Cursos do Blog - Mecânica
Orientando-se a trajetória no sentido indicado na foto, o movimento do caminhão é progressivo e o movimento do carro é retrógrado.
3ª aula
Movimento progressivo e Movimento retrógrado. Movimento Uniforme (I)
Nicolau
Movimento Progressivo
É o movimento em que o móvel caminha a favor da orientação positiva da trajetória.
No movimento progressivo os espaços crescem com o decorrer do tempo e a velocidade escalar é positiva.
Movimento Retrógrado
É o movimento em que o móvel caminha contra a orientação positiva da trajetória.
No movimento retrógrado os espaços decrescem com o decorrer do tempo e a velocidade escalar é negativa.
Movimento Uniforme (MU)
É o movimento que possui velocidade escalar constante (e não nula).
No movimento uniforme (MU) a velocidade escalar é a mesma em todos os instantes e coincide com a velocidade escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado.
Função horária do MU
De v = Δs/Δt => v = (s-s0)/(t-0) => s-s0 = vt, vem:
Exercícios básicos
Exercício 1:
Dê exemplos de movimentos uniformes que ocorrem no dia a dia.
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Exercício 2:
Um móvel realiza um movimento uniforme e seu espaço varia com o tempo segundo a tabela:
a) Classifique o movimento dizendo se é progressivo ou retrógrado.
b) Calcule e velocidade escalar do móvel.
c) Qual é o espaço inicial do móvel.
d) Escreva a função horária dos espaços.
e) Construa o gráfico s x t.
x
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Exercício 3:
Dois móveis, A e B, realizam movimentos uniformes em uma trajetória retilínea e suas funções horárias são sA = 15 + 10t (SI) e sB = 35 + 5t (SI). Determine:
a) A distância entre os móveis no instante t = 0;
b) O instante em que os móveis se encontram;
c) Os espaços dos móveis no instante do encontro;
d) Construa os gráficos, no mesmo diagrama, dos espaços dos móveis A e B em função do tempo.
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Exercício 4:
Dois automóveis, A e B, deslocam-se numa pista retilínea com velocidades escalares vA = 20 m/s e vB = 15 m/s. No instante t = 0 a distância entre os automóveis é de 500 m. Qual é a distância que o carro que está na frente percorre, desde o instante t = 0, até ser alcançado pelo carro de trás? Considere os carros como pontos materiais.
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Exercício 5:
Um trem de 300 m de comprimento atravessa completamente um túnel de 700 m de comprimento. Sabendo se que o trem realiza um movimento uniforme e que a travessia dura 1 minuto, qual é a velocidade do trem, em km/h?
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Exercício 6:
Dois carros, A e B, realizam movimentos uniformes. O carro A parte de São Paulo no sentido de Mairiporã e o carro B parte, no mesmo instante, no sentido de Mairiporã para São Paulo. A distância entre as duas cidades é de 42 km. A velocidade do carro A é de 80 km/h. Qual deve ser a velocidade do carro B para que os dois se cruzem a 30 km de São Paulo?
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Exercícios de Revisão
Revisão/Ex 1:
(Unifor-CE)
Numa viagem de automóvel foram anotados os instantes e os marcos quilométricos, durante certo intervalo de tempo, conforme a tabela a seguir. Supõe-se movimento uniforme.
Acerca desse movimento, considere a seguinte frase incompleta: "No instante t 7h10min, o movimento tem velocidade escalar de ..................... e o automóvel encontra-se no marco quilométrico .....................".
Os valores mais prováveis para se preencher corretamente as lacunas da frase são, respectivamente,
a) 203 km/h e 1,0 km.
b) 5 km/h e 1,0 km.
c) 1,0 km/min e 203 km.
d) 1,0 km/min e 1,0 km.
e) 5,0 km/min e 203 km.
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Revisão/Ex 2:
Os dois automóveis A e B da figura realizam movimentos retilíneos e uniformes. Sabe-se que a velocidade de A vale 10 m/s e que colide com B no cruzamento C. A velocidade de B é igual a:
a) 2,0 m/s.
b) 4,0 m/s.
c) 6,0 m/s.
d) 8,0 m/s.
e) 10 m/s.
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Revisão/Ex 3:
Um trem de 200 m de comprimento atravessa uma ponte de 100 m. O tempo de travessia é de 12 s. Considerando o movimento do trem uniforme, sua velocidade escalar é de:
a) (50/3) m/s
b) 45 km/h
c) (10/3) m/s
d) 22,5 km/h
e) 90 km/h
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Revisão/Ex 4:
(VUNESP)
Um estudante realizou uma experiência de cinemática utilizando um tubo comprido, transparente e cheio de óleo, dentro do qual uma gota de água descia verticalmente, como indica a figura.
A tabela relaciona os dados de posição em função do tempo, obtidos quando a gota passou a ter movimento retilíneo e uniforme.
A partir desses dados, determine a velocidade em cm/s, e escreva a função horária da posição da gota.
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Revisão/Ex 5:
(AFA)
Uma pessoa esta observando uma corrida a 170 m do ponto de largada. Em dado instante, dispara-se a pistola que dá início à competição. Sabe-se que o tempo de reação de um determinado corredor é 0,2 s, sua velocidade é constante com módulo 7,2 km/h e a velocidade do som no ar tem módulo igual a 340 m/s. A distância desse atleta em relação à linha de largada, quando o som do disparo chega ao ouvido do observador é:
a) 0,5 m b) 0,6 m c) 0,7 m d) 0,8m
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Desafio:
De São Paulo a Jundiaí, com intervalo de tempo de 10 min, partem dois automóveis. Eles realizam movimentos uniformes com velocidade 30 km/h. Um outro automóvel que parte de Jundiaí encontra os dois primeiros automóveis em um intervalo de 4 min, um depois do outro, com velocidade constante. Determine o módulo desta velocidade.
A resolução será publicada na próxima aula.
Resolução do desafio anterior:
Um automóvel se desloca com certa velocidade escalar média ao viajar de uma cidade A para outra B. Se o automóvel realizasse a mesma viagem com velocidade escalar média 20% maior do que a anterior, a economia de tempo de viagem seria, aproximadamente, de:
a) 10% b) 17% c) 20% d) 34% e) 80%
v = Δs/Δt (1) => 1,2v = Δs/ΔT (2)
(1)/(2): v/1,2v = ΔT/Δt
ΔT = (5/6).Δt
A economia de tempo será:
Δt - (5/6).Δt = (1/6).Δt
Em porcentagem temos:
[(1/6).Δt]/Δt.(100%) = (100/6)% ≅ 17%
Resposta: b
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No instante em que o caminhão cruza com o carro escuro seus espaços são iguais, isto é, neste instante eles estão passando pelo mesmo marco quilométrico.
4ª aula
Com esses dados escrevemos as funções horárias dos móveis A e B:
sA = s0A + vAt
b) A e B deslocam-se em sentidos opostos.
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Dois trens T1 e T2 percorrem trajetórias retas, paralelas e no mesmo sentido. O trem T1 tem comprimento igual a 300 m e velocidade constante de módulo 90 km/h. O trem T2 tem comprimento igual a 150 m e velocidade constante de módulo 72 km/h. Determine:
Exercício 3:
Exercício 5:
Pedro está provido de um apito e Raphael de um cronômetro. Os estudantes ficam à distância D = 170 m e no instante em que o carro passa por Pedro ele aciona o apito. Ao ouvir o som do apito, Raphael dispara o cronômetro e o trava no instante que o carro passa por ele. O cronômetro registra 6,3 s. Qual é a velocidade do carro? Sabe-se que a velocidade do som é de 340 m/s.
Revisão/Ex 1:
(UFGD)
De duas cidades A e B, separadas por 300 km, partem dois carros no mesmo instante e na mesma direção, porém em sentidos opostos, conforme a figura a seguir. Os dois carros estão em movimento retilíneo uniforme. O carro da cidade A parte com velocidade inicial de 20 m/s; o carro da cidade B, 30 m/s. A distância da cidade A, quando os dois carros se cruzam, é?
(A) 120 km
(B) 150 km
(C) 180 km
(D) 200 km
(E) 100 km
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Revisão/Ex 2:
(ETEC-SP)
O Sol, responsável por todo e qualquer tipo de vida em nosso planeta, encontra-se, em média, a 150 milhões de quilômetros de distância da Terra. Sendo a velocidade da luz 3.105 km/s pode-se concluir que, a essa distância, o tempo gasto pela irradiação da luz solar, após ser emitida pelo Sol até chegar ao nosso planeta é, em minutos, aproximadamente,
(A) 2.
(B) 3.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 8.
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Revisão/Ex 3:
(IJSO)
O intervalo de tempo entre você ouvir o relâmpago e ver o trovão é Δt segundos. Dado que a velocidade do som é de 340 m/s e a velocidade da luz no vácuo é
3.108 m/s, então a distância aproximada em quilômetros entre você e o relâmpago é de:
A. Δt/2
B. Δt/3
C. Δt/4
D. Δt/5
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex 4:
(UEMG)
Dois corpos movimentam-se com velocidade constante na mesma direção, mas em sentidos contrários, afastando-se um do outro. O corpo A tem uma velocidade de 4,0 m/s e o B, de 6,0 m/s. Num certo instante a distância entre eles é de 250 m.
Assinale a alternativa que apresenta o valor da distância entre eles imediatamente após 10 s do instante citado.
A) 150 m.
B) 350 m.
C) 250 m.
D) 100 m.
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Revisão/Ex 5
(UCG-GO)
A figura abaixo mostra a posição de um móvel, em movimento uniforme, no instante t = 0. Sendo 5,0 m/s o módulo de sua velocidade escalar, pede-se:
a) a função horária dos espaços;
b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.
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Desafio:
Dois móveis, 1 e 2, percorrem os lados AB e BC de uma pista em forma de um triângulo, como mostra a figura abaixo. Eles realizam movimentos uniforme e partem no mesmo instante de A e B, respectivamente. O móvel 2 atinge o vértice C 30 segundos depois do móvel 1. A velocidade escalar do móvel 1 tem módulo 10 m/s. Determine o módulo da velocidade escalar do móvel 2.
Dados: sen 30° = 1/2; sen 45° = √2/2 e BC = 100.√2 m
A resolução será publicada na próxima aula.
Resolução do desafio anterior:
De São Paulo a Jundiaí, com intervalo de tempo de 10 min, partem dois automóveis. Eles realizam movimentos uniformes com velocidade 30 km/h. Um outro automóvel que parte de Jundiaí encontra os dois primeiros automóveis em um intervalo de 4 min, um depois do outro, com velocidade constante. Determine o módulo desta velocidade.
Vamos inicialmente determinar a distância, ao longo da estrada, entre os dois primeiros automóveis, que partem de São Paulo, sendo 10min = (1/6)h
v = Δs/Δt => 30km/h = Δs/(1/6)h => Δs = 5 km/h
Assim, o automóvel que parte de Jundiaí encontra os dois automóveis, percorrendo 5 km em 4 min = (4/60)h. Portanto, sua velocidade constante tem módulo:
v = Δs/Δt => v = 5km/(4/60)h => v = 75 km/h
Movimento Uniforme (II)
Nicolau
Quando resolvemos exercícios de Cinemática precisamos, muitas vezes, escrever as funções horárias dos móveis estudados. Algumas grandezas envolvidas são arbitrárias e dependem de nossa escolha.
Origem dos espaços
Ponto da trajetória a partir do qual medimos os comprimentos que indicam as posições dos móveis. Sua escolha é livre e uma vez fixada será referência para todos os móveis.
Origem dos tempos (t = 0)
Corresponde ao instante em que o cronômetro é disparado.
Orientação da trajetória
Definida a origem dos espaços deve ser escolhida a orientação da trajetória. Com isso ficam determinados os sinais das velocidades escalares. Os móveis que caminham no sentido da orientação da trajetória têm velocidade escalar positiva e os que caminham no sentido oposto, velocidade escalar negativa.
Funções horárias
Tomadas as providências acima, podemos escrever as funções horárias lembrando que no movimento uniforme são do tipo s = s0 + v.t, onde:
s0 = Espaço inicial. Espaço do móvel no instante t = 0.
v = velocidade escalar.
Exemplo:
Dois móveis, A e B, distam 400 km. Sabendo-se que partem no mesmo instante e caminham em sentidos opostos, depois de quanto tempo se encontrarão? O móvel A tem velocidade de módulo igual a 60 km/h e o móvel B, 40 km/h. A que distância do ponto de partida do móvel A ocorre o encontro entre os móveis?
Resolução:
Escolhemos a origem dos espaços no ponto de partida do móvel A.
Orientamos a trajetória de A para B. (Escolha arbitrária, poderíamos ter escolhido a origem no ponto de partida de B e orientado a trajetória
de B para A. O resultado seria o mesmo.)
O espaço inicial de A é igual a zero. s0A = 0.
O espaço inicial de B é igual a 400 km. s0B = 400 km.
A velocidade escalar de A é positiva. vA = 60 km/h.
A velocidade escalar de B é negativa. vB = -40 km/h.
Com esses dados escrevemos as funções horárias dos móveis A e B:
sA = s0A + vAt
sA = 0 + 60t
sB = s0B + vBt
sB = 400 – 40t
No instante do encontro os móveis têm espaços iguais.
sA = sB
60t = 400 – 40t
100t = 400
t = 4 h
Os móveis encontram-se 4 h após a partida.
Local do encontro:
Substituindo-se t = 4 h na função horária do móvel A, temos:
sA = 60.4
sA = 240 km
O encontro se dá a 240 km do ponto de partida do móvel A.
Velocidade escalar relativa
O instante do encontro poderia ser obtido por velocidade escalar relativa. Nesse caso o móvel B seria tomado com referencial e o módulo da velocidade escalar do móvel A, em relação a B, passaria a ser a soma dos módulos das velocidades dos móveis A e B, em relação ao solo.
Assim vrelat = (60 + 40) km/h, vrelat = 100 km/h.
vrelat = distância inicial entre os móveis/intervalo de tempo do encontro (t)
100 = 400/t
t = 4 h
Nota: Quando os móveis deslocam-se em sentidos opostos o módulo da velocidade escalar relativa é a soma dos módulos das velocidades escalares. Quando os móveis deslocam-se no mesmo sentido o módulo da velocidade escalar relativa é a diferença dos módulos das velocidades escalares.
Exercícios básicos
Exercício 1:
Dois automóveis, A e B, percorrem trajetórias retas e paralelas com velocidades de módulos 50 km/h e 80 km/h, em relação ao solo. Qual é o módulo da velocidade escalar do carro B, em relação ao carro A. Analise os casos:
a) A e B deslocam-se no mesmo sentido.
A B
b) A e B deslocam-se em sentidos opostos.
A B
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Exercício 2:
Dois trens T1 e T2 percorrem trajetórias retas, paralelas e no mesmo sentido. O trem T1 tem comprimento igual a 300 m e velocidade constante de módulo 90 km/h. O trem T2 tem comprimento igual a 150 m e velocidade constante de módulo 72 km/h. Determine:
a) O intervalo de tempo necessário para que o trem T1 ultrapasse o trem T2.
b) A distância percorrida pelo trem T1 durante a ultrapassagem.
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Exercício 3:
Resolva o exercício anterior considerando que os trens se desloquem em sentidos contrários.
Exercício 4:
Dois carros, A e B, partem de São Paulo com destino a Mairiporã, desenvolvendo em todo trajeto movimentos uniformes de mesma velocidade de módulo 60 km/h. O carro A partiu 20 minutos antes do que o carro B. Um carro C parte de Mairiporã com destino a São Paulo, também realizando movimento uniforme. O carro C cruza com o carro A e 12 minutos depois cruza com o carro B. Determine o módulo da velocidade do carro C.
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Exercício 5:
Dois estudantes Pedro e Raphael realizam uma experiência visando determinar, numa rodovia, a velocidade escalar de um carro que realiza um movimento retilíneo e uniforme.
Pedro está provido de um apito e Raphael de um cronômetro. Os estudantes ficam à distância D = 170 m e no instante em que o carro passa por Pedro ele aciona o apito. Ao ouvir o som do apito, Raphael dispara o cronômetro e o trava no instante que o carro passa por ele. O cronômetro registra 6,3 s. Qual é a velocidade do carro? Sabe-se que a velocidade do som é de 340 m/s.
Revisão/Ex 1:
(UFGD)
De duas cidades A e B, separadas por 300 km, partem dois carros no mesmo instante e na mesma direção, porém em sentidos opostos, conforme a figura a seguir. Os dois carros estão em movimento retilíneo uniforme. O carro da cidade A parte com velocidade inicial de 20 m/s; o carro da cidade B, 30 m/s. A distância da cidade A, quando os dois carros se cruzam, é?
(A) 120 km
(B) 150 km
(C) 180 km
(D) 200 km
(E) 100 km
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Revisão/Ex 2:
(ETEC-SP)
O Sol, responsável por todo e qualquer tipo de vida em nosso planeta, encontra-se, em média, a 150 milhões de quilômetros de distância da Terra. Sendo a velocidade da luz 3.105 km/s pode-se concluir que, a essa distância, o tempo gasto pela irradiação da luz solar, após ser emitida pelo Sol até chegar ao nosso planeta é, em minutos, aproximadamente,
(A) 2.
(B) 3.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 8.
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Revisão/Ex 3:
(IJSO)
O intervalo de tempo entre você ouvir o relâmpago e ver o trovão é Δt segundos. Dado que a velocidade do som é de 340 m/s e a velocidade da luz no vácuo é
3.108 m/s, então a distância aproximada em quilômetros entre você e o relâmpago é de:
A. Δt/2
B. Δt/3
C. Δt/4
D. Δt/5
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Revisão/Ex 4:
(UEMG)
Dois corpos movimentam-se com velocidade constante na mesma direção, mas em sentidos contrários, afastando-se um do outro. O corpo A tem uma velocidade de 4,0 m/s e o B, de 6,0 m/s. Num certo instante a distância entre eles é de 250 m.
Assinale a alternativa que apresenta o valor da distância entre eles imediatamente após 10 s do instante citado.
A) 150 m.
B) 350 m.
C) 250 m.
D) 100 m.
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Revisão/Ex 5
(UCG-GO)
A figura abaixo mostra a posição de um móvel, em movimento uniforme, no instante t = 0. Sendo 5,0 m/s o módulo de sua velocidade escalar, pede-se:
a) a função horária dos espaços;
b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.
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Desafio:
Dois móveis, 1 e 2, percorrem os lados AB e BC de uma pista em forma de um triângulo, como mostra a figura abaixo. Eles realizam movimentos uniforme e partem no mesmo instante de A e B, respectivamente. O móvel 2 atinge o vértice C 30 segundos depois do móvel 1. A velocidade escalar do móvel 1 tem módulo 10 m/s. Determine o módulo da velocidade escalar do móvel 2.
Dados: sen 30° = 1/2; sen 45° = √2/2 e BC = 100.√2 m
A resolução será publicada na próxima aula.
Resolução do desafio anterior:
De São Paulo a Jundiaí, com intervalo de tempo de 10 min, partem dois automóveis. Eles realizam movimentos uniformes com velocidade 30 km/h. Um outro automóvel que parte de Jundiaí encontra os dois primeiros automóveis em um intervalo de 4 min, um depois do outro, com velocidade constante. Determine o módulo desta velocidade.
Vamos inicialmente determinar a distância, ao longo da estrada, entre os dois primeiros automóveis, que partem de São Paulo, sendo 10min = (1/6)h
v = Δs/Δt => 30km/h = Δs/(1/6)h => Δs = 5 km/h
Assim, o automóvel que parte de Jundiaí encontra os dois automóveis, percorrendo 5 km em 4 min = (4/60)h. Portanto, sua velocidade constante tem módulo:
v = Δs/Δt => v = 5km/(4/60)h => v = 75 km/h
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5ª aula
Aceleração escalar média e aceleração escalar instantânea.
Movimento acelerado e movimento retardado.
Nicolau
1) Aceleração escalar média αm
Num movimento variado seja Δv a variação da velocidade escalar num intervalo de tempo Δt.
A aceleração escalar média αm é a grandeza que indica de quanto varia a velocidade escalar num dado intervalo de tempo.
Unidades: m/s2; km/h/s; km/h2
2) Aceleração escalar instantânea α
A aceleração escalar α num instante t é o valor limite a que tende Δv/Δt, quando Δt tende a zero. Representa-se por:
3) Movimento acelerado: O módulo da velocidade cresce com o tempo.
Propriedade: v e α têm o mesmo sinal.
4) Movimento retardado: O módulo da velocidade decresce com o tempo.
Propriedade: v e α têm sinais contrários.
Exercícios Básicos
Exercício 1:
A velocidade escalar de um carro varia com o tempo, conforme indica o gráfico abaixo.
Determine a aceleração escalar média do carro entre os instantes:
a) 0 e 3 s
b) 3 s e 4 s
c) 5 s a 8 s.
Resolução: clique aqui
x
Exercício 2:
A velocidade de um móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais, conforme indica a tabela:
Classifique o movimento dizendo se é acelerado ou retardado, entre os instantes:
a) 0 e 3 s
b) 5 s e 8 s
Resolução: clique aqui
Exercício 3:
Um carro de passeio, partindo do repouso, atinge a velocidade de 100 km/h
em 8,5 s. Quantas vezes a aceleração da gravidade g é maior do que a aceleração escalar média desenvolvida pelo carro no intervalo de tempo considerado?
Considere g = 10 m/s2
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Exercício 4:
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo, conforme o gráfico abaixo:
Em quais intervalos de tempo o movimento é retardado?
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Exercício 5:
Nave estelar
A nave estelar Enterprise, da série Jornada nas Estrelas, acelera da imobilidade à velocidade da luz quase que instantaneamente, o que nos parece fora de propósito considerando a tecnologia disponível.
Quem sabe no futuro acelerações dessa magnitude serão triviais, no entanto, seres humanos continuarão frágeis sendo necessária a criação de dispositivos que permitam grandes acelerações sem comprometer a integridade física dos viajantes.
Imagine que saindo da imobilidade a Enterprise, atinja 10% da velocidade da luz em 1000 segundos, mantendo esta aceleração constante. O propósito é fazer uma viagem curta até a estação orbital, ZK-311.
As naves da frota estelar dispõem de supressores de inércia e você acaba de ser nomeado OSI classe I, que significa: Oficial de Supressão de Inércia de Primeira Classe. Parabéns.
Nesta sua primeira missão você deverá lançar no computador de bordo o número OSI, que é obtido dividindo-se a aceleração da nave pela aceleração da gravidade terrestre.
Cumpra a missão soldado e lembre-se que a vida de todos a bordo depende de você. Qualquer erro poderá redundar em catástrofe!
Dados:
velocidade da luz = 300 000 km/s
aceleração da gravidade terrestre = g = 10 m/s2
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Exercícios de Revisão
Revisão/Ex 1:
(Cesgranrio-RJ)
Um fabricante de automóveis anuncia que determinado modelo, partindo do repouso, atinge a velocidade escalar de 80 km/h em 8 s. Isso supõe uma aceleração escalar média próxima de:
a) 0,1 m/s2 b) 10 m/s2 c) 64 m/s2 d) 3 m/s2 e) 23 m/s2
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Revisão/Ex 2:
(Unirio-RJ)
Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de 72 km/h, em apenas 2,0 segundos, o que nos permite concluir, em tal situação, ser sua aceleração escalar média, em m/s2, igual a:
a) 10
b) 15
c) 18
d) 36
e) 50
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Revisão/Ex 3:
(UCG–GO)
Se o movimento de uma partícula é retrógrado e retardado, então a aceleração escalar da partícula é:
a) nula
b) constante
c) variável
d) positiva
e) negativa
Resolução: clique aqui
Revisão/Ex 4:
(UNIP-SP)
Uma partícula se desloca de um ponto A para outro ponto B, em uma trajetória retilínea. Sabe-se que, se a trajetória for orientada de A para B, o movimento da partícula é progressivo e retardado. Se, contudo, a trajetória tivesse sido orientada de B para A, o movimento da partícula seria descrito como:
a) progressivo e retardado;
b) retrógrado e acelerado;
c) retrógrado e retardado;
d) progressivo e acelerado;
e) progressivo, pois o sinal da velocidade independe da orientação da trajetória.
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Revisão/Ex 5:
Ao resolver um exercício de Cinemática um aluno calcula a aceleração de um móvel e obtém, corretamente, o valor α = -5 m/s2. Ele conclui que o movimento é retardado. A conclusão final do aluno está correta?
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c
Desafio:
A tabela abaixo indica as velocidades escalares de quatro móveis, A,B,C e D, em diversos instantes.
a) Classifique cada movimento, nos instantes dados na tabela, dizendo se é progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado.
b) Calcule a aceleração escalar média dos móveis A e B, no intervalo de tempo de 1 s a 4 s.
A resolução será publicada na próxima aula.
Resolução do desafio anterior:
Dois móveis, 1 e 2, percorrem os lados AB e BC de uma pista em forma de um triângulo, como mostra a figura abaixo. Eles realizam movimentos uniforme e partem no mesmo instante de A e B, respectivamente. O móvel 2 atinge o vértice C 30 segundos depois do móvel 1. A velocidade escalar do móvel 1 tem módulo 10 m/s. Determine o módulo da velocidade escalar do móvel 2.
Dados: sen 30° = 1/2; sen 45° = √2/2 e BC = 100.√2 m
Pela lei dos senos, temos:
BC/sen30° = AC/sen45° => 100.√2/(1/2) = AC/(√2/2) => AC = 200 m
v1 = AC/Δt1 => 10 = 200/Δt1 => Δt1 = 20 s
v2 = BC/Δt2 => v2 = 100.√2/(20+30) => v2 = 2.√2 m/s
Resposta: 2.√2 m/s
Aceleração escalar média e aceleração escalar instantânea.
Movimento acelerado e movimento retardado.
Nicolau
1) Aceleração escalar média αm
Num movimento variado seja Δv a variação da velocidade escalar num intervalo de tempo Δt.
A aceleração escalar média αm é a grandeza que indica de quanto varia a velocidade escalar num dado intervalo de tempo.
Unidades: m/s2; km/h/s; km/h2
2) Aceleração escalar instantânea α
A aceleração escalar α num instante t é o valor limite a que tende Δv/Δt, quando Δt tende a zero. Representa-se por:
3) Movimento acelerado: O módulo da velocidade cresce com o tempo.
Propriedade: v e α têm o mesmo sinal.
v>0; α>0
v<0; α<0
4) Movimento retardado: O módulo da velocidade decresce com o tempo.
Propriedade: v e α têm sinais contrários.
v>0; α<0
v<0; α>0
Exercícios Básicos
Exercício 1:
A velocidade escalar de um carro varia com o tempo, conforme indica o gráfico abaixo.
Determine a aceleração escalar média do carro entre os instantes:
a) 0 e 3 s
b) 3 s e 4 s
c) 5 s a 8 s.
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x
Exercício 2:
A velocidade de um móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais, conforme indica a tabela:
Classifique o movimento dizendo se é acelerado ou retardado, entre os instantes:
a) 0 e 3 s
b) 5 s e 8 s
Resolução: clique aqui
Exercício 3:
Um carro de passeio, partindo do repouso, atinge a velocidade de 100 km/h
em 8,5 s. Quantas vezes a aceleração da gravidade g é maior do que a aceleração escalar média desenvolvida pelo carro no intervalo de tempo considerado?
Considere g = 10 m/s2
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Exercício 4:
A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo, conforme o gráfico abaixo:
Em quais intervalos de tempo o movimento é retardado?
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Exercício 5:
Nave estelar
A nave estelar Enterprise, da série Jornada nas Estrelas, acelera da imobilidade à velocidade da luz quase que instantaneamente, o que nos parece fora de propósito considerando a tecnologia disponível.
Quem sabe no futuro acelerações dessa magnitude serão triviais, no entanto, seres humanos continuarão frágeis sendo necessária a criação de dispositivos que permitam grandes acelerações sem comprometer a integridade física dos viajantes.
Imagine que saindo da imobilidade a Enterprise, atinja 10% da velocidade da luz em 1000 segundos, mantendo esta aceleração constante. O propósito é fazer uma viagem curta até a estação orbital, ZK-311.
As naves da frota estelar dispõem de supressores de inércia e você acaba de ser nomeado OSI classe I, que significa: Oficial de Supressão de Inércia de Primeira Classe. Parabéns.
Nesta sua primeira missão você deverá lançar no computador de bordo o número OSI, que é obtido dividindo-se a aceleração da nave pela aceleração da gravidade terrestre.
Cumpra a missão soldado e lembre-se que a vida de todos a bordo depende de você. Qualquer erro poderá redundar em catástrofe!
Dados:
velocidade da luz = 300 000 km/s
aceleração da gravidade terrestre = g = 10 m/s2
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Exercícios de Revisão
Revisão/Ex 1:
(Cesgranrio-RJ)
Um fabricante de automóveis anuncia que determinado modelo, partindo do repouso, atinge a velocidade escalar de 80 km/h em 8 s. Isso supõe uma aceleração escalar média próxima de:
a) 0,1 m/s2 b) 10 m/s2 c) 64 m/s2 d) 3 m/s2 e) 23 m/s2
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Revisão/Ex 2:
(Unirio-RJ)
Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de 72 km/h, em apenas 2,0 segundos, o que nos permite concluir, em tal situação, ser sua aceleração escalar média, em m/s2, igual a:
a) 10
b) 15
c) 18
d) 36
e) 50
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Revisão/Ex 3:
(UCG–GO)
Se o movimento de uma partícula é retrógrado e retardado, então a aceleração escalar da partícula é:
a) nula
b) constante
c) variável
d) positiva
e) negativa
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Revisão/Ex 4:
(UNIP-SP)
Uma partícula se desloca de um ponto A para outro ponto B, em uma trajetória retilínea. Sabe-se que, se a trajetória for orientada de A para B, o movimento da partícula é progressivo e retardado. Se, contudo, a trajetória tivesse sido orientada de B para A, o movimento da partícula seria descrito como:
a) progressivo e retardado;
b) retrógrado e acelerado;
c) retrógrado e retardado;
d) progressivo e acelerado;
e) progressivo, pois o sinal da velocidade independe da orientação da trajetória.
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Revisão/Ex 5:
Ao resolver um exercício de Cinemática um aluno calcula a aceleração de um móvel e obtém, corretamente, o valor α = -5 m/s2. Ele conclui que o movimento é retardado. A conclusão final do aluno está correta?
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c
Desafio:
A tabela abaixo indica as velocidades escalares de quatro móveis, A,B,C e D, em diversos instantes.
a) Classifique cada movimento, nos instantes dados na tabela, dizendo se é progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado.
b) Calcule a aceleração escalar média dos móveis A e B, no intervalo de tempo de 1 s a 4 s.
A resolução será publicada na próxima aula.
Resolução do desafio anterior:
Dois móveis, 1 e 2, percorrem os lados AB e BC de uma pista em forma de um triângulo, como mostra a figura abaixo. Eles realizam movimentos uniforme e partem no mesmo instante de A e B, respectivamente. O móvel 2 atinge o vértice C 30 segundos depois do móvel 1. A velocidade escalar do móvel 1 tem módulo 10 m/s. Determine o módulo da velocidade escalar do móvel 2.
Dados: sen 30° = 1/2; sen 45° = √2/2 e BC = 100.√2 m
Pela lei dos senos, temos:
BC/sen30° = AC/sen45° => 100.√2/(1/2) = AC/(√2/2) => AC = 200 m
v1 = AC/Δt1 => 10 = 200/Δt1 => Δt1 = 20 s
v2 = BC/Δt2 => v2 = 100.√2/(20+30) => v2 = 2.√2 m/s
Resposta: 2.√2 m/s
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