Mecânica - Aula 15

15ª aula
Cinemática vetorial (III)

Borges e Nicolau

Composição de movimentos

Considere um barquinho movendo-se nas águas de um rio. O movimento do barquinho em relação às águas chama-se movimento relativo.
O movimento das águas que arrastam o barquinho em relação às margens é o movimento de arrastamento.
O movimento do barquinho em relação às margens, isto é, em relação à Terra, é o movimento resultante.

A velocidade do barquinho em relação às águas é a velocidade relativa
(v_rel).
A velocidade das águas, isto é, a velocidade da correnteza é a velocidade de arrastamento (v_arr).
A velocidade do barquinho em relação às margens é a velocidade resultante (v_res).

Tem-se a relação vetorial:

Portanto: a velocidade do movimento resultante é a soma vetorial das velocidades dos movimentos relativo e de arrastamento.

Considere os casos:

Clique para ampliar

Clique para ampliar

Clique para ampliar

Clique para ampliar

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um barco desce um rio com velocidade em relação às margens de módulo 20 m/s e, a seguir, sobe o rio com velocidade de 8,0 m/s também em relação às margens. Determine o módulo da velocidade do barco em relação às águas, considerado o mesmo na subida e na descida e o módulo da velocidade da correnteza.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Um ônibus se desloca em movimento retilíneo e uniforme com velocidade de módulo 72 km/h, em relação a uma estrada.
Um menino sai da parte traseira do ônibus e com passadas regulares se desloca até à parte dianteira, percorrendo em 5 s a distância de 10 m em relação ao ônibus. Determine:
a) O módulo da velocidade do menino em relação ao ônibus e em relação à estrada.
b) A distância que o menino percorre, em relação à estrada ao se deslocar da parte traseira até à parte dianteira do ônibus.

Sugestão:

Clique para ampliar

Resolução: clique aqui 

Exercício 3:
Um barco atravessa um rio de margens paralelas e de largura 2,0 km, com velocidade em relação à correnteza de módulo 8,0 km/h. O barco sai de um ponto A de uma margem e mantém seu eixo sempre perpendicular à correnteza, atingindo a outra margem.
A velocidade da correnteza é constante e de módulo igual a 6,0 km/h. Determine:
a) o módulo da velocidade resultante do barco;
b) a duração da travessia;
c) o módulo da velocidade resultante do barco para que ele saia de A e atinja um ponto B da margem oposta, exatamente em frente ao ponto A de partida.

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Um avião possui em relação à Terra uma velocidade de 600 km/h, na direção norte-sul e sentido de sul para norte. Repentinamente o avião enfrenta um forte vento com velocidade, em relação à Terra, de 100 km/h, na direção oeste-leste e no sentido de oeste para leste. Para que o avião continue em sua rota original, qual deve ser o módulo da velocidade do avião em relação ao ar e qual é aproximadamente o ângulo que o eixo longitudinal do avião deve fazer com a direção norte-sul? É dada a tabela:

Clique para ampliar

Sugestão:

Clique para ampliar

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
A chuva cai verticalmente com velocidade de módulo 3,0 m/s, em relação ao solo. Não há ventos. Uma pessoa caminha horizontalmente com velocidade de módulo √3 m/s. Para não se molhar ela inclina seu guarda-chuva de um ângulo θ com a horizontal. Qual é o valor de θ?

Clique para ampliar

Sugestão:

Clique para ampliar

Resolução: clique aqui

Eletricidade - Aula 14 (continuação)

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC-CAMPINAS) 
Se a Terra for considerada um condutor esférico (R = 6300 km), situada no vácuo, sua capacitância, para k₀ = 9x10⁹ m/F, será aproximadamente:

a) 500 μF
b) 600 μF
c) 700 μF
d) 6300 μF
e) 700 F

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(PUC-SP)
Uma esfera metálica oca (A) e outra maciça (B) têm diâmetros iguais. A capacidade elétrica de A, no mesmo meio que B:

(a) depende da natureza do metal de que é feita;
(b) depende de sua espessura;
(c) é igual à de B;
(d) é maior que a de B;
(e) é menor que a de B.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
Sejam dados dois condutores: o primeiro com uma carga elétrica Q₁ = 20 µC e potencial V₁ = 50.10³ V, e o segundo com carga elétrica Q₂ = 40 µC e potencial V₂ desconhecido. Sabendo-se que a capacitância eletrostática do primeiro é três vezes maior que a do segundo, determine:

a) o potencial V₂ do segundo condutor.
b) a capacitância C₁ do primeiro condutor.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
Dois condutores esféricos A e B são eletrizados adquirindo o mesmo potencial elétrico. A carga elétrica adquirida pelo condutor A e maior do que a de B. Qual dos condutores têm maior capacitância? Qual deles têm maior raio? Considere os condutores imersos no mesmo meio.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(Fuvest-SP)
Dois condutores esféricos A e B, de raios respectivos R e 2R, estão isolados e muito distantes um do outro. As cargas das duas esferas são de mesmo sinal e a densidade superficial da primeira é igual o dobro da densidade superficial da segunda. Interligam-se as duas esferas por um fio condutor. Diga se uma corrente elétrica se estabelece no fio e, em caso afirmativo, qual sentido da corrente. Justifique sua resposta.

Resolução: clique aqui

d
Desafio: 

Na superfície esférica de uma bolha de sabão de raio R = 20 cm, distribui-se uniformemente uma carga elétrica Q. A espessura da bolha é e tal 

que (R-e)³ = 7784 cm³. O potencial elétrico da distribuição esférica é de 45 V. É dada a constante eletrostática do meio: K₀=9.10⁹ N.m²/C².

a) Qual é o valor de Q?

b) Qual é a capacitância da  bolha?

c) A bolha arrebenta e forma uma gota esférica única , que mantém , distribuída em sua superfície, a carga elétrica Q. Qual é o potencial elétrico desta gota?

A resolução será publicada na próximo sábado.

Resolução do desafio anterior:
 
O potencial elétrico de uma esfera condutora, de raio R e eletrizada com carga elétrica Q, varia com a distância ao seu centro, segundo o gráfico abaixo. É dada a constante eletrostática do meio K₀ = 9.10⁹ N.m²/C².

Determine:

a) o raio R
b) a carga elétrica Q
c) a que distância do centro da esfera o potencial elétrico é igual a 60 V?
d) a intensidade do vetor campo elétrico num ponto externo à esfera e 
situado a 2,0 cm da superfície.

a) Do gráfico concluímos que o raio da esfera é R = 10 cm.

b) V_esfera = K₀.Q/R => 90 = 9.10⁹.Q/0,10 => Q = 1,0.10^-9 C

c) V_ext = K₀.Q/d => 60 = 9.10⁹.1,0.10^-9/d => d = 0,15 m = 15 cm
 
d) E_ext = K₀.IQI/d² => E_ext = 9.10⁹.1,0.10^-9/(0,12)² => E_ext = 6,25.10² N/C

Termologia, Óptica e Ondas - Aula 14 (continuação)

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(FUVEST-SP)
Um bujão de gás de cozinha contém 13 kg de gás liquefeito, a alta pressão. Um mol desse gás tem massa de, aproximadamente, 52 g. Se todo o conteúdo do bujão fosse utilizado para encher um balão, à pressão atmosférica e à temperatura de 300 K, o volume final do balão seria aproximadamente de:

a) 13 m³                              
b) 6,2 m³                             
c) 3,1 m³                                                                                           
d) 0,98 m³ 
e) 0,27 m³

Dados: R = 8,3 J/(mol.K) ou                              
Dados:  R = 0,082 atm.L/(mol.K)                              
Dados:  P_atmosférica = 1 atm = 1.10⁵ Pa
Dados:  1 Pa = 1 N/m²
Dados:  1 m³ = 1000 L
 
Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 2:
(VUNESP)
Um frasco para medicamento com capacidade de 50 mL, contém 35 mL de remédio, sendo o volume restante ocupado por ar. Uma enfermeira encaixa uma seringa nesse frasco e retira 10 mL do medicamento, sem que tenha entrado ou saído ar do frasco. Considere que durante o processo a temperatura do sistema tenha permanecido constante e que o ar dentro do frasco possa ser considerado um gás ideal.

Na situação final em que a seringa com o medicamento ainda estava encaixada no frasco, a retirada dessa dose fez com que a pressão do ar dentro do frasco passasse a ser, em relação à pressão inicial,

a) 60% maior.
b) 40% maior.
c) 60% menor.
d) 40% menor.
e) 25% menor.

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 3:
(URCA)
Uma certa quantidade de gás ideal está encerrado dentro de um recipiente cilíndrico. Comprime-se isotermicamente o gás à temperatura de 127ºC, até a pressão de 2 atm. Em seguida, libera-se, a metade do gás do recipiente. Depois verifica-se que, mantendo o gás a volume constante, a nova temperatura de equilíbrio passa a ser de 7ºC. Calcule a nova pressão, em atm, do gás no recipiente.

a) 0,5
b) 0,7
c) 0,9
d) 1,0
e) 1,3

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 4:
(IJSO-International Junior Science Olympiad)
Dois recipientes, A e B,  indilatáveis e de mesmo volume V estão conectados por um tubo cilíndrico de volume desprezível. Um gás perfeito ocupa os dois recipientes, exercendo uma pressão de 1,0 atm. A temperatura é de 27ºC e em cada recipiente há 10 mols do gás.

O recipiente B permanece à temperatura de 27ºC, enquanto que o A é aquecido e mantido a 227ºC. Em consequência, x mols de gás passam do recipiente A para o recipiente B, até que as pressões nos dois recipientes se tornem iguais a um determinado valor p.

Os valores de x e p são, respectivamente, iguais a:

a) 2,5 mols e 1,25 atm
b) 5,0 mols e 2,5 atm
c) 1,25 mol e 2,5 atm
d) 10 mols e 2,0 atm
e) 0 e 1,0 atm

Resolução: clique aqui

Revisão/Ex 5:
(UFMG)
Um reservatório fechado contém certa quantidade de hélio gasoso à pressão p_i.
Num primeiro processo, esse gás é aquecido, lentamente, de uma temperatura inicial T_i até uma temperatura T_F.
Num segundo processo, um pequeno orifício é aberto na parede do reservatório e, por ele, muito lentamente, deixa-se escapar um quarto do conteúdo inicial do gás. Durante esse processo, o reservatório é mantido à temperatura T_F.
Considerando essas informações,

1. ESBOCE, no quadro abaixo, o diagrama da pressão em função da temperatura do gás nos dois processos descritos.
JUSTIFIQUE sua resposta.

2. Considere que p_i = 1,0x10⁵ N/m² e que as temperaturas são 
T_i = 27 ºC e T_F = 87 ºC.
CALCULE o valor da pressão do gás no interior do reservatório, ao final do segundo processo.

Resolução: clique aqui
d
Desafio:
 
Um recipiente fechado, de capacidade térmica desprezível, contém oxigênio sob pressão de 5,0 atm. Um furo é feito no recipiente e escapa oxigênio até que a pressão do gás que resta no recipiente fique igual à pressão atmosférica (1,0 atm).

Considere a temperatura constante e igual a 27°C.

a) Qual é a porcentagem de oxigênio que escapa para o meio ambiente?
b) Fecha-se o furo. Qual a temperatura que o oxigênio deve ser aquecido para que a pressão passe de 1,0 atm para 5,0 atm?

A resolução será publicada na próxima sexta-feira.

Resolução do desafio anterior 

Um cilindro contém um gás aprisionado por um êmbolo. O peso do êmbolo é de 2,0.10² N e a área da seção reta do cilindro é de 1,0.10^-2 m². A pressão atmosférica é igual a 1,0.10⁵ N/m².

Seja h a altura ocupada pelo gás na situação indicada na figura 1.

Inverte-se a posição do cilindro e o gás passa a ocupar a altura H (figura 2).

Considerando-se a inexistência de atrito entre o pistão e o cilindro e supondo a temperatura constante, determine a razão H/h.

Na situação indicada na figura 1, temos:

p_gás = p_at + P/A => p_gás = 1,0.10⁵ + 2,0.10²/1,0.10² =>  
p_gás = 12.10⁴ N/m²

Na situação indicada na figura 2, temos:

p'_gás = p_at - P/A => p'_gás = 1,0.10⁵ - 2,0.10²/1,0.10² => 
p'_gás = 8,0.10⁴ N/m² 

Sendo a transformação isotérmica, podemos escrever:

p'_gásV’ = p_gásV => p'_gásAH = p_gásAh => 8,0.10⁴H = 12.10⁴h => 
H/h = 12/8,0 => H/h = 3/2

Resposta: 3/2