Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

4ª aula
Dilatação térmica dos líquidos

Borges e Nicolau

Considere um frasco de capacidade V₀ completamente cheio de um líquido à temperatura θ₁. Aquecendo-se o conjunto até a temperatura θ₂, parte do líquido transborda.

O volume transbordado não mede a dilatação real (ΔV_r) que o líquido sofre e sim a dilatação aparente (ΔV_ap), uma vez que o frasco também se dilata (ΔV_f).

Assim, temos:

ΔV_r = ΔV_ap + ΔV_f (1)
Mas ΔV_r = V₀ . γ_r . Δθ
Mas ΔV_ap = V₀ . γ_ap . Δθ
Mas ΔV_f = V₀ . γ_f . Δθ

γ_r - coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido
γ_ap - coeficiente de dilatação volumétrica aparente do líquido
γ_f - coeficiente de dilatação cúbica ou volumétrica do frasco

De (1), resulta: γ_r = γ_ap + γ_f ou γ_ap = γ_r - γ_f.
O coeficiente de dilatação aparente depende do líquido e do frasco.

Dilatação anômala da água

A água líquida contrai-se ao ser aquecida de 0 ºC a 4 ºC e dilata-se quando aquecida a partir de 4 ºC. Assim, a 4 ºC o volume de dada massa de água é mínimo e a densidade é máxima.

Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Um frasco completamente cheio de um líquido é aquecido e sua temperatura passa de θ₁ para θ₂. Três situações, apresentadas na coluna da esquerda, podem ocorrer. Faça a associação entre as colunas da esquerda e da direita:

I) O líquido se dilata mais do que o frasco xxxxxxA) γ_ap = 0
II) O líquido se dilata menos do que o frasco xxxxB) γ_ap < 0
III) O líquido e o frasco se dilata igualmente xxxxC) γ_ap > 0 

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Exercício 2:
Um frasco de capacidade 1000 cm³ está completamente cheio de mercúrio cujo coeficiente de dilatação volumétrica (real) é igual a 1,8.10^-4 ºC^-1. O conjunto é aquecido de 20 ºC a 100 ºC e ocorre o transbordamento de 4,0 cm³. Determine o coeficiente de dilatação cúbica do frasco.

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Exercício 3:
Um motorista colocou combustível no tanque (50 L) de seu carro, pela manhã, quando a temperatura era de 22 ºC. Deixou o carro num estacionamento e ao retira-lo à tarde, quando os termômetros indicavam 32 ºC, notou o derramamento de combustível. Sendo o coeficiente de dilatação cúbica do material que constitui o tanque igual a 60.10^-6 ºC^-1 e 9,0.10^-4 ºC^-1 o coeficiente de dilatação volumétrica do combustível, determine o volume de combustível que extravasou.

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Exercício 4:
Os tanques dos postos de combustíveis são convenientemente isolados, de modo que o efeito da dilatação térmica não seja apreciável. Se tal não ocorresse no período mais quente do dia a densidade do combustível seria menor do que no período mais frio. Considerando-se que a massa é o que mais interessa na utilização do combustível, em que período seria mais vantajoso abastecer o carro?

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Exercício 5:
Determinada massa de água é aquecida de 0 ºC a 10 ºC. Analise o que ocorre com o volume de água e com sua densidade. 

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Exercícios de Revisão 

Revisão/Ex 1: 
(U. Mackenzie–SP)
Quando um recipiente totalmente preenchido com um líquido é aquecido, a parte que transborda representa sua dilatação __________ . A dilatação __________ do líquido é dada pela __________ da dilatação do frasco e da dilatação __________ . Com relação à dilatação dos líquidos, assinale a alternativa que, ordenadamente, preenche de modo correto as lacunas do texto acima.

a) aparente — real — soma — aparente
b) real — aparente — soma — real 
c) aparente — real — diferença — aparente
d) real — aparente — diferença — aparente
e) aparente — real — diferença — real

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Revisão/Ex 2: 
(ENEM)
A gasolina é vendida por litro, mas em sua utilização como combustível, a massa é o que importa. Um aumento da temperatura do ambiente leva a um aumento no volume da gasolina. Para diminuir os efeitos práticos dessa variação, os tanques dos postos de gasolina são subterrâneos. Se os tanques não fossem subterrâneos:

I. Você levaria vantagem ao abastecer o carro na hora mais quente do dia pois estaria comprando mais massa por litro de combustível.
II. Abastecendo com a temperatura mais baixa, você estaria comprando mais massa de combustível para cada litro.
III. Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por litro, o problema comercial decorrente da dilatação da gasolina estaria resolvido.

Destas considerações, somente:

a) I é correta.              d) I e II são corretas.
b) II é correta.             e) II e III são corretas.  
c) III é correta.      

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Revisão/Ex 3:
(ITA-SP)
Um pequeno tanque, completamente preenchido com 20,0 L de gasolina a 0 °F, é logo a seguir transferido para uma garagem mantida à temperatura de 70 °F. Sendo  γ = 0,0012 ºC^-1 o coeficiente de expansão volumétrica da gasolina, a alternativa que melhor expressa o volume de gasolina que vazará em consequência do seu aquecimento até a temperatura da garagem é:

a) 0,507 L         b) 0,940 L        c) 1,68 L        d) 5,07 L         e) 0,17 L

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Revisão/Ex 4:
(UFTM)
Uma garrafa aberta está quase cheia de um determinado líquido. Sabe-se que se esse líquido sofrer uma dilatação térmica correspondente a 3% de seu volume inicial, a garrafa ficará completamente cheia, sem que tenha havido transbordamento do líquido.

Desconsiderando a dilatação térmica da garrafa e a vaporização do líquido, e sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido é igual a 6.10^-4 ºC^-1, a maior variação de temperatura, em ºC, que o líquido pode sofrer, sem que haja transbordamento, é igual a

(A) 35.
(B) 45.
(C) 50.
(D) 30.
(E) 40.

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_{Revisão/Ex5: 
(U. Mackenzie-SP)
Diz um ditado popular: "A natureza é sábia". De fato! Ao observarmos os diversos fenômenos da natureza, ficamos encantados com muitos pormenores, sem os quais não poderíamos ter vida na face da Terra, conforme a conhecemos. Um desses pormenores, de extrema importância, é o comportamento anômalo da água, no estado líquido, durante seu aquecimento ou resfriamento sob pressão normal. Se não existisse tal comportamento, a vida subaquática nos lagos e rios, principalmente das regiões mais frias de nosso planeta, não seria possível. Dos gráficos abaixo, o que melhor representa esse comportamento anômalo é}

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