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terça-feira, 30 de abril de 2019

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas


13ª aula
Estudo dos gases (I)

Borges e Nicolau

Gás ideal ou gás perfeito

No estudo do comportamento de um gás, consideramos o seguinte modelo:

• as moléculas do gás movimentam-se caoticamente;

• os choques entre as moléculas e contra as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos;

• as moléculas não exercem forças entre si, exceto quando colidem;

• as moléculas apresentam volume próprio desprezível em comparação com o volume ocupado pelo gás.

O gás que obedece a este modelo é chamado gás perfeito ou gás ideal.

Um gás real submetido a altas temperaturas e baixas pressões apresenta um comportamento que se aproxima ao de um gás ideal.

Variáveis de estado

São as grandezas que caracterizam o estado de uma dada massa de gás perfeito:

Volume (V): o volume de um gás perfeito é o volume do recipiente que o contém.
Unidades: m3, litro (L), cm3.
Relações: 1 m3 = 1000 L, 1 m3 = 106 cm3, 1 L = 1000 cm3.

Pressão (p): a pressão de um gás perfeito resulta do choque de suas moléculas contra as paredes do recipiente que o contém. Sendo F a intensidade da força resultante que as moléculas exercem numa parede de área A, a pressão p é a grandeza escalar p = F/A.
Unidades: 1 pascal (Pa) = 1N/m2, atmosfera (atm); mmHg.
Relações: 1 atm = 105 Pa; 1 atm = 760 mmHg.

Temperatura (T): É a grandeza que mede o estado de agitação das moléculas do gás. No estudo dos gases utiliza-se a temperatura absoluta kelvin (K).

Transformações particulares

a) Isobárica: pressão p constante

Variam durante a transformação: o volume V e a temperatura T.

Lei de Charles e Gay-Lussac da transformação isobárica:

Numa transformação isobárica, de uma determinada massa gasosa, o volume V e a temperatura T são diretamente proporcionais.

V = K.T ou V/T = K (constante)

• Mudança do estado V1, p e T1 para V2, p e T2

V1/T1 = V2/T2

• Gráfico V x T

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b) Isocórica: volume V constante.

Variam durante a transformação: a pressão p e a temperatura T.

Lei de Charles e Gay-Lussac da transformação isocórica:

Numa transformação isocórica de uma determinada massa gasosa, a pressão p e a temperatura T são diretamente proporcionais.

p = K.T ou p/T = K (constante)

• Mudança do estado V, p1 e T1 para V, p2 e T2

p1/T1 = p2/T2

• Gráfico p x T

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c) Isotérmica: temperatura T constante

Variam durante a transformação: a pressão p e o volume V

Lei de Boyle - Mariotte

Numa transformação isotérmica, de uma determinada massa gasosa, a pressão p e o volume V são inversamente proporcionais.

p = K/V ou p.V = K (constante)

• Mudança do estado V1, p1 e T para V2, p2, T

p1.V1 = p2.V2

• Gráfico p x V (hipérbole equilátera)

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Exercícios básicos

Exercício 1:
Um gás perfeito sofre uma transformação isobárica e seu volume varia de V1 para V2 enquanto que sua temperatura varia de T1 para T2. Relacione as grandezas V1, V2, T1 e T2.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Um gás perfeito sofre uma transformação isocórica e sua pressão varia de p1 para p2 enquanto que sua temperatura varia de T1 para T2. Relacione as grandezas p1, p2, T1 e T2.

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Um gás perfeito sofre uma transformação isotérmica e sua pressão varia de p1 para p2 enquanto que seu volume varia de V1 para V2. Relacione as grandezas p1, p2, V1 e V2.

Resolução:  clique aqui
x
Exercício 4:
O gráfico representa uma transformação AB sofrida por um gás perfeito.

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a) Qual é o tipo de transformação que o gás está sofrendo?
b) Determine a temperatura TB.
 
Resolução: clique aqui  

Exercício 5:
O gráfico representa uma transformação AB sofrida por um gás perfeito.

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a) Qual é o tipo de transformação que o gás está sofrendo?
b) Determine a pressão pB.

Resolução: clique aqui  

Exercício 6:
O gráfico representa uma transformação AB sofrida por um gás perfeito.

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a) Qual é o tipo de transformação que o gás está sofrendo?
b) Determine a pressão pA

Resolução: clique aqui

Exercício 7:
Um gás perfeito sofre uma transformação cíclica ABCA, indicada no diagrama p x V.

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Classifique o tipo de transformação sofrida pelo gás nas etapas:

a) A para B
b) B para C
c) C para A

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFF-RJ)
Uma quantidade de um gás ideal é colocada em um recipiente de vidro hermeticamente fechado e exposto ao sol por um certo tempo. Desprezando-se a dilatação do recipiente, assinale a alternativa que representa corretamente, de forma esquemática, os estados inicial (i) e final (f) do gás em um diagrama PxT (Pressão x Temperatura).



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Revisão/Ex 2:
(UFU-MG)
Um gás ideal encontra-se inicialmente a uma temperatura de 150 °C e a uma pressão de 1,5 atmosferas. Mantendo-se a pressão constante, seu volume será dobrado se sua temperatura aumentar para, aproximadamente:

a) 75 °C         b) 450 °C          c) 300 °C          d) 846 °C          e) 573 °C


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Revisão/Ex 3:
(FURG-RS)
Uma certa quantidade de gás ideal, inicialmente a pressão
p0, volume V0 e temperatura T0, é submetida à seguinte sequência de transformações:

I. É aquecida a pressão constante até que sua temperatura atinja o valor 3
T0.
II. É resfriada a volume constante até que a temperatura atinja o valor inicial
T0.
III. É comprimida a temperatura constante até que atinja a pressão inicial
p0.

Ao final destes três processos, podemos afirmar que o volume final do gás será igual a:

a)
V0/9              b) V0/3             c) V0           d) 3V0              e) 9V0

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Revisão/Ex 4:
(FUVEST-SP)
Certa massa de gás ideal, inicialmente à pressão
P0, volume V0 e temperatura T0, é submetida à seguinte sequência de transformações:

1. É aquecida à pressão constante até que a temperatuta atinja o valor 2
T0.
2. É resfriada a volume constante até que a temperatura atinja o valor inicial
T0.
3. É comprimida à temperatura constante até que atinja a pressão inicial
P0.

a) Calcule os valores da pressão, temperatura e volume final de cada transformação.
b) Represente as transormações num diagrama pressão x volume.


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Revisão/Ex 5:
(UNIMONTES-MG)
A figura representa uma isoterma correspondente à transformação de um gás ideal.



Os valores dos volumes V1 e V2 são, respectivamente,
A) 4L e 9L
B) 4L e 8L
C) 3L e 9L
D) 3L e 6L


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b
Desafio:

Um cilindro contém um gás aprisionado por um êmbolo. O peso do êmbolo é de 2,0.102 N e a área da seção reta do cilindro é de 1,0.1
0-2 m2. A pressão atmosférica é igual a 1,0.105 N/m2.

Seja h a altura ocupada pelo gás na situação indicada na figura 1.



Inverte-se a posição do cilindro e o gás passa a ocupar a altura H (figura 2).


Considerando-se a inexistência de atrito entre o pistão e o cilindro e supondo a temperatura constante, determine a razão H/h.


A resolução será publicada na próxima terça-feira.

Resolução do desafio anterior 

Mede-se a temperatura da água de uma piscina e encontra-se, para todos os pontos, um valor θ1. Num outro dia, de muito calor, é refeita a medida da temperatura dos pontos da água e encontra-se o valor θ2 com θ2 > θ1.

Explique qual o principal processo (ou processos) em que o calor foi transferido do ambiente para a água da piscina e da água da superfície para a água do fundo?


A água recebeu calor do ambiente principalmente por irradiação. O calor se transferiu para a água do fundo principalmente por convecção. O processo de condução, embora presente, é pouco acentuado, pois os meios envolvidos, ar e água, são isolantes térmicos.

segunda-feira, 29 de abril de 2019

Cursos do Blog - Mecânica


 d: vetor deslocamento
 Fonte: Física – Vereda Digital – Editora Moderna (trecho de um guia de rua da cidade de Natal)

13ª aula
Cinemática vetorial (I)

Borges e Nicolau

Vetor deslocamento

Vetor deslocamento (d) de um ponto material entre os instantes t1 e t2 é o vetor representado por um segmento orientado de origem em P1 (posição do ponto material no instante t1) e extremidade em P2 (posição do ponto material no instante t2).

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Velocidade vetorial média (vm)

É o quociente entre o vetor d e o correspondente intervalo de tempo Δt.


vm tem a mesma direção e o mesmo sentido de d.

Velocidade vetorial instantânea

A velocidade vetorial (v) de um móvel no instante t tem as características:

Módulo: igual ao módulo da velocidade escalar no instante t.

Direção: da reta tangente à trajetória pelo ponto P (posição que o móvel ocupa no instante t).

Sentido: do movimento.

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Animação:
Velocidade vetorial
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Num bairro planejado os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas, distando
100 m uma da outra. Seu Joaquim, parte de sua casa A e após percorrer algumas travessas, conforme o esquema, chega ao local de seu trabalho B. Seu Joaquim sai às 7h da manhã de A e chega em B às 7h 8min 20s. Determine:

a) A distância total percorrida por seu Joaquim e o módulo do vetor deslocamento d desde o ponto de partida (A) até o de chegada (B).
b) O módulo da velocidade escalar média vm e o módulo da velocidade vetorial média IvmI.

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Exercício 2:
Um aluno sai de sua casa para ir ao colégio e se desloca, sucessivamente, 100 m de Sul para Norte, 80 m de Oeste para Leste e 40 m de Norte para Sul, chegando à escola.

a) Represente os sucessivos deslocamentos do aluno e o deslocamento vetorial d desde o ponto de partida até o de chegada.
b) Qual o módulo de d?
c) Calcule o módulo da velocidade escalar média vm e o módulo da velocidade vetorial média IvmI do aluno, sabendo-se que ele vai de sua casa ao colégio em 2,5 minutos.

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O texto a seguir refere-se às questões 3, 4 e 5

Um ciclista descreve um movimento circular uniforme, no sentido horário. No instante t1 = 10 s o ciclista passa pelo ponto A e no instante
t2 = 30 s, pelo ponto B. O raio da trajetória é de 100 m. Adote π = 3 e 2 = 1,4.

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Exercício 3:
O módulo da variação de espaço Δs e o módulo do vetor deslocamento d entre as posições A e B são, respectivamente:
 
a) 600 m e 560 m
b) 300 m e 280 m
c) 150 m e 140 m
d) 75 m e 70 m
e) 60 m e 30 m
 
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Exercício 4:
Entre as posições A e B, a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média têm módulos, respectivamente, iguais a;
 
a) 15 m/s e 14 m/s
b) 7,5 m/s e 7 m/s
c) 6m/s e 5 m/s
d) 5 m/s e 4 m/s
e) 5 m/s e 5 m/s

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Exercício 5:
A velocidade vetorial do ciclista no instante em que passa pela posição C está representada na alternativa:

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Unisinos-RS)
Numa pista atlética retangular de lados a = 160 m e b = 60 m, um atleta corre com velocidade escalar constante v = 5,0 m/s, no sentido horário, conforme mostrado na figura. Em t = 0 s, o atleta encontra-se no ponto A.
Em relação ao ponto A, o vetor que define a posição do atleta, após 60 s do início da corrida, tem módulo igual a:



a) 100 m.
b) 220 m.
c) 300 m.
d) 1,00.10
4 m.
e) 1,80.1
04 m.

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Revisão/Ex 2:
(PUC-RS)
As informações a seguir referem-se a um movimento retilíneo realizado por um objeto qualquer.

I. A velocidade vetorial pode mudar de sentido.
II. A velocidade vetorial tem sempre módulo constante.
III. A velocidade vetorial tem direção constante.

A alternativa que representa corretamente o movimento retilíneo é:

a) I, II e III.
b) Somente III.
c) Somente II.
d) Somente II e III.
e) Somente I e III.


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Revisão/Ex 3:
(UEPB)
De acordo com os conceitos estudados em Cinemática, complete adequadamente a coluna da direita com os itens da esquerda:

(1) Movimento retilíneo e uniforme.   (
2) Velocidade vetorial de direção constante e módulo variável.
(2) Movimento retilíneo e uniformemente variado.   (
2) Velocidade vetorial constante.
(3) Movimento circular e uniforme.   (
2) Velocidade vetorial variável em direção e módulo.
(4) Movimento circular e uniformemente variado.   (
2) Velocidade vetorial de módulo constante e direção variável.

Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta da numeração:

a) 1, 2, 3, 4.
b) 2, 1, 4, 3.
c) 3, 4, 1, 2.
d) 1, 3, 4, 2.
e) 3, 4, 2, 1.


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Revisão/Ex 4:
(Unicamp-SP)
A figura a seguir representa um mapa da cidade de Vectoria, o qual indica a orientação das mãos do tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com velocidade escalar média de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200 m (do centro de uma rua ao centro da outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão.



a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B?
b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B?


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Revisão/Ex 5:
(PUC-SP)
Uma senhora sai de casa para fazer uma caminhada num circuito retangular cujos lados possuem 300 m e 400 m. Ela inicia a caminhada por uma das entradas do circuito que corresponde ao vértice do circuito.



Após completar 10,5 voltas, podemos dizer que a distância percorrida e o módulo do deslocamento vetorial foram, respectivamente, de

a) 14700 m e 700 m
b) 7350 m e 700 m
c) 700 m e 14700 m
d) 700 m e 7350 m
e) 14700 m e 500 m


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d
Desafio: 

Considere um sistema cartesiano xOy  

                                   
Um móvel parte da origem O, no instante t = 0, percorre 3,0 m sobre o eixo Ox e no sentido positivo do eixo. A seguir, percorre 4,0 m, numa trajetória paralela a Oy e no seu sentido positivo. Depois, caminha 6,0 m em trajetória paralela ao eixo Ox e no sentido negativo, atingindo um ponto A.


a) Represente a trajetória descrita pelo móvel de O até A.
b) Quais são as coordenadas x e y do ponto A?
c) Qual é o módulo do vetor deslocamento entre as posições O e A?
d) Sabendo-se que, em todos os trechos, a partícula descreve um movimento uniforme de velocidade escalar 6,5 m/s, calcule o módulo do vetor velocidade média entre as posições O e A.
e) Depois de 1,0 s da partida, a partícula atinge um ponto B de sua trajetória. Quais são as coordenadas x e y do ponto B?


Resolução do desafio anterior:



Os vetores a, b e c têm módulos iguais a 10 unidades.
Determine as componentes Rx e Ry do vetor soma R e calcule, a seguir o módulo do vetor soma R = a + b + c.
Dados: os vetores a e c são perpendiculares e sen37° = 0,6.


Sendo dado sen37° = 0,6, temos: cos53° = 0,6 (seno de um ângulo é o cosseno do ângulo complementar)

Da relação fundamental da Trigonometria, vem:


sen237° + cos
237° = 1 => (0,6)2 + cos237° = 1 =>  
cos237° = 0,64 => cos37° = 0,8 e sen53° = 0,8


Rx = ax + bx + cx
Rx = -a.cos53° + 0 + c.cos37°
Rx = -10.0,6 + 0 + 10.0,8
Rx = 2 unidades

Ry = ay + by + cy
Ry = a.sen53° + 10 + c.sen37°
Ry = -10.0,8 + 10 + 10.0,6
Ry = 24 unidades


R = (Rx2 + Ry2)1/2 
R = (22 + 242)1/2
R = (4 + 576)1/2
R 24,1 unidades

Resposta: R 24,1 unidades