segunda-feira, 31 de outubro de 2016

Cursos do Blog - Mecânica


33ª aula
Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Um corpo de massa m desloca-se com velocidade vetorial constante v1. Num certo instante t1 uma força resultante F, constante, passa a agir no corpo, na direção e sentido de v1. Nestas condições, num instante t2 a velocidade vetorial do corpo passa a ser v2.


Pela Segunda Lei de Newton, temos:
  
F = m.a
 
Sendo F constante, resulta que a aceleração a é também constante e podemos escrever: a = Δv/Δt. Assim, temos:

F = m.Δv/Δt
F.Δt = m.(v2 - v1)
F.Δt = m.v2 - m.v1 (1)

Este resultado introduz dois novos conceitos:


• o de impulso I de uma força constante F que age num corpo num intervalo de tempo Δt: I = F.Δt.

O impulso I tem a mesma direção e sentido da força constante F.
Sua intensidade I = F.Δt é medida no SI em newton x segundo (N.s).

• o de quantidade de movimento Q igual ao produto da massa m do corpo pela sua velocidade vetorial v: Q = m.v.

A quantidade de movimento Q tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade vetorial v.
Sua intensidade Q = m.v é medida no SI em quilograma x metro por segundo (kg.m/s). 

Assim, nos instantes t1 e t2, temos:

Q1= m.v1 e Q2= m.v2

De (1), levando em conta os conceitos definidos, obtemos:

I = Q2- Q1
                                                     
Este último resultado constitui o Teorema do Impulso: O impulso da força resultante num dado intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento no mesmo intervalo de tempo.
Este teorema tem validade geral, embora tenha sido demonstrado no caso em que a força resultante é constante.

Observação: Se a força F tiver direção constante e intensidade variável em função do tempo, a intensidade do impulso da força, num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à área no diagrama F x t:



Recorde os conceitos de Impulso e Quantidade de Movimento por meio de animações.                                                                                                    
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma força horizontal, para a direita, com intensidade constante F = 10 N, age num bloco durante um intervalo de tempo de 10 s. Dê a direção, o sentido e a intensidade do impulso da força no intervalo de tempo considerado.

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Exercício 2:
Uma pequena esfera cujo peso tem intensidade 2,0 N é abandonada de  uma certa altura e atinge o solo depois de 6,5 s. Dê a direção, o sentido e a intensidade do impulso do peso da esfera desde o instante em que foi abandonada até o instante que atinge o solo.

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Exercício 3:
Uma pequena esfera de massa m = 0,2 kg descreve, num plano vertical, um movimento circular e uniforme no sentido horário com velocidade escalar de 5 m/s. Represente as quantidades de movimento Q1 e Q2 nos instantes em que a esfera passa pelos pontos 1 e 2 indicados na figura e calcule seus módulos.



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Exercício 4:
Retome o exercício anterior. Represente o vetor Q2 - Q1 e calcule o seu módulo.

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Exercício 5:
Um corpo se desloca sob ação de uma força de direção constante. Qual é a intensidade do impulso que age no corpo no intervalo de tempo de 0 a 10 s?
Considere os casos:


Nota: As notações de força (F), velocidade (v), impulso (I) e quantidade de movimento (Q), em negrito, representam grandezas vetoriais.

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(Fatec-SP)
Num certo instante, um corpo em movimento tem energia cinética de 100 joules, enquanto o módulo de sua quantidade de movimento é 40 kg.m/s. A massa do corpo, em kg, é:

a) 5,0          b) 8,0          c) 10          d) 16          e) 20

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Revisão/Ex 2:
(UERJ)
Em uma aula de física, os alunos relacionam os valores da energia cinética de um corpo aos de sua velocidade. O gráfico a seguir indica os resultados encontrados.



Determine, em kg.m/s, a quantidade de movimento desse corpo quando atinge a velocidade de 5 m/s.

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Revisão/Ex 3:
(Olimpíada Paulista de Física)
Duas partículas de massa distintas M e m têm a mesma energia cinética e quantidade de movimento Q e q, respectivamente. Nestas condições, a razão entre suas quantidade de movimento (Q/q) é:

a) (M/m)1/2.
b) (M/m)2.
c) (M+m)/M.
d) (M+m)/m.
e) (M+m)2/M.m.

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Revisão/Ex 4:
Uma força variável, mantendo direção constante, tem intensidade em função do tempo dada por F = 2.t + 4, sendo F medido em newtons e t em segundos. Determine o módulo do impulso da força F no intervalo de tempo entre t0 = 0 e tx=x3xs.

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Revisão/Ex 5:
(UFJF-MG)
A velocidade de uma bola de tênis, de massa 50 g, num saque muito rápido, pode chegar a 216 km/h, mantendo-se aproximadamente constante durante todo o tempo de voo da bola. Supondo que a bola esteja inicialmente em repouso, e que o tempo de contato entre a raquete e a bola seja de 0,001 s e sendo g = 10 m/s², pode-se afirmar que a força média aplicada à bola no saque é equivalente ao peso de uma massa de:

a) 150 kg.
b) 300 kg.
c) 50 kg.
d) 10 kg.

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v
Desafio:

1. Num determinado instante uma partícula de massa m tem energia cinética EC e quantidade de movimento de módulo Q. Relacione m, EC e Q.
 

2. Uma partícula descreve um movimento retilíneo cuja função horária dos espaços é dada por s = 2,0.t2 + 5,0.t - 6,0 (SI). Sendo m = 2,0 kg a massa da partícula, qual é o módulo da quantidade de movimento no instante t = 2,0 s?
 

3. A intensidade da força que age numa partícula é dada por F = 2,0.t + 10 (SI). A partícula realiza um movimento retilíneo e a força tem a direção e o sentido da orientação da trajetória. Determine o impulso da força entre os instantes 0 e 3,0 s. 

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:

Um pequeno bloco de massa m = 1,0 kg comprime uma mola M1, deformando-a de um valor x0 = 10 cm (situação inicial). Destravando-se a mola M1, o bloco é lançado verticalmente para cima e colide com outra mola M2, a qual sofre uma deformação máxima x = 20 cm (situação final). Sendo h = 1,0 m e k = 7,2.103 N/m a constante elástica da mola M1, determine a constante elástica k’ da mola M2. Despreze a resistência do ar e as perdas de energia mecânica.


Resolução:

Pela conservação da energia mecânica, temos: 

Emec(inicial) = Emec(final) =>
k.x02/2 = m.g.(h+x) + k'.x2/2 => 
7,2.103.(10.10-2)2/2 = 1,0.10.(1,0+0,20) + k'.(20.10-2)2/2
36 = 12 + k'.2.0.10-2 => k' = 1,2.103 N/m 


Resposta:

k' = 1,2.103 N/m

domingo, 30 de outubro de 2016

Arte do Blog

Untitled - 1945

Charmion von Wiegand

Charmion von Wiegand nasceu em 1896, em Chicago, Illinois, EUA. Pintora de paisagens, começou a fazer arte abstrata depois de ser apresentada e Piet Mondrian, na primavera de 1941, de quem se tornou amiga íntima. Ela tinha sido pintora desde 1926, mas sua arte era casual. Depois de um tempo de psicanálise ela percebeu que a arte representava uma face de grande importância em sua vida. Mas foi só depois de conhecer Mondrian que ela parou de pintar paisagens e passou a a desenvolver uma abordagem artística mais madura.

Untitled (Biomorphic) - 1945

Charmion von Wiegand cresceu no Arizona, mas suas memórias mais fortes da infância evocavam São Francisco, onde passou a viver aos doze anos. Vagando ao redor de Chinatown ela alimentou o que se tornaria um interesse ao longo da vida, a cultura oriental. Na adolescência ela viveu por três anos em Berlim, em seguida, depois de um ano no Barnard College, ela entrou na Universidade de Columbia, em Nova Iorque, para estudar jornalismo, teatro e história da arte. Demasiadamente anarquista para levar o currículo obrigatório, von Wiegand não completou o bacharelado, mas continuou estudando através de cursos de extensão. Sua preferência era o teatro, von Wiegand tinha o objetivo de ser dramaturga.
 
Prismatic Lattice - 1962

Em 1929 ela viajou a Moscou, retornando aos Estados Unidos em 1932. Nesse mesmo ano ela se casou com Joseph Freeman, um dos fundadores da The New Masses e mais tarde um editor da Partisan Review. Depois de conhecer Mondrian, a quem entrevistou para a revista de Freeman, ela se tornou fascinada pelos aspectos espirituais do Neo-plasticism. Abandonando as paisagens, von Wiegand mergulhou em ideias de Mondrian e passou a ler publicações de Kandinsky e dos construtivistas russos. Por insistência de Holty, ela se tornou um membro associado da American Abstract Artists em 1941, mas só começou a exibir com o grupo em 1948.

Birth of a Planet - 1939

Durante os anos 1950 von Wiegand afastou-se do Neo-plasticism. "Eu ainda acredito nos princípios do movimento, mas a expressão do que eu estou fazendo agora é diferente e é motivada de uma maneira diferente e, portanto, deve ter uma base diferente." A base diferente do qual ela falou veio de seu interesse renovado na filosofia oriental. A arte tibetana tornou-se fundamental para o seu trabalho. As combinações de elementos simbólicos figurativos e abstratos em uma hierática estrutura formal geométrica, ​​serviram como base para seus ideais artísticos e filosóficos.


Charmion von Wiegand morreu em 1983, em Nova Iorque, Nova Iorque, EUA.

New York night

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