terça-feira, 31 de outubro de 2017

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas


33ª aula
Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Equação de Gauss

Na aula anterior aprendemos como obter graficamente a imagem de um objeto colocado diante de  uma lente esférica delgada. A posição da imagem pode ser obtida por meio de uma equação: Equação de Gauss

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Sejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem em relação ao sistema de eixos cartesianos indicado na figura acima, obedecendo à seguinte convenção de sinais:

Objeto real: p > 0
Imagem real: p' > 0
Imagem virtual: p' < 0

Para a distância focal f, temos:

Lente convergente: f > 0
Lente divergente: f < 0

p, p’ e f se relacionam pela Equação de Gauss:

1/f = 1/p + 1/p'

Aumento linear transversal A

Sejam i e o as alturas da imagem e do objeto, respectivamente. A relação entre i e o é indicada por A e recebe o nome de aumento linear transversal:

A = i/o

Convenção de sinais:

Imagem direita: A > 0
Imagem invertida: A < 0

O aumento linear transversal e as abscissas p e p’ do objeto e da imagem também se relacionam:

A = -p'/p

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de uma lente delgada convergente de distância focal 5 cm.

a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Um objeto linear situa-se a 12 cm de uma lente delgada divergente cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.

a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
A imagem real de um objeto fornecida por uma lente delgada convergente, de distância focal 30 cm, situa-se a 40 cm da lente. Determine:

a) a que distância da lente está posicionado o objeto;
b) o aumento linear transversal.

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Exercício 4:
A imagem de um objeto situado diante de uma lente delgada divergente tem altura 1/3 da altura do objeto. O módulo da distância focal da lente é de 15 cm. Determine a distância entre o objeto e a imagem.

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Exercício 5:
Dois objetos retilíneos de mesma altura, O1 e O2, são dispostos perpendicularmente ao eixo principal de uma lente delgada convergente, conforme indica a figura. A e A’ são os pontos anti-principais objeto e imagem; F e F’ os focos principais objeto e imagem. Determine:

a) a distância entre as imagens conjugadas.
b) a relação entre as alturas i1 e i2 das imagens de O1 e O2, respectivamente.

  
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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(Unicamp)
Um objeto é disposto em frente a uma lente convergente conforme a figura abaixo.



Os focos principais da lente são indicados com a letra F.

Pode-se afirmar que a imagem formada pela lente

a) é real, invertida e mede 4 cm
b) é virtual, direita e fica a 6 cm da lente
c) é real, direita e mede 2 cm
d) é real, invertida e fica a 3 cm da lente

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Revisão/Ex 2:
(Espcex)
Um objeto é colocado sobre o eixo principal de uma lente esférica delgada convergente a 70 cm de distância do centro óptico. A lente possui uma distância focal igual a 80 cm. Baseado nas informações anteriores, podemos afirmar que a imagem formada por esta lente é:

a) real, invertida e menor que o objeto.
b) virtual, direita e menor que o objeto.
c) real, direita e maior que o objeto.
d) virtual, direita e maior que o objeto.
e) real, invertida e maior que o objeto.

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Revisão/Ex 3:
(UFF-RJ)
A macrofotografia é uma técnica utilizada para fotografar pequenos objetos. Uma condição que deve ser obedecida na realização dessa técnica é que a imagem do objeto no filme deve ter o mesmo tamanho do objeto real, ou seja, imagem e objeto devem estar na razão 1:1. Suponha uma câmera formada por uma lente, uma caixa vedada e um filme, como ilustra, esquematicamente, a figura.



Considere que a distância focal da lente é 55 mm e que D e DO representam, respectivamente, as distâncias da lente ao filme e do objeto à lente. Nesse caso, para realizar a macrofotografia, os valores de D e DO devem ser 

a) D = 110 mm e DO = 55 mm.   
b) D = 55 mm e DO = 110 mm.    
c) D = 110 mm e DO = 110 mm.   
d) D = 55 mm e DO = 55 mm.   
e) D = 55 mm e DO = 220 mm.

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Revisão/Ex 4:
(UFPE)
Um objeto de altura 1,0 cm é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente delgada, convergente. A imagem formada pelo objeto tem altura de 0,40 cm e é invertida. A distância entre o objeto e a imagem é de 56 cm. Determine a distância d entre a lente e o objeto. Dê sua resposta em centímetros.



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Revisão/Ex 5:
(Vunesp-SP)
Um objeto de 2 cm de altura é colocado a certa distância de uma lente convergente. Sabendo-se que a distância focal da lente é 20 cm e que a imagem se forma a 50 cm da lente, do mesmo lado que o objeto, pode-se afirmar que o tamanho da imagem é

a) 0,07 cm.
b) 0,6 cm.
c) 7,0 cm.
d) 33,3 cm.
e) 60,0 cm.

Resolução: clique aqui
b
Desafio:
 

Um retângulo BCDE é posicionado em frente a uma lente delgada convergente, conforme indica a figura. A e A' são os pontos principais objeto e imagem, F e F’ são os focos principais objeto e imagem e O é o centro óptico. O ponto A é o ponto médio do segmento BE. 

Determine:


a) a distância focal da lente,
b) o comprimento de C'E', imagem da diagonal CE.
A lente obedece as condições de Gauss.



A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:

Considere uma lente delgada. A e A' são os pontos antiprincipais objeto e imagem, F e F' são os focos principais objeto e imagem e O é o centro óptico da lente. É dado um trapézio BCEG. Obtenha a imagem do trapézio nos casos:

a) a lente é convergente




b) a lente é divergente





Resolução:
 
a) a lente é convergente


b) a lente é divergente

segunda-feira, 30 de outubro de 2017

Cursos do Blog - Mecânica


33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Um corpo de massa m desloca-se com velocidade vetorial constante v1. Num certo instante t1 uma força resultante F, constante, passa a agir no corpo, na direção e sentido de v1. Nestas condições, num instante t2 a velocidade vetorial do corpo passa a ser v2.


Pela Segunda Lei de Newton, temos:
  
F = m.a
 
Sendo F constante, resulta que a aceleração a é também constante e podemos escrever: a = Δv/Δt. Assim, temos:

F = m.Δv/Δt
F.Δt = m.(v2 - v1)
F.Δt = m.v2 - m.v1 (1)

Este resultado introduz dois novos conceitos:


• o de impulso I de uma força constante F que age num corpo num intervalo de tempo Δt: I = F.Δt.

O impulso I tem a mesma direção e sentido da força constante F.
Sua intensidade I = F.Δt é medida no SI em newton x segundo (N.s).

• o de quantidade de movimento Q igual ao produto da massa m do corpo pela sua velocidade vetorial v: Q = m.v.

A quantidade de movimento Q tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade vetorial v.
Sua intensidade Q = m.v é medida no SI em quilograma x metro por segundo (kg.m/s). 

Assim, nos instantes t1 e t2, temos:

Q1= m.v1 e Q2= m.v2

De (1), levando em conta os conceitos definidos, obtemos:

I = Q2- Q1
                                                     
Este último resultado constitui o Teorema do Impulso: O impulso da força resultante num dado intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento no mesmo intervalo de tempo.
Este teorema tem validade geral, embora tenha sido demonstrado no caso em que a força resultante é constante.

Observação: Se a força F tiver direção constante e intensidade variável em função do tempo, a intensidade do impulso da força, num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à área no diagrama F x t:



Recorde os conceitos de Impulso e Quantidade de Movimento por meio de animações.                                                                                                    
Clique aqui e aqui


Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma força horizontal, para a direita, com intensidade constante F = 10 N, age num bloco durante um intervalo de tempo de 10 s. Dê a direção, o sentido e a intensidade do impulso da força no intervalo de tempo considerado.

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Exercício 2:
Uma pequena esfera cujo peso tem intensidade 2,0 N é abandonada de  uma certa altura e atinge o solo depois de 6,5 s. Dê a direção, o sentido e a intensidade do impulso do peso da esfera desde o instante em que foi abandonada até o instante que atinge o solo.

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Exercício 3:
Uma pequena esfera de massa m = 0,2 kg descreve, num plano vertical, um movimento circular e uniforme no sentido horário com velocidade escalar de 5 m/s. Represente as quantidades de movimento Q1 e Q2 nos instantes em que a esfera passa pelos pontos 1 e 2 indicados na figura e calcule seus módulos.



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Exercício 4:
Retome o exercício anterior. Represente o vetor Q2 - Q1 e calcule o seu módulo.

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Exercício 5:
Um corpo se desloca sob ação de uma força de direção constante. Qual é a intensidade do impulso que age no corpo no intervalo de tempo de 0 a 10 s?
Considere os casos:


Nota: As notações de força (F), velocidade (v), impulso (I) e quantidade de movimento (Q), em negrito, representam grandezas vetoriais.

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(Fatec-SP)
Num certo instante, um corpo em movimento tem energia cinética de 100 joules, enquanto o módulo de sua quantidade de movimento é 40 kg.m/s. A massa do corpo, em kg, é:

a) 5,0          b) 8,0          c) 10          d) 16          e) 20

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Revisão/Ex 2:
(UERJ)
Em uma aula de física, os alunos relacionam os valores da energia cinética de um corpo aos de sua velocidade. O gráfico a seguir indica os resultados encontrados.



Determine, em kg.m/s, a quantidade de movimento desse corpo quando atinge a velocidade de 5 m/s.

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Revisão/Ex 3:
(Olimpíada Paulista de Física)
Duas partículas de massa distintas M e m têm a mesma energia cinética e quantidade de movimento Q e q, respectivamente. Nestas condições, a razão entre suas quantidade de movimento (Q/q) é:

a) (M/m)1/2.
b) (M/m)2.
c) (M+m)/M.
d) (M+m)/m.
e) (M+m)2/M.m.

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Revisão/Ex 4:
Uma força variável, mantendo direção constante, tem intensidade em função do tempo dada por F = 2.t + 4, sendo F medido em newtons e t em segundos. Determine o módulo do impulso da força F no intervalo de tempo entre t0 = 0 e tx=x3xs.

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Revisão/Ex 5:
(UFJF-MG)
A velocidade de uma bola de tênis, de massa 50 g, num saque muito rápido, pode chegar a 216 km/h, mantendo-se aproximadamente constante durante todo o tempo de voo da bola. Supondo que a bola esteja inicialmente em repouso, e que o tempo de contato entre a raquete e a bola seja de 0,001 s e sendo g = 10 m/s², pode-se afirmar que a força média aplicada à bola no saque é equivalente ao peso de uma massa de:

a) 150 kg.
b) 300 kg.
c) 50 kg.
d) 10 kg.

Resolução: clique aqui
v
Desafio:

1. Num determinado instante uma partícula de massa m tem energia cinética EC e quantidade de movimento de módulo Q. Relacione m, EC e Q.

2. Uma partícula descreve um movimento retilíneo cuja função horária dos espaços é dada por s = 2,0.t2 + 5,0.t - 6,0 (SI). Sendo m = 2,0 kg a massa da partícula, qual é o módulo da quantidade de movimento no instante t = 2,0 s?

3. A intensidade da força que age numa partícula é dada por F = 2,0.t + 10 (SI). A partícula realiza um movimento retilíneo e a força tem a direção e o sentido da orientação da trajetória. Determine o impulso da força entre os instantes 0 e 3,0 s. 

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:

Um pequeno bloco de massa m = 1,0 kg comprime uma mola M1, deformando-a de um valor x0 = 10 cm (situação inicial). Destravando-se a mola M1, o bloco é lançado verticalmente para cima e colide com outra mola M2, a qual sofre uma deformação máxima x = 20 cm (situação final). Sendo h = 1,0 m e k = 7,2.103 N/m a constante elástica da mola M1, determine a constante elástica k’ da mola M2. Despreze a resistência do ar e as perdas de energia mecânica.


Resolução:

Pela conservação da energia mecânica, temos: 

Emec(inicial) = Emec(final) =>
k.x02/2 = m.g.(h+x) + k'.x2/2 =>
7,2.103.(10.10-2)2/2 = 1,0.10.(1,0+0,20) + k'.(20.10-2)2/2
36 = 12 + k'.2.0.10-2 => k' = 1,2.103 N/m 


Resposta:

k' = 1,2.103 N/m

domingo, 29 de outubro de 2017

Arte do Blog

O instantâneo abaixo é do dia 4 de agosto de 1945. O marinheiro Carl Muscarello e a enfermeira Edith Shain, em plena Times Square, centro de Nova York, comemoram o final da guerra com um beijo. Alfred Eisenstaedt estava lá e registrou. A foto acabou virando capa da revista Life. O casal nunca mais se encontrou, mas o beijo daquele dia eufórico tornou-se uma das imagens mais marcantes do século XX.
  
O beijo em Times Square

Alfred Eisenstaedt

Alfred Eisenstaedt (Dirschau, 6 de Dezembro de 1898 - Nova Iorque, 24 de Agosto de 1995) foi um fotógrafo e fotojornalista norte-americano nascido na antiga Prússia. A família mudou-se para Berlim, na Alemanha, quando ele tinha oito anos e lá ficou até ao momento em que Adolf Hitler chegou ao poder. 

Marilyn Monroe 1953

Aos catorze anos um tio ofereceu-lhe uma câmara fotográfica, uma Eastman Kodak nº 3 (uma câmara de fole). Três anos mais tarde foi recrutado para o exército alemão. Em 1918, durante a Primeira Guerra Mundial, a explosão de uma granada afetou-lhe ambas as pernas. Foi o único sobrevivente do ataque e foi mandado ferido para casa. Levou cerca de um ano até poder caminhar de novo sem ajuda, e foi durante a recuperação que se interessou novamente pela fotografia.

Albert Einstein

Em 1922, tornou-se vendedor de cintos e botões e, com o dinheiro que conseguiu poupar, adquiriu equipamento fotográfico. Ao vender uma foto teve a ideia da possibilidade de viver da fotografia e assim, aos 31 anos, abandonou a profissão de vendedor e passou a fotografar em tempo integral. Dois anos depois da subida de Hitler ao poder emigrou para os Estados Unidos. Em Nova York foi convidado a fazer parte de um novo projeto: a revista Life. Em 1942 naturalizou-se norte-americano e viajou por vários países para documentar os efeitos da guerra: no Japão registrou os efeitos da bomba atômica, na Coreia a presença das tropas americanas e na Itália o estado miserável dos pobres.

Funeral de Evita Perón - Buenos-Aires

Durante a sua carreira fotografou personalidades famosas, como Marlene Dietrich, Marilyn Monroe, Ernest Hemingway, JFK e Sophia Loren. Eisenstaedt recebeu inúmeros prêmios. A cidade de Nova York nomeou um dia em sua honra, o presidente George Bush entregou-lhe a Medalha Presidencial das Artes, o ICP (Internacional Center of Photography) atribuiu-lhe o prêmio Masters of Photography, entre outros. Nos seus últimos tempos de vida continuou a trabalhar, supervisionando a impressão das suas fotografias para futuras exposições ou livros.

Sophia Loren

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