quinta-feira, 22 de junho de 2017

Caiu no vestibular

Hoje apresentamos a resolução da questão da Faculdade de Medicina do Hospital Albert Einstein que envolve Física e Matemática.

Borges e Nicolau



Física & Matemática

O olho humano, responsável pela visão, pode distinguir cerca de 10 milhões de cores e é capaz de detectar um único fóton.

É um sistema óptico complexo, formado por vários meios transparentes, além de um sistema fisiológico com inúmeros componentes e todo o conjunto é chamado GLOBO OCULAR. Pela complexidade de se traçar os trajetos dos raios luminosos através desses diferentes meios, convencionou-se representar todos eles por uma única lente convergente biconvexa (o cristalino), de distância focal variável, essa representação é chamada de olho reduzido.

Chama-se Óptica da Visão o estudo das trajetórias dos raios luminosos, através do globo ocular, até a formação de imagens no cérebro. As pessoas que tem visão
considerada normal, emetropes, têm a capacidade de conjugar imagens nítidas para objetos situados em média a 25cm da lente (ponto próximo), por convenção, até distâncias no infinito visual (ponto remoto).




O cristalino é uma lente transparente e flexível, localizada atrás da pupila. Sua distância focal pode ser ajustada para focar objetos em diferentes distâncias, num mecanismo chamado acomodação.


A íris (na figura abaixo) é a área verde/cinza/marrom (castanha), medindo cerca de 12mm de diâmetro. As outras estruturas visíveis são a pupila (círculo preto no centro) e a esclera (parte branca do olho) ao redor da íris. A córnea está presente, mas não é possível vê-la na foto, por ser transparente. Teoricamente, poderíamos pensar no centro da pupila como sendo o centro da íris.



A pupila é um espaço vazio em forma circular, normalmente preto, definido pela margem interior da íris. Mede de 1,5mm de diâmetro com muita luz até 8mm de
diâmetro com pouca luz. Sua função é controlar a passagem de luz que chega até a retina. Quando o olho é exposto a níveis de iluminação muito elevados, a pupila se contrai (na verdade a íris dilata), efeito chamado de Pupillary Reflex.


a) Admita a íris da figura recebendo pouca luz. Qual a área da região colorida? (adote π = 3,1)

b) Chamamos de amplitude de acomodação visual a variação da vergência do cristalino de um olho, funcionando como uma lente, capaz de conjugar imagens nítidas para um objeto situado em seu ponto próximo e no seu ponto remoto. Determine, em metros, a distância do ponto próximo para uma pessoa que possua o ponto remoto normal e cuja amplitude de acomodação visual seja de 2,5 di.

Resolução:

a)

A área pedida é dada pela diferença de áreas abaixo:

A = (π/4).D2íris - (π/4).D2pupila
A = 3,1/4.[(12)2 - (8)2] (mm)2
da qual: A = 62 mm2


b)

(I) Olho acomodado para visualização de objetos no ponto remoto (“infinito”):


V1 = - 1/d

Em que V1 é a vergência do cristalino e d é a respectiva distância focal, que coincide com a distância cristalino-retina.

(II) Olho acomodado para visualização de objetos no ponto próximo:


Equação de Gauss: V2 = (1/x) + (1/d)


(III) A amplitude de acomodação A é calculada por:

A = V2 – V1 => A = (1/x) + (1/d) – (1/d)


A = 1/x

Em que x é a distância mínima de visão distinta.


Com A = 2,5 di, vem:


2,5 = 1/x => x = 0,40 m


Resposta:

a) 62 mm2
b) 0,40 m

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