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Impulso e Quantidade de Movimento

Borges e Nicolau

Um corpo de massa m desloca-se com velocidade vetorial constante v1. Num certo instante t1 uma força resultante F, constante, passa a agir no corpo, na direção e sentido de v1. Nestas condições, num instante t2 a velocidade vetorial do corpo passa a ser v2.

Pela Segunda Lei de Newton, temos:
  

F = m.a
 

Sendo F constante, resulta que a aceleração a é também constante e podemos escrever: a = Δv/Δt. Assim, temos:
F = m.Δv/Δt
F.Δt = m.(v2 - v1)
F.Δt = m.v2 - m.v1 (1)

Este resultado introduz dois novos conceitos:

• o de impulso I de uma força constante F que age num corpo num intervalo de tempo Δt: I = F.Δt.

O impulso I tem a mesma direção e sentido da força constante F.
Sua intensidade I = F.Δt é medida no SI em newton x segundo (N.s).

• o de quantidade de movimento Q igual ao produto da massa m do corpo pela sua velocidade vetorial v: Q = m.v.

A quantidade de movimento Q tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade vetorial v.
Sua intensidade Q = m.v é medida no SI em quilograma x metro por segundo (kg.m/s). 

Assim, nos instantes t1 e t2, temos:

Q1 = m.v1 e Q2 = m.v2

De (1), levando em conta os conceitos definidos, obtemos:

I = Q2 - Q1

                                                     
Este último resultado constitui o Teorema do Impulso: O impulso da força resultante num dado intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento no mesmo intervalo de tempo.
Este teorema tem validade geral, embora tenha sido demonstrado no caso em que a força resultante é constante.

Observação: Se a força F tiver direção constante e intensidade variável em função do tempo, a intensidade do impulso da força, num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à área no diagrama F x t:

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma força horizontal, para a direita, com intensidade constante F = 10 N, age num bloco durante um intervalo de tempo de 10 s. Dê a direção, o sentido e a intensidade do impulso da força no intervalo de tempo considerado.

Exercício 2:
Uma pequena esfera cujo peso tem intensidade 2,0 N é abandonada de  uma certa altura e atinge o solo depois de 6,5 s. Dê a direção, o sentido e a intensidade do impulso do peso da esfera desde o instante em que foi abandonada até o instante que atinge o solo.

Exercício 3:
Uma pequena esfera de massa m = 0,2 kg descreve, num plano vertical, um movimento circular e uniforme no sentido horário com velocidade escalar de 5 m/s. Represente as quantidades de movimento Q1 e Q2 nos instantes em que a esfera passa pelos pontos 1 e 2 indicados na figura e calcule seus módulos.

Exercício 4:
Retome o exercício anterior. Represente o vetor Q2 - Q1 e calcule o seu módulo.

Exercício 5:
Um corpo se desloca sob ação de uma força de direção constante. Qual é a intensidade do impulso que age no corpo no intervalo de tempo de 0 a 10 s?
Considere os casos:

Nota: As notações de força (F), velocidade (v), impulso (I) e quantidade de movimento (Q), em negrito, representam grandezas vetoriais.