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quinta-feira, 17 de março de 2016

Caiu no vestibular

Todas as quintas feiras apresentaremos algumas questões que caíram nos vestibulares em 2016. Hoje e nas próximas 5 semanas as questões serão de Dinâmica.

Exercício 1:

(UNICAMP)
Recentemente, a sonda New Horizons tornou-se a primeira espaçonave a sobrevoar Plutão, proporcionando imagens espetaculares desse astro distante.

a) A sonda saiu da Terra em janeiro de 2006 e chegou a Plutão em julho de 2015. Considere que a sonda percorreu uma distância de 4,5 bilhões de quilômetros nesse percurso e que 1 ano é aproximadamente 3x10
7 s. Calcule a velocidade escalar média da sonda nesse percurso.

b) A sonda New Horizons foi lançada da Terra pelo veículo espacial Atlas V 511, a partir do Cabo Canaveral. O veículo, com massa total m = 6.1
05 kg, foi o
objeto mais rápido a ser lançado da Terra para o espaço até o momento. O trabalho realizado pela força resultante para levá-lo do repouso à sua velocidade
máxima foi de τ = 768.1
011 J. Considerando que a massa total do veículo não variou durante o lançamento, calcule sua velocidade máxima.

Resolução:


a) 
Δt = 9,5 anos = 9,5.3.107s = 2,85.108 s
Δs = 4,5.109 km
vm = Δs/Δt = 4,5.109km/2,85.108s =vm 15,8 km/s

b)
Teorema da energia cinética

τres = m.V2/2 - mV02/2
768.1011 = (6.1015/2).V2x 
Vmáx = 16.103 m/s = 16 km/s

Respostas: a) 15,8 km/s; b) 16 km/s

Exercício 2:

FMJ (Faculdade de Medicina de Jundiaí)
A figura mostra uma mola ideal, de constante elástica k = 100 N/m, com uma extremidade fixa numa parede e a outra encostada a um bloco de massa m = 5 kg, apoiado sobre uma superfície plana e horizontal.



O coeficiente de atrito estático e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície de apoio são iguais a 0,5 e 0,4, respectivamente.

a) Determine a compressão máxima da mola, em metros, que mantém o bloco em equilíbrio estático.
b) Considerando a resistência do ar desprezível e que o bloco tenha partido do repouso quando a mola estava comprimida de 0,50 m, calcule a velocidade do bloco, em m/s, no instante em que ele perde contato com a mola.
 
Resolução:


a)

F = Fat => F = μ.FN = μ.P = 0,5.50 F = 25 N
F = kx => 25 = 100.x x = 0,25 m = 25 cm

b)
Teorema da energia cinética 

τres = m.v2/2 - mv02/2
τF + τFat = m.v2/(2-0)
kd2/2 - μP.d = m.v2/2
100.(0,50)2/2 - 0,40.50.0,50 = 5.v2/2 
v = 1,0 m/s

Respostas: a) 25 cm; b) 1,0 m/s

Exercício 3:

(Escola Naval)
Observe a figura a seguir.



Um caixote pesando 50 N, no instante t = 0, se encontra em repouso sobre um plano muito longo e inclinado de 30° em relação à horizontal. Entre o caixote e o plano inclinado, o coeficiente de atrito estático é 0,20 e o cinético é 0,10. Sabe-se que a força F, paralela ao plano inclinado, conforme indica a figura acima, tem intensidade igual a 36 N. No instante t = 9 s, qual o módulo, em newtons, da força de atrito entre o caixote e o plano? Nesse mesmo instante, o bloco estará subindo, descendo ou permanece em repouso sobre o plano inclinado?

(A) 14 e descendo.
(B) 11 e permanece em repouso.
(C) 9,0 e subindo.
(D) 8,5 e permanece em repouso.
(E) 4,5 e subindo.

Dados:
sen 30° = 0,5 
cos 30° = 0,9

Resolução:


Cálculo da força de atrito estática máxima

Fatmáx = μe.P.cos30° = 0,20.50.0,9 Fatmáx = 9,0 N
Pt = P.sen30° = 50.0,5 Pt = 25 N

Sendo F = 36 N > Fatmáx + P = 34 N, concluímos que o caixote está subindo
 

Durante o movimento a força de atrito é a dinâmica:

FatD = μD.P.cos30° = 0,10.50.0,9 portanto FatD = 4,5 N

Resposta: (E)


Exercício 4:
 

(Unesp)
O gol da conquista do tetracampeonato pela Alemanha na Copa do Mundo de 2014 foi feito pelo jogador Götze. Nessa jogada, ele recebeu um cruzamento, matou a bola no peito, amortecendo-a, e chutou de esquerda para fazer o gol. Considere que, imediatamente antes de tocar o jogador, a bola tinha velocidade de módulo V
1 = 8 m/s em uma direção perpendicular ao seu peito e que, imediatamente depois de tocar o jogador, sua velocidade manteve-se perpendicular ao peito do jogador, porém com módulo V = 0,6 m/s e em sentido contrário.


Admita que, nessa jogada, a bola ficou em contato com o peito do jogador por 0,2 s e que, nesse intervalo de tempo a intensidade da força resultante (FR), que atuou sobre ela, variou em função do tempo, conforme o gráfico


Considerando a massa da bola igual a 0,4 kg, é correto afirmar que, nessa jogada, o módulo da força resultante máxima que atuou sobre a bola, indicada no gráfico por Fmáx, é igual, em newtons, a

a) 68,8
b) 34,4
c) 59,2
d) 26,4
e) 88,8
 
Resolução:

Teorema do Impulso:

Ires = mv2 - m(-v1)

Sendo Ires numericamente igual à área do triângulo, temos: 

0,2.Fmáx/2 = 0,4.(0,6+8)
Fmáx = 34,4 N
 
Resposta: b

Na próxima semana apresentaremos novas questões.

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