Especial de Sábado

Olá pessoal. Conforme combinado aí vai a resolução desta questão interessantíssima do ITA.

Estrela de nêutrons

ITA 2018

Prova realizada no dia 12/12/2017

Considere uma estrela de nêutrons com densidade média de 5 x 10¹⁴ g/cm³, sendo que sua frequência de vibração radial v é função do seu raio R, de sua massa m e da constante da gravitação universal G. Sabe-se que v é dada por uma expressão monomial, em que a constante adimensional de proporcionalidade vale aproximadamente 1. Então o valor de v é da ordem de

a) 10^-2 Hz.     b) 10^-1 Hz.     c) 10⁰ Hz.     d) 10² Hz.     e) 10⁴ Hz.

Dado:
Constante da gravitação universal G = 7 x 10^-11 m³/kg.s²

Resolução:

De acordo com o enunciado v é função do raio R, da massa m e da constante da gravitação universal G. Assim podemos escrever: v = k.R^α.m^β.G^γ. Sendo k ≅ 1 e levando-se em conta a unidade de G (m³/kg.s²), vem:

[v] = L^α.M^β.L^3γ/M^γ.T^2γ => M⁰.L⁰.T^-1 = L^α+3γ.M^β-γ.T^-2γ

Identificando os expoentes de L, M e T; α+3.γ = 0; β-γ = 0 e -2.γ = -1

Portanto: γ = 1/2, β = 1/2 e α = -3/2

Podemos escrever: v = R^-3/2.m^1/2.G^1/2 => v = √(m.G³)

Mas d = massa/volume => d = m/4πR³/3 => m/R³ = 4πd/3

Temos: v = √(m.G/R³) => v = √(4πdG/3) => v = √(4.3.5.10¹⁷.7.10^-11/3)

v ≅ 1,18.10⁴ Hz

Ordem de Grandeza: 10⁴ Hz

Resposta: e