sábado, 12 de fevereiro de 2011

Resolução de Preparando-se para as provas

Calculando velocidade e aceleração escalares por derivada

Borges e Nicolau

Exercício 1
Dada a função horária dos espaços de um móvel, em unidades do SI, obtenha as funções horárias da velocidade escalar e da aceleração escalar, nos casos:

a) s = 5 + 4t4 + 2t3  - 7t2  + 10t

b) s = 12.t3

c) s = -6 + 4t + 2t2

d) s = 5 + 4t

Resolução:

a)
S = 5 + 4.t4 + 2.t3 – 7.t2 + 10.t
v = 0 + 4.4.t4-1 + 3.2.t3-1 – 2.7.t2-1 + 1.10.t1-1
v = 16.t3 + 6.t2 – 14.t + 10
α = 3.16.t3-1 + 2.6.t2-1 – 1.14.t1-1 + 0
α = 48.t2 + 12.t – 14

b)
s = 12.t3
v = 3.12.t3-1
v = 36.t2
α = 2.36.t2-1
α = 72.t

c)
s = -6 + 4t + 2t2
v = 4 + 4.t
α = 4 m/s2

d)
s = 5 + 4t
v = 4 m/s
α = 0

Exercício 2
O espaço de um móvel varia com o tempo segundo a função:
s = 5 + 2t2 (SI). Determine a velocidade escalar e a aceleração escalar do móvel no instante t = 1s.

Resolução:

S = 5 + 2t2
v = 2.2t2-1
v = 4.t
α = 1.4.t1-1
α = 4 m/s2 (constante)
v e α em t = 1 s:
v = 4.(1)
v = 4 m/s
α = 4 m/s2

Exercício 3
O espaço de um móvel varia com o tempo segundo a função:
s = 5 + 6t - (5/2)t2 + (1/3)t3 (SI). Em que instantes a velocidade escalar se anula?

Resolução:

S = 5 + 6.t – 5/2.t2 + 1/3.t3
v = 0 + 1.6.t1-1 – 2.5/2.t2-1 + 3.1/3.t3-1
v = 6 – 5.t + t2
Quando v = 0 => t
0 = 6 – 5.t + t2
Raízes: 2 e 3
A velocidade se anula nos instantes t = 2 s e t = 3 s

4 comentários:

  1. Professor me dá uma ajudinha aqui nesta questão:
    A equação a seguir expressa, em função dos instantes, os espaços de um corpo que se movimenta sobre uma trajetória conhecida: s=t²+2.t-3(SI).Em relação ao caso mencionada, responda:Quantas vezes este corpo passa pela origem?

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  2. Para saber quantas vezes o corpo passou pela origem dos espaços basta fazer s=0 e resolver a equação do segundo grau: t²+2.t-3=0. Você vai encontrar as raízes t= -3 s e t= 1s. Se a função dada vale somente para t maior ou igual a zero, você dirá que o corpo passou uma só vez pela origem. Como no exercício não especifica para que valores de t vale a função, então poderíamos pensar que t= -3s é também uma solução. Mas o que seria t =-3s? Corresponderia a 3s antes de disparar o cronômetro. Seria também uma situação possível. Neste caso, você diria que o corpo passou duas vezes pela origem: 3s antes de disparar o cronômetro e 1 s depois. Observe que a resposta depende para que valores de t é definida a função.

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  3. um movel parte do repouso com aceleração constante de 2m/s². depois de 5s demovimento ele percorre em metros:

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  4. Caro professor, estou tentando resolver esta questão:
    "um corpo se movimenta conforme função S=4+20t-t2. Qual seu deslocamento após 5 seg, a distancia percorrida e em que instante ele pára?" Segue minha possível resposta para verificar se estou certo.
    S=4+20.5-(5)2
    S=4+100-25
    S=104-25
    S=79 m --> estou no caminho certo?
    Aguardo vossa ajuda!

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