Mecânica - Aula 32 (continuação)

Exercícios de Revisão

 
Questões 1 e 2 (PUC)

Revisão/Ex 1:
A mola representada no esquema tem massa desprezível e constante elástica kx=x400xN/m e está comprimida de 0,08 m. O corpo nela encostado tem massa 1 kg. Num dado instante, solta-se o sistema.

Supondo que não haja atrito, podemos afirmar que há contato entre o corpo e a mola enquanto o corpo percorre:

a) zero.
b) 0,04 m.
c) 0,08 m.
d) 0,16 m.
e) 0,4 m.

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Revisão/Ex 2:
A velocidade do corpo quando cessa o contato entre a mola e o corpo é igual a:

a) zero.
b) 0,4 m/s.
c) 0,8 m/s.
d) 1,6 m/s.
e) 2,56 m/s

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Revisão/Ex 3:
(Cesgranrio)
Um corpo de massa igual a 2,0 kg é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade de 30 m/s. Desprezando-se a resistência do ar, adotando-se o solo como nível de referência para a medida da energia potencial e sendo gx=x10xm/s², a razão entre a energia cinética e a energia potencial do corpo, respectivamente, quando este se encontra num ponto correspondente a um terço da altura máxima é:

a) 3.
b) 2.
c) 1.
d) 1/2.
e) 1/3.

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Revisão/Ex 4:
(EsPCEx)
Um carrinho parte do repouso, do ponto mais alto de uma montanha-russa. Quando ele está a 10 m do solo, a sua velocidade é de 1 m/s. Desprezando todos os atritos e considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², podemos afirmar que o carrinho partiu de uma altura de: 

a) 10,05 m 
b) 12,08 m 
c) 15,04 m 
d) 20,04 m 
e) 21,02 m

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Revisão/Ex 5:
(ITA-SP)
Um bloco com massa de 0,20 kg, inicialmente em repouso, é derrubado de uma altura de h = 1,20 m sobre uma mola cuja constante de força é k = 19,6 N/m. Desprezando a massa da mola, adotando g = 9,8 m/s², a distância máxima que a mola será comprimida é:

a) 0,24 m.
b) 0,32 m.
c) 0,48 m.
d) 0,54 m.
e) 0,60 m.

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n
Desafio:

Um pequeno bloco de massa m = 1,0 kg comprime uma mola M₁, deformando-a de um valor x₀ = 10 cm (situação inicial). Destravando-se a mola M₁, o bloco é lançado verticalmente para cima e colide com outra mola M₂, a qual sofre uma deformação máxima x = 20 cm (situação final). Sendo h = 1,0 m e k = 7,2.10³ N/m a constante elástica da mola M₁, determine a constante elástica k’ da mola M₂. Despreze a resistência do ar e as perdas de energia mecânica.

A resolução será publicada na próxima quinta-feira.

Resolução do desafio anterior:

Um bloco de peso P = 10 N é abandonado do topo de um plano inclinado (ponto A) e atinge a base (ponto B) com velocidade de módulo v_B. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é μ = 0,50. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

a) Calcule a velocidade v_B;
b) Qual é o módulo da velocidade v'_B que o bloco deve ser lançado de B, para que atinja o ponto A com velocidade nula?

Resolução:

a)

Dados: sen θ = 3,0/5,0 e cos θ = 4,0/5,0

F_at = μ.F_N = μ.P_N = μ.P.cos θ => F_at = 0,50.10.(4,0/5,0) => F_at = 4,0 N
P.sen θ = 10.(3,0/5,0) => P.sen θ = 6,0 N

Teorema da energia cinética (TEC):

τ_result = E_C(final) - E_C(inicial)
τ_{Pcos θ} + τ_Fat = m.(v_B²/2) - 0
6,0.5,0 - 4,0.5,0 = 1,0.v_B²/2
v_B² = 20 = 5.4 => v_B = 2.(5)^1/2 m/s

b)

Teorema da energia cinética (TEC):
 
τ_result = E_C(final) - E_C(inicial)
τ_{Pcos θ} + τ_Fat = 0 - m.(v'_B)²/2
-6,0.5,0 - 4,0.5,0 = -1,0.(v'_B)²/2
(v'_B)²= 100 => v'_B = 10 m/s

Respostas:

a) v_B = 2.(5)^1/2 m/s
b) v'_B = 10 m/s