quarta-feira, 26 de abril de 2017

Cursos do Blog - Eletricidade

Esfera de isopor atraída por bastão atritado com pano de lã e Esfera de isopor blindada
xxxx
12ª aula
Propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático

Borges e Nicolau

Um condutor eletrizado ou não está em equilíbrio eletrostático quando nele não há movimento ordenado de cargas elétricas.

Para um condutor em equilíbrio eletrostático são válidas as seguintes propriedades:

  • O campo elétrico resultante nos pontos internos de um condutor em equilíbrio eletrostático é nulo.

    x
  • O potencial elétrico em todos os pontos internos e superficiais de um condutor em equilíbrio eletrostático é constante.

     

  • As cargas elétricas em excesso num condutor em equilíbrio eletrostático distribuem-se por sua superfície externa.x
x

  • A densidade elétrica superficial de cargas é maior nas regiões pontiagudas. 


Na região em torno da ponta o campo elétrico é mais intenso. Quando há escoamento de cargas elétricas para o ambiente ele ocorre através das pontas. É o poder das pontas.

  • O vetor campo elétrico num ponto da superfície tem direção perpendicular à superfície.


Gaiola de Faraday

Michael Faraday construiu uma gaiola metálica para provar que condutores carregados eletrizam-se apenas em sua superfície externa. O próprio Faraday entrou na gaiola, grande o suficiente para abrigá-lo, e fez com que seus assistentes a eletrizassem intensamente. Da gaiola, mantida sobre suportes isolantes, saltavam faíscas, mas o cientistas em seu interior, não sofreu efeito elétrico algum. Este fenômeno é denominado Blindagem Eletrostática. As blindagens eletrostáticas protegem os aparelhos sensíveis de interferências elétricas externas.

Museu da Ciência de Boston

Animações
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Condutor em equilíbrio eletrostático 
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Blindagem Eletrostática (I)
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Blindagem Eletrostática (II)
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Avião atingido por um raio
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Considere um condutor eletrizado positivamente e em equilíbrio eletrostático.


Pode-se afirmar que:

a) O campo elétrico nos pontos A, B, C e D é nulo
b) Os potenciais elétricos nos pontos A, B, C e D são iguais.
c) A densidade de cargas elétrica é maior em A do que em D.
d) O potencial elétrico em D é maior do que em A.
e) As cargas elétricas em excesso estão em movimento ordenado.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Uma esfera metálica oca, provida de um orifício, está eletrizada com carga elétrica Q.


Dispõe-se de uma pequena esfera metálica neutra.


Estabelece-se um contato entre a esfera oca e a pequena esfera.


Indique quais são as afirmações corretas.

I) Se o contato for interno a pequena esfera não se eletriza.
II) Se o contato for externo a pequena esfera não se eletriza.
III) Se o contato for interno a pequena esfera se eletriza
IV) Se o contato for externo a pequena esfera se eletriza.

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Por que nos para-raios são geralmente utilizadas extremidades pontiagudas, feitas de metais condutores?


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Exercício 4:
Por que os aviões possuem pequenos fios metálicos que se prolongam das asas?


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Exercício 5:
Por que no interior de um carro você fica protegido durante uma tempestade com raios?

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(F.M.Pouso Alegre-MG)
Considere um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático. Das afirmativas seguintes, qual não é verdadeira?

a) Apesar de o condutor estar eletrizado, o campo elétrico é nulo em seu interior.
b) Se o condutor estiver eletrizado positivamente, a carga estará distribuída em sua superfície.
c) Todos os pontos do condutor estão no mesmo potencial.
d) Em qualquer ponto externo ao condutor e bem próximo, o campo elétrico tem a mesma intensidade.
e) Se o condutor estiver negativamente eletrizado, a carga estará distribuída em sua superfície.


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Revisão/Ex 2:
(UFMG)
Atrita-se um bastão com lã, de modo que ele adquire carga positiva. Aproxima-se então o bastão de uma esfera metálica com o objetivo de induzir nela uma separação de cargas. Essa situação é mostrada na figura.



Pode-se então afirmar que o campo elétrico no interior da esfera é:

a) diferente de zero, horizontal, com sentido da direita para a esquerda.
b) diferente de zero, horizontal, com sentido da esquerda para a direita.
c) nulo apenas no centro.
d) nulo.


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Revisão/Ex 3:
(UEPB)
De acordo com os conceitos estudados em Eletrostática, analise as proposições a seguir e assinale a correta:

a) Na eletrização por atrito, os corpos atritados adquirem cargas de mesmo valor absoluto e sinais iguais.
b) A força de repulsão entre duas cargas elétricas puntiformes, separadas por uma distância d uma da outra, vale F. Esta força aumentará para 4F se a distância entre as cargas for alterada para d/2.
c) Sobre uma carga elétrica puntiforme q, situada num ponto P onde há um campo elétrico E, atua uma força elétrica F. Pode-se afirmar que as direções de F e de E não são coincidentes.
d) Uma carga elétrica negativa abandonada no repouso num campo elétrico não pode se deslocar espontaneamente para pontos de maior potencial.
e) Quando um condutor esférico e maciço e eletricamente carregado se encontra em equilíbrio eletrostático, o potencial elétrico no interior do condutor é nulo.


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Revisão/Ex 4:
(Unirio-RJ)
Michael Faraday, um dos fundadores da moderna teoria da eletricidade, introduziu o conceito de campo na Filosofia Natural. Uma de suas demonstrações da existência do campo elétrico se realizou da seguinte maneira: Faraday construiu uma gaiola metálica perfeitamente condutora e isolada do chão e a levou para uma praça. Lá, ele se trancou dentro da gaiola e ordenou a seus ajudantes que a carregassem de eletricidade e se afastassem. Com a gaiola carregada, Faraday caminhava sem sentir qualquer efeito da eletricidade armazenada em suas grades, enquanto quem de fora encostasse nas grades sem estar devidamente isolado sofria uma descarga elétrica dolorosa. Por que Faraday nada sofreu, enquanto as pessoas fora da gaiola podiam levar choques?

a) O potencial elétrico dentro e fora da gaiola é diferente de zero, mas dentro da gaiola este potencial não realiza trabalho.
b) O campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático é nulo, no entanto fora da gaiola existe um campo elétrico não-nulo.
c) O campo elétrico não é capaz de produzir choques em pessoas presas em lugares fechados.
d) Os valores do potencial elétrico e do campo elétrico são constantes dentro e fora da gaiola.
e) A diferença de potencial elétrico entre pontos dentro da gaiola e entre pontos da gaiola com pontos do exterior é a mesma, mas em um circuito fechado, a quantidade de carga que é retirada é igual àquela que é posta.


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Revisão/Ex 5:
(PUC-SP)
Cinco pequenas esferas igualmente carregadas cada uma com carga q são usadas para carregar uma esfera oca bem maior, também condutora, mediante toques sucessivos desta última com cada uma das outras cinco. Quanto à carga total da esfera oca após os sucessivos contatos com as cinco esferinhas, podemos afirmar:

a) pode ser nula;
b) pode ser de sinal contrário ao da carga das cinco esferinhas;
c) será igual, quer os contatos sejam feitos interna ou externamente;
d) será maior para os contatos externos;
e) será maior para os contatos internos.


Resolução: clique aqui
c
Desafio:

O torniquete elétrico

É um aparelho constituído de braços metálicos terminados em pontas recurvadas, como indica a figura abaixo e que pode girar em torno de seu eixo.



Explique por que o aparelho gira ao ser eletrizado, ligando-o, por exemplo, a um gerador eletrostático de Van de Graaf? Qual é o sentido de rotação, em relação ao observador O?


A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:
 
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é lançada com velocidade de módulo v0 num campo elétrico uniforme de intensidade E, pelo ponto A, conforme indica a figura. Despreze as ações gravitacionais e considere somente as interações eletrostáticas. 


A partícula emerge do campo pelo ponto B, com velocidade de módulo igual a v. Seja d a distância entre as superfícies equipotenciais que passam por A e B.

Pode-se afirmar que:



Resolução:

Como a trajetória é desviada para cima, significa que a força elétrica tem o mesmo sentido do vetor campo elétrico. Logo, q > 0.

Para o cálculo de v podemos aplicar o Teorema da Energia Cinética:


τresultante = mv2/2  - mv02/2
q(VA-VB) = mv2/2  - mv02/2
qEd = mv2/2  - mv02/2 
v2 = v02 + 2qEd/m
v = (v02 + 2qEd/m)1/2
 
Resposta: a

terça-feira, 25 de abril de 2017

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas


12ª aula
Propagação do calor (II)

Borges e Nicolau

Fluxo de calor

A propagação do calor pode ocorrer por três processos diferentes: condução, convecção e irradiação. Para os três modos de propagação definimos a grandeza denominada fluxo de calor:


Em que Q é a quantidade de calor transmitida e Δt o intervalo de tempo correspondente.
Unidades de fluxo de calor: cal/s, cal/min, W (watt)

Condução térmica

Transmissão em que a energia térmica se propaga por meio da agitação molecular.

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Lei de Fourier:


Em que K é o coeficiente de condutibilidade térmica do material.

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Os bons condutores, como os metais, têm valor elevado para a constante K; já os isolantes térmicos (madeira, isopor, lã, etc.) têm valor baixo para a constante K.

Convecção térmica

Transmissão de energia térmica, que ocorre nos fluidos, devido à movimentação do próprio material aquecido, cuja densidade varia com a temperatura.

Correntes de convecção

Ascendente, formada por fluido quente.
Descendente, formada por fluido frio.

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Irradiação

Transmissão de energia por meio de ondas eletromagnéticas (ondas de rádio, luz visível, ultravioleta etc.). Quando estas ondas são raios infravermelhos, falamos em irradiação térmica.

Quando a energia radiante (energia que se propaga por meio de ondas eletromagnética) atinge a superfície de um corpo ela é parcialmente absorvida, parcialmente refletida e parcialmente transmitida através do corpo. A parcela absorvida aumenta a energia de agitação das moléculas constituintes do corpo (energia térmica). As radiações infravermelhas são as mais facilmente absorvidas, isto é, são as que mais facilmente se transformam em energia térmica.

Efeito estufa

Substâncias presentes na atmosfera terrestre (CO2, vapor de água, metano, etc.) limitam a transferência de calor da Terra para o espaço, durante a noite, mantendo assim um ambiente adequado para a vida. A intensificação desse efeito, devido à ação humana, está provocando o aquecimento global, com graves consequências para o planeta.

Garrafa térmica

Dispositivo no qual são minimizados os três processos de transmissão de calor. O vácuo entre as paredes duplas evita a condução. A boa vedação da garrafa evita a convecção. O espelhamento interno e externo das paredes reduz ao mínimo a irradiação.

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Animação:
Propagação do calor
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Exercício básicos

Exercício 1:
Dos três processos de propagação de calor, qual deles ocorre no vácuo?

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Exercício 2:
Considere as afirmações:

I) A propagação de calor por convecção ocorre nos fluidos em geral.
II) A propagação de calor por condução não ocorre no vácuo.
III) Uma malha de lã tem como função fornecer calor ao corpo de uma pessoa.
IV) O ar atmosférico e o gelo são bons condutores de calor.

Tem-se:

a) Só as afirmações I) e II) são corretas;
b) Só as afirmações III) e IV) são corretas;
c) Só as afirmações I) e III) são corretas;
d) Só as afirmações I), II) e III) são corretas;
e) Todas as afirmações são corretas.

Resolução: clique aqui 

Exercício 3:
Por que, embora estejam à mesma temperatura, ao tocarmos numa maçaneta metálica e numa porta de madeira, temos a sensação de que a maçaneta está mais fria?

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Exercício 4:
Nas geladeiras domésticas:

I) o congelador está colocado na parte superior;
II) o ar frio desce, por convecção, resfriando os alimentos;
III) as prateleiras não são inteiriças mas têm a forma de grade, de modo a permitir a convecção do ar no interior da geladeira;
IV) deve-se, nos modelos mais antigos, retirar periodicamente o gelo que se forma sobre o congelador para não prejudicar a troca de calor.

Tem-se:

a) Só as afirmações I) e II) são corretas;
b) Só as afirmações III) e IV) são corretas;
c) Só as afirmações I) e III) são corretas;
d) Só as afirmações I), II) e III) são corretas;
e) Todas as afirmações são corretas.

Resolução: clique aqui
 
Exercício 5:
Uma extremidade de uma barra de alumínio está em contato com vapor de água em ebulição sob pressão normal (100 ºC). A outra extremidade está em contato com gelo em fusão sob pressão normal (0 ºC).

A barra tem comprimento de 100 cm e a área da seção reta
é de 5,0 cm2.

A barra está envolvida por um isolante de modo que é desprezível o calor perdido pela superfície lateral. Sendo K = 0,50 cal/s.cm.ºC o coeficiente de condutibilidade do alumínio, determine:

a) o fluxo de calor que atravessa a barra;
b) a quantidade de calor que atravessa uma seção da barra em 6,0 minutos;
c) a temperatura numa seção da barra situada a 8,0 cm da extremidade mais fria.

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFSCAR-SP)
Um grupo de amigos compra barras de gelo para um churrasco, num dia de calor. Como as barras chegam com algumas horas de antecedência, alguém sugere que sejam envolvidas num grosso cobertor para evitar que derretam demais. Essa sugestão:

a) é absurda, porque o cobertor vai aquecer o gelo, derretendo-o ainda mais depressa.
b) é absurda, porque o cobertor facilita a troca de calor entre o ambiente e o gelo,  fazendo com que ele derreta ainda mais depressa.
c) é inócua, pois o cobertor não fornece nem absorve calor ao gelo, não alterando a rapidez com que o gelo derrete.
d) faz sentido, porque o cobertor facilita a troca de calor entre o ambiente e o gelo, retardando o seu derretimento.
e) faz sentido, porque o cobertor dificulta a troca de calor entre o ambiente e o gelo, retardando o seu derretimento.


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Revisão/Ex 2:
(Olimpíada Brasileira de Física)
Um estudante caminha descalço em um dia em que a temperatura ambiente é de 28 ºC. Em um certo ponto, o piso de cerâmica muda para um assoalho de madeira, estando ambos em equilíbrio térmico. O estudante tem então a sensação de que a cerâmica estava mais fria que a madeira. Refletindo um pouco, ele conclui corretamente, que:

a) a sensação de que as temperaturas são diferentes de fato representa a realidade física, uma vez que a cerâmica tem uma capacidade calorífica menor que a madeira.
b) a sensação de que as temperaturas são diferentes não representa a realidade física, uma vez que a cerâmica tem uma capacidade calorífica menor que a madeira.
c) a sensação de que as temperaturas são diferentes de fato representa a realidade física, uma vez que a condutividade térmica da cerâmica é maior que a da madeira.
d) a sensação de que as temperaturas são diferentes não representa a realidade física, uma vez que a condutividade térmica da cerâmica é maior que a da madeira.
 

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Revisão/Ex 3:
(PUC-PR)
Analise as afirmações referentes à transferência de calor:

I. As roupas de lã dificultam a perda de calor do corpo humano para o meio ambiente devido ao fato do ar existente em suas fibras ser um bom isolante térmico
II. Devido a condução térmica, uma barra de ferro mantêm-se a uma temperatura inferior a um pedaço de madeira mantida no mesmo ambiente.
III. O vácuo entre duas paredes de um recipiente serve para evitar a perda de calor por irradiação.

Marque a alternativa correta:

a) Apenas a I esta correta
b) Apenas as II esta correta
c) Apenas a III esta correta
d) I,I e III estão corretas
e) I,II e III estão erradas


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Revisão/Ex 4:
(UFSCAR-SP)
Um dia, o zelador de um clube mediu a temperatura da água da piscina e obteve 20 ºC, o mesmo valor para qualquer ponto da água da piscina. Depois de alguns dias de muito calor, o zelador refez essa medida e obteve 25 ºC, também para qualquer ponto do interior da água. Sabendo-se que a piscina contém 200 m
3 de água, que a densidade da água é 1,0.103 kg/m3 e que o calor específico da água é 4,2.103xJ/kg.ºC, responda:

a) qual a quantidade de calor absorvida, do ambiente, pela água da piscina?
b) por qual processo (ou processos) o calor foi transferido do ambiente para a água da piscina e da água da superfície para a água do fundo? Explique.


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Revisão/Ex 5:
(ENEM)
A refrigeração e o congelamento de alimentos são responsáveis por uma parte significativa do consumo de energia elétrica numa residência típica. Para diminuir as perdas térmicas de uma geladeira, podem ser tomados alguns cuidados operacionais:

I. Distribuir os alimentos nas prateleiras deixando espaços vazios entre eles, para que ocorra a circulação do ar frio para baixo e do quente para cima.
II. Manter as paredes do congelador com camada bem espessa de gelo, para que o aumento da massa de gelo aumente a troca de calor no congelador.
III. Limpar o radiador (“grade” na parte de trás) periodicamente, para que a gordura e a poeira que nele se depositam não reduzam a transferência de calor para o ambiente.

Para uma geladeira tradicional é correto indicar, apenas,

a) a operação I.
b) a operação II.
c) as operações I e II.
d) as operações I e III.
e) as operações II e III.


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v
Desafio:

Mede-se a temperatura da água de uma piscina e encontra-se, para todos os pontos, um valor
θ1. Num outro dia, de muito calor, é refeita a medida da temperatura dos pontos da água e encontra-se o valor θ2 com θ2 > θ1.

Explique qual o principal processo (ou processos) em que o calor foi transferido do ambiente para a água da piscina e da água da superfície para a água do fundo?


A resolução será publicada na próxima terça-feira.

Resolução do desafio anterior 

Numa caixa de vidro de espessura 2,0 cm, coloca-se 2,0 kg de gelo. A área da caixa que troca calor com o meio ambiente é de 800 cm2. O coeficiente de condutibilidade térmica do vidro é 1,8.10-3 cal/(cm.s.°C). Qual é a massa de gelo que resta na caixa depois de uma hora, sendo de 0 °C a temperatura interna da caixa e 25 °C a temperatura externa?

Dado: calor específico latente de fusão do gelo: 80 cal/g


φ = Q/Δt = K.A.Δθ/e => Q/3600 = 1,8.10-3.800.25/2,0 Q = 64800 cal

Massa de gelo que sofre fusão:

Q = m.L => 64800 = m.80 m = 810 g

Massa de gelo que resta na caixa após uma hora:
 

M = 2000g - 810g = 1190 g

Resposta: 1190 g

segunda-feira, 24 de abril de 2017

Cursos do Blog - Mecânica


12ª aula
Vetores (II)

Borges e Nicolau

Lembrete:

A grandeza escalar fica perfeitamente definida quando dela se conhecem o valor numérico e a correspondente unidade (exemplos: volume, massa, temperatura, energia).
A grandeza vetorial, além do valor numérico e da unidade, necessita de direção e sentido para ser definida (exemplos: velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade de movimento).

Vetor

É um ente matemático caracterizado por módulo, direção e sentido.

Produto de um número real por um vetor

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Componentes de um vetor

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Animações:
Adição vetorial - Clique aqui
Vetor oposto / Subtração vetorial - Clique aqui
Produto de um número real por um vetor - Clique aqui
Componentes de um vetor - Clique aqui

Exercícios básicos
Notação vetorial em negrito.

Exercício 1:
É dado o vetor v. Represente os vetores 2v e -v

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Exercício 2:
No diagrama i e j são vetores de módulos unitários. Determine as expressões dos vetores a, b e c em função de i e j.

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Exercício 3:
No estudo da Física muitas vezes precisamos efetuar o produto de um número real por um vetor. É o caso do princípio fundamental da Dinâmica F = m.a, da definição de quantidade de movimento Q = m.v, da definição de impulso de uma força constante que age numa partícula durante um intervalo de tempo dada por I = F.Δt e da força eletrostática F = q.E.

Neste último caso, considere o vetor campo elétrico E, representado abaixo e cujo módulo é igual a 105 N/C. Represente as forças eletrostáticas
FA e FB que agem nas partículas A e B, submetidas à ação do vetor campo elétrico E,  nos casos

a) A carga elétrica de A é q = +2 μC
b) A carga elétrica de B é q = -3 μC

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Exercício 4:
Seu Joaquim empurra um carrinho, por meio de uma barra de ferro, aplicando uma força F, de módulo F = 100 N, na direção da barra. Qual é o módulo da componente  da força F na direção perpendicular ao solo?
Dados: sen θ = 0,6; cos θ = 0,8.

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Exercício 5:
Os vetores a e b, de módulos iguais a 10 unidades (10 u), estão representados na figura. Determine as componentes destes vetores em relação aos eixos Ox e Oy e as componentes do vetor soma (s = a + b).

Dados: sen 30º = 0,50; cos 30º = 0,87


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Exercício 6:
Numa partícula agem três forças F1, F2 e F3, de mesmo módulo igual a 10 N.

a) Determine as componentes destas forças em relação aos eixos Ox e Oy.
b) As componentes da força
F4 capaz de equilibrar o sistema constituído pelas três forças F1, F2 e F3.

Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8
x
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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFU-MG)
A grandeza escalar é:

a) Impulso
b) Campo elétrico
c) aceleração  da gravidade
d) trabalho


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Revisão/Ex 2:
(FSM-SP)
Assinale a alternativa errada. Dado o número real k e o vetor v então:


a) o vetor w = k.v tem o mesmo sentido de v, se k > 0.
b) o vetor
w = k.v tem sentido contrário de v, se k < 0.
c) a direção de
w = k.v é sempre igual à direção de v qualquer que seja o valor de k.
d) se a direção de
w = k.v é diferente da direção de v, então k < 0.

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Revisão/Ex 3:
(ACAFE-SC)
O vetor A tem módulo igual a 40 unidades e forma um ângulo de 60º com o eixo x, no 2º quadrante, conforme é mostrado na figura abaixo.



Os componentes do vetor A no eixo x e no eixo y, respectivamente, são:

A) -20
√3 e 20
B) 20 e 20
3
C) -20 e 20
3
D) 20
3 e -20
E) -20
3 e -20 

Dados: sen 60° = 3/2 e cos 60° = 1/2

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Revisão/Ex 4:
(UNIFESP-SP)
Na figura são dados os vetores a, b e c.



Sendo u a unidade de medida do módulo desses vetores, pode-se afirmar que o vetor d = a - b + c tem módulo

a) 2u, e sua orientação é vertical, para cima.
b) 2u, e sua orientação é vertical, para baixo.
c) 4u, e sua orientação é horizontal, para a direita.
d)
2 u, e sua orientação forma 45º com a horizontal, no sentido horário.
e) 2 u, e sua orientação forma 45º com a horizontal, no sentido anti-horário.


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Revisão/Ex 5:
(UFLA-MG)
Os vetores a, b e c representados abaixo têm resultante nula.


                   
Sabendo-se que o módulo do vetor b é igual a
6, podemos afirmar que os módulos de a e c valem, respectivamente:

a) 3 e (32 + 6)/2
b) 6/2 e 23
c) 32 e 3
d) 6 e 3
e) 3 e 32

Dados:
sen 60° = 3/2 e cos 60° = 1/2
sen 45° = cos 45° = 2/2


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d
Desafio: 


Os vetores a, b e c têm módulos iguais a 10 unidades.
Determine as componentes Rx e Ry do vetor soma R e calcule, a seguir o módulo do vetor soma R = a + b + c.
Dados: os vetores a e c são perpendiculares e sen37° = 0,6.


A resolução será publicada na próxima segunda-feira.  

Resolução do desafio anterior:

Dois vetores, a e b, têm mesmo módulo igual a 20 unidades.

a) Quais os valores que o módulo do vetor soma pode assumir?
b) Qual o ângulo entre os vetores, sabendo-se que o vetor soma tem também módulo igual a 20 unidades?


a) O máximo valor do módulo do vetor soma vs corresponde a a e b na mesma direção e no mesmo sentido.

Assim, vs = a + b = (20+20) unidades = 40 unidades. 

O mínimo valor do módulo do vetor soma
vs corresponde a a e b na mesma direção e em sentidos opostos.

Assim, vs = a - b = (20-20) unidades = 0 unidades.

Portanto, vs varia de 0 a 40 unidades: 0 ≤ vs ≤ 40 unidades.


b) Seja θ o ângulo entre os vetores a e b (figura 1).


Na figura 2 obtemos o vetor soma vs e observamos que o triângulo formado é equilátero.

Na figura 3, realçamos que o ângulo θ entre os vetores a e b é de 120°: θ = 120°.


Respostas: a) 0 ≤ vs ≤ 40; b) 120°