Resolução de Tração máxima

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Lembrete: Um corpo imerso num fluido (líquido ou gás) sofre a ação de uma força de direção vertical e sentido oposto ao da força peso. Essa força é denominada empuxo (E) e sua intensidade é igual ao produto da densidade do fluido vezes o volume de fluido deslocado (volume imerso) vezes a aceleração da gravidade local (g). Assim:

E = dF . VD . g

Tração máxima

Borges e Nicolau

Na região da Costa Rica foram encontradas esferas de pedra de grande volume. Em trabalho recente uma esfera de 4 metros de diâmetro foi removida do oceano de uma profundidade de 35 metros. Estudos mostraram que era feita de granito de densidade 2,5 g/cm³. Na primeira tentativa de içamento o cabo do guindaste rompeu-se quando a esfera estava com 2/3 de seu volume emerso e deslocava-se em movimento uniforme. Considerando a densidade da água igual a 1 g/cm³, qual era a tração no cabo no instante do rompimento? Considere π = 3,

g = 10 m/s² e lembre-se que o volume da esfera é dado pela fórmula:

VE = (4/3) π R³, sendo R o raio da esfera.

Resolução:

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Na situação representada acima a esfera, com a totalidade de seu volume dentro da água, está sendo erguida em movimento uniforme (equilíbrio dinâmico). A resultante é, portanto, nula. O peso (P) tem direção vertical e sentido para baixo enquanto que para cima agem a tração (T) e o empuxo (E). A intensidade do empuxo é diretamente proporcional ao volume de água deslocado, sendo máxima quando o corpo está submerso.

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Com a esfera parcialmente emersa o volume deslocado de água diminui, o mesmo ocorrendo com a intensidade do empuxo, que passa a ser

E' < E.

Sendo a intensidade do peso constante e igual à soma das intensidades da tração e do empuxo, com a diminuição do empuxo há aumento da tração.  

E' < E, portanto, T' > T.

No instante da ruptura do cabo:

T' + E' = P

T' = P - E' (1)

Cálculo de P:

P = m.g  => d = m/v  => m = d.v

P = desfera.vesfera.g

P = 2,5.10³.(4/3).3.2³.10

P = 80.10⁴

P = 8.10⁵ N (2)

Cálculo de E'

E' = dágua.vdeslocado de água.g

E' = 10³.(4/3).3.2³.1/3.10

E' = 10³.4.8/3.10

E' = 32/3.10⁴

E' ≈ 1,07.10⁵ N (3)

Substituindo-se (2) e (3) em (1), vem:

T' = 8.10⁵ - 1,07.10⁵

T' ≈ 7 .10⁵ N