sábado, 31 de março de 2012

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau
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1946
Percy Williams Bridgman, pela invenção de equipamentos de alta pressão e pelas descobertas no campo da Física de Altas Pressões.

Percy Williams Bridgman (1882-1961), físico estadunidense

Percy Williams Bridgman nasceu em Cambridge, Massachusetts. Estudou e foi professor na Universidade de Harvard. Foi distinguido, em 1946, com o premio Nobel de Física pela invenção de equipamentos de alta pressão e pelas descobertas dos efeitos das altas pressões sobre as propriedades físicas da matéria.
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Saiba mais. Clique aqui e aqui

Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1947: 
Edward Victor Appleton, por seus estudos da física da atmosfera superior e pela descoberta da camada de Appleton na ionosfera.

sexta-feira, 30 de março de 2012

Física Animada

quinta-feira, 29 de março de 2012

Caiu no vestibular

Pedalando

(UFPR)
Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm.
Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura.
Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere π = 3.

a) 0,25 rpm.
b) 2,50 rpm.
c) 5,00 rpm.
d) 25,0 rpm.
e) 50,0 rpm.

Resolução:


d = 70 cm = 0,70 m
dA = 7,0 cm
dB = 20 cm

Sejam:

fA a frequência de rotação da roda traseira que é a mesma frequência da roda dentada presa ao eixo.

fB a frequência de rotação dos pedais que é a mesma da roda dentada presa ao eixo do pedal.

Podemos escrever que:

fA.RA = fB.RB => fA.(7,0/2) = fB.(20/2) => fB = 7,0.fA/20 (1)

Cálculo de fA

ω = v/R = 2π.fA => 5,0/0,35 = 2.3.fA => fA = 5,0/0,35.6 Hz
fA = (5,0/0,35.6).60 rpm = 50,0/0,35 rpm

De (1), vem:

fB = 7,0.(5,0/0,35)/20 rpm => fB = 50,0 rpm

Resposta: e

quarta-feira, 28 de março de 2012

Cursos do Blog - Eletricidade

Linhas de força / Campo elétrico uniforme

Borges e Nicolau

Linhas de força

São linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um de seus pontos. São orientadas no sentido do vetor campo elétrico.

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Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme positiva:


Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme negativa:


As linhas de força partem de cargas elétricas positivas e chegam em cargas elétricas negativas.

Linhas de força do campo gerado por duas cargas elétricas de mesmo módulo, ambas positivas e uma positiva e a outra negativa:


Nos pontos onde as linhas de força estão mais próximas o campo elétrico é mais intenso.

Linhas de força do campo elétrico gerado pelo sistema formado por duas cargas elétricas de sinais opostos e módulos diferentes: 



As linhas de força partem da esfera A e chegam à esfera B. Logo, A está eletrizada positivamente e B, negativamente. De A parte um número de linhas de força maior do que o número de linhas de força que chega em B. Isto significa que, em módulo a carga elétrica de A é maior do que a de B.

Animação:
Visualize as linhas de força do campo elétrico gerado por duas cargas elétricas q1 e q2. Você pode variar os valores e os sinais das cargas.
Clique aqui

Campo elétrico uniforme

O vetor campo elétrico E é o mesmo em todos os pontos; as linhas de força são retas paralelas igualmente espaçadas e de mesmo sentido.

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Exercícios básicos

Exercício 1:
O vetor campo elétrico resultante no ponto P é mais bem representado pelo segmento orientado: 


Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Observe o desenho das linhas de força do campo eletrostático gerado pelas pequenas esferas carregadas com cargas elétricas QA e QB.


a) Qual é o sinal do produto QA.QB?
b) Em que ponto, C ou D, o vetor campo elétrico resultante é mais intenso?

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Na foto vemos a capa do volume 3 da oitava edição de “Os fundamentos da Física”.


a) Qual das esferas possui carga elétrica de maior módulo? A cinza (esfera A) ou a verde (esfera B)?
b) As esferas são colocadas em contato e após atingir o equilíbrio eletrostático, adquirem as cargas elétricas Q'A e Q'B, respectivamente. Quais são os sinais 
de Q'A e Q'B ?

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Uma partícula de massa m e carga elétrica q < 0 é colocada num ponto A de um campo elétrico uniforme E cujas linhas de força são verticais e orientadas para baixo. Observa-se que a partícula permanece em equilíbrio sob ação do peso P e da força elétrica Fe. Considere uniforme o campo gravitacional terrestre, na região onde é estabelecido o campo elétrico.


A partícula é deslocada e colocada em repouso no ponto B, próximo de A.
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Responda:

a) A força peso P e a força elétrica Fe alteram-se?
b) A partícula continua em equilíbrio?
c) Em caso afirmativo o equilíbrio é estável, instável ou indiferente?

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q > 0 é abandonada num ponto P de um campo elétrico uniforme de intensidade E, conforme indica a figura. 


a) Represente a força elétrica Fe que age na partícula no instante em que é abandonada em P.
b) Qual é o movimento que a partícula realiza? Uniforme ou uniformemente variado? Explique.
c) Qual é a velocidade da partícula ao passar pelo ponto Q situado a uma distância d do ponto P?

Despreze as ações gravitacionais e considere dados: m, q, E e d.

Resolução: clique aqui

terça-feira, 27 de março de 2012

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Calorimetria (III)

Borges e Nicolau

Princípio geral das trocas de calor

Se dois ou mais corpos trocam calor entre sí, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico, é nula.

QA + QB + QC +... = 0

Equação fundamental da calorimetria

Q = m.c.Δθ

Em que m é a massa, c é o calor específico e Δθ é a variação de temperatura.

O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa  de 1 g da substância.

Unidade usual: cal/g.ºC

O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo.

O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor. Os calorímetros devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma piscina contém 60 m3 de água. Durante a noite a temperatura da água sofre uma variação passando de 20 ºC a 15 ºC. Qual é, em módulo, a quantidade de calor perdida pela água ao longo da noite? Dê a resposta em quilocalorias (kcal) e em joules (J).

Dados:
calor específico da água 1 cal/g.ºC
densidade da água é 1 kg/L
1 cal = 4,18 J

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Por um chuveiro passam 6 litros de água por minuto, de modo que a temperatura da água aumenta de 15 ºC a 30 ºC. Qual é, em kW, a potência do chuveiro?

Dados:
Calor específico da água = 1 cal/g.ºC
Densidade da água = 1 kg/L
1 cal = 4 J

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Dois blocos de mesmo metal e de massas iguais a 1000 g, encontram-se a uma certa temperatura θ. Um dos blocos é colocado em um recipiente de capacidade térmica desprezível e que contém 300 g de água a 10 ºC. A temperatura final de equilíbrio é de 20 ºC. O outro bloco é colocado em um novo recipiente, também de capacidade térmica desprezível e que contém 200 g de água a 15 ºC. A temperatura final do conjunto estabiliza-se a 25 ºC.
Determine:
a) O calor específico do metal que constitui os blocos.
b) A temperatura inicial θ dos blocos.

Dado:
calor específico da água = 1 cal/g.ºC

Resolução: clique aqui

Exercício 4:
Três líquidos, A, B e C, de massas mA, mB e mC encontram-se respectivamente a
12 ºC, 20 ºC e 24 ºC. Se misturássemos os líquidos A e B, a temperatura final de equilíbrio seria de 18 ºC . Por outro lado, se misturássemos os líquidos B e C teríamos no equilíbrio térmico a temperatura de 22 ºC. Qual seria a temperatura de equilíbrio térmico da mistura de A com C?

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
Num calorímetro a 20 ºC, misturam-se 100 g de água a 30 ºC com 200 g de óleo a
60 ºC. Atingido o equilíbrio térmico constata-se que a temperatura final é de 40 ºC.
Qual é o equivalente em água do calorímetro?

Dados:
calor específico da água = 1 cal/g.ºC
calor específico do óleo = 0,5 cal/g.ºC

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segunda-feira, 26 de março de 2012

Cursos do Blog - Mecânica

Movimento uniformemente variado (MUV) (II)

Borges e Nicolau

Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).

Quando a aceleração escalar α é constante e não nula o movimento é chamado de uniformemente variado (MUV).

α = αm = Δv/Δt 0

Função horária da velocidade escalar

Da expressão α = Δv/Δt, obtemos: α = (v-v0)/(t-0)

v = v0 + α.t

Onde: v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)

Função horária dos espaços

s = s0 + v0.t + (α.t2)/2

Equação de Torricelli

v2 = v02 + 2.α.Δs

Propriedade do MUV

vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2

Exercícios básicos
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Exercício 1:

Renato Pé Murcho


Nos anos finais da década de 1970 surgiu no Guarani de Campinas um jogador muito talentoso chamado Renato. Atuava como meia armador e, tendo a seu lado o centroavante Careca, compôs um ataque arrasador que levou o Guarani ao título nacional.

Depois da conquista histórica Renato e Careca tiveram seus passes negociados, passando a defender o São Paulo. Com atuações brilhantes no tricolor foram convocados para a seleção brasileira de 1982, que disputou a Copa do Mundo na Espanha e que muitos consideram a melhor de todos os tempos, apesar da tragédia de Sarriá, quando o Brasil perdeu da Itália por 3 a 2 e ficou fora da competição.

Renato tinha o apelido de “Pé murcho”, o que nos leva a imaginar que os arremates não eram o seu forte. Em um jogo do São Paulo contra o Internacional de Porto Alegre, Renato chutou uma bola parada da meia lua da área em direção ao gol adversário. O goleiro fez a defesa e a Rede Globo informou com dados obtidos em seu novíssimo computador:

A bola viajou 15 metros, praticamente em linha reta, com aceleração escalar constante, tendo permanecido no ar durante 2 segundos. Imediatamente após o chute a velocidade da bola era de 10 m/s.

No momento em que os dados sobre a velocidade final e a aceleração escalar da bola seriam colocados no ar, houve uma pane elétrica nas cabines da imprensa.

Você faria a gentileza calcular os dados faltantes para que Galvão Bueno possa informar à galera? 

Resolução: clique aqui

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Exercício 2:
Um ciclista em movimento retilíneo e uniformemente variado passa pela origem O de sua trajetória com velocidade escalar +10 m/s e aceleração escalar -0,2 m/s
2. Qual é a máxima distância do ciclista à origem O?


Resolução:
clique aqui

Exercício 3:
Um móvel realiza um movimento retilíneo e uniformemente variado cuja função horária é, em unidades do SI, s = 5 + 8.t – 2.
t2.
Determine, entre os instantes t1 = 1 s e t2 = 3 s, a variação de espaço e a distância efetivamente percorrida pelo móvel.
 

Resolução:  clique aqui

Exercício 4:
A velocidade escalar de uma moto varia de 15 m/s a 5 m/s, após percorrer uma distância de 100 m em movimento uniformemente variado. Qual é a aceleração escalar da moto?
 

Resolução: clique aqui
  

Exercício 5:

Um trem de 200 m de comprimento inicia a travessia de uma ponte de 100 m com velocidade escalar de 10 m/s e completa a travessia com velocidade escalar de
5 m/s. Considerando o movimento do trem uniformemente variado, determine o intervalo de tempo que dura a travessia.


Resolução:  clique aqui

domingo, 25 de março de 2012

Arte do Blog

Crayola, 1972-3 - Óleo sobre tela

Audrey Flack
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Audrey Flack nasceu em New York, em 1931. Estudou artes plásticas em Nova York entre 1948 e 1953 e cursou pós-graduação, com bolsa de estudos, na Cooper Union, em Nova York. Flack também fez Bacharelado em Artes Plásticas na Universidade de Yale e estudou história da arte no Instituto de Belas Artes, na Universidade de Nova York.

 Energy Apples - 1980 - Óleo sobre tela

Pioneira do Fotorealismo, Audrey Flack é pintora e escultora e sua arte tem grande reconhecimento nos Estados Unidos e Europa.

Wheel of Fortune (Vanitas) - 1977-8 - Óleo sobre tela
 
Trabalhos de Audrey Flack podem ser encontrados nas coleções de grandes museus ao redor do mundo, incluindo o Metropolitan Museum of Art, Museu de Arte Moderna de New York, Museu Solomon R. Guggenheim, Museu Whitney de Arte Americana e Museu Nacional de Arte em Canberra, Austrália. Flack foi o primeiro artista do fotorealismo a ter um trabalho comprado pelo Museu de Arte Moderna de New York.

 Rich Art - 1972-3 - Óleo sobre tela

Hiperrealismo - Fotorealismo.

A partir do final da década de 1960, principalmente em Nova York e na Califórnia, nos Estados Unidos, aconteceu uma retomada do realismo na arte contemporânea, contrariando as tendências propostas pelo minimalismo e pelas pesquisas formais da arte abstrata.

Chanel - 1974 - Óleo sobre tela

Não foi um retorno à tradição realista do século XIX, o "novo realismo" tem raízes fincadas na cena contemporânea e se beneficia da vida moderna em todas as suas dimensões: é ela que fornece a matéria (temas) e os meios (materiais e técnicas) de que se valem os artistas. As pinturas têm como base fotografias que são reproduzidas nos mínimos detalhes. O resultado é intrigante, nem sempre é possível distinguir o que é pintura e o que é fotografia.

Saiba mais sobre fotorealismo aqui

sábado, 24 de março de 2012

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau
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1945
Wolfgang Pauli, pelo descobrimento do princípio da exclusão.


Wolfgang Ernst Pauli (1900-1958), físico austríaco

Wolfgang Ernst Pauli recebeu em 1945 o premio Nobel de Física pelo descobrimento, em 1925, do "Princípio de exclusão de Pauli":

Dois elétrons no mesmo átomo não podem ter os mesmos quatro números quânticos.

 
Saiba mais. Clique aqui e aqui

Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1946: 
Percy Williams Bridgman, pela invenção de equipamentos de alta pressão e pelas descobertas no campo da Física de Altas Pressões.

sexta-feira, 23 de março de 2012

quinta-feira, 22 de março de 2012

Caiu no vestibular

Circuito com chave

(UNESP–SP)
Considere o circuito elétrico que esquematiza dois modos de ligação de duas lâmpadas elétricas iguais, com valores nominais de tensão e potência elétrica 60 V e 60 W, respectivamente.


Modo A – ambiente totalmente iluminado: a chave Ch, ligada no ponto A, mantém as lâmpadas L1 e L2 acesas.
Modo B – ambiente levemente iluminado: a chave Ch, ligada no ponto B, mantém apenas a lâmpada L1 acesa, com potência menor do que a nominal, devido ao resistor R de resistência ôhmica constante estar ligado em série com L1.

Considerando que as lâmpadas tenham resistência elétrica constante, que os fios tenham resistência elétrica desprezível e que a diferença de potencial de 120 V que alimenta o circuito seja constante, calcule a energia elétrica consumida, em kWh, quando as lâmpadas permanecem acesas por 4 h, ligadas no modo A – ambiente totalmente iluminado.

Determine a resistência elétrica do resistor R, para que, quando ligada no modo B, a lâmpada L1 dissipe uma potência de 15 W.

Resolução:

Ligação segundo o modo A

Neste caso, as lâmpadas L1 e L2 estão em série e a associação está sob ddp total de 120 V. Cada lâmpada fica sob ddp de 60 V e, portanto, ambas estão funcionado normalmente.
A energia elétrica consumida pelas lâmpadas em 4 h será:

Eel = PTotal.Δt => Eel = [(60+60)/1000] kW.4h => Eel = 0,48 kWh

Ligação segundo o modo B

Vamos calcular a resistência elétrica RL de cada lâmpada pelos dados nominais.

P = U2/RL => 60 = 602/RL => RL = 60 Ω.

Conforme o enunciado a resistência elétrica de cada lâmpada é constante. Cálculo da intensidade da corrente que percorre a lâmpada L1 e o resistor de resistência R:

P = RL.i2 => 15 = 60.i2 => i = 0,50 A
De UTotal = (R+RL).i, vem: 120 = (R+60).0,50 => R = 180 Ω

Respostas: 0,48 kWh e 180 Ω

quarta-feira, 21 de março de 2012

Cursos do Blog - Eletricidade

Campo Elétrico (II)

Borges e Nicolau

1. Recordando o conceito de campo elétrico

Uma carga elétrica puntiforme Q fixa, por exemplo positiva, (ou uma distribuição de cargas elétricas fixas) modifica a região do espaço que a envolve. Dizemos que a carga elétrica Q (ou a distribuição de cargas) origina, ao seu redor, um campo elétrico. Uma carga elétrica puntiforme q colocada num ponto P dessa região fica sob ação de uma força elétrica Fe. Esta força se deve à interação entre o campo elétrico e a carga elétrica q.


A cada ponto P do campo elétrico, para medir a ação da carga Q ou das cargas que criam o campo, associa-se uma grandeza vetorial E denominada vetor campo elétrico.
A força elétrica que age na carga elétrica q colocada em P é dada pelo produto do valor da carga q pelo vetor campo elétrico E associado ao ponto P.


Se q>0, Fe tem o mesmo sentido de E.
Se q<0, Fe tem sentido oposto ao de E.
Fe e E têm sempre a mesma direção.


No SI a unidade da intensidade de E (E = F/IqI) é newton/coulomb (N/C).

2. Características do vetor campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa

No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo elétrico num ponto P, situado a uma distância d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a carga se encontra, é diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à carga. Considerando o meio o vácuo, temos:


Se Q for positivo o vetor campo elétrico é de afastamento. Se Q for negativo, o vetor campo elétrico é de aproximação:


3. Campo elétrico gerado por várias cargas elétricas puntiformes

No caso do campo gerado por duas ou mais cargas elétricas puntiformes, cada uma originará, num ponto P, um vetor campo elétrico.
O vetor campo resultante será obtido por meio da adição vetorial dos diversos vetores campos individuais no ponto P.


Observação: todas as considerações feitas são válidas para um campo elétrico no qual em cada ponto o vetor campo elétrico não varia com o tempo. É o chamado campo eletrostático.

Exercícios Básicos

Exercício 1:

Em pontos A e B, separados pela distância de 30 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q e +4Q. Determine um ponto C da reta AB onde o vetor campo elétrico resultante é nulo. Considere Q > 0.


Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Em pontos A e B, separados pela distância de 30 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q e -4Q. Determine um ponto da reta AB onde o vetor campo elétrico resultante é nulo. Considere Q > 0.


Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas iguais a 2 µC, estão fixas nos pontos A e B, conforme indica a figura. Qual é o valor da carga elétrica Q que deve ser colocada no ponto M, médio do segmento AB, para que o campo elétrico resultante em C seja nulo?


Resolução: clique aqui

Exercício 4:
No campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, situada num ponto O, considere os pontos A e B, tal que O, A e B pertençam ao mesmo plano vertical. Em A o vetor campo elétrico EA tem direção horizontal e intensidade
EA = 8,0.105 N/C. Uma partícula de massa m = 2,0.10-3 kg e carga elétrica q é colocada em B e fica em equilíbrio sob ação de seu peso e da força elétrica exercida por Q.


Sendo g = 10 m/s2, pode-se afirmar que a carga q é igual a:

a) 1,0.10-7 C
b) -1,0.10-7 C
c) 2,0.10-7 C
d) -2,0.10-7 C
e) 4,0.10-7 C

Resolução: clique aqui

Exercício 5:
No campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, sejam EA e EB os vetores campo elétrico nos pontos A e B. A abscissa e a ordenada do ponto C onde se localiza a carga elétrica Q são, respectivamente:


a) x = 1 cm e y = 2 cm
b) x = 2 cm e y = 2 cm
c) x = 0 e y = 0
d) x = 3 cm e y = 3 cm
e) x = 4 cm e y = 0

Resolução: clique aqui

terça-feira, 20 de março de 2012

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Calorimetria (II)

Borges e Nicolau

Vamos recordar a aula da semana passada.
Equação fundamental da calorimetria

Um corpo de massa m recebe uma quantidade de calor sensível Q e sofre uma variação de temperatura Δθ = θ2 - θ1. Verifica-se, por meio de experiências, que Q é diretamente proporcional a m e à variação de temperatura Δθ:

Q = m.c.Δθ

c é um coeficiente de proporcionalidade que caracteriza a substância que constitui o corpo e é denominado calor específico sensível.

O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa de 1 g da substância.

Unidade usual: cal/g.ºC

Δθ = θ2 – θ1

Aumento de temperatura
θ2 > θ1 => Δθ > 0 => Q > 0: calor recebido

Diminuição de temperatura
θ2 < θ1 => Δθ < 0 => Q < 0: calor cedido

Capacidade térmica (C) de um corpo

Mede numericamente a quantidade de calor que faz variar de 1 ºC a temperatura do corpo.

C = Q/Δθ ou C = m.c

Unidade usual: cal/ºC

O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo.
O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor.
Os calorímetros devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

Princípio geral das trocas de calor

Se dois ou mais corpos trocam calor entre sí, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico, é nula.

QA + QB + QC +... = 0

Exercício resolvido:


Um estudante misturou num calorímetro 20 g de um líquido A, de calor específico 0,056 cal/g.ºC, a 160 ºC, com 28 g de um líquido B, de calor específico 1,0 cal/g.ºC, a 30 ºC. Supondo que não houve troca de calor entre os líquidos e o calorímetro, qual foi a temperatura de equilíbrio térmico θf registrada pelo estudante?

Resolução:

Do Princípio geral das trocas de calor:

QA + QB = 0

mA.cA.ΔθA + mB.cB.ΔθB = 0
20.0,056.(θf - 160) + 28.1,0.(θf - 30) = 0
1,12.(θf - 160) + 28.(θf - 30) = 0
1,12.θf - 179,2 + 28.θf - 840 = 0
29,12.θf - 1019,2 = 0

θf = 35 ºC

Exercícios básicos

Exercício 1:
Num recipiente de capacidade térmica 200 cal/ºC, coloca-se 500 g de água a
20 ºC e a seguir um bloco de cobre de massa 1000 g a 100 ºC. Calcule a temperatura final de equilíbrio térmico. Admita trocas de calor apenas entre o recipiente, a água e o cobre.

Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
calor específico do cobre: 0,094 cal/g.ºC

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Num calorímetro de capacidade térmica 20 cal/ºC e a 20 ºC, colocam-se 40 g de água a 80 ºC. Sendo 1,0 cal/g.ºC o calor específico da água, determine a temperatura final de equilíbrio térmico.

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
Misturam-se massas diferentes (m1 e m2) de uma mesma substância, em temperaturas diferentes (θ1 e θ2). Prove que a temperatura final θ de equilíbrio é dada por:


Resolução:  clique aqui
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Exercício 4:
Misturam-se massas iguais (m1 = m2) de uma mesma substância, em temperaturas diferentes (θ1 e θ2). Prove que a temperatura final θ de equilíbrio é dada por:


Resolução:  clique aqui
x
Exercício 5:
Um calorímetro contém 100 g de água, estando o conjunto à temperatura ambiente de 25 ºC. Coloca-se no calorímetro mais 100 g de água a 45 ºC. Estabelecido o equilíbrio térmico, é atingida a temperatura final de 30 ºC. Qual é a capacidade térmica do calorímetro? É dado o calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC


Resolução: clique aqui

segunda-feira, 19 de março de 2012

Cursos do Blog - Mecânica

Movimento uniformemente variado (MUV) (I)

Borges e Nicolau

Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).

Quando a aceleração escalar α é constante e não nula o movimento é chamado de uniformemente variado (MUV).

α = αm = Δv/Δt 0

Função horária da velocidade escalar

Da expressão α = Δv/Δt, obtemos: α = (v-v0)/(t-0)

v = v0 + α.t

Onde: v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)

Função horária dos espaços

s = s0 + v0.t + (α.t2)/2

Equação de Torricelli

v2 = v02 + 2.α.Δs

Demonstração:

Elevando-se ao quadrado ambos os membros de v = v0 + α.t, vem:

v2 = v02 + 2.v0t + α2.t2 => v2 = v02 + 2α[v0.t + (α.t2/2)] =>
v2 = v02 + 2.α.Δs

Animação:
Movimento Uniformemente Variado
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Propriedade do MUV

vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2

Demonstração:

s1 = s0 + v0.t1 + (α.t12)/2 (1)
s2 = s0 + v0.t2 + (α.t22)/2 (2)

(2)(1):

s2 - s1 = v0(t2-t1) + [α.(t2-t1).(t2+t1)/2]
Δs/Δt = v0 + (α.t2+α.t1)/2 => Δs/Δt = (v0+α.t1+v0+α.t2)/2 =>
vm = (v1+v2)/2 

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma moto parte do repouso de um ponto A cujo espaço é igual 10 m e descreve uma trajetória retilínea em movimento uniformemente variado. Após 10 s atinge o ponto B da trajetória com velocidade escalar 8 m/s. 


Determine:

a) a aceleração escalar do movimento;
b) o espaço do motociclista ao passar pelo ponto B.

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Duas partículas, A e B, movem-se numa mesma trajetória. Suas funções horárias são respectivamente SA = -20 + 10t + t2 e SB = -28 + 16t, sendo SA e SB medidos em metros e t em segundos.

a) Em que instantes A e B se cruzam?
b) Os espaços das partículas nos instantes de cruzamento.

Resolução: clique aqui

Exercício 3:
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo segundo a função:
v = 40 – 8t (SI), para t ≥ 0.

Determine:

a) Em que instante o móvel muda o sentido de seu movimento;
b) Entre que instantes o movimento é progressivo, retrógrado, acelerado e retardado.

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Exercício 4:
Um trem de comprimento 200 m atravessa um túnel de comprimento 100 m, em movimento uniformemente variado. O trem inicia a travessia com velocidade de 10 m/s. Determine a aceleração escalar do trem, sabendo-se que a travessia dura 20 s.

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Exercício 5:

Trens rápidos

Os trens de grande velocidade levam vantagem em relação aos aviões nos percursos entre grandes cidades.

Entre São Paulo e Rio de Janeiro há estudos, em fase final, para a implantação de uma linha rápida, que fará a viagem em cerca de duas hora e meia. De centro a centro.

De avião, a viagem propriamente dita dura por volta de 40 minutos, mas computando-se os tempos dos deslocamentos até os aeroportos e a espera pelo embarque, a viagem de trem torna-se competitiva, além do fato de a passagem ferroviária custar menos.

Partindo do repouso um trem de grande velocidade sai de São Paulo acelerando à razão de 8 m/s2, até atingir a velocidade de 60 m/s, que será mantida constante por 110 minutos, para depois iniciar a desaceleração.

Determine:

a) O intervalo de tempo despendido e a distância percorrida pelo trem desde a partida até atingir a velocidade de 60 m/s.
b) A distância percorrida durante o intervalo de tempo em que a velocidade permanece constante? Dê a resposta em km.

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