Férias - Mecânica (II)

Nestas semanas que antecedem o início dos Cursos do Blog, publicaremos alguns desafios propostos durante o ano letivo de 2016. Uma oportunidade para você relembrar tópicos importantes do programa. 

Borges e Nicolau

Desafio 6:

Um automóvel entra em uma avenida com velocidade de 72 km/h, mantendo-a constante em todo trajeto. Acontece que nesta via a velocidade máxima permitida é de 60 km/h. Assim que o automóvel passa por um policial, este parte, com sua moto, com aceleração constante de 2,0 m/s², visando alcançar o veículo infrator.

Quanto tempo após partir a moto alcança:

a) o automóvel;
b) a velocidade máxima permitida na via?

Resolução:

a) Adotando-se a origem no local de partida da moto e orientando-se a trajetória no sentido dos movimentos, temos as funções horárias:

Moto:
S_M = S₀+v₀.t+α.t²/2 => S_M = t² (SI)

Automóvel:
S_A = S₀+v.t => S_A = 20.t (SI)
S_M = S_A => t² = 20.t => t(t-20) = 0 => t = 0 e t = 20 s

b) v = v₀+α.t => 60/3,6 = 2,0.t => t ≅ 8,3 s

Respostas: a) 20 s; b) ≅ 8,3

Desafio 7:

Numa avenida de São Paulo a velocidade máxima permitida passou de 80 km/h para 60 km/h. Um automóvel deslocando-se a 60 km/h observa a certa distância um acidente na pista. Freia o veículo e para exatamente no local do acidente. Se ele estivesse com velocidade de 80 km/h, qual a velocidade com que chegaria no local do acidente? Considere que nas duas situações o automóvel desacelera com a mesma aceleração escalar.

Resolução:

Equação de Torricelli:

v² = v₀² + 2αΔs
0 = (60)² + 2αΔs (1) 
v² = (80)² + 2αΔs (2)
 
De (1) e (2)

v² = (80)² - (60)²
v² = 6400 - 3600
v² = 2800
  
v ≅ 53 km/h 

Resposta: ≅ 53 km/h

Desafio 8:

Um trem de comprimento 100 m atravessa uma ponte em MUV. Ao iniciar a travessia a velocidade do trem é de 10 m/s e, ao terminar, é de 20 m/s. Sabendo-se que a travessia demora 20 s, qual é o comprimento L da ponte?

Resolução:

v_m = Δs/Δt = (v₁+v₂)/2 => (100+L)/20 = (10+20)/2 => L = 200 m

Resposta: 200 m

Desafio 9:

Uma bolinha de papel é abandonada da janela do terceiro andar de um prédio, da posição indicada na figura.

Quanto tempo a bolinha demora para passar pela janela do primeiro andar? Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s². 

Resolução:

Distância percorrida pela bolinha desde o instante em que é abandonada até atingir o ponto que inicia a passagem pelo 1° andar: 
h₁ = 2,0 m + 4,0 m+ 1,2 m = 7,2 m

s = gt²/2 => s = 5t² => 7,2 = 5t₁² => t₁² = 1,44 => t₁ = 1,2 s

Distância percorrida pela bolinha desde o instante em que é abandonada até atingir o ponto que termina a passagem pelo 1° andar: 
h₂ = 2,0 m + 4,0 m + 1,2 m + 2,6 m = 9,8 m

s = gt²/2 => s = 5t² => 9,8 = 5t₂² => t₂² = 1,96 => t₂ = 1,4 s 
Δt = t₂ - t₁ = 1,4s - 1,2s = 0,2 s 

Resposta: 0,2 s

Desafio 10:

Os gráficos do espaço s em função do tempo t para dois móveis, A e B, que realizam, respectivamente, movimentos uniformemente variado e uniforme, estão representados abaixo. Os móveis descrevem trajetórias paralelas.

Determine:

a) as funções horárias do espaço de A e B
b) a velocidade escalar de A no instante que cruza com B
c) em que instante a velocidade escalar de A é igual à de B.


Resolução:

a) 
Função horária de A

s_A = s_0A + v_0A.t + α/2.t²
s_A = 32 m para t = 4,0 s; s_0A = 0 e  
v_0A = 0 (o vértice da parábola coincide com O)
32 = 0 + 0 + α.(4,0)²/2 ∴ α = 4,0 m/s²
s_A = 2,0.t² (SI)

Função horária de B 

s_B = s_0B + v_B.t
s_0B = 16 m
v_B = Δs/Δt = (32m-16m)/(4,0s-0) = 4,0 m/s
s_B = 16 + 4,0.t (SI)

b)
v_A = v_0A + α.t
v_A = 0 + 4,0.t
v_A = 4,0.4,0
v_A = 16 m/s

c)
v_A = v_0A + α.t
v_A = 4,0.t
v_B = 4,0m/s 
v_A = v_B 
4,0.t = 4,0
t = 1,0 s  

Respostas: 
a) s_A = 2,0.t² (SI); s_B = 16 + 4,0.t (SI)
b) v_A = 16 m/s
c) t = 1,0 s