reflexão ocorreu sem inversão de fase.


Refração de ondas

Quando uma onda sofre refração, a frequência não varia. A velocidade de propagação e o comprimento de onda variam no mesmo sentido, isto é, no meio onde a velocidade de propagação é maior o comprimento de onda também é maior.

Justificando:
Como a frequência depende somente da fonte, concluímos que a frequência da onda incidente é a mesma da onda refratada. A velocidade de propagação da onda depende do meio no qual ela se propaga. Na refração há mudança de meio, logo a velocidade de propagação da onda incidente é diferente da velocidade da onda refratada. De v = λ.f concluímos que o comprimento de onda da onda incidente é diferente do comprimento de onda da onda refratada.

Velocidade de propagação de uma onda transversal numa corda tensa

Considere uma corda de massa m e comprimento L e sob ação de uma força de tração de intensidade F.
Densidade linear da corda é a grandeza μ definida pela relação entre a massa m da corda e o seu comprimento L:

μ = m/L 

A velocidade de propagação da onda na corda é dada pela raiz quadrada de F sobre μ:

v = (F/μ)

Refração de um pulso que se propaga numa corda tensa

Considere o sistema constituído de duas cordas (1) e (2), de densidades lineares diferentes μ1 e μ2 com μ1 < μ2. Seja O o ponto de junção das cordas e F a intensidade da força de tração ao longo das cordas.
A extremidade B está fixa. O pulso produzido na extremidade A propaga-se na corda (1) com velocidade v1 = (F/μ1).
Ao atingir a junção O, parte do pulso passa a se propagar na corda (2), isto é, ocorre refração do pulso. Na corda (2) a velocidade de propagação é
v2 = (F/μ2) e sendo μ1 < μ2 resulta  v1 > v2


Na junção O, além da parte do pulso que se refrata, parte do pulso é refletido. O pulso refletido propaga-se com a mesma velocidade do pulso incidente. Observe que a reflexão ocorre com inversão de fase, pois o pulso incidente se propaga no sentido do meio (1) que é menos rígido para o meio (2), mais rígido.


Animação:
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Exercícios básicos
 

Exercício 1:
Assinale a proposição correta:

I) Na reflexão a frequência, a velocidade de propagação e o comprimento de onda não variam.
II) Na refração a frequência não varia. A velocidade de propagação e o comprimento de onda variam na mesma proporção.
III) A reflexão de um pulso pode ocorre com ou sem inversão de fase.
IV) A refração de um pulso ocorre sem inversão de fase.

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Exercício 2:
Um pulso é produzido na extremidade A de uma corda tensa, em duas situações mostradas nas figuras. Na primeira a extremidade B é fixa e na segunda livre.
Faça duas figuras representando o pulso refletido em cada situação.


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Exercício 3:
Considere o sistema constituído de duas cordas (1) e (2), de densidades lineares diferentes μ1 e μ2 com μ1 = μ2/4. Um pulso é produzido na extremidade A da corda tensa e na junção O sofre refração.
Determine a relação entre as velocidades de propagação v1/v2.


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Exercício 4:
Considere o sistema constituído de duas cordas (1) e (2), de densidades lineares diferentes, μ1 e μ2 com μ1 > μ2. O pulso produzido na extremidade A propaga-se na corda (1), atinge a junção O, e sofre refração e reflexão.


Faça uma figura representando os pulsos refratado e refletido.

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Exercício 5:
Um pulso com a forma indicada na figura abaixo é produzido na extremidade A de uma corda tensa, com a extremidade B fixa numa parede.


Das duas situações indicadas abaixo qual corresponde ao pulso refletido?


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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(FEI-SP)
As figuras representam dois pulsos que se propagam em duas cordas (I) e (II). Uma das extremidades da corda (I) é fixa e uma das extremidades da corda (II) é livre.



As formas dos pulsos reletidos em ambas as cordas, são respectivamente:







                            (e) Não há reflexão na corda (II)

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Revisão/Ex 2:
(UCBA)
O esquema representa um pulso que se propaga numa mola de extremidades fixas. A seta indica o sentido de propagação.



Dentre os esquemas a seguir o que representa o pulso refletido é:







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Revisão/Ex 3:
(UNB-DF)
O pulso assimétrico incidente de B para A (figura abaixo) deverá sofrer reflexão em A.



A configuração da corda após a reflexão será a figura:



a) I se a extremidade A for livre.
b) II se a extremidade A for livre.
c) III se a extremidade A for fixa.
d) IV se a extremidade A for fixa.

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Revisão/Ex 4:
(UC-GO)
A figura mostra o esquema composto por uma fonte de vibração ligada a duas cordas conectadas e tracionadas, uma corda PQ com densidade linear μ1 e a uma corda QR com densidade linear μ2 > μ1. Uma onda senoidal se propaga a partir da fonte com velocidade v1 = 15 m/s e comprimento de onda λ1 = 1,5 m na corda PQ. A onda continua a se propagar com uma velocidade v2 = 6 m/s na corda QR. Determine a frequência de vibração da fonte e o comprimento de onda na corda QR.



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Revisão/Ex 5:
(Mackenzie-SP)
A figura mostra uma onda transversal periódica, que se propaga com velocidade v1 = 8 m/s em uma corda AB, cuja densidade linear é μ1. Esta corda está ligada a uma outra BC, cuja densidade é μ2, sendo que a velocidade de propagação da onda nesta segunda corda é v2 = 10 m/s.



O comprimento de onda quando a onda se propaga na corda BC é igual a:

a) 7 m.
b) 6 m.
c) 5 m. 
d) 4 m.
e) 3 m. 

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n
Desafio:

Uma corda é feita de um material de densidade d = 5,0 kg/m
3 e tem seção transversal de área A = 1,0.102 cm2. A corda está sendo tracionada, numa extremidade, por uma força de intensidade F = 2,0.10-3 N. A outra extremidade da corda efetua um MHS de frequência f = 4,0 Hz. Determine:

a) a densidade linear
μ da corda;
b) a velocidade v de propagação das ondas na corda;
c) o comprimento de onda
λ.

A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:

Um bloco preso à extremidade de uma mola vertical, oscila realizando um movimento harmônico simples (MHS). O bloco é ligado a uma corda horizontal, homogênea e tensa, produzindo em 10 s o aspecto indicado abaixo. No instante representado, considere os pontos da corda indicados: 1, 2, 3 e 4. A distância entre os pontos 1 e 2 é de 8,0 cm.


a) Determine a frequência e a velocidade de propagação da onda na corda;
b) Dos pontos 1, 2, 3 e 4, quais têm módulo da velocidade máximo e quais têm módulo da velocidade nulo?


Resolução:

a) Da figura dada, concluímos que em 10 s, formam-se 2,5 ondas, isto é, são decorridos 2,5 T, onde T é o período:

2,5.T = 10 s => 2,5/f = 10 s => f = 0,25 s-1 => f = 0,25 Hz


A distância entre os pontos 1 e 2 corresponde a meio comprimento de onda:
λ/2 = 8,0 cm => λ = 16 cm.

Velocidade da propagação da onda na corda


v =
λ.f => v = 16cm.0,25s-1 => v = 4,0 cm/s
 

b) Os pontos da corda repetem o movimento da fonte, isto é realizam MHS vertical: ao passar pela posição de equilíbrio a velocidade tem módulo máximo e nos extremos de oscilação, o módulo da velocidade é nulo. 

Assim:
 

pontos 1 e 2 => módulo da velocidade máximo,
pontos 3 e 4 => módulo da velocidade nulo.