Especial de Sábado

Gravitação Universal

(F M Santa Casa)
A figura representa a trajetória elíptica de determinado planeta em torno do Sol.

Considerando as proporções entre as áreas indicadas na figura, que a linha imaginária que liga esse planeta ao Sol varre a área A₁ em um intervalo de tempo t₁ e a área A₂ em um intervalo de tempo t₂ e sendo válida a Lei das Áreas, de Kepler, é correto afirmar que:

a) A₂.t₂ > A₁.t₁
b) A₂/t₂ > A₁/t₁
c) (A₂)²/(t₂)³ > (A₁)²/(t₁)³
d) A₂.t₂ = A₁.t₁
e) A₂/t₂ < A₁/t₁

Resolução:

A 2ª lei de Kepler afirma que "o segmento imaginário que une o centro do Sol ao centro do planeta varre áreas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos".

Assim: A₁ = k.t₁ e A₂ = k.t₂.

A constante k é denominada velocidade areolar.

Da figura dada, concluímos que A₂ > A₁ e, portanto: k.t₂ > k.t₁, isto é: t₂ > t₁.

Resulta, então, que o produto A₂.t₂ é maior do que o produto A₁.t₁

Resposta: a