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Equação de Gauss. Aumento linear transversal

Borges e Nicolau

Equação de Gauss

Na aula anterior aprendemos como obter graficamente a imagem de um objeto colocado diante de  uma lente esférica delgada. A posição da imagem pode ser obtida por meio de uma equação: Equação de Gauss. 

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Sejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem em relação ao sistema de eixos cartesianos indicado na figura acima, obedecendo à seguinte convenção de sinais:

Objeto real: p > 0
Imagem real: p' > 0
Imagem virtual: p' < 0

Para a distância focal f, temos:

Lente convergente: f > 0
Lente divergente: f < 0

p, p’ e f se relacionam pela Equação de Gauss:

1/f = 1/p + 1/p'

Aumento linear transversal A

Sejam i e o as alturas da imagem e do objeto, respectivamente. A relação entre i e o é indicada por A e recebe o nome de aumento linear transversal:

A = i/o

Convenção de sinais:

Imagem direita: A > 0
Imagem invertida: A < 0

O aumento linear transversal e as abscissas p e p’ do objeto e da imagem também se relacionam:

A = -p'/p

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um objeto linear situa-se a 30 cm de uma lente delgada convergente de distância focal 5 cm.

a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.

Exercício 2:
Um objeto linear situa-se a 12 cm de uma lente delgada divergente cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.

a) Determine a que distância do espelho se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenha a imagem.

Exercício 3:
A imagem real de um objeto fornecida por uma lente delgada convergente, de distância focal 30 cm, situa-se a 40 cm da lente. Determine:

a) a que distância da lente está posicionado o objeto;
b) o aumento linear transversal.

Exercício 4:
A imagem de um objeto situado diante de uma lente delgada divergente tem altura 3 vezes menor do que a do objeto. O módulo da distância focal da lente é de 15 cm. Determine a distância entre o objeto e a imagem.

Exercício 5:
Dois objetos retilíneos de mesma altura, O1 e O2, são dispostos perpendicularmente ao eixo principal de uma lente delgada convergente, conforme indica a figura. A e A’ são os pontos anti-principais objeto e imagem; F e F’ os focos principais objeto e imagem. Determine:

a) a distância entre as imagens conjugadas.
b) a relação entre as alturas i1 e i2 das imagens de O1 e O2, respectivamente.