Cursos do Blog - Eletricidade

4ª aula
Lei de Coulomb (II)

Borges e Nicolau

Lei de Coulomb

A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.

k: constante eletrostática do meio onde estão as cargas.

No vácuo:

Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas Q e 4Q estão fixas em pontos A e B, situados a uma distância D. No ponto C, a uma distância d de A, coloca-se outra partícula eletrizada com carga elétrica q e observa-se que ela fica em equilíbrio sob ação de forças eletrostáticas somente. Determine a relação d/D.

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Exercício 2:
Três partículas eletrizadas com cargas elétrica Q, 2Q e 3Q estão fixas nos pontos A, B e C, conforme a figura. Seja F a intensidade da força eletrostática que B exerce em C. Qual é, em função de F, a intensidade da força eletrostática que A exerce em C?

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Exercício 3:
Três partículas eletrizadas, A, B e C, estão fixas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L = 30 cm. Determine a intensidade da força eletrostática resultante da ação A e B sobre C. Analise os casos:

Dados: Q = 1,0 μC e k0 = 9.10⁹ N.m²/C²

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Exercício 4:
Três partículas eletrizadas com cargas elétricas iguais a Q estão fixas nos vértices A, B e C de um quadrado. Uma quarta partícula eletrizada com carga elétrica q é fixada no vértice D. Para que a força eletrostática resultante sobre a partícula colocada em B seja nula, devemos ter:

a) q = Q
b) q = -Q
c) q = 2√2Q
d) q = -√2Q
e) q = -2√2Q

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Exercício 5:
Seis partículas eletrizadas estão fixas nos vértices de um hexágono regular de lado
L = 30 cm, conforme mostra a figura. Sendo Q = 1 μC e k0 = 9.10⁹ N.m²/C², determine a intensidade da força eletrostática resultante que age numa partícula eletrizada com carga elétrica q = 10^-8 C, colocada no centro do hexágono.

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex: 1
(UNICAMP-SP)
Cada uma das figuras abaixo representa duas bolas metálicas de massas iguais, em repouso, suspensas por fios isolantes. As bolas podem estar carregadas eletricamente. O sinal da carga está indicado em cada uma delas. A ausência de sinal indica que a bola está descarregada. O ângulo do fio com a vertical depende do peso da bola e da força elétrica devido à bola vizinha. Indique em cada caso se a figura está certa ou errada.

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Revisão/Ex: 2
(UFAM)
Três corpos pontuais X, Y e Z têm cargas de mesma intensidade e sinais mostrados na figura. Elas estão localizadas em um triãngulo isósceles. As cargas X e Y são mantidas fixas e a carga Z é livre para se mover. Qual a direção e o sentido da força elétrica em Z?
As opções de direção e sentido estão listadas na própria figura.

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Revisão/Ex: 3
(UFTM)
Duas esferas metálicas idênticas, de pequenas dimensões e isoladas, têm cargas elétricas positivas q₁ e q₂. O gráfico 1 representa a variação do módulo da força de repulsão entre elas, em função da distãncia que as separa.
Essas esferas são colocadas em contato, de modo que a carga total se conserve, e depois são separadas. O gráfico 2 representa a variação do módulo da força de repulsão entre elas, em função da distãncia que as separa, nessa nova situação.

Sabendo que k = 9.10⁹ N.m²/C², calcule:

a) O módulo da força F₁ indicada no gráfico 1.
b) O valor de q₁+q₂.

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Revisão/Ex: 4
(UFTM)
Uma haste isolante, homogênea e apoiada em seu centro geométrico equilibra quatro pequenas esferas idênticas e de massas desprezíveis, carregadas com cargas elétricas Q_A, Q_B, Q_C e Q_D, posicionadas como mostra a figura.

Se as intensidades das cargas elétricas Q_B, Q_C e Q_D são iguais a Q, a carga elétrica Q_A, para que seja mantido o equilíbrio horizontal da haste, é igual a

(A) Q/4.
(B) Q/2.
(C) Q.
(D) 2.Q.
(E) 4.Q.

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Revisão/Ex: 5
(UEG)
Duas esferas idênticas são suspensas por fios de complimento l, com os pontos de suspensão separados por 2l. Os fios são isolantes, inextensíveis e de massas desprezíveis. Quando as esferas estão carregadas com cargas Q, de mesmo sinal, os fios fazem um ângulo de 30º com a vertical. Descarregando as esferas e carregando-as com cargas q de sinais opostos, os fios formam novamente um ângulo de 30º com a vertical. De acordo com as informações apresentadas, calcule o módulo da razão Q/q.

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4ª aula
Dilatação térmica dos líquidos

Borges e Nicolau

Considere um frasco de capacidade V₀ completamente cheio de um líquido à temperatura θ₁. Aquecendo-se o conjunto até a temperatura θ₂, parte do líquido transborda.

O volume transbordado não mede a dilatação real (ΔV_r) que o líquido sofre e sim a dilatação aparente (ΔV_ap), uma vez que o frasco também se dilata (ΔV_f).

Assim, temos:

ΔV_r = ΔV_ap + ΔV_f (1)
Mas ΔV_r = V₀ . γ_r . Δθ
Mas ΔV_ap = V₀ . γ_ap . Δθ
Mas ΔV_f = V₀ . γ_f . Δθ

γ_r - coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido
γ_ap - coeficiente de dilatação volumétrica aparente do líquido
γ_f - coeficiente de dilatação cúbica ou volumétrica do frasco

De (1), resulta: γ_r = γ_ap + γ_f ou γ_ap = γ_r - γ_f.
O coeficiente de dilatação aparente depende do líquido e do frasco.

Dilatação anômala da água

A água líquida contrai-se ao ser aquecida de 0 ºC a 4 ºC e dilata-se quando aquecida a partir de 4 ºC. Assim, a 4 ºC o volume de dada massa de água é mínimo e a densidade é máxima.

Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Um frasco completamente cheio de um líquido é aquecido e sua temperatura passa de θ₁ para θ₂. Três situações, apresentadas na coluna da esquerda, podem ocorrer. Faça a associação entre as colunas da esquerda e da direita:

I) O líquido se dilata mais do que o frasco xxxxxxA) γ_ap = 0
II) O líquido se dilata menos do que o frasco xxxxB) γ_ap < 0
III) O líquido e o frasco se dilata igualmente xxxxC) γ_ap > 0 

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Exercício 2:
Um frasco de capacidade 1000 cm³ está completamente cheio de mercúrio cujo coeficiente de dilatação volumétrica (real) é igual a 1,8.10^-4 ºC^-1. O conjunto é aquecido de 20 ºC a 100 ºC e ocorre o transbordamento de 4,0 cm³. Determine o coeficiente de dilatação cúbica do frasco.

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Exercício 3:
Um motorista colocou combustível no tanque (50 L) de seu carro, pela manhã, quando a temperatura era de 22 ºC. Deixou o carro num estacionamento e ao retira-lo à tarde, quando os termômetros indicavam 32 ºC, notou o derramamento de combustível. Sendo o coeficiente de dilatação cúbica do material que constitui o tanque igual a 60.10^-6 ºC^-1 e 9,0.10^-4 ºC^-1 o coeficiente de dilatação volumétrica do combustível, determine o volume de combustível que extravasou.

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Exercício 4:
Os tanques dos postos de combustíveis são convenientemente isolados, de modo que o efeito da dilatação térmica não seja apreciável. Se tal não ocorresse no período mais quente do dia a densidade do combustível seria menor do que no período mais frio. Considerando-se que a massa é o que mais interessa na utilização do combustível, em que período seria mais vantajoso abastecer o carro?

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Exercício 5:
Determinada massa de água é aquecida de 0 ºC a 10 ºC. Analise o que ocorre com o volume de água e com sua densidade. 

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Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(U. Mackenzie–SP)
Quando um recipiente totalmente preenchido com um líquido é aquecido, a parte que transborda representa sua dilatação __________ . A dilatação __________ do líquido é dada pela __________ da dilatação do frasco e da dilatação __________ . Com relação à dilatação dos líquidos, assinale a alternativa que, ordenadamente, preenche de modo correto as lacunas do texto acima.

a) aparente — real — soma — aparente
b) real — aparente — soma — real 
c) aparente — real — diferença — aparente
d) real — aparente — diferença — aparente
e) aparente — real — diferença — real

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Revisão/Ex 2: 
(ENEM)
A gasolina é vendida por litro, mas em sua utilização como combustível, a massa é o que importa. Um aumento da temperatura do ambiente leva a um aumento no volume da gasolina. Para diminuir os efeitos práticos dessa variação, os tanques dos postos de gasolina são subterrâneos. Se os tanques não fossem subterrâneos:

I. Você levaria vantagem ao abastecer o carro na hora mais quente do dia pois estaria comprando mais massa por litro de combustível.
II. Abastecendo com a temperatura mais baixa, você estaria comprando mais massa de combustível para cada litro.
III. Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por litro, o problema comercial decorrente da dilatação da gasolina estaria resolvido.

Destas considerações, somente:

a) I é correta.              d) I e II são corretas.
b) II é correta.             e) II e III são corretas.  
c) III é correta.      

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Revisão/Ex 3:
(ITA-SP)
Um pequeno tanque, completamente preenchido com 20,0 L de gasolina a 0 °F, é logo a seguir transferido para uma garagem mantida à temperatura de 70 °F. Sendo  γ = 0,0012 ºC^-1 o coeficiente de expansão volumétrica da gasolina, a alternativa que melhor expressa o volume de gasolina que vazará em consequência do seu aquecimento até a temperatura da garagem é:

a) 0,507 L         b) 0,940 L        c) 1,68 L        d) 5,07 L         e) 0,17 L

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Revisão/Ex 4:
(UFTM)
Uma garrafa aberta está quase cheia de um determinado líquido. Sabe-se que se esse líquido sofrer uma dilatação térmica correspondente a 3% de seu volume inicial, a garrafa ficará completamente cheia, sem que tenha havido transbordamento do líquido.

Desconsiderando a dilatação térmica da garrafa e a vaporização do líquido, e sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido é igual a 6.10^-4 ºC^-1, a maior variação de temperatura, em ºC, que o líquido pode sofrer, sem que haja transbordamento, é igual a

(A) 35.
(B) 45.
(C) 50.
(D) 30.
(E) 40.

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_{Revisão/Ex5: 
(U. Mackenzie-SP)
Diz um ditado popular: "A natureza é sábia". De fato! Ao observarmos os diversos fenômenos da natureza, ficamos encantados com muitos pormenores, sem os quais não poderíamos ter vida na face da Terra, conforme a conhecemos. Um desses pormenores, de extrema importância, é o comportamento anômalo da água, no estado líquido, durante seu aquecimento ou resfriamento sob pressão normal. Se não existisse tal comportamento, a vida subaquática nos lagos e rios, principalmente das regiões mais frias de nosso planeta, não seria possível. Dos gráficos abaixo, o que melhor representa esse comportamento anômalo é}

_{Resolução: clique aqui}

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4ª aula

Movimento Uniforme (II)

Borges e Nicolau

Quando resolvemos exercícios de Cinemática precisamos, muitas vezes, escrever as funções horárias dos móveis estudados. Algumas grandezas envolvidas são arbitrárias e dependem de nossa escolha.

Origem dos espaços

Ponto da trajetória a partir do qual medimos os comprimentos que indicam as posições dos móveis. Sua escolha é livre e uma vez fixada será referência para todos os móveis.

Origem dos tempos (t = 0)

Corresponde ao instante em que o cronômetro é disparado.

Orientação da trajetória

Definida a origem dos espaços deve ser escolhida a orientação da trajetória. Com isso ficam determinados os sinais das velocidades escalares. Os móveis que caminham no sentido da orientação da trajetória têm velocidade escalar positiva e os que caminham no sentido oposto, velocidade escalar negativa.

Funções horárias

Tomadas as providências acima, podemos escrever as funções horárias lembrando que no movimento uniforme são do tipo s = s₀ + v.t, onde:

s₀ = Espaço inicial. Espaço do móvel no instante t = 0.

v = velocidade escalar.

Exemplo:

Dois móveis, A e B, distam 400 km. Sabendo-se que partem no mesmo instante e caminham em sentidos opostos, depois de quanto tempo se encontrarão? O móvel A tem velocidade de módulo igual a 60 km/h e o móvel B, 40 km/h. A que distância do ponto de partida do móvel A ocorre o encontro entre os móveis?

Resolução:

Escolhemos a origem dos espaços no ponto de partida do móvel A.

Orientamos a trajetória de A para B. (Escolha arbitrária, poderíamos ter escolhido a origem no ponto de partida de B e orientado a trajetória

de B para A. O resultado seria o mesmo.)

O espaço inicial de A é igual a zero. s_0A = 0.

O espaço inicial de B é igual a 400 km. s_0B = 400 km.

A velocidade escalar de A é positiva. v_A = 60 km/h.

A velocidade escalar de B é negativa. v_B = -40 km/h.

Com esses dados escrevemos as funções horárias dos móveis A e B:

s_A = s_0A + v_At

s_A = 0 + 60t

s_B = s_0B + v_Bt

s_B = 400 – 40t

No instante do encontro os móveis têm espaços iguais.

s_A = s_B

60t = 400 – 40t

100t = 400

t = 4 h

Os móveis encontram-se 4 h após a partida.

Local do encontro:

Substituindo-se t = 4 h na função horária do móvel A, temos:

s_A = 60.4

s_A = 240 km

O encontro se dá a 240 km do ponto de partida do móvel A.

Velocidade escalar relativa

O instante do encontro poderia ser obtido por velocidade escalar relativa. Nesse caso o móvel B seria tomado com referencial e o módulo da velocidade escalar do móvel A, em relação a B, passaria a ser a soma dos módulos das velocidades dos móveis A e B, em relação ao solo.

Assim v_relat = (60 + 40) km/h, v_relat = 100 km/h.

v_relat = distância inicial entre os móveis/intervalo de tempo do encontro (t)

100 = 400/t

t = 4 h

Nota: Quando os móveis deslocam-se em sentidos opostos o módulo da velocidade escalar relativa é a soma dos módulos das velocidades escalares. Quando os móveis deslocam-se no mesmo sentido o módulo da velocidade escalar relativa é a diferença dos módulos das velocidades escalares.

Exercícios básicos

Exercício 1:

Dois automóveis, A e B, percorrem trajetórias retas e paralelas com velocidades de módulos 50 km/h e 80 km/h, em relação ao solo. Qual é o módulo da velocidade escalar do carro B, em relação ao carro A. Analise os casos:

a) A e B deslocam-se no mesmo sentido.

                                  A                                          B

b) A e B deslocam-se em sentidos opostos.

                                 A                                           B

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Exercício 2:

Dois trens T₁ e T₂ percorrem trajetórias retas, paralelas e no mesmo sentido. O trem T₁ tem comprimento igual a 300 m e velocidade constante de módulo 90 km/h. O trem T₂ tem comprimento igual a 150 m e velocidade constante de módulo 72 km/h. Determine:

a) O intervalo de tempo necessário para que o trem T₁ ultrapasse o trem T₂.

b) A distância percorrida pelo trem T₁ durante a ultrapassagem.

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Exercício 3:

Resolva o exercício anterior considerando que os trens se desloquem em sentidos contrários.

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Exercício 4:

Dois carros, A e B, partem de São Paulo com destino a Mairiporã, desenvolvendo em todo trajeto movimentos uniformes de mesma velocidade de módulo 60 km/h. O carro A partiu 20 minutos antes do que o carro B. Um carro C parte de Mairiporã com destino a São Paulo, também realizando movimento uniforme. O carro C cruza com o carro A e 12 minutos depois cruza com o carro B. Determine o módulo da velocidade do carro C. 

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Exercício 5:

Dois estudantes Pedro e Raphael realizam uma experiência visando determinar, numa rodovia, a velocidade escalar de um carro que realiza um movimento retilíneo e uniforme.

Pedro está provido de um apito e Raphael de um cronômetro. Os estudantes ficam à distância D = 170 m e no instante em que o carro passa por Pedro ele aciona o apito. Ao ouvir o som do apito, Raphael dispara o cronômetro e o trava no instante que o carro passa por ele. O cronômetro registra 6,3 s. Qual é a velocidade do carro? Sabe-se que a velocidade do som é de 340 m/s.

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Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(UFGD)
De duas cidades A e B, separadas por 300 km, partem dois carros no mesmo instante e na mesma direção, porém em sentidos opostos, conforme a figura a seguir. Os dois carros estão em movimento retilíneo uniforme. O carro da cidade A parte com velocidade inicial de 20 m/s; o carro da cidade B, 30 m/s. A distância da cidade A, quando os dois carros se cruzam, é? 

(A) 120 km
(B) 150 km
(C) 180 km
(D) 200 km
(E) 100 km 

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Revisão/Ex 2: 
(ETEC-SP)
O Sol, responsável por todo e qualquer tipo de vida em nosso planeta, encontra-se, em média, a 150 milhões de quilômetros de distância da Terra. Sendo a velocidade da luz 3.10⁵ km/s pode-se concluir que, a essa distância, o tempo gasto pela irradiação da luz solar, após ser emitida pelo Sol até chegar ao nosso planeta é, em minutos, aproximadamente,
 
(A) 2.
(B) 3.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 8.

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Revisão/Ex 3:
(IJSO)
O intervalo de tempo entre você ouvir o relâmpago e ver o trovão é Δt segundos. Dado que a velocidade do som é de 340 m/s e a velocidade da luz no vácuo é
3.10⁸ m/s, então a distância aproximada em quilômetros entre você e o relâmpago é de:

A.   Δt/2
B.   Δt/3
C.   Δt/4
D.   Δt/5

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Revisão/Ex 4:
(UEMG)
Dois corpos movimentam-se com velocidade constante na mesma direção, mas em sentidos contrários, afastando-se um do outro. O corpo A tem uma velocidade de 4,0 m/s e o B, de 6,0 m/s. Num certo instante a distância entre eles é de 250 m.
Assinale a alternativa que apresenta o valor da distância entre eles imediatamente após 10 s do instante citado.

A)   150 m.
B)   350 m.
C)   250 m.
D)   100 m.

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Revisão/Ex 5
(UCG-GO)
A figura abaixo mostra a posição de um móvel, em movimento uniforme, no instante t = 0. Sendo 5,0 m/s o módulo de sua velocidade escalar, pede-se:

a) a função horária dos espaços;
b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.

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Arte do Blog

Stina Persson

Stina Persson é uma artista plástica de muita personalidade e estilo peculiar, combinando técnicas diversas como tinta acrílica e aquarela em seus trabalhos. O resultado é um imenso sucesso. Hoje Stina Persson é um ícone no mundo da arte fashion.

Nascida na Suécia, em 1972, estudou fine arts em Perugia, desenho de moda em Florença e também ilustração no Pratt Institute em Nova Iorque.

Já exibiu seu trabalho em galerias de Tóquio e Nova Iorque, além de levar seu trabalho por toda a Europa em exposições e feiras relacionadas à moda e ao mundo fashion.

Seu estilo é tanto vívido como elegante. Ela combina o tradicional com o que há de vanguarda com o objetivo de introduzir um olhar moderno para a ilustração. O produto de seu trabalho, ela diz, faz o feio bonito e o belo mais ousado.

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Dicas do Blog - Estática

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Apertando o parafuso

Borges e Nicolau

No quadro acima temos uma chave, um parafuso e uma seta azul que representa uma força. Aplicando a força na chave vamos apertar o parafuso.

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Nas tentativas acima não foi possível girar a chave em torno do ponto vermelho, eixo do parafuso. Vejamos o que há em comum entre as posições 1, 2 e 3 da força aplicada na chave.

x
Nos três casos em que a força aplicada na chave não resultou em rotação, a linha de ação da força (linha que passa ao longo da força) passou pelo centro de rotação. (Pólo) Vamos aplicar a força evitando esse procedimento.


Se a linha de ação da força não passa pelo pólo, acontece a rotação. A chave gira com maior facilidade quando a força está aplicada na situação 6. (A distância entre a linha de ação da força e o pólo é a maior das três situações apresentadas). Estamos considerando forças de mesma intensidade.
A força aplicada em 6 produz giro no sentido anti-horário, enquanto em 4 e 5 o sentido de rotação é horário.

Para um corpo extenso girar a aplicação de forças não é condição suficiente.
É preciso que sejam aplicadas de forma conveniente.

A grandeza associada à rotação de um corpo extenso é chamada de Momento ou Torque.

Especial de Sábado

Ganhadores do Premio Nobel de Física

Borges e Nicolau

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1995
Martin L. Perl, pela descoberta do lépton tau e Frederick Reines, pela detecção do neutrino.

Martin L. Perl (1927) e Frederick Reines (1918-1998), físicos estadunidenses

Martin L. Perl, professor da Stanford Linear Accelerator Center (SLAC), recebeu o premio Nobel de Física em 1995 por sua descoberta de uma nova partícula elementar conhecida como lépton tau. O lépton tau é um primo superpesado do elétron. As duas partículas são idênticas em todos os aspectos exceto pelo fato do tau ser mais do que 3500 vezes mais pesado que o elétron e sua vida ser breve, menos de um trilionésimo de segundo, enquanto que o elétron é estável.

Em 1951, Frederick Reines, em Los Alamos, decidiu trabalhar num problema desafiador, detectar o neutrino. Reines, contando sempre com a colaboração de Clyde Cowan, trabalhou arduamente a partir de 1953 e após inúmeras tentativas alcançou o objetivo em 1956. A busca da efêmera partícula teve sucesso e assim nasceu o campo experimental da física dos neutrinos.
A descoberta fez com que Frederick Reines recebesse o Prêmio Nobel em 1995.

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Próximo Sábado: Ganhadores do Premio Nobel de 1996:
David M. Lee, Douglas D. Osheroff e Robert C. Richardson, pela descoberta da superfluidade no hélio - 3

Física Animada

Caiu no vestibular

Içamento vertical

(UFTM)

Um guindaste deve içar verticalmente um bloco₁de massa 600 kg. Para isso ele puxa o bloco com uma força F, que lhe é transmitida₁por um cabo inextensível e de massa desprezível. O bloco, em repouso₁sobre o solo, inicia sua subida percorrendo uma distância de comprimento h₁ com aceleração constante de 0,5 m/s², e depois percorre uma distância h₂ = 2 m com velocidade constante.

Adotando g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, calcule:

a) o trabalho realizado pela força F no trecho de comprimento h₂ = 2 m.
b) o módulo da força F no trecho de comprimento h₁.

Resolução:

a) O bloco percorre a distância h₂ com velocidade constante. Nestas condições, a força resultante que age no bloco₂é nula e portanto a intensidade da força F é igual à intensidade da força peso:

F = P = m.g = 600.10 => F = 6000 N. 

O trabalho realizado por F no deslocamento h₂ é dado por:

τ = F.h₂ => τ = 6000.2 => τ = 12000 J => τ = 12 kJ

b) Vamos aplicar a segunda lei de Newton:

F_result = m.a => F – P = m.a => F - 6000 = 600.0,5 => F = 6300 N

Respostas: a) 12 kJ   b) 6300 N