segunda-feira, 29 de abril de 2013

Cursos do Blog - Mecânica

11ª aula
Vetores (I)

Borges e Nicolau

A grandeza escalar fica perfeitamente definida quando dela se conhecem o valor numérico e a correspondente unidade (exemplos: volume, massa, temperatura, energia).

A grandeza vetorial, além do valor numérico e da unidade, necessita de direção e sentido para ser definida (exemplos: velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade de movimento).

Vetor

É um ente matemático caracterizado por módulo, direção e sentido.

Adição vetorial

Pode ser feita pela regra do paralelogramo ou pela linha poligonal ("vetores consecutivos"), conforme indicamos abaixo:

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Subtração vetorial

VD = V2 - V1 = V2 + (-V1): adiciona-se V2 ao oposto de V1:

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Animação
Adição vetorial
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Animação
Vetor oposto / Subtração vetorial
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Exercício básicos
Notação vetorial em negrito.

Exercício 1:
São dados os vetores a e b. Represente o vetor s soma dos vetores a e b. Analise os casos:


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Exercício 2:
Retome o exercício anterior e considere que os módulos dos vetores a e b sejam iguais a 10 unidades (10u). Calcule em cada caso o módulo do vetor soma s.

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Exercício 3:
Considere o diagrama dos vetores a, b e c, esquematizado abaixo.


É possivel concluir que:

a) a + b + c = 0
b) a + b = c
c) a + c = b
d) b + c = a

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Exercício 4:
Considere o diagrama dos vetores a, b e c, esquematizado abaixo.


É possivel concluir que:

a) a + b + c = 0
b) a + b = c
c) a + c = b
d) b + c = a

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Exercício 5:
Represente o vetor  s = a + b e o vetor d = a - b. Calcule a seguir seus módulos. Cada lado do quadradinho tem medida igual a u.


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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UEL-PR)
Duas forças, uma de módulo 30 N e outra de módulo 50 N, são aplicadas simultaneamente num corpo. A força resultante certamente tem módulo R, tal que:

a) 20 N ≤ R ≤ 80 N
b) R > 50 N
c) R = 80 N
d) R > 30 N
e) 30 N ≤ R ≤ 50 N


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Revisão/Ex 2:
(FAAP-SP)
A intensidade da força resultante entre duas forças concorrentes, perpendiculares entre si, é de 75 N. Sendo a intensidade de uma das forças igual a 60 N, calcule a intensidade da outra.


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Resposta: 45 N

Revisão/Ex 3:
(U.Mackenzie-SP)
A figura mostra 5 forças representadas por vetores de origem comum, dirigidas aos vértices de um hexágono regular.



Sendo 10 N o módulo da força FC, a intensidade da resultante dessas 5 forças é:

a) 50 N b) 45 N c) 40 N d) 35 N e) 30 N


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Revisão/Ex 4:
(Fatec-SP)
Dados os vetores A, B e C, apresentados na figura em que cada quadrícula apresenta lado correspondente a uma unidade de medida, é correto afirmar que a resultante dos vetores tem módulo:



a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6


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Revisão/Ex 5:
(UFSC-SC)
Observando a figura, assinale a(s) proposição(ões) que apresenta(m) operação(ões) vetorial(is) verdadeira(s).



01) a + b = c
02) a - b + d = e
04) c + d + e = 0
08) b = d + e + a
16) a + b + d + e = 0


Dê como resposta a soma dos números que precedem as proposições corretas.


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