sexta-feira, 31 de dezembro de 2010

Dica do Blog

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Lâmina de faces paralelas

Borges e Nicolau

Na figura acima temos uma lâmina de faces paralelas de índice de refração maior do que o do meio externo. Como exemplo podemos citar uma lâmina de vidro imersa no ar, situação que observamos diariamente em janelas e portas de vidro, comuns em edifícios públicos.

O raio de luz que atravessa a lâmina está representado em vermelho. De onde ele parte não importa, tanto faz que incida na parte superior ou na inferior, pelo princípio da reversibilidade o caminho percorrido será o mesmo.

Na figura vemos que o raio de luz emergente é paralelo ao incidente, o que não é difícil de demonstrar matematicamente aplicando-se a lei de Snell-Descartes em ambas as faces.

Comecemos supondo a luz incidindo na parte superior da lâmina. Para provar que os raios incidente e emergente são paralelos vamos chamar o ângulo de emergência de x e provar que ele é igual a i.

Assim:

Na face superior:

n1 . sen i = n2 . sen r (1)

n1/n2 = sen r/sen i (2)

Na face inferior:

n2 . sen r = n1 . sen x (3)

n1/n2 = sen r/sen x (4)

Substituindo-se (2) em (4), vem:

sen r/seni = sen r/ sen x

sen i = sen x

Sendo i e x ângulos do primeiro quadrante, da igualdade dos senos concluímos que i = x. Os raio de luz, incidente e emergente são paralelos, considerando-se os meios extremos idênticos, no caso o ar.

Formação da imagem:

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quinta-feira, 30 de dezembro de 2010

Astronomia

R. Corradi (Isaac Newton Group), D. R. Gonçalves (Instituto de Astrofísica das Canárias)

Nebulosa Planetária

Borges e Nicolau
Por incrível que possa parecer aos olhos de quem observa o firmamento e contempla estrelas que guiaram navegadores vikings, fenícios e, mais recentemente, genoveses e portugueses, essas cintilantes luzes noturnas que parecem infinitas têm um ciclo de existência parecido com o dos humanos. Nascem, passam pela infância, atingem a maioridade, chegam à velhice e morrem.

O espetáculo que vemos na foto foi produzido na última etapa da vida de uma estrela semelhante ao Sol. Assim como acontece com os homens que no final da jornada já não têm energia para feitos atléticos, as estrelas anciãs vergam-se ao próprio peso. As reações nucleares de fusão que por milhares de anos equilibraram a gravidade, diminuem, já quase não há combustível para queimar.

A temperatura sobe, o Hélio que um dia foi Hidrogênio vira Carbono. A estrela sem estabilidade cresce, transformando-se em Gigante Vermelha. A partir dessa condição, até a transmutação em Anã Branca, parte considerável da massa é lançada no espaço na forma de ventos estelares. O gás expelido é aquecido a temperaturas da ordem de 10 000 ºC em função da radiação emitida pelo núcleo.

Forma-se assim um dos mais intrigantes e belos espetáculos da natureza, a Nebulosa Planetária.

A foto acima foi obtida pelo Telescópio Óptico Nórdico (NOT), situado no Observatório Roque de los Muchachos do Instituto de Astrofísica das Canárias.

quarta-feira, 29 de dezembro de 2010

Desafio de Mestre (Especial)

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Tinha um prego no meio do caminho

Borges e Nicolau
Um pêndulo de comprimento L é abandonado da posição horizontal, conforme mostra a figura. Ao passar pela vertical que contêm o ponto de suspensão O, o fio intercepta um prego P e o pêndulo passa a descrever  um arco de circunferência de raio r. Prove que para r 2L/5 a esfera pendular  completa a circunferência de raio r. Despreze os atritos.

Orientação para a resolução:

• Calcule a velocidade vB da esfera pendular imediatamente antes de o fio tocar no prego P.

• Calcule a velocidade mínima vm, em B, para que a esfera pendular complete a circunferência de raio r.

• Imponha vB > vm e conclua que r 2L/5.

terça-feira, 28 de dezembro de 2010

Cursos do Blog

O átomo de Bohr

Borges e Nicolau

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segunda-feira, 27 de dezembro de 2010

Preparando-se para as provas

Movimento vertical

Borges e Nicolau

Lembrete
O movimento vertical no vácuo, nas proximidades da superfície terrestre, é um movimento uniformemente variado, cuja aceleração escalar α é +g (quando a trajetória é orientada para baixo) ou -g (quando a trajetória é orientada para cima).

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Exercícios básicos

Exercício 1
Uma bolinha de tênis é abandonada de uma altura de 5 m, em relação ao solo. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Determine:

a) O tempo que a bolinha demora para atingir o solo (tempo de queda).

b) A velocidade com que a bolinha atinge o solo.

Exercício 2
Uma bolinha é lançada com velocidade v0 = 10 m/s. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Determine:

a) A altura máxima atingida pela bolinha.

b) O tempo que a bolinha demora para atingir a altura máxima (tempo de subida).

Exercício 3
Uma bolinha é abandonada de uma altura H e percorre no último segundo de queda a distância 3H/4. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Determine o valor de H.

Exercício 4
Lança-se uma pequena esfera A, a partir do solo com velocidade
v0 = 20 m/s. Outra pequena esfera B é abandonada de uma altura
H = 20 m, na mesma vertical em que A foi lançada , mas 1s depois. Após quanto tempo do lançamento de A ocorre o encontro entre as esferas? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.

Exercício 5
Um helicóptero sobe verticalmente em movimento uniforme e com velocidade 10 m/s. Ao atingir a altura de 75 m um pequeno parafuso desprende-se do helicóptero. Quanto tempo o parafuso leva para atingir o solo? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.

domingo, 26 de dezembro de 2010

Arte do Blog


Kandinsky

Borges e Nicolau
Aparentemente a obra de Kandinsky está situada além do mundo visível, sendo expressa por uma coleção de abstrações materializadas em cores e volumes. A obra acima produz sensações diversas que começam com espanto e transmutam-se em curiosidade. Cada detalhe deve ser investigado, ou melhor, cada detalhe, por sua originalidade, merece ser investigado.

Wassily Kandinsky nasceu em Moscou em 4 de dezembro de 1866 e morreu em Neuilly-sur-Seine, em 13 de dezembro de 1944.

Em 1933 o regime nazista fechou a Bauhaus, escola de arte onde Kandinsky lecionava. Sem oxigênio na nova ordem da Alemanha, mudou -se para a França.

Em Paris os ventos sopravam a favor de cubistas e impressionistas, o abstracionismo geométrico não era exatamente do gosto de críticos e colecionadores.

Em seu minúsculo estúdio, na sala do apartamento onde vivia, Kandinsky passou a pintar formas biomórficas flexíveis com contornos não geométricos, formas que lembram organismos microscópicos ampliados e coloridos com as tonalidades vivas das igrejas de sua infância na Russia.

No trabalho de Kandinsky algumas características são perceptíveis de imediato, enquanto certos detalhes são apenas sugeridos requerendo investigação minuciosa. Ou seja, segundo a intenção do artista eles se revelam somente àqueles que fazem esforço para aprofundar a conexão com o trabalho. Tudo indica que Kandinsky pretendia estabelecer um vínculo entre formas harmonizadas e ordenadas e a alma do observador.

Wassily Kandinsky viveu uma época de grandes transformações e foi bastante influenciado pelas mudanças propostas por Einstein ao enunciar a Teoria da Relatividade. Sua passagem pela Bauhaus é significativa, até hoje as artes gráficas e a arquitetura carregam a marca da escola expressa em suas manifestações.

Kandinsky foi um dos criadores mais importantes do século XX e seu trabalho inovador e revolucionário será sempre uma referência para os artistas das gerações futuras. 

sábado, 25 de dezembro de 2010

Papai Noel

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Viajando com o velhinho

Borges e Nicolau
Papai Noel é comilão. Um pedaço de torta de amora aqui, uma rosquinha de manteiga ali, é assim o dia inteiro. Como veremos adiante o tecido adiposo extra adquirido nesses folguedos gastronômicos interfere no trabalho do generoso velhinho. Muita massa, muita inércia, já notara Galileu.

Mais ou menos por volta dos seis anos de idade começamos a tomar consciência da possibilidade de Papai Noel não existir. Os mais exaltados chegam a dizer que foi invenção de publicitários americanos. Sem adentrar nessa polêmica, achamos por bem fazer algumas considerações sobre a dificuldade logística de premiar as crianças boazinhas do planeta. Todas. Ufa!

Das renas

É fato que renas não voam. Digamos, renas comuns, daquelas que pastam em campos cobertos de neve na Lapônia, visíveis a qualquer mortal. Essas renas de fato não voam. Mas vamos à pesquisa, base do conhecimento. A ciência estima que estejam por ser classificadas cerca de 300 000 espécies de organismos vivos. A maioria supomos que deva ser constituída por bactérias e insetos. Tal fato não elimina a possibilidade de existência de renas voadoras. Falamos de renas minúsculas, de dimensões quânticas, invisíveis aos pecadores, mas perceptíveis aos olhos do bom velhinho. Vai daí que as renas que puxam o trenó não são renas, mas aglomerados de nano-renas disfarçadas de renas. Nano-renas voadoras. Quânticas!

Crianças boazinhas

Papai Noel só dá presentes às crianças boazinhas, descartando as que fazem manha para tomar banho e batem nos irmãozinhos. Essas, quando ganham presentes no Natal pensam que foi Papai Noel que trouxe. Ilusão, foi o pai delas que comprou nas boas casas do ramo. Estima-se que haja 2 bilhões de crianças no mundo, (classificação de seres humanos vivos de até 18 anos) sendo que Papai Noel atende a 15 % do total, ou seja, 378 milhões de baixinhos ávidos por presentes, de acordo com o US Population Reference Bureau. O censo considerou 3,5 crianças por domicílio. Imaginando que em cada casa haja pelo menos uma criança boazinha, que escove os dentes, lave atrás das orelhas e tome sopa de nabo sem reclamar, Papai Noel tem perto de 100 000 chaminés a serem visitadas na véspera de Natal.

O trabalho (The gifts delivery)

No único dia em que trabalha no ano, Papai Noel dispõe de 31 horas para executar a tarefa. Ele usa a seu favor os fusos horários e a rotação da Terra, viajando de leste para oeste. Apesar dos ventos favoráveis o trabalho é árduo, são 822,6 visitas por segundo. Em cada lar cristão (com criança boazinha) Papai Noel dispõe de 1/1000 (1 milésimo) de segundo. Não podemos nos esquecer da inércia, desacelerar a nave, digo o trenó, não é fácil, qualquer deslize e a casa a ser visitada fica para trás. Desacelerar, entregar o presente e voltar para a nave, digo trenó, em um milésimo de segundo seria razoável para o "The Flash". Papai Noel é um velhinho gorducho o que prova que com fé e perseverança tudo é possível. No trajeto entre as casas das crianças boazinhas Papai Noel viaja a 1045 quilômetros por segundo. Três mil vezes a velocidade do som! O veículo mais rápido do mundo, a sonda espacial Ulisses percorre 44 quilômetros por segundo. Essas velocidades que acabamos de colocar servem para confirmar a tese sobre o aglomerado de nano-renas, pois uma rena comum mal alcança 25 km/h.

Do bagageiro

Contentar baixinhos é tarefa árdua, mas transportar a fonte do contentamento (presentes) é um problema de difícil solução. Vamos supor presentes com massa média de 900 gramas, alguns ficam contentes com livros, mas há quem queira halteres. O bagageiro do trenó puxado por aglomerados de nano-renas sai do Polo Norte carregado com 321.300 toneladas. Mais os 120 quilos do Papai Noel. Massa mais de 3 vezes superior à do transatlântico inglês Queen Elizabeth. Barrabás!

Acelerando até atingir 1.045 quilômetros por segundo em milésimos de segundos, Papai Noel ficaria submetido a uma aceleração milhares de vezes superior à da gravidade e seria esmagado. Para evitar o desastre cósmico instalamos (Borges e Nicolau) um supressor de inércia no trenó.

Supressor de inércia? Falaremos disso numa próxima vez.

Questões natalinas - Respostas

Questão 1
(Unissinos – RS )

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Se as lâmpadas de uma árvore de Natal são todas idênticas e ligadas em série, a resistência elétrica de uma das lâmpadas é ...................... resistência elétrica do conjunto.

Estando o conjunto ligado na rede elétrica e o filamento de uma das lâmpadas “romper”, então as outras lâmpadas ....................... .

As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente, por:

a) menor/apagam

b) maior/ apagam

c) maior/ continuam acesas

d) menor/ apagam

e) menor/continuam acesas

Resposta: A

Questão 2
(PUC - PR)

Considere que dez lâmpadas idênticas, 10 W cada uma, enfeitam uma árvore de natal. São associadas em série e o conjunto ligado a uma tensão de 127 V. Uma delas queimou. Para substituí -la, dispõem-se de lâmpadas de mesma tensão que as anteriores mas com diferentes potências, isto é, de 5 W, 8 W e 12 W.

I. Se for utilizada na substituição a lâmpada de 5 W, a potência nas demais será menor que 10 W.

II. Se for utilizada na substituição a lâmpada de 12 W, a potência nas demais será maior que 10 W.

III. Se for utilizada na substituição a lâmpada de 12 W, a potência nas demais será menor que 10 W.

IV. Qualquer uma que for utilizada na substituição, a potência nas demais será 10 W.

Está correta ou estão corretas:

a) I e II.

b) somente I.

c) somente II.

d) III e IV.

e) somente IV.

Resposta: A

Questão 3
(UFMS)

Um vendedor de enfeites de arranjos natalinos apresenta ao cliente dois cordões de fios com lâmpadas ligadas em série. Ambos os cordões possuem dez lâmpadas, cada um para ser ligado na mesma tensão de 120 volts. No primeiro cordão (A), todas as lâmpadas são iguais e possuem potência de 5W cada uma, enquanto que, no segundo cordão (B), todas as lâmpadas também são iguais, mas possuem potência de 10W cada uma, veja as figuras. Todas as lâmpadas suportam 20% a mais de suas respectivas potências sem queimar. Com fundamentos nos conceitos da eletrodinâmica, é correto afirmar

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(001) Quando ambos os cordões estiverem ligados na mesma tensão de 120V, a diferença de potencial de cada lâmpada do cordão B, será o dobro da diferença de potencial de cada lâmpada do cordão A.

(002) O valor da resistência elétrica de cada lâmpada do cordão A é o dobro do valor da resistência elétrica de cada lâmpada do cordão B.

(004) Quando ambos os cordões estiverem ligados, a corrente elétrica que circulará no cordão A será a metade da corrente elétrica que circulará no cordão B.

(008) Se queimar uma das lâmpadas, enquanto os cordões estiverem ligados, as demais lâmpadas do cordão em que a lâmpada queimou continuarão acesas.

(016) Se trocarmos uma lâmpada de 5W do cordão A por uma lâmpada de 10W do cordão B e ligarmos o cordão A em 120V, a lâmpada de 10W trocada brilhará menos que uma lâmpada de 5W desse mesmo cordão A.

Resposta: 022 (Certas 002+004+016)

Cursos do Blog - Respostas

O Princípio da Incerteza de Heisenberg

Borges e Nicolau

Exercícios básicos

Exercício 1
A incerteza na medida da velocidade de um elétron é
Δv = 5,0 . 10-3 m/s. Sendo h = 6,63 . 10-34 J.s a constante de Planck, determine a incerteza mínima Δx, na medida da posição x.

Dado: massa do elétron m = 9,1 . 10-31 kg.

Resolução:

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Exercício 2
A incerteza na medida da velocidade de uma bola de futebol é
ΔV = 5,0 . 10-1 m/s. Sendo h = 6,63 . 10-34 J.s a constante de Planck, determine a incerteza mínima , na medida da posição x.

Dado: massa da bola m = 0,4 kg

Resolução:

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Exercício 3
Compare os valores obtidos nos exercícios anteriores e realce a importância do Princípio da Incerteza na escala atômica.

Resolução:
Para a bola de futebol a incerteza mínima da posição x é 5,3 . 10-34 m, sendo totalmente desprezível quando comparada com suas dimensões. O mesmo não ocorre com o elétron.

Resolução de preparando-se para as provas

MUV (II)
Borges e Nicolau

Exercício 1
Um móvel realiza um MRUV, passando por um ponto A com velocidade
vA = 10 m/s. Sua aceleração escalar é a = -1,5 m/s2.

Qual é a velocidade escalar do móvel ao passar pelo ponto B situado a 12 m de A? Interprete o resultado obtido.


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Resolução:

Equação de Torricelli:

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Exercício 2
Partindo do repouso de um ponto A, um carrinho realiza um MRUV, passando pelos pontos B e C, conforme a figura baixo:

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Determine as distâncias d1 e d2.

Resolução:

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Exercício 3
Uma moto parte do repouso no instante t = 0 e realiza um movimento uniformemente variado, com aceleração escalar a = 1 m/s2.

Qual é a distância que a moto percorre ao longo da trajetória entre os instantes t1 = 10 s e t2 = 30 s?  

Resolução:

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Exercício 4
Um trem, de 200m de comprimento, inicia a passagem por um túnel com velocidade 10 m/s. Ao terminar a passagem, a velocidade do trem, que realiza um MUV, é de 20m/s. O túnel possui comprimento de 400 m.

Quanto tempo demora a travessia?

Resolução:

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Exercício 5
Um automóvel A está parado num semáforo. Quando o sinal fica verde o automóvel parte, realizando um MRUV. Nesse instante passa por ele uma moto B em MRU.

Os gráficos dos movimentos estão representados abaixo.

No instante T o automóvel ultrapassa a moto e suas velocidades escalares são, respectivamente, vA e vB.

Determine a razão vA/vB.

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Resolução:

Entre os instantes 0 e T o automóvel e a moto percorrem a mesma distância. Logo, neste intervalo de tempo suas velocidades médias são iguais:

vm(A) = vm(B) => (0 + vA)/2 = v> vA/vB = 2

sexta-feira, 24 de dezembro de 2010

Dica do Blog



Erupção Solar

As imagens falam por sí. Por mais de uma semana o filamento foi visto pairando sobre a superfície do Sol. No início de dezembro ele finalmente explodiu criando ejeções coronais de massa que dispersaram plasma de alta energia no Sistema Solar.

As imagens foram obtidas pela espaçonave "Solar Dynamics Observatory "(SDO), da Nasa, que orbita nosso planeta. Observando as radiações emitidas pela massa em movimento percebemos a presença de hélio, através do ultravioleta, e de ferro, pelas emissões de raios-X.

A nuvem de plasma resultante da explosão não atingiu a Terra e, portanto, não causou auroras boreais. Explosões dessa magnitude serão comuns nos próximos anos com o aumento da atividade solar que caminha para sua atividade máxima. (Original aqui)

quinta-feira, 23 de dezembro de 2010

Efeitos relativísticos


GPS e o tempo corrigido

Neil Ashby
Os relógios atômicos navegam nos satélites a uma altura média de 20 mil km e velocidade próxima de 4 km/s. De acordo com a relatividade restrita, um relógio movendo-se com essa velocidade marcará o tempo mais lentamente do que um outro estacionário – a frequência do relógio em movimento é menor, com uma diferença da ordem de uma parte em 10 bilhões. Parece muito pouco, mas está dentro da precisão dos relógios atômicos. Logo, é preciso corrigir os relógios para que todos marquem o tempo na mesma freqüência.

Por outro lado, na altura em que os satélites navegam, os efeitos dos campos gravitacionais fazem com que o relógio marque o tempo mais rapidamente. Nesse caso, a variação é de aproximadamente 5 partes em 10 bilhões em relação aos relógios que estão na Terra.

Esses são os efeitos mais evidentes das teorias da relatividade restrita e geral. A correção acima – aproximadamente 5 partes em 10 bilhões – já é introduzida nos relógios antes da sua colocação no satélite. Chama-se isso de ajuste de fábrica.

Antes do lançamento do primeiro satélite, em 1977, muitos duvidavam da necessidade dessa correção. Examinaram a freqüência do primeiro relógio atômico posto em órbita depois de aproximadamente 20 dias em operação. Constataram um aumento da freqüência da ordem de 4,42 partes em 10 bilhões. A teoria da relatividade previa 4,46! Depois disso, ninguém mais discutiu a necessidade do ajuste de fábrica.

Os teóricos continuam refinando seus cálculos e prevendo correções que serão necessárias à medida que aumentar a precisão tecnológica. O campo gravitacional do planeta, por exemplo, depende da distribuição da massa terrestre e, por isso, correções serão necessárias devido à forma oval da Terra.

Além disso, também devem ser levadas em conta pequenas variações na órbita dos satélites, assim como o grau de achatamento da elipse que define a órbita. Tecnicamente, isso é conhecido como excentricidade orbital. Se o efeito da excentricidade não for considerado, isso pode resultar em um erro superior a 8 metros por dia.

Neil Ashby é consultor do Instituto Nacional de Padronização e Tecnologia (Nist, na sigla em inglês). Em maio de 2002 escreveu um artigo publicado na revista Physics Today, intitulado “Relativity and the Global Positioning System”. O texto acima foi retirado desse artigo.

quarta-feira, 22 de dezembro de 2010

Natal

Com a proximidade do Natal selecionamos algumas questões de vestibulares cujo teor nos remete à data sagrada e festiva do universo cristão. Aproveitamos o ensejo para desejar a você que nos prestigia um ótimo Natal e um Ano Novo de paz e prosperidade.

Borges e Nicolau

Questões natalinas

Questão 1
(Unissinos – RS )

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Se as lâmpadas de uma árvore de Natal são todas idênticas e ligadas em série, a resistência elétrica de uma das lâmpadas é ...................... resistência elétrica do conjunto.

Estando o conjunto ligado na rede elétrica e o filamento de uma das lâmpadas “romper”, então as outras lâmpadas ....................... .

As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente, por:

a) menor/apagam

b) maior/ apagam

c) maior/ continuam acesas

d) menor/ apagam

e) menor/continuam acesas

Questão 2
(PUC - PR)

Considere que dez lâmpadas idênticas, 10 W cada uma, enfeitam uma árvore de natal. São associadas em série e o conjunto ligado a uma tensão de 127 V. Uma delas queimou. Para substituí -la, dispõem-se de lâmpadas de mesma tensão que as anteriores mas com diferentes potências, isto é, de 5 W, 8 W e 12 W.

I. Se for utilizada na substituição a lâmpada de 5 W, a potência nas demais será menor que 10 W.

II. Se for utilizada na substituição a lâmpada de 12 W, a potência nas demais será maior que 10 W.

III. Se for utilizada na substituição a lâmpada de 12 W, a potência nas demais será menor que 10 W.

IV. Qualquer uma que for utilizada na substituição, a potência nas demais será 10 W.

Está correta ou estão corretas:

a) I e II.

b) somente I.

c) somente II.

d) III e IV.

e) somente IV.

Questão 3
(UFMS)

Um vendedor de enfeites de arranjos natalinos apresenta ao cliente dois cordões de fios com lâmpadas ligadas em série. Ambos os cordões possuem dez lâmpadas, cada um para ser ligado na mesma tensão de 120 volts. No primeiro cordão (A), todas as lâmpadas são iguais e possuem potência de 5W cada uma, enquanto que, no segundo cordão (B), todas as lâmpadas também são iguais, mas possuem potência de 10W cada uma, veja as figuras. Todas as lâmpadas suportam 20% a mais de suas respectivas potências sem queimar. Com fundamentos nos conceitos da eletrodinâmica, é correto afirmar

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(001) Quando ambos os cordões estiverem ligados na mesma tensão de 120V, a diferença de potencial de cada lâmpada do cordão B, será o dobro da diferença de potencial de cada lâmpada do cordão A.

(002) O valor da resistência elétrica de cada lâmpada do cordão A é o dobro do valor da resistência elétrica de cada lâmpada do cordão B.

(004) Quando ambos os cordões estiverem ligados, a corrente elétrica que circulará no cordão A será a metade da corrente elétrica que circulará no cordão B.

(008) Se queimar uma das lâmpadas, enquanto os cordões estiverem ligados, as demais lâmpadas do cordão em que a lâmpada queimou continuarão acesas.

(016) Se trocarmos uma lâmpada de 5W do cordão A por uma lâmpada de 10W do cordão B e ligarmos o cordão A em 120V, a lâmpada de 10W trocada brilhará menos que uma lâmpada de 5W desse mesmo cordão A.

terça-feira, 21 de dezembro de 2010

Cursos de Blog

O Princípio da Incerteza de Heisenberg

Borges e Nicolau
Na Física Clássica, conhecidas a posição e a velocidade de uma partícula num certo instante e o sistema de forças que agem sobre ela, pode-se determinar a posição e a velocidade em instantes posteriores.

Na Física Quântica, que estuda a teoria física dos fenômenos microscópicos, ganha importância o conceito de probabilidade, pois há limites na precisão com que posição e velocidade possam ser medidos simultaneamente.

Um experimento mental pode exemplificar tal fato. Para medir a velocidade e a posição de um elétron um físico ilumina o campo da experiência. Quando isso acontece fótons do feixe luminoso chocam-se com o elétron, alterando sua velocidade. Dessa forma, posição e velocidade obtidas no experimento não correspondem à posição e à velocidade que o elétron teria sem a presença da luz. O ato de medir alterou o resultado. Quanto maior a tentativa de precisão, mais luz será necessária, ocasionando mais interferência e aumentando a imprecisão.

O físico alemão Werner Heisenberg (1901 – 1976) propôs, em 1927, a indeterminação associada à posição e à velocidade de uma partícula.

Quanto maior a precisão na determinação da posição de uma partícula, menor a precisão na determinação de sua velocidade ou de sua quantidade de movimento e vice-versa.

Heisenberg relacionou a incerteza Δx, na medida da posição x de uma partícula, com a incerteza ΔQ da quantidade de movimento Q, obtendo:


Na Física Quântica a posição de uma partícula num certo instante, não fica determinada, somente temos a probabilidade de encontrá-la numa certa região. É o indeterminismo. Muitos cientistas não aceitaram esses conceitos probabilísticos, inclusive Einstein que, dentro deste contexto, disse:
“Deus não joga dados com o Universo”.

Em função dessa afirmativa, Niels Bohr respondeu a Einstein:

“Albert, pare de dizer a Deus o que ele deve ou não fazer."

Stephan Hawking, muito tempo depois, arrematou:

"Deus não só joga dados, como os esconde..."

Exercícios básicos

Exercício 1
A incerteza na medida da velocidade de um elétron é
Δv = 5,0 . 10-3 m/s. Sendo h = 6,63 . 10-34 J.s a constante de Planck, determine a incerteza mínima Δx, na medida da posição x.

Dado: massa do elétron m = 9,1 . 10-31 kg.

Exercício 2
A incerteza na medida da velocidade de uma bola de futebol é
ΔV = 5,0 . 10-1 m/s. Sendo h = 6,63 . 10-34 J.s a constante de Planck, determine a incerteza mínima , na medida da posição x.

Dado: massa da bola m = 0,4 kg

Exercício 3
Compare os valores obtidos nos exercícios anteriores e realce a importância do Princípio da Incerteza na escala atômica.


Figuras notáveis da Física 

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segunda-feira, 20 de dezembro de 2010

Preparando-se para as provas

(MUV)(II)
Movimento uniformemente variado

Borges e Nicolau

Lembrete:

Funções horárias

S = S0 + v0t + (1/2)αt2
v = v0 + αt
α = αm = Δv/Δt = constante e diferente de 0

v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t=0)
α = aceleração escalar

Movimento acelerado: v e α têm o mesmo sinal.
v>0; α>0
v<0; α<0
O módulo da velocidade cresce com o tempo

Movimento retardado: v e α têm sinais contrários.

v>0; α<0
v<0; α>0
O módulo da velocidade decresce com o tempo

Equação de Torricelli

v2 = v02 + 2αΔS

Propriedade do MUV

vm =  ΔS/Δt = (v1 + v2)/2

Gráficos:

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Exercícios de aplicação:

Exercício 1
Um móvel realiza um MRUV, passando por um ponto A com velocidade
vA = 10 m/s. Sua aceleração escalar é a = -1,5 m/s2.

Qual é a velocidade escalar do móvel ao passar pelo ponto B situado a 12 m de A? Interprete o resultado obtido.

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Exercício 2
Partindo do repouso de um ponto A, um carrinho realiza um MRUV, passando pelos pontos B e C, conforme a figura baixo:

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Determine as distâncias d1 e d2.

Exercício 3
Uma moto parte do repouso no instante t = 0 e realiza um movimento uniformemente variado, com aceleração escalar a = 1 m/s2.

Qual é a distância que a moto percorre ao longo da trajetória entre os instantes t1 = 10 s e t2 = 30 s?  

Exercício 4
Um trem, de 200m de comprimento, inicia a passagem por um túnel com velocidade 10 m/s. Ao terminar a passagem, a velocidade do trem, que realiza um MUV, é de 20m/s. O túnel possui comprimento de 400m.

Quanto tempo demora a travessia?

Exercício 5
Um automóvel A está parado num semáforo. Quando o sinal fica verde o automóvel parte, realizando um MRUV. Nesse instante passa por ele uma moto B em MRU.

Os gráficos dos movimentos estão representados abaixo.

No instante T o automóvel ultrapassa a moto e suas velocidades escalares são, respectivamente, vA e vB.

Determine a razão vA/vB.

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domingo, 19 de dezembro de 2010

Arte do Blog


Viagens espaciais

Embora estejamos firmemente atados à superfície do planeta pela gravidade, nossa imaginação é livre para vagar pelo Universo. A literatura e o cinema são expressões do desejo humano de navegar por mares nunca d'antes navegados...

Borges e Nicolau
Muito antes das viagens espaciais Júlio Verne escreveu o romance "Da Terra à Lua", no qual narra uma viagem tripulada ao nosso satélite. O livro é de 1865 e descreve uma cápsula espacial muito parecida com a "Apollo" que levou os primeiros astronautas a pisar na Lula, em 1969.

O local de lançamento escolhido por Verne foi a Flórida. Ele sabia que nas proximidades do Equador é mais fácil e menos dispendioso colocar um projétil em órbita.

O uso de um canhão foi a forma encontrada pelo escritor. O lançamento não deve ter sido confortável, mas os personagens não reclamaram.
Artistas podem fazer uso de licença poética em suas criações. Tirando o canhão, a história é interessante e deve ser lida por quem gosta de ficção científica.

Mais recentemente, no século XX, em plena época dos satélites e das naves tripuladas circulando em órbita da Terra, uma série televisiva ousou avançar pelos confins do Universo e conquistou os corações e as mentes de milhares de seguidores.

Jornada nas Estrelas estreou na NBC em 8 de Setembro de 1966. Contava a história de uma tripulação da nave estelar USS Enterprise da Federação dos Planetas Unidos e as suas aventuras "onde nenhum homem jamais esteve".

Numa visão utópica do século XXIII, estes personagens encontravam-se numa missão de cinco anos para explorar novos mundos e procurar novas formas de vida e civilizações.

Para deslocar-se entre as estrelas a Enterprise precisava acelerar até atingir a metade da velocidade da luz, velocidade padrão das missões rotineiras da Federação, mas em situações emergenciais ultrapassava a própria luz usando o artifício da velocidade de dobra (warp).

Sendo um nave tripulada a Enterprise teria limites para acelerar da imobilidade até a velocidade de cruzeiro. Qualquer deslize esmagaria os frágeis humanos a bordo. Uma solução "esperta" foi desenvolvida pelos autores. Criaram "supressores de inércia", dispositivos que tornam possíveis acelerações e freadas de intensidades centenas de vezes superiores à da gravidade terrestre. Como funciona? Não sabemos, nunca foi explicado satisfatoriamente.

Outro problema da nave é o combustível, isto é o tamanho do tanque de combustível. O texto a seguir foi tirado do livro "A física de Jornada nas Estrelas", de Lawrence M. Krauss.

"A energia dos motores da Enterprise provém da fusão nuclear, a mesma reação nuclear do Sol, que transforma hidrogênio em hélio. Nas reações de fusão cerca de 1% da massa disponível é convertida em energia. Com toda essa energia os átomos de hélio resultantes são lançados para trás a cerca de 1/8 da velocidade da luz. Utilizando essa velocidade de exaustão como propelente, é possível calcular a quantidade de combustível que a Enterprise precisa para acelerar a, digamos, à metade da velocidade da luz. O cálculo não é difícil, mas aqui daremos apenas a resposta, que pode ser surpreendente.

Cada vez que a Enterprise acelera à metade da velocidade da luz, ela precisa queimar uma quantidade de hidrogênio correspondente a 81 vezes a sua massa. Dado que uma nave estelar da Classe Galáxia, como a Enterprise D de Picard teria mais de 4 milhões de toneladas, isso significaria que mais de 300 milhões de toneladas de combustível seriam necessários para acelerar a nave até à metade da velocidde da luz. Se o sistema de propulsão matéria-antimatéria for usado no motor de impulso, as coisas melhoram um pouco. Nesse caso seria preciso apenas duas vezes a massa da Enterprise para se obter tal aceleração."

Imaginamos uma solução engenhosa para o problema, quem sabe os roteiristas do filme, que criaram os supressores de inércia, comprem a idéia. Durante a aceleração entrariam em ação os supressores de massa, capazes de tornar a nave de 4 milhões de toneladas tão "leve" quanto um átomo de hidrogênio. Como funciona? Não pergunte, se eles criaram os supressores de inércia sem dar detalhes, nós também não revelaremos nosso segredo.

Além do mais, o século XXIII ainda está longe, até lá, quem sabe, teremos a solução dos problemas teóricos e práticos que envolvem a física de Jornada nas Estrelas.

Vamos esperar...

sábado, 18 de dezembro de 2010

Leituras do Blog


Tempo e Gravidade

Borges e Nicolau
Na figura acima temos um pêndulo simples que abandonado do ponto A oscila entre A e B. O fio de comprimento l que sustenta a massa pendular está preso ao ponto O e tem massa desprezível. Também vamos considerar desprezível a resistência do ar.

Denominamos de período de oscilação do pêndulo simples (T) o intervalo de tempo de uma oscilação completa. No pêndulo da figura seria o tempo gasto na ida de A a B mais o tempo gasto na volta de B a A, fechando um ciclo. O período do pêndulo simples, para oscilações de pequenas amplitudes, é dado pela expressão:


O período (T) depende do comprimento do fio (l) e da aceleração da gravidade (g). Mantendo-se o comprimento constante, o período varia de forma inversamente proporcional à raiz quadrada de g.

Conclusão: quanto maior a aceleração da gravidade, menor o período. Quanto maior for a altitude, menor é a aceleração da gravidade e o período aumenta, isto é, o tempo de oscilação aumenta.

Com base no texto responda as seguintes questões:

1) Um relógio de pêndulo, calibrado ao nível do mar, é levado ao pico de uma montanha. O relógio adiantará ou atrasará? Considere que a temperatura permaneça constante.

2) Um relógio de pêndulo é calibrado numa certa cidade num dia muito quente. No dia seguinte a temperatura diminui consideravelmente. Neste dia, o relógio adiantará ou atrasará?