sábado, 18 de dezembro de 2010

Resolução de preparando-se para as provas

Movimento uniformemente variado (MUV)

Borges e Nicolau

Exercício 1
Um ciclista parte de um ponto O, considerado origem dos espaços, com velocidade escalar 4 m/s e descreve uma trajetória circular em movimento uniformemente variado. Após 5 s atinge o ponto P da trajetória com velocidade escalar 10 m/s.

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Determine:

a) a aceleração escalar do movimento;

b) o espaço do ciclista ao passar pelo ponto P.

Resolução:

a)

b)


Exercício 2
Duas partículas, A e B, movem-se numa mesma trajetória. Suas funções horárias são respectivamente SA = -30 + 20t e SB = 20 + 5t + t2, sendo SA e SB medidos em metros e t em segundos.

a) Em que instantes A e B se cruzam?

b) Os espaços das partículas nos instantes de cruzamento.

Resolução:

a) SA = SB


t = 5 s e t = 10s

b)


Exercício 3
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo segundo a função: v = 30 – 10t (SI).

Determine:

a) Em que instante o móvel muda o sentido de seu movimento;

b) Entre que instantes o movimento é progressivo, retrógrado, acelerado e retardado.

Resolução:

a)
v = 30 - 10t = 0 => t = 3 s

b)
Progressivo: v = 30 - 10t > 0 =>  t < 3 s
Retrógrado: v = 30 - 10t < 0 => t > 3 s

sendo a = - 10 m/s2

t<3 s => v>0 e a<0 => retardado
t>3 s => v<0 e a<0 => acelerado

Exercício 4

O espaço S de um móvel  que realiza MUV, varia com o tempo conforme o gráfico:

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Determine:

a) Em que instantes o móvel passa pela origem dos espaços;

b) Em que instante o móvel muda de sentido?

c) O espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração escalar.

Resolução:

a) Do gráfico, para s = 0 , temos: t = 2 s e t = 10 s.

b) t = 6 s (corresponde ao vértice da parábola)

c) Do gráfico, temos s0 = -2 m


De (1) e (2), vem:


Exercício 5
As coordenadas x e y de uma partícula que se move no plano x0y são dadas por: x = 3t2 e y = 4t2, para x e y em metros e t em segundos.

a) Qual é a equação da trajetória descrita pela partícula?

b) Qual é a velocidade da partícula no instante t = 10s?

Resolução:

a) Para determinar a equação da trajetória, deve-se relacionar x com y:

Sendo t2 = x/3, vem: y = 4x/3: equação de uma reta.

b) A velocidade v apresenta componentes vX e vy dadas por: vx = 6t e vy = 8t (observe que os movimentos componentes são uniformemente variados).

3 comentários:

  1. Este material sobre MRUV está ótimo! Me ajudou muito! Obrigada.

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  2. é muito ótimo este material sobre MRUV, pois consegui entender cada exercício resolvidos. muito obrigada

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