quarta-feira, 16 de março de 2016

Cursos do Blog - Eletricidade

Campo elétrico de várias cargas
 
6ª aula
Campo Elétrico (II)

Borges e Nicolau

1. Recordando o conceito de campo elétrico

Uma carga elétrica puntiforme Q fixa, por exemplo positiva, (ou uma  
distribuição de cargas elétricas fixas) modifica a região do espaço que a envolve. Dizemos que a carga elétrica Q (ou a distribuição de cargas) origina, ao seu redor, um campo elétrico. Uma carga elétrica puntiforme q colocada num ponto P dessa região fica sob ação de uma força elétrica Fe. Esta força se deve à interação entre o campo elétrico e a carga elétrica q.


A cada ponto P do campo elétrico, para medir a ação da carga Q ou das cargas que criam o campo, associa-se uma grandeza vetorial E denominada vetor campo elétrico.
A força elétrica que age na carga elétrica q colocada em P é dada pelo produto do valor da carga q pelo vetor campo elétrico E associado ao ponto P.


Se q>0, Fe tem o mesmo sentido de E.
Se q<0, Fe tem sentido oposto ao de E.
Fe e E têm sempre a mesma direção.


No SI a unidade da intensidade de E (E = F/IqI) é newton/coulomb (N/C).

2. Características do vetor campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa

No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo elétrico num ponto P, situado a uma distância d da carga, tem intensidade E que depende do meio onde a carga se encontra, é diretamente proporcional ao valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à carga. Considerando o meio o vácuo, temos:


Se Q for positivo o vetor campo elétrico é de afastamento. Se Q for negativo, o vetor campo elétrico é de aproximação:


3. Campo elétrico gerado por várias cargas elétricas puntiformes

No caso do campo gerado por duas ou mais cargas elétricas puntiformes, cada uma originará, num ponto P, um vetor campo elétrico.
O vetor campo resultante será obtido por meio da adição vetorial dos diversos vetores campos individuais no ponto P.


Observação: todas as considerações feitas são válidas para um campo elétrico no qual em cada ponto o vetor campo elétrico não varia com o tempo. É o chamado campo eletrostático.

Exercícios básicos

Exercício 1:

Em pontos A e B, separados pela distância de 30 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q e +4Q. Determine um ponto C da reta AB onde o vetor campo elétrico resultante é nulo. Considere Q > 0.


Resolução: clique aqui 

Exercício 2:
Em pontos A e B, separados pela distância de 30 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q e -4Q. Determine um ponto da reta AB onde o vetor campo elétrico resultante é nulo. Considere Q > 0.


Resolução: clique aqui
 
Exercício 3:
Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas iguais a 2 µC, estão fixas nos pontos A e B, conforme indica a figura. Qual é o valor da carga elétrica Q que deve ser colocada no ponto M, médio do segmento AB, para que o campo elétrico resultante em C seja nulo?


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Exercício 4:
No campo elétrico gerado pelas cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2, com  
Q1 = +Q>0 e Q2 = -Q, situadas nos pontos O1 e O2, respectivamente, considere os pontos A e B, conforme indica a figura. Em A o vetor campo elétrico resultante EA tem intensidade EA = 4,0.105 N/C. 


A intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto B é igual a:

a) 1,0.1
05 N/C
b) 2,0.1
05 N/C
c) 4,0.1
05 N/C
d) 6,0.1
05 N/C
e) 8,0.1
05 N/C

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Exercício 5:
No campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, sejam EA e EB os vetores campo elétrico nos pontos A e B. A abscissa e a ordenada do ponto C onde se localiza a carga elétrica Q são, respectivamente:


a) x = 1 cm e y = 2 cm
b) x = 2 cm e y = 2 cm
c) x = 0 e y = 0
d) x = 3 cm e y = 3 cm
e) x = 4 cm e y = 0

Resolução: clique aqui

Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UEPG)
Considerando uma carga puntual Q, no ar, e um ponto situado a uma distância r da carga, conforme esquematizado abaixo, assinale o que for correto.



01) Se no ponto P for colocada uma carga q, essa ficará sujeita a uma força F que poderá ser conhecida pela lei de Coulomb.
02) Associada ao ponto P uma carga q, a intensidade do campo elétrico nesse ponto não dependerá da carga q, mas será proporcional ao valor da carga Q.
04) O campo elétrico gerado pela carga Q e atuante sobre uma carga q é inversamente proporcional à distância que as separa.
08) Se uma carga q for abandonada no interior de um campo elétrico gerado por uma carga Q também positiva, seu movimento no interior do campo será de atração em relação a Q.
16) Se uma carga q estiver sob a ação de vários campos elétricos, essa icará sujeita a um campo elétrico resultante, igual à soma vetorial desses campos.


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Revisão/Ex 2:
(Mackenzie-SP)
Fixam-se as cargas puntiormes q1 e
q2, de mesmo sinal, nos pontos A e B, ilustrados abaixo. Para que no ponto C o vetor campo elétrico seja nulo, é necessário que


a)
q2 = 1/9.q1 
b) q2 = 1/3.q1 
c) q2 = 3.q1 
d) q2 = 6.q1 
e) q2 = 9.q1

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Revisão/Ex 3:
(Fatec-SP)
Duas cargas pontuais Q
1 e Q2 são fixadas sobre a reta x representada na figura. Uma terceira carga pontual Q3 será fixada sobre a mesma reta, de modo que o campo elétrico resultante no ponto M da reta será nulo. 



Conhecendo-se os valores das cargas Q1, Q2 e Q3, respectivamente +4,0 µC, -4,0 µC e +4,0 µC, é correto afirmar que a carga Q3 deverá ser fixada

a) à direita de M e distante 3.d desse ponto
b) à esquerda de M e distante 3.d desse ponto
c) à esquerda de M e distante 2√3.d desse ponto
d) à esquerda de M e distante (2
√3/3).d desse ponto
e) à direita de M e distante (2
√3/3).d desse ponto


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Revisão/Ex 4:
(Mackenzie-SP)
No vácuo, (
k0 = 9.109 N.m2/C2) colocam-se as cargas QA = 48.10-6 C e 
QB = 16.10-6 C, respectivamente nos pontos A e B representados na figura. O campo elétrico no ponto C tem módulo igual a: 


a) 60.1
05 N/C.
b) 55.105 N/C.
c) 50.105 N/C.
d) 45.105 N/C.
e) 40.105 N/C.


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Revisão/Ex 5:
(UECE)
Quatro cargas elétricas fixas, com valores +q, +2q, +3q e +4q, são dispostas nos vértices de um quadrado de lado d. As cargas são posicionadas na ordem crescente de valor, percorrendo-se o perímetro do quadrado no sentido horário. Considere que este sistema esteja no vácuo e que
ε0 é a permissividade elétrica nesse meio. Assim, o módulo do campo elétrico resultante no centro do quadrado é

A) (1/4πε0).(q/d2)

B) (√2/πε0).(q/d2)  
C) (1/πε0).(q/d2)  
D) (4/πε0).(q/d2)
 

Dica do blog:

A constante eletrostática do vácuo (
k0) relaciona-se com a perssividade elétrica do vácuo (ε0) por meio da expressão: k0 = 1/4πε0

Resolução: clique aqui
d
Desafio:

Seis partículas eletrizadas com cargas elétricas, de valores +Q, +2Q, +3Q, +4Q, +5Q e +6Q, são dispostas nos vértices de um hexágono regular de lado L, conforme indica a figura. Considere Q = 1,0
µC, L = 10 cm e K0 = 9.109 N.m2/C2, a constante eletrostática do meio. Determine o módulo do vetor campo elétrico resultante no centro O do hexágono.


A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:
 

Nos vértices A e B de um triângulo equilátero ABC de lado L = 10 cm, fixam-se duas partículas eletrizadas com cargas elétricas QA = 5,0 µC e QB = -5,0 µC, respectivamente. É dada a constante eletrostática K0 = 9.109 N.m2/C2.

a) Determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante no vértice C
b) É possível fixar no ponto médio do segmento AB uma partícula eletrizada de modo que o campo elétrico resultante em C seja nulo?


a) 
QA = 5,0 µC origina em C um vetor campo elétrico de afastamento e QB = -5,0 µC, de aproximação. As intensidades destes campos são iguais a:

EA = EB = K0.IQI/L2 = 9.109.5,0.10-6/(0,10)2 => EA = EB = 4,5.106 N/C

O triângulo sombreado é equilátero. Portanto o vetor campo elétrico resultante tem a mesma intensidade dos vetores campo componentes: E = 4,5.106 N/C


b)
Se a carga elétrica da partícula fixa no ponto médio M, do segmento AB, for positiva o vetor campo elétrico E
M que ela origina em C é de afastamento; se negativa, de aproximação. Em ambos os casos, não é possível EM anular E.



Um comentário:

  1. Achei interessante o desafio,porém muito vago quanto a resposta. Quarta feira de que semana,de qual mês, de qual ano,onde ver a resoluçao? Uma questão muito interessante mas que pouco ajuda a quem necessita de ajuda.

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