segunda-feira, 31 de março de 2014

Cursos do Blog - Mecânica


8ª aula
Movimento uniformemente variado (MUV)x(III)

Borges e Nicolau

Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).

Quando a aceleração escalar α é constante e não nula o movimento é chamado de uniformemente variado (MUV).

α = αm = Δv/Δt 0

Função horária da velocidade escalar

Da expressão α = Δv/Δt, obtemos: α = (v-v0)/(t-0)

v = v0 + α.t

Onde: v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)

Função horária dos espaços

s = s0 + v0.t + (α.t2)/2

Equação de Torricelli

v2 = (v0)2 + 2.α.Δs

Propriedade do MUV

vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2

Exercícios básicos

Exercício 1:
Duas motos, A e B, passam pelo marco quilométrico (km 50) de uma estrada retilínea, no mesmo instante e no mesmo sentido, com velocidades escalares iguais a 36 km/h e 72 km/h e acelerações escalares constantes e iguais a 0,4 m/s2 e 0,2 m/s2, respectivamente.

a) Depois de quanto tempo da passagem pelo km 50 as motos terão a mesma velocidade escalar?
b) Qual é a distância que as separa no instante calculado no item anterior?

Resolução: clique aqui 

Este texto refere-se aos exercícios 2 e 3.

Dois carros, A e B, passam pelo marco zero de uma estrada retilínea, no mesmo instante e no mesmo sentido, com velocidades escalares iguais a 10 m/s e 30 m/s e acelerações escalares constantes e iguais a 0,2 m/s2 e 0,1 m/s2, respectivamente.

Exercício 2:
Quanto tempo após a passagem pelo marco zero o carro B estará na frente do carro A?

a) 100 s b) 200 s c) 300 s d) 400 s e) 500 s

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Exercício 3:
Durante certo intervalo de tempo o carro B estará na frente de A. Qual é a máxima distância de B até A?

a) 1000 m b) 2000 m c) 3000 m d) 4000 m e) 5000 m

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Exercício 4:
Um carro desloca-se numa avenida com velocidade de 36 km/h e quando se encontra a 55 m de um cruzamento o semáforo passa para o vermelho. O tempo de reação do motorista, isto é, o intervalo de tempo para acionar os freios é de 0,5 s. Para que o carro pare exatamente no cruzamento, qual é a aceleração escalar, suposta constante, que os freios comunicam ao veículo?

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Exercício 5:
Duas motos, A e B, partem no mesmo instante de duas cidade vizinhas C e D, situadas a uma distância de 5 km. A moto A desloca-se de C para D e a moto B, de D para C. Os veículos realizam movimentos uniformemente variados e acelerados. As velocidades escalares iniciais de A e B são, em módulo, iguais a 5 m/s e 15 m/s e suas acelerações escalares são, em módulo, iguais a 0,4 m/s2 e 0,2 m/s2, respectivamente. Em que instante, após as partidas, as motos se cruzam?

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Olimpíada Brasileira de Física)
Uma partícula executa um movimento retilíneo uniformemente variado. Num dado instante, a partícula tem velocidade 50 m/s e aceleração negativa de módulo 0,2 m/s
2. Quanto tempo decorre até a partícula alcançar a mesma velocidade, em sentido contrário?

a) 500 s   b) 200 s   c) 125 s   d) 100 s   e) 10 s


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Revisão/Ex 2:
(Mackenzie-SP)
Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade escalar de 30 m/s, começa a frear com aceleração escalar constante de módulo 2,0
m/s2, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que seu último vagão está saindo do túnel. O comprimento do túnel é:

a) 25 m
b) 50 m
c) 75 m
d) 100 m
e) 125 m


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Revisão/Ex 3:
(UEL-PR)
Um móvel efetua um movimento retilíneo uniformemente variado, obedecendo a função horária s = 10 + 10.t - 5,0.t
2, onde s é o espaço medido em metros e o instante t em segundos. A velocidade do móvel no instante t = 4,0 s, em m/s, vale:

a) 50      b) 20      c) 0      d) -20      e) -30


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Revisão/Ex 4:
(FEI-SP)
Um veículo penetra num túnel com velocidade igual a 54 km/h, deslocando-se com movimento uniformemente variado. Passados 10 s, o veículo sai do túnel com velocidade de 72 km/h. Qual é, em metros, o comprimento do túnel:

a) 172      b) 175      c) 178      d) 184      e) 196


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Revisão/Ex 5:
(Olimpíada Brasileira de Física)
O movimento bidimensional de uma partícula é descrito pelas equações de suas coordenadas (x,y) em função do tempo (t) por:
x = 20 + 20.t - 8,0.
t2 e y = -10 - 19.t + 6,0.t2 
É possivel afirmar que os módulos de suas velocidade e aceleração, para o instante tx=x2,0 s, valem, respectivamente:

a) 5,0 m/s e 10,0 m/s
2
b) 1,0 m/s e 5,0 m/s2
c) 5,0 m/s e 5,0 m/s2
d) 13,0 m/s e 20,0 m/s2
e) 39,0 m/s e 14,0 m/s2

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domingo, 30 de março de 2014

Arte do Blog

Hoje apresentamos os trabalhos de um pintor brasileiro de origem africana, Artur Timóteo da Costa. Nascido de família humilde, em 1882, na cidade do Rio de Janeiro, em plena vigência da escravidão, não teve facilidade para alcançar sucesso na carreira.

Menino com legumes

Artur Timóteo da Costa

Artur Timóteo da Costa, pintor brasileiro nascido no Rio de Janeiro, Distrito Federal, cuja energia criadora lhe garantiu papel de relevo entre os precursores da orientação modernista. De origem humilde, irmão mais moço do também pintor carioca João Timóteo da Costa (1879-1930), conheceu muito novo o cenógrafo italiano Oreste Colliva, com quem passou a trabalhar, iniciando-se, pois, como aprendiz de cenógrafo, atividade que deixaria marcas nos efeitos teatrais observados em muitas de suas telas.

Navio encalhado na praia de Copacabana
x
Depois de cinco anos de atividades ligadas ao teatro, entrou para a Escola Nacional de Belas-Artes (1894), graças a indicação de Enes de Souza, diretor da Casa da Moeda do Rio de Janeiro, verdadeiro mecenas das artes e descobridor de talentos. Estudou com professores como Daniel Bérard, Zeferino da Costa, Rodolfo Amoedo e Henrique Bernardelli.

Estudo de cabeças

Em seu primeiro envio ao Salão (1905) passou desapercebido, mas no ano seguinte, com o quadro Antes da aleluia, ganhou o primeiro lugar e como prêmio uma viagem ao exterior. Do Salão Nacional de Belas-Artes seguiu para Paris, onde permaneceu algum tempo.

Dama em verde

Dedicou-se especialmente à pintura de retratos e de paisagens, com um vigor de expressão que muitas vezes ampliava o espectro de seu impressionismo básico. De temperamento agitado e rebelde, nunca se submeteu aos ditames bem-comportados da estética acadêmica, e morreu em 1923, no Hospício dos Alienados, no Rio de Janeiro, na mesma instituição em que morreu seu irmão João Timóteo.

Pintor no ateliê

Clique aqui para saber mais.

sábado, 29 de março de 2014

Notícias do Blog

Pont des Arts, Paris. Foto: Nicolau Ferraro
 
Aprisionando paixões

Casais apaixonados costumam idealizar a perpetuação do amor de diversas formas, esculpindo corações em troncos de árvores, fazendo tatuagens com juras de devoção eterna e colocando cadeados com mensagens de amor na Pont des Arts de Paris, com o cuidado de lançar a chave no Rio Sena.

A grande quantidade de cadeados coloridos com os nomes de casais está prejudicando a ponte pelo peso excessivo, pela ferrugem e pelo problema ambiental causado pelas chaves jogadas no Rio Sena. A Pont des Arts tem estrutura de madeira e ferro e foi construída no século XIX, próxima ao Louvre. A massa total dos cadeados foi avaliada em 93 toneladas. "Quase 100 toneladas de amor!"

Especial de Sábado

Um pouco da História da Física

Borges e Nicolau

Olá pessoal. Já apresentamos breves biografias de Isaac Newton, Nicolau Copérnico, Galileu Galilei, Robert Hooke, Johannes Kepler, Arquimedes, Stevin, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Fahrenheit, Celsius, Kelvin e Gauss, Joule, Carnot, Watt e Clapeyron, Clausius, Boltzmann e Coulomb. Hoje vamos falar um pouco de Ampère. Aproveitamos para ressaltar a professores e alunos que é da maior importância ampliar as biografias e destacar fatos que apresentem dados interessantes da vida dessas pessoas notáveis que estamos mostrando. Aceitamos colaborações.


Para saber mais clique aqui.

No próximo sábado: Ohm

sexta-feira, 28 de março de 2014

quinta-feira, 27 de março de 2014

Caiu no vestibular

Luz atravessando película


(IME)
Um raio de luz de frequência 5x1014 Hz passa por uma película composta por 4 materiais diferentes, com características em conformidade com a figura acima.
O tempo gasto para o raio percorrer toda a película, em ns, é

a) 0,250        b) 0,640        c) 0,925        d) 1,000        e) 3,700

Resolução:

Δt = Δt1 + Δt2 + Δt3 + Δt4
Δt = Δs1/v1+ Δs2/v2 + Δs3/v3 + Δs4/v4
Δt = (5.104.λ0/0,2.λ0.f) + (5.104.λ0/λ0.f) + (5.104.λ0/0,8.λ0.f) + (5.104.λ0/0,5.λ0.f)
Δt = (5.104/0,2.5.1014) + (5.104/5.1014) + (5.104/0,8.5.1014) + (5.104/0,5.5.1014
Δt = (0,5 + 0,1 + 0,125 + 0,2).10-9 s

Δt = 0,925.10-9 s = 0,925 ns

Resposta: c

quarta-feira, 26 de março de 2014

Cursos do Blog - Eletricidade

 
Linhas de força do campo elétrico criado pelas cargas elétricas 3Q e -Q

7ª aula
Linhas de força / Campo elétrico uniforme

Borges e Nicolau

Linhas de força

São linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um de seus pontos. São orientadas no sentido do vetor campo elétrico.

x
Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme positiva:


Linhas de força no campo elétrico gerado por uma carga puntiforme negativa:


As linhas de força partem de cargas elétricas positivas e chegam em cargas elétricas negativas.

Linhas de força do campo gerado por duas cargas elétricas de mesmo módulo, ambas positivas e uma positiva e a outra negativa:


Nos pontos onde as linhas de força estão mais próximas o campo elétrico é mais intenso.

Linhas de força do campo elétrico gerado pelo sistema formado por duas cargas elétricas de sinais opostos e módulos diferentes: 



As linhas de força partem da esfera A e chegam à esfera B. Logo, A está eletrizada positivamente e B, negativamente. De A parte um número de linhas de força maior do que o número de linhas de força que chega em B. Isto significa que, em módulo a carga elétrica de A é maior do que a de B.

Animação:
Visualize as linhas de força do campo elétrico gerado por duas cargas elétricas q1 e q2. Você pode variar os valores e os sinais das cargas.
Clique aqui

Campo elétrico uniforme

O vetor campo elétrico E é o mesmo em todos os pontos; as linhas de força são retas paralelas igualmente espaçadas e de mesmo sentido.

x
Exercícios básicos

Exercício 1:
O vetor campo elétrico resultante no ponto P é mais bem representado pelo segmento orientado: 


Resolução: clique aqui

Exercício 2:
Observe o desenho das linhas de força do campo eletrostático gerado pelas pequenas esferas carregadas com cargas elétricas QA e QB.


a) Qual é o sinal do produto QA.QB?
b) Em que ponto, C ou D, o vetor campo elétrico resultante é mais intenso?

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Exercício 3:
Na foto vemos a capa do volume 3 da oitava edição de “Os fundamentos da Física”.


a) Qual das esferas possui cargaeelétrica de maior módulo? A cinza (esfera A) ou a verde (esfera B)?e
b) As esferas são colocadas emecontato e após atingir o equilíbrio eletrostático, adquirem as cargas elétricas Q'A e Q'B, respectivamente. Quais são os sinais 
de Q'A e Q'B ?

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Exercício 4:
Uma partícula de massa m e carga elétrica q < 0 é colocada num ponto A de um campo elétrico uniforme E cujas linhas de força são verticais e orientadas para baixo. Observa-se que a partícula permanece em equilíbrio sob ação do peso P e da força elétrica Fe
Considere uniforme o campo gravitacional terrestre, na região onde é estabelecido o campo elétrico.


A partícula é deslocada e colocada em repouso no ponto B, próximo de A.
x
Responda:

a) A força peso P e a força elétrica Fe alteram-se?
b) A partícula continua em equilíbrio?e
c) Em caso afirmativo o equilíbrio é estável, instável ou indiferente?

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Exercício 5:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q > 0 é abandonada num ponto P de um campo elétrico uniforme de intensidade E, conforme indica a figura. 


a) Represente a força elétrica Fe que age na partícula no instante em que é abandonada em P.e
b) Qual é o movimento que a partícula realiza? Uniformeeou uniformemente variado? Explique.e
c) Qual é a velocidade da partícula ao passar pelo ponto Q situado a umae distância d do ponto P?

Despreze as ações gravitacionais e considere dados: m, q, E e d.

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
A figura representa uma linha de força de um campo elétrico. A direção e o sentido do campo elétrico no ponto P e:









vfrtr




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Revisão/Ex 2:
(UFES)
As linhas de força do conjunto de cargas
Q1 e Q2 são mostradas na figura. Para originar essas linhas os sinais de Q1 e Q2 devem ser, respectivamente:


a) Q1 > 0 e Q2 > 0
b)
Q1 > 0 e Q2 < 0
c)
Q1 < 0 e Q2 < 0
d)
Q1 < 0 e Q2 > 0
e)
Q1 = Q2

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Revisão/Ex 3:
(UFMA)
A figura representa, na convenção usual, a configuração de linhas de força associadas a duas cargas puntiformes
Q1 e Q2.


Podemos afirmar corretamente que:

a)
Q1 e Q2 são neutras.
b) Q1 e Q2 são cargas negativas.
c) Q1 é positiva e Q2 é negativa.
d) Q1 é negativa e Q2 é positiva.
e) Q1 e Q2 são cargas positivas.


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Revisão/Ex 4:
(UFU-MG)
Duas cargas elétricas
q1 e q2 encontram-se no espaço onde existe um campo elétrico E representado pelas linhas2de campo (linhas de força), conforme figura a seguir.

 2
As cargas elétricas são mantidas em2repouso até o instante representado na figura acima, quando essas cargas são2liberadas. Imediatamente após serem liberadas, pode-se concluir que

A) Se q1 = q2, então, a intensidade da força com que o campo elétrico E atua na carga q2 é maior do que a intensidade da força com que esse campo atua sobre a carga q1.
B) Se q1 for negativa e q2 positiva, então, pode existir uma situação onde as cargas elétricas permanecerão1
paradas (nas posições indicadas na figura) pelas atuações das forças aplicadas1
pelo campo elétrico sobre cada carga e da força de atração entre elas.1
C) Se as cargas elétricas se aproximarem1é porque, necessariamente, elas são de diferentes tipos1(uma positiva, outra negativa).
D) Se as duas cargas elétricas forem1positivas, necessariamente, elas se movimentarão em sentidos opostos.

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Revisão/Ex 5:
(UFU-MG)
Considere as informações a seguir:

Uma partícula de massa m e carga q está em repouso entre duas placas de um capacitor de placas paralelas, que produz um campo uniforme de módulo E, como ilustra figura abaixo.



Quando essa partícula é solta, desde uma altura H, em um local onde a gravidade é g, ela cairá de forma a passar por um buraco, existente em uma placa isolante, que está a uma distância horizontal D da posição inicial da partícula.
Com base nessas informações, faça o que se pede.

A) Explique qual é o sinal da carga da partícula.
B) Calcule o módulo da aceleração total da partícula em função de E, m, q e g.
C) Determine o valor de D em função de E, H, m, q e g.


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