quinta-feira, 23 de março de 2017

Desafio de Mestre Especial - Resolução

Resistência Equivalente 

Resistores de resistência elétrica igual a R são arranjados em n linhas conforme indica a figura. Supondo n = 100, qual é a resistência equivalente entre os terminais A e B?

a) 10R     b) R/10     c) 500R     d) R/500     e) R/5050


Resolução:

1/Req = 1/R + 1/(R/2) + 1/(R/3) + 1/(R/4) + .......... 1/(R/100)
1/Req = (1/R + 2/R + 3/R + 4/R + .......... 100/R)/R 

1/Req = (1 + 2 + 3 + 4 + .......... 100)/R

A soma dos 100 primeiros números inteiros é a soma de uma PA:

1 + 2 + 3 + 4 + .......... 100 = (A1 + An).n/2 = (1 + 100).100/2 = 5050

Portanto, 1/Req = 5050/R => Req = R/5050

Resposta: e 

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