segunda-feira, 30 de abril de 2018

Cursos do Blog - Mecânica


 d: vetor deslocamento
 Fonte: Física – Vereda Digital – Editora Moderna (trecho de um guia de rua da cidade de Natal)

13ª aula
Cinemática vetorial (I)

Borges e Nicolau

Vetor deslocamento

Vetor deslocamento (d) de um ponto material entre os instantes t1 e t2 é o vetor representado por um segmento orientado de origem em P1 (posição do ponto material no instante t1) e extremidade em P2 (posição do ponto material no instante t2).

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Velocidade vetorial média (vm)

É o quociente entre o vetor d e o correspondente intervalo de tempo Δt.


vm tem a mesma direção e o mesmo sentido de d.

Velocidade vetorial instantânea

A velocidade vetorial (v) de um móvel no instante t tem as características:

Módulo: igual ao módulo da velocidade escalar no instante t.

Direção: da reta tangente à trajetória pelo ponto P (posição que o móvel ocupa no instante t).

Sentido: do movimento.

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Animação:
Velocidade vetorial
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Num bairro planejado os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas, distando
100 m uma da outra. Seu Joaquim, parte de sua casa A e após percorrer algumas travessas, conforme o esquema, chega ao local de seu trabalho B. Seu Joaquim sai às 7h da manhã de A e chega em B às 7h 8min 20s. Determine:

a) A distância total percorrida por seu Joaquim e o módulo do vetor deslocamento d desde o ponto de partida (A) até o de chegada (B).
b) O módulo da velocidade escalar média vm e o módulo da velocidade vetorial média IvmI.

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Exercício 2:
Um aluno sai de sua casa para ir ao colégio e se desloca, sucessivamente, 100 m de Sul para Norte, 80 m de Oeste para Leste e 40 m de Norte para Sul, chegando à escola.

a) Represente os sucessivos deslocamentos do aluno e o deslocamento vetorial d desde o ponto de partida até o de chegada.
b) Qual o módulo de d?
c) Calcule o módulo da velocidade escalar média vm e o módulo da velocidade vetorial média IvmI do aluno, sabendo-se que ele vai de sua casa ao colégio em 2,5 minutos.

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O texto a seguir refere-se às questões 3, 4 e 5

Um ciclista descreve um movimento circular uniforme, no sentido horário. No instante t1 = 10 s o ciclista passa pelo ponto A e no instante
t2 = 30 s, pelo ponto B. O raio da trajetória é de 100 m. Adote π = 3 e 2 = 1,4.

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Exercício 3:
O módulo da variação de espaço Δs e o módulo do vetor deslocamento d entre as posições A e B são, respectivamente:
 
a) 600 m e 560 m
b) 300 m e 280 m
c) 150 m e 140 m
d) 75 m e 70 m
e) 60 m e 30 m
 
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Exercício 4:
Entre as posições A e B, a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média têm módulos, respectivamente, iguais a;
 
a) 15 m/s e 14 m/s
b) 7,5 m/s e 7 m/s
c) 6m/s e 5 m/s
d) 5 m/s e 4 m/s
e) 5 m/s e 5 m/s

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Exercício 5:
A velocidade vetorial do ciclista no instante em que passa pela posição C está representada na alternativa:

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Unisinos-RS)
Numa pista atlética retangular de lados a = 160 m e b = 60 m, um atleta corre com velocidade escalar constante v = 5,0 m/s, no sentido horário, conforme mostrado na figura. Em t = 0 s, o atleta encontra-se no ponto A.
Em relação ao ponto A, o vetor que define a posição do atleta, após 60 s do início da corrida, tem módulo igual a:



a) 100 m.
b) 220 m.
c) 300 m.
d) 1,00.10
4 m.
e) 1,80.1
04 m.

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Revisão/Ex 2:
(PUC-RS)
As informações a seguir referem-se a um movimento retilíneo realizado por um objeto qualquer.

I. A velocidade vetorial pode mudar de sentido.
II. A velocidade vetorial tem sempre módulo constante.
III. A velocidade vetorial tem direção constante.

A alternativa que representa corretamente o movimento retilíneo é:

a) I, II e III.
b) Somente III.
c) Somente II.
d) Somente II e III.
e) Somente I e III.


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Revisão/Ex 3:
(UEPB)
De acordo com os conceitos estudados em Cinemática, complete adequadamente a coluna da direita com os itens da esquerda:

(1) Movimento retilíneo e uniforme.   (
2) Velocidade vetorial de direção constante e módulo variável.
(2) Movimento retilíneo e uniformemente variado.   (
2) Velocidade vetorial constante.
(3) Movimento circular e uniforme.   (
2) Velocidade vetorial variável em direção e módulo.
(4) Movimento circular e uniformemente variado.   (
2) Velocidade vetorial de módulo constante e direção variável.

Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta da numeração:

a) 1, 2, 3, 4.
b) 2, 1, 4, 3.
c) 3, 4, 1, 2.
d) 1, 3, 4, 2.
e) 3, 4, 2, 1.


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Revisão/Ex 4:
(Unicamp-SP)
A figura a seguir representa um mapa da cidade de Vectoria, o qual indica a orientação das mãos do tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com velocidade escalar média de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200 m (do centro de uma rua ao centro da outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão.



a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B?
b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B?


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Revisão/Ex 5:
(PUC-SP)
Uma senhora sai de casa para fazer uma caminhada num circuito retangular cujos lados possuem 300 m e 400 m. Ela inicia a caminhada por uma das entradas do circuito que corresponde ao vértice do circuito.



Após completar 10,5 voltas, podemos dizer que a distância percorrida e o módulo do deslocamento vetorial foram, respectivamente, de

a) 14700 m e 700 m
b) 7350 m e 700 m
c) 700 m e 14700 m
d) 700 m e 7350 m
e) 14700 m e 500 m


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d
Desafio: 

Considere um sistema cartesiano xOy  

                                   
Um móvel parte da origem O, no instante t = 0, percorre 3,0 m sobre o eixo Ox e no sentido positivo do eixo. A seguir, percorre 4,0 m, numa trajetória paralela a Oy e no seu sentido positivo. Depois, caminha 6,0 m em trajetória paralela ao eixo Ox e no sentido negativo, atingindo um ponto A.


a) Represente a trajetória descrita pelo móvel de O até A.
b) Quais são as coordenadas x e y do ponto A?
c) Qual é o módulo do vetor deslocamento entre as posições O e A?
d) Sabendo-se que, em todos os trechos, a partícula descreve um movimento uniforme de velocidade escalar 6,5 m/s, calcule o módulo do vetor velocidade média entre as posições O e A.
e) Depois de 1,0 s da partida, a partícula atinge um ponto B de sua trajetória. Quais são as coordenadas x e y do ponto B?


Resolução do desafio anterior:



Os vetores a, b e c têm módulos iguais a 10 unidades.
Determine as componentes Rx e Ry do vetor soma R e calcule, a seguir o módulo do vetor soma R = a + b + c.
Dados: os vetores a e c são perpendiculares e sen37° = 0,6.


Sendo dado sen37° = 0,6, temos: cos53° = 0,6 (seno de um ângulo é o cosseno do ângulo complementar)

Da relação fundamental da Trigonometria, vem:


sen237° + cos
237° = 1 => (0,6)2 + cos237° = 1 =>  
cos237° = 0,64 => cos37° = 0,8 e sen53° = 0,8


Rx = ax + bx + cx
Rx = -a.cos53° + 0 + c.cos37°
Rx = -10.0,6 + 0 + 10.0,8
Rx = 2 unidades

Ry = ay + by + cy
Ry = a.sen53° + 10 + c.sen37°
Ry = -10.0,8 + 10 + 10.0,6
Ry = 24 unidades


R = (Rx2 + Ry2)1/2 
R = (22 + 242)1/2
R = (4 + 576)1/2
R 24,1 unidades

Resposta: R 24,1 unidades

domingo, 29 de abril de 2018

Arte do Blog

Mural "En el Arsenal" (No Arsenal) - 1928
Diego Rivera

Diego María de la Concepción Juan Nepomuceno Estanislao de la Rivera y Barrientos Acosta y Rodríguez (1886-1957) foi um pintor e muralista mexicano.

Rivera estudou na Academia de Bellas Artes de San Carlos, no México, mas aos 21 anos partiu para a Europa, beneficiando de uma bolsa de estudo, onde ficou até 1921. Esta experiência enriqueceu-o muito em termos artísticos, pois teve contacto com muitos pintores e correntes estéticas, que influenciaram a sua obra.

Regressado ao México dedica-se intensamente à pintura mural, onde desenvolve um trabalho monumental, tanto em termos formais como, principalmente, de conteúdo.

Rivera era um homem empenhado políticamente. A militância comunista reflete-se claramente nas temáticas da sua pintura. Rivera pinta o povo índio em toda a sua dimensão social e histórica, de uma forma profundamente idealista e utópica.

Pintura a óleo de Diego Rivera

Rivera também praticou a pintura de cavalete, apesar de considerar esta uma modalidade menor em comparação com a pintura mural, uma vez que não tinha a mesma força de intervenção política pois não levava a sua mensagem às massas.

Da sua vasta obra como muralista destacam-se os afrescos do Palácio do Governo (1929) e do Palácio Nacional (1935), no México. Mas Rivera também trabalhou fora do México. Entre 1930-1934, trabalhou no mural do Rockfeller Center, em Nova Iorque, que foi destruído antes de terminado. Neste mural Rivera fazia a exaltação do comunismo e uma crítica dura do capitalismo, "mostrava ao mundo a convicção otimista de que "um dia" o homem será dono do seu destino em vez de ser empurrado para lá e acolá por forças que ele não é capaz de controlar"

Rivera foi casado com a pintora Frida Khalo.

Entre 1921 e 1956, Rivera pintou uma superfície total de 6.730 m2, divididos por 19 edifícios no México, 8 nos E.U.A., 1 na China e 1 na Polônia. Diego Rivera morreu em 1957, no México. 

Saiba mais aqui e aqui

sábado, 28 de abril de 2018

Especial de Sábado

Olá pessoal. Com vocês a resolução deste interessante exercício de Óptica Geométrica proposto pela UERJ.

O binóculo e a bailarina

(UERJ)
Para ver melhor uma bailarina, um espectador sentado distante do picadeiro utiliza um pequeno binóculo com uma lente objetiva de 3,6 cm e uma lente ocular de -1,5 cm de distância focal. A distância entre o binóculo e os olhos do espectador é desprezível. Sabendo que a imagem da artista se forma a 24 cm desse espectador, calcule a distância entre as lentes objetiva e ocular do binóculo.


Resolução:

Cálculo da distância poc do objeto em relação à ocular. Este objeto é a imagem fornecida objetiva.

1/foc = 1/poc + 1/p’oc => 1/-1,5 = 1/p0c + 1/-24 => poc = -1,6 cm


De um objeto bem distante a objetiva forma uma imagem no foco principal imagem e portanto a 3,6 cm da objetiva. Sendo d a distância entre as lentes objetiva e ocular do binóculo, podemos escrever:


3,6 cm = d + 1,6 cm => d = 2 cm

sexta-feira, 27 de abril de 2018

Física Animada

Dica do Blog

Fotos da edição passada da IJSO, realizada na Holanda

ÚLTIMA CHAMADA para inscrições na OBC - Olimpíada Brasileira de Ciências!

Está terminando o período de inscrições para a OBC 2018, cujos vencedores se classificam para representar o Brasil na IJSO (Olimpíada Internacional Júnior de Ciências).

A OBC é uma competição bastante interessante, por abordar questões de Física, Química e Biologia simultaneamente. Podem participar do evento estudantes de até 15 anos de qualquer escola devidamente inscrita pelo site www.obciencias.com.br.

Os melhores estudantes do país vão compor a delegação brasileira na 15.a edição da IJSO, no fim do ano, que contará com a participação de mais de 40 países representando todos os continentes. Nos últimos anos, a equipe brasileira obteve resultados expressivos nas edições disputadas em países como Holanda, Indonésia, Coreia do Sul, entre outros.

Mais informações sobre o evento e sobre o formulário de inscrição podem ser encontrados no site oficial www.obciencias.com.br.

Bons estudos!

quinta-feira, 26 de abril de 2018

Caiu no vestibular

Olá pessoal. Continuando nossa série de exercícios de Óptica Geométrica selecionamos este proposto pela UERJ. A resolução será publicada no próximo sábado, dia 28.

O binóculo e a bailarina

(UERJ)
Para ver melhor uma bailarina, um espectador sentado distante do picadeiro utiliza um pequeno binóculo com uma lente objetiva de 3,6 cm e uma lente ocular de -1,5 cm de distância focal. A distância entre o binóculo e os olhos do espectador é desprezível. Sabendo que a imagem da artista se forma a 24 cm desse espectador, calcule a distância entre as lentes objetiva e ocular do binóculo.

quarta-feira, 25 de abril de 2018

Cursos do Blog - Eletricidade

Esfera de isopor atraída por bastão atritado com pano de lã e Esfera de isopor blindada
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12ª aula
Propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático

Borges e Nicolau

Um condutor eletrizado ou não está em equilíbrio eletrostático quando nele não há movimento ordenado de cargas elétricas.

Para um condutor em equilíbrio eletrostático são válidas as seguintes propriedades:

  • O campo elétrico resultante nos pontos internos de um condutor em equilíbrio eletrostático é nulo.

    x
  • O potencial elétrico em todos os pontos internos e superficiais de um condutor em equilíbrio eletrostático é constante.

     

  • As cargas elétricas em excesso num condutor em equilíbrio eletrostático distribuem-se por sua superfície externa.x
x

  • A densidade elétrica superficial de cargas é maior nas regiões pontiagudas. 


Na região em torno da ponta o campo elétrico é mais intenso. Quando há escoamento de cargas elétricas para o ambiente ele ocorre através das pontas. É o poder das pontas.

  • O vetor campo elétrico num ponto da superfície tem direção perpendicular à superfície.


Gaiola de Faraday

Michael Faraday construiu uma gaiola metálica para provar que condutores carregados eletrizam-se apenas em sua superfície externa. O próprio Faraday entrou na gaiola, grande o suficiente para abrigá-lo, e fez com que seus assistentes a eletrizassem intensamente. Da gaiola, mantida sobre suportes isolantes, saltavam faíscas, mas o cientistas em seu interior, não sofreu efeito elétrico algum. Este fenômeno é denominado Blindagem Eletrostática. As blindagens eletrostáticas protegem os aparelhos sensíveis de interferências elétricas externas.

Museu da Ciência de Boston

Animações
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Condutor em equilíbrio eletrostático 
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Blindagem Eletrostática (I)
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Blindagem Eletrostática (II)
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Avião atingido por um raio
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Considere um condutor eletrizado positivamente e em equilíbrio eletrostático.


Pode-se afirmar que:

a) O campo elétrico nos pontos A, B, C e D é nulo
b) Os potenciais elétricos nos pontos A, B, C e D são iguais.
c) A densidade de cargas elétrica é maior em A do que em D.
d) O potencial elétrico em D é maior do que em A.
e) As cargas elétricas em excesso estão em movimento ordenado.

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Exercício 2:
Uma esfera metálica oca, provida de um orifício, está eletrizada com carga elétrica Q.


Dispõe-se de uma pequena esfera metálica neutra.


Estabelece-se um contato entre a esfera oca e a pequena esfera.


Indique quais são as afirmações corretas.

I) Se o contato for interno a pequena esfera não se eletriza.
II) Se o contato for externo a pequena esfera não se eletriza.
III) Se o contato for interno a pequena esfera se eletriza
IV) Se o contato for externo a pequena esfera se eletriza.

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Exercício 3:
Por que nos para-raios são geralmente utilizadas extremidades pontiagudas, feitas de metais condutores?


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Exercício 4:
Por que os aviões possuem pequenos fios metálicos que se prolongam das asas?


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Exercício 5:
Por que no interior de um carro você fica protegido durante uma tempestade com raios?

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(F.M.Pouso Alegre-MG)
Considere um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático. Das afirmativas seguintes, qual não é verdadeira?

a) Apesar de o condutor estar eletrizado, o campo elétrico é nulo em seu interior.
b) Se o condutor estiver eletrizado positivamente, a carga estará distribuída em sua superfície.
c) Todos os pontos do condutor estão no mesmo potencial.
d) Em qualquer ponto externo ao condutor e bem próximo, o campo elétrico tem a mesma intensidade.
e) Se o condutor estiver negativamente eletrizado, a carga estará distribuída em sua superfície.


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Revisão/Ex 2:
(UFMG)
Atrita-se um bastão com lã, de modo que ele adquire carga positiva. Aproxima-se então o bastão de uma esfera metálica com o objetivo de induzir nela uma separação de cargas. Essa situação é mostrada na figura.



Pode-se então afirmar que o campo elétrico no interior da esfera é:

a) diferente de zero, horizontal, com sentido da direita para a esquerda.
b) diferente de zero, horizontal, com sentido da esquerda para a direita.
c) nulo apenas no centro.
d) nulo.


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Revisão/Ex 3:
(UEPB)
De acordo com os conceitos estudados em Eletrostática, analise as proposições a seguir e assinale a correta:

a) Na eletrização por atrito, os corpos atritados adquirem cargas de mesmo valor absoluto e sinais iguais.
b) A força de repulsão entre duas cargas elétricas puntiformes, separadas por uma distância d uma da outra, vale F. Esta força aumentará para 4F se a distância entre as cargas for alterada para d/2.
c) Sobre uma carga elétrica puntiforme q, situada num ponto P onde há um campo elétrico E, atua uma força elétrica F. Pode-se afirmar que as direções de F e de E não são coincidentes.
d) Uma carga elétrica negativa abandonada no repouso num campo elétrico não pode se deslocar espontaneamente para pontos de maior potencial.
e) Quando um condutor esférico e maciço e eletricamente carregado se encontra em equilíbrio eletrostático, o potencial elétrico no interior do condutor é nulo.


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Revisão/Ex 4:
(Unirio-RJ)
Michael Faraday, um dos fundadores da moderna teoria da eletricidade, introduziu o conceito de campo na Filosofia Natural. Uma de suas demonstrações da existência do campo elétrico se realizou da seguinte maneira: Faraday construiu uma gaiola metálica perfeitamente condutora e isolada do chão e a levou para uma praça. Lá, ele se trancou dentro da gaiola e ordenou a seus ajudantes que a carregassem de eletricidade e se afastassem. Com a gaiola carregada, Faraday caminhava sem sentir qualquer efeito da eletricidade armazenada em suas grades, enquanto quem de fora encostasse nas grades sem estar devidamente isolado sofria uma descarga elétrica dolorosa. Por que Faraday nada sofreu, enquanto as pessoas fora da gaiola podiam levar choques?

a) O potencial elétrico dentro e fora da gaiola é diferente de zero, mas dentro da gaiola este potencial não realiza trabalho.
b) O campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático é nulo, no entanto fora da gaiola existe um campo elétrico não-nulo.
c) O campo elétrico não é capaz de produzir choques em pessoas presas em lugares fechados.
d) Os valores do potencial elétrico e do campo elétrico são constantes dentro e fora da gaiola.
e) A diferença de potencial elétrico entre pontos dentro da gaiola e entre pontos da gaiola com pontos do exterior é a mesma, mas em um circuito fechado, a quantidade de carga que é retirada é igual àquela que é posta.


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Revisão/Ex 5:
(PUC-SP)
Cinco pequenas esferas igualmente carregadas cada uma com carga q são usadas para carregar uma esfera oca bem maior, também condutora, mediante toques sucessivos desta última com cada uma das outras cinco. Quanto à carga total da esfera oca após os sucessivos contatos com as cinco esferinhas, podemos afirmar:

a) pode ser nula;
b) pode ser de sinal contrário ao da carga das cinco esferinhas;
c) será igual, quer os contatos sejam feitos interna ou externamente;
d) será maior para os contatos externos;
e) será maior para os contatos internos.


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c
Desafio:

O torniquete elétrico

É um aparelho constituído de braços metálicos terminados em pontas recurvadas, como indica a figura abaixo e que pode girar em torno de seu eixo.



Explique por que o aparelho gira ao ser eletrizado, ligando-o, por exemplo, a um gerador eletrostático de Van de Graaf? Qual é o sentido de rotação, em relação ao observador O?


A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:
 
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q é lançada com velocidade de módulo v0 num campo elétrico uniforme de intensidade E, pelo ponto A, conforme indica a figura. Despreze as ações gravitacionais e considere somente as interações eletrostáticas. 


A partícula emerge do campo pelo ponto B, com velocidade de módulo igual a v. Seja d a distância entre as superfícies equipotenciais que passam por A e B.

Pode-se afirmar que:



Resolução:

Como a trajetória é desviada para cima, significa que a força elétrica tem o mesmo sentido do vetor campo elétrico. Logo, q > 0.

Para o cálculo de v podemos aplicar o Teorema da Energia Cinética:


τresultante = mv2/2  - mv02/2
q(VA-VB) = mv2/2  - mv02/2
qEd = mv2/2  - mv02/2 
v2 = v02 + 2qEd/m
v = (v02 + 2qEd/m)1/2
 
Resposta: a