quinta-feira, 23 de novembro de 2017

Caiu no vestibular

UNICAMP 2018 - 1ª fase

A figura abaixo ilustra uma alavanca que gira em torno do ponto O. Dois triângulos, do mesmo material e de mesma espessura, estão presos por fios de massa desprezível nos extremos da alavanca. Um triângulo é equilátero; o outro é retângulo e isósceles, e sua hipotenusa tem o mesmo comprimento que os lados do triângulo equilátero.


          
Note que, neste caso, o peso dos objetos é proporcional à sua área. Conclui-se que, na condição de equilíbrio da alavanca, a razão das distâncias, i/e, é igual a:
a) √3.     b) √3/3.     c) 2.     d) 3.
Resolução:
Cálculo das áreas dos triângulos:

Triângulo equilátero:



a
2 = (a/2)2+h2 => h = a.√3/2
A1 = a.h/2 => A1 = a2.√3/4 (1)


Triângulo retângulo:



b2 + b2 = a2
2b2 = a2
A2 = b.b/2 => A2 = a2/4 (2)


De (1) e (2) vem: A1 = A2.√3 


O módulo do peso de cada triângulo é proporcional à respectiva área. Logo:


P1 = KA1 = KA2√3 e P2 = K.A2


Equilíbrio da alavanca:


Impondo que a soma dos momentos é nula em relação ao ponto O, resulta:

P1.e – P2.i = 0 => KA2√3.e = KA2.i => i/e = √3

Resposta: a

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