quarta-feira, 31 de outubro de 2012

Cursos do Blog - Eletricidade

Voltando ao segundo fenômeno eletromagnético

Borges e Nicolau
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Vimos que todo condutor percorrido por corrente elétrica e imerso num campo magnético fica, em geral, sujeito a uma força Fm, denominada força magnética. Este é o segundo fenômeno eletromagnético.

Sendo a corrente elétrica um movimento ordenado de partículas eletrizadas, concluímos que uma partícula eletrizada em movimento num campo magnético fica, em geral, sob ação de uma força magnética.

Vamos dar as características da força magnética Fm que age numa partícula eletrizada com carga elétrica q, lançada com velocidade v num campo magnético uniforme B. Seja θ o ângulo entre B e a velocidade v.

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Características da força magnética Fm:

Direção: da reta perpendicular a B e a v

Sentido: determinado pela regra da mão direita número 2. Disponha a mão direita espalmada com os quatro dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o polegar no sentido da velocidade v e os demais dedos no sentido do vetor B. O sentido da força magnética Fm seria, para q>0, aquele para o qual a mão daria um empurrão. Para q<0, o sentido da força magnética Fm é oposto ao dado pela regra da mão direita número 2.

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Observação: O sentido da força magnética pode também ser determinado pela regra da mão esquerda. Os dedos da mão esquerda são dispostos conforme a figura abaixo: o dedo indicador é colocado no sentido de B, o dedo médio no sentido de v. O dedo polegar fornece o sentido de Fm, considerando q>0. Para q<0, o sentido da força magnética Fm é oposto ao dado pela regra da mão esquerda.

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Intensidade: a intensidade da força magnética Fm depende do valor q da carga elétrica da partícula, do módulo v da velocidade com que a partícula é lançada, da intensidade do vetor campo magnético B e do ângulo θ entre B e v. É dada por:



CASOS PARTICULARES IMPORTANTES

1. Se v = 0 (partícula abandonada em repouso), resulta Fm = 0.

Portanto, partículas eletrizadas abandonadas em repouso não sofrem ação do campo magnético.

2. Partícula eletrizada lançada paralelamente às linhas de indução de um campo magnético uniforme (v paralelo a B)

Neste caso, θ = 0 ou θ = 180º e sendo sen 0 = 0 e sen 180º = 0, concluímos que a força magnética é nula.

Portanto, a partícula desloca-se livre da ação de forças, realizando um movimento retilíneo e uniforme (MRU).

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3. Partícula eletrizada lançada perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme (v perpendicular a B).

Neste caso, θ = 90º e sendo sen 90º = 1, resulta:


A força magnética é sempre perpendicular à velocidade v. Ela altera a direção da velocidade e não seu módulo. Sendo q, v e B constantes, concluímos que o módulo da força magnética Fm é constante. Logo, a partícula está sob ação de uma força de módulo constante e que em cada instante é perpendicular à velocidade.

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Portanto, a partícula realiza movimento circular uniforme (MCU).

Cálculo do raio da trajetória

Seja m a massa da partícula e R o raio da trajetória. Observando que a força magnética é uma resultante centrípeta, vem:

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4. Partícula lançada obliquamente às linhas de indução. Neste caso, decompomos  a velocidade de lançamento v nas componentes: v1 (paralela a B) e v2 (perpendicular a B). Devido a v1 a partícula descreve MRU e devido a v2, MCU. A composição de um MRU com um MCU é um movimento denominado helicoidal. Ele é uniforme.
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Exercícios Básicos

Exercício 1:
Represente a força magnética que age na partícula eletrizada com carga elétrica q, nos casos:

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Exercício 2:
Quatro partículas eletrizadas, A, B, C e D, são lançadas num campo magnético uniforme, conforme indica a figura. Qual é a trajetória e o tipo de movimento realizado que cada partícula realiza?

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Exercício 3:
Represente as trajetórias das partículas eletrizadas, (1) e (2). Considere que as partículas não abandonam a região na qual existe o campo magnético uniforme.

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Exercício 4:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q<0 é lançada de um ponto O, com velocidade v = 105 m/s, numa região onde existe um campo magnético uniforme de intensidade B = 10-3 T. A partícula descreve a semi-circunferência indicada na figura, incidindo no ponto C do anteparo. Sendo q/m = -109 C/kg, calcule a distância do ponto O ao ponto C.

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Exercício 5:
Um feixe de partículas constituído de elétrons, nêutrons e pósitrons (elétrons positivos) é lançado num campo magnético uniforme. As partículas descrevem as trajetórias I, II e III, indicadas na figura. Identifique a trajetória dos elétrons, dos nêutrons e dos pósitrons.

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Exercício 6:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é lançada com velocidade v, perpendicularmente às linhas de indução  de um campo magnético uniforme de intensidade B. A partícula descreve uma trajetória circular. Qual é o intervalo de tempo gasto para completar uma volta, isto é, qual é o período do movimento? O período depende da velocidade com que a partícula foi lançada?

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terça-feira, 30 de outubro de 2012

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Equação de Gauss

Na aula anterior aprendemos como obter graficamente a imagem de um objeto colocado diante de  uma lente esférica delgada. A posição da imagem pode ser obtida por meio de uma equação: Equação de Gauss

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Sejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem em relação ao sistema de eixos cartesianos indicado na figura acima, obedecendo à seguinte convenção de sinais:

Objeto real: p > 0
Imagem real: p' > 0
Imagem virtual: p' < 0

Para a distância focal f, temos:

Lente convergente: f > 0
Lente divergente: f < 0

p, p’ e f se relacionam pela Equação de Gauss:

1/f = 1/p + 1/p'

Aumento linear transversal A

Sejam i e o as alturas da imagem e do objeto, respectivamente. A relação entre i e o é indicada por A e recebe o nome de aumento linear transversal:

A = i/o

Convenção de sinais:

Imagem direita: A > 0
Imagem invertida: A < 0

O aumento linear transversal e as abscissas p e p’ do objeto e da imagem também se relacionam:

A = -p'/p

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de uma lente delgada convergente de distância focal 5 cm.

a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.

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Exercício 2:
Um objeto linear situa-se a 12 cm de uma lente delgada divergente cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.

a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.

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Exercício 3:
A imagem real de um objeto fornecida por uma lente delgada convergente, de distância focal 30 cm, situa-se a 40 cm da lente. Determine:

a) a que distância da lente está posicionado o objeto;
b) o aumento linear transversal.

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Exercício 4:
A imagem de um objeto situado diante de uma lente delgada divergente tem altura 1/3 da altura do objeto. O módulo da distância focal da lente é de 15 cm. Determine a distância entre o objeto e a imagem.

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Exercício 5:
Dois objetos retilíneos de mesma altura, O1 e O2, são dispostos perpendicularmente ao eixo principal de uma lente delgada convergente, conforme indica a figura. A e A’ são os pontos anti-principais objeto e imagem; F e F’ os focos principais objeto e imagem. Determine:

a) a distância entre as imagens conjugadas.
b) a relação entre as alturas i1 e i2 das imagens de O1 e O2, respectivamente.

  
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segunda-feira, 29 de outubro de 2012

Cursos do Blog - Mecânica

Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Um corpo de massa m desloca-se com velocidade vetorial constante v1. Num certo instante t1 uma força resultante F, constante, passa a agir no corpo, na direção e sentido de v1. Nestas condições, num instante t2 a velocidade vetorial do corpo passa a ser v2.


Pela Segunda Lei de Newton, temos:
  
F = m.a
 
Sendo F constante, resulta que a aceleração a é também constante e podemos escrever: a = Δv/Δt. Assim, temos:
F = m.Δv/Δt
F.Δt = m.(v2 - v1)
F.Δt = m.v2 - m.v1 (1)

Este resultado introduz dois novos conceitos:

• o de impulso I de uma força constante F que age num corpo num intervalo de tempo Δt: I = F.Δt.

O impulso I tem a mesma direção e sentido da força constante F.
Sua intensidade I = F.Δt é medida no SI em newton x segundo (N.s).

• o de quantidade de movimento Q igual ao produto da massa m do corpo pela sua velocidade vetorial v: Q = m.v.

A quantidade de movimento Q tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade vetorial v.
Sua intensidade Q = m.v é medida no SI em quilograma x metro por segundo (kg.m/s). 

Assim, nos instantes t1 e t2, temos:

Q1= m.v1 e Q2= m.v2

De (1), levando em conta os conceitos definidos, obtemos:

I = Q2- Q1
                                                     
Este último resultado constitui o Teorema do Impulso: O impulso da força resultante num dado intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento no mesmo intervalo de tempo.
Este teorema tem validade geral, embora tenha sido demonstrado no caso em que a força resultante é constante.

Observação: Se a força F tiver direção constante e intensidade variável em função do tempo, a intensidade do impulso da força, num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à área no diagrama F x t:



Recorde os conceitos de Impulso e Quantidade de Movimento por meio de animações.                                                                                                    
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma força horizontal, para a direita, com intensidade constante F = 10 N, age num bloco durante um intervalo de tempo de 10 s. Dê a direção, o sentido e a intensidade do impulso da força no intervalo de tempo considerado.

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Exercício 2:
Uma pequena esfera cujo peso tem intensidade 2,0 N é abandonada de  uma certa altura e atinge o solo depois de 6,5 s. Dê a direção, o sentido e a intensidade do impulso do peso da esfera desde o instante em que foi abandonada até o instante que atinge o solo.

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Exercício 3:
Uma pequena esfera de massa m = 0,2 kg descreve, num plano vertical, um movimento circular e uniforme no sentido horário com velocidade escalar de 5 m/s. Represente as quantidades de movimento Q1 e Q2 nos instantes em que a esfera passa pelos pontos 1 e 2 indicados na figura e calcule seus módulos.



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Exercício 4:
Retome o exercício anterior. Represente o vetor Q2 - Q1 e calcule o seu módulo.

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Exercício 5:
Um corpo se desloca sob ação de uma força de direção constante. Qual é a intensidade do impulso que age no corpo no intervalo de tempo de 0 a 10 s?
Considere os casos:


Nota: As notações de força (F), velocidade (v), impulso (I) e quantidade de movimento (Q), em negrito, representam grandezas vetoriais.

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domingo, 28 de outubro de 2012

Arte do Blog

 Two Woman Drinking Coffee

Edouard Vuillard

Édouard Vuillard nasceu em Cuiseaux em 11 de novembro de 1868. Após a morte de seu pai, em 1883, sua mãe montou uma oficina de costura em Paris, no apartamento onde foram morar. Ela foi a maior incentivadora de ambições artísticas em Vuillard. Apesar de conhecido e respeitado Édouard levou uma vida monótona e nunca se casou.

Children in a Room

Em 1889 Vuillard começou a trabalhar na Académie Julian, onde conheceu Maurice Denis, Pierre Bonnard, Paul Ranson, e Paulo Sérusier. Este foi o núcleo do grupo Nabi (profeta em hebreu).

 The Peabody Opera Workshop presents two French...

Muitos de seus trabalhos iniciais são modestos em tamanho e foram considerados "ilegível" em seus matizes rarefeitos. Foram os grandes painéis decorativos que mostraram a arte de Vuillard em todo o seu potencial, obtendo notável aceitação popular.

 Portrait of Madame Hessel

Em 1890 Édouard fez seu primeiro programa de teatro para o Théâtre Libre, uma arte que aperfeiçoou ao colaborar com o Théâtre l'Oeuvre, que ele ajudou a fundar a partir de 1893, e onde trabalhou até 1898. Após a virada do século a arte Vuillard perdeu muito de sua originalidade e força. Ele sempre foi um pintor habilidoso, no entanto, em seus retratos de membros das classes superiores já não há inquietação criativa, mas são extraordinários pelo interesse nas minúcias dos arredores.

 Les couturières

Em 1937 Vuillard fez projetos decorativos para o Palais de Chaillot e, em 1938, para a Liga das Nações Palace de Genebra. Em 1938 ele foi homenageado com uma grande exposição retrospectiva no Musée des Arts Décoratifs e foi eleito para a Academia de Belas Artes.  

Edouard Vuillard morreu em La Baule em 21 de junho de 1940.

Saiba mais aqui e aqui

sábado, 27 de outubro de 2012

Enem 2012

Olá pessoal. O Enem está prestes a acontecer e por isso estamos mais uma vez publicando exercícios especialmente preparados para ajudá-lo a enfrentar esse desafio e obter bons resultados. Acompanhem as resoluções, refaçam os exercícios e tenham sucesso. É o que desejamos para vocês!

Borges e Nicolau


Quebrando a barreira do som

Exercício 1 
 

O austríaco Felix Baumgartner entrou em queda livre a 38,6 km de altura, batendo o recorde anterior, de 1960, que era de 31,3 km, com roupa especial para protegê-lo da baixa pressão e da temperatura de – 70 °C, atingiu a velocidade de 1.342 km/h, ultrapassando a velocidade do som (1.100 km/h).
(Adaptado de O Estado de São Paulo, 14/10/2012)
 

Faça uma estimativa e responda depois de quanto tempo ele atingiu a velocidade de 1.342 km/h e a que altura aproximada do solo isto ocorreu?
 

a) 4 min e 14 km
b) 80 s e 6,6 km
c) 80 s e 32 km
d) 40 s e 32 km
e) 40 s e 7 km
 

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O Bóson de Higgs

Exercício 2

Cientistas anunciaram a descoberta de uma nova partícula que pode ser a peça que faltava para fechar o Modelo Padrão, o quebra–cabeças de equações elementares da Física que descreve a composição e o funcionamento de toda matéria visível do universo. Há fortes indícios de que ela seja o bóson de Higgs, a partícula elementar que dá massa a todas as outras – a chamada partícula de Deus – cuja existência é prevista teoricamente a mais de 60 anos, mas nunca foi provada experimentalmente.
(Adaptado de O Estado de São Paulo, 5 de julho de 2012)
 

Considere as afirmações:

I) O resultado apresentado é definitivo: foi constatada experimentalmente a existência do bóson de Higgs.
II) O bóson de Higgs é a partícula responsável por dar massa a tudo que existe no Universo.
III) A previsão inicial da existência da partícula é da década de 1980.
IV) A descoberta da nova partícula foi feita no LHC (O Grande Colisor de Hádrons) do CERN (Centro Europeu de Pesquisa Nuclear).
 

Pode-se afirmar que:
 

a) Somente a afirmação I) está correta.
b) Somente as afirmações I) e II) estão corretas.
c) Somente as afirmações I) e III) estão corretas.
d) Somente as afirmações II) e III) estão corretas.
e) Somente as afirmações II) e IV) estão corretas.
 

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Uma ferramenta importante

Exercício 3

Numa aula, o professor de Física descreve um certo fenômeno, analisa as grandezas que intervém no mesmo, faz pequenos experimentos na própria classe, relaciona o que está estudando com fatos do dia a dia e, sempre que possível, com aplicações tecnológicas. Por fim, sintetiza todo o estudo feito através de uma fórmula e/ou um gráfico. Esta última parte do estudo não tira a beleza da Física, ao contrário a Matemática é uma ferramenta importante na descrição de qualquer fenômeno físico.
Imagine que o professor esteja lecionando o tema: “lançamento vertical de uma partícula  no vácuo nas proximidades da superfície terrestre” e resume suas considerações  apresentando  o gráfico velocidade x tempo.



A partir do gráfico é possível determinar:
 

a) a velocidade em cada instante e o peso da partícula;
b) a quantidade de movimento da partícula em cada instante;
c) a velocidade de lançamento, a altura máxima atingida, a aceleração da gravidade;
d) o instante em que a partícula atinge altura máxima, mas não é possível determinar o sentido em que a trajetória vertical foi orientada.
e) o tipo de movimento concluindo que é uniforme uma vez que o gráfico v x t é uma reta inclinada em relação aos eixos.
 

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Economizando energia elétrica

Exercício 4

Uma residência utiliza equipamentos elétricos, cuja potência  e tempo de funcionamento por dia, encontram-se especificados na tabela abaixo:


Reduzindo-se o número de lâmpadas para 5, utilizando-se apenas um computador, passando-se a chave do chuveiro para a posição verão, sabendo-se que sempre era usado com a chave na posição inverno, pode-se afirmar que a economia de energia elétrica em um mês (30 dias) é de:
 

a) 196 kWh   b) 162 kWh   c) 144 kWh  d) 96 kWh   e) 48 kWh

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Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau
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1976
Burton Richter e Samuel Chao Chung Ting - pelas descobertas de uma nova espécie de partículas fundamentais pesadas.


Burton Richter (1931) e Samuel Chao Chung Ting (1936), físicos estadunidenses

Burton Richter e Samuel Chao Chung Ting foram distinguidos com o premio Nobel de Física, em 1976, pela descoberta da partícula subatômica que foi denominada
J / ψ (J/psi), composta pelo quark-antiquark charme.

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Próximo Sábado: Ganhador do Premio Nobel de 1977:
Philip Warren Anderson, Nevill Francis Mott e John Hasbrouck Van Vleck - pelas suas investigações em estruturas eletrônicas dos sólidos magnéticos e desordenados.

sexta-feira, 26 de outubro de 2012

quinta-feira, 25 de outubro de 2012

A Física Explica


Simulação dos satélites GPS e GLONASS

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Caiu no vestibular

Desdobrando o circuito

(PUC–SP)
As correntes que percorrem os resistores de 3 Ω, 6 Ω, 12 Ω e 14 Ω do circuito abaixo valem, respectivamente,

a) 2/3 A; 1/3 A; 1 A e 0,5 A
b) 1/3 A; 2/3 A; 1 A e 0,5 A
c) 1/3 A; 2/3 A; 1 A e 1 A
d) 1/3 A; 2/3 A; 0,5 A e 1 A
e) 2/3 A; 1/3 A; 1 A e 1 A



Resolução:

Os pontos M e Q estão ligados por um fio sem resistência elétrica. Eles apresentam o mesmo potencial elétrico e podem ser considerados coincidentes:






Para a última associação, temos: i3 = i4 = U/R = 14 V/14 Ω = 1 A

Calculo de U’: U’ = Rp.i3 => U’ = 2 Ω.1 A => U’ = 2 V

Cálculo de i1 e i2:

U’ = R1.i1 => 2 = 3.i1 => i1 = (2/3) A
U’ = R2.i2 => 2 = 6.i2 => i2 = (1/3) A

Portanto, os resistores de 3 Ω, 6 Ω, 12 Ω e 14 Ω são, respectivamente, percorridos por correntes de intensidades: (2/3) A, (1/3) A, 1 A e 1 A

Resposta: e