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Associação de Resistores

Borges e Nicolau

Resumo:
Vimos nas aulas anteriores o conceito de resistor, a lei de Ohm, a potência dissipada por um resistor e a grandeza resistividade.

Resistor é um elemento de circuito que consome energia elétrica e a transforma em energia térmica. Dizemos que um resistor dissipa energia elétrica.

Os resistores são utilizados como aquecedores em chuveiros elétricos, torneiras elétricas, ferros de passar roupa, torradeiras elétricas, etc. Eles são também usados para limitar a intensidade da corrente elétrica que passa por determinados componentes eletrônicos. É claro que nestas utilizações a finalidade não é dissipar energia elétrica, como ocorre nos aquecedores.

Lei de Ohm 

Mantida a temperatura constante, a ddp aplicada a um resistor é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica que o atravessa. 

U = R . i 

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Os resistores que obedecem a Lei de Ohm são denominados resistores ôhmicos.

Gráfico U x i (curva característica)

Para um resistor ôhmico o gráfico da ddp U em função da intensidade da corrente elétrica i é uma reta inclinada em relação aos eixos passando pela origem:

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Potência elétrica dissipada por um resistor

P = U.i
 

P = R.i²

P = U²/R

Resistividade
 
R = ρ.L/A

A constante de proporcionalidade ρ depende do material que constitui o resistor e da temperatura, sendo denominada resistividade do material.
 
a) Associação em série

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Entre os terminais A e B vamos aplicar uma ddp U. É possível substituir toda associação por um só resistor que produz o mesmo efeito. É o resistor equivalente.

Na associação em série:

1) Todos os resistores são percorridos pela mesma intensidade de corrente i, inclusive o equivalente.

2) A ddp em cada resistor é diretamente proporcional à sua resistência elétrica:

xxxxxxxxxxxxxxx U1 = R1.i
xxxxxxxxxxxxxxx U2 = R2.i
xxxxxxxxxxxxxxx U3 = R3.i

3) A potência elétrica dissipada em cada resistor é diretamente proporcional à sua resistência elétrica:

xxxxxxxxxxxxxxx P1 = R1.i²
xxxxxxxxxxxxxxx P2 = R2.i²
xxxxxxxxxxxxxxx P3 = R3.i²

4) A ddp total é a soma das ddps parciais:

xxxxxxxxxxxxxxx U = U1 + U2 + U3

5) A resistência equivalente é igual à soma das resistências associadas

xxxxxxxxxxxxxxx RS = R1 + R2 + R3

b) Associação em paralelo

 

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Na associação em paralelo:

1) Todos os resistores são submetidos à mesma ddp U, inclusive o equivalente.

2) A intensidade da corrente que percorre cada resistor é inversamente  proporcional à sua resistência elétrica:

xxxxxxxxxxxxxxx i1 = U/R1
xxxxxxxxxxxxxxx i2 = U/R2
xxxxxxxxxxxxxxx i3 = U/R3

3) A potência elétrica dissipada em cada resistor é inversamente proporcional à sua resistência elétrica:

xxxxxxxxxxxxxxx P1 = U²/R1
xxxxxxxxxxxxxxx P2 = U²/R2
xxxxxxxxxxxxxxx P3 = U²/R3

4) A intensidade da corrente total é a soma das intensidades das correntes nos resistores associados:

xxxxxxxxxxxxxxx i = i1 + i2 + i3

5) O inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências associadas:

xxxxxxxxxxxxxxx 1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Exercícios básicos

Exercício 1:

Considere a associação de resistores esquematizada abaixo e submetida a uma ddp de 24 V.

Determine:
a) a resistência equivalente entre os terminais A e B;
b) a intensidade da corrente que percorre cada resistor;
c) a ddp em cada resistor;
d) qual resistor dissipa a maior potência.

Exercício 2:
Considere a associação de resistores esquematizada abaixo e submetida a uma ddp de 24 V.

Determine:

a) a resistência equivalente entre os terminais A e B;
b) a  ddp em cada resistor;
c) a intensidade da corrente que percorre cada resistor;
d) qual resistor dissipa a maior potência. 

Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B, das associações esquematizadas abaixo. Dê as respostas em função de R.

Exercício 3:

 

Exercício 4:

Exercício 5:

Exercício 6:

Exercício 7: