Postagem em destaque

Como funciona o Blog

Aqui no blog você tem todas as aulas que precisa para estudar Física para a sua escola e para os vestibulares. As aulas são divididas em trê...

quinta-feira, 23 de fevereiro de 2017

Desafio de Mestre Especial - Resolução

Olá pessoal. Hoje é dia 23 e, como foi prometido, estamos publicando a resolução do problema proposto.

Borges e Nicolau


Bloco descendo a rampa

Uma rampa de madeira de massa igual a 100 kg, está inicialmente em repouso, sobre um piso horizontal. O ângulo θ, indicado na figura é tal que tg
θ = 0,75.
Um bloco de massa 50 kg desliza nessa rampa a partir do repouso, percorrendo do ponto mais elevado da rampa (A) ao ponto mais baixo (B), a distância de 10 m. Despreze todos os atritos. Qual é a velocidade da rampa, em relação ao piso, no instante em que o bloco atinge o ponto B?


Resolução:



sen θ = h/10 => 0,6 = h/10 => h = 6 m

Sejam vR e v os módulos das velocidades da rampa e do bloco, em relação ao piso.
As componentes de v nas direções horizontal e vertical são, em módulo, vx e vy.


Conservação da  quantidade de movimento na direção horizontal:

M.vR = m.vx
100.vR = 50.vx
vx = 2.vR (I)

A velocidade do bloco em relação à rampa tem módulo vrel e sua direção é a da rampa. A velocidade vR da rampa é a velocidade de arrastamento. Vetorialmente temos:

v = vrel + vR


No triângulo sombreado

tg θ = vy/(vx+vR
0,75 = vy/(2vR+vR)
3/4 = vy/3vR
4vy = 9.vR
vy = 9vR/4
v2 = vx2 + vy2 => v2 = (2vR)2 + (9vR/4)2
v2 = 4vR2 + 81vR2/16 => v2 = [(64+81)/16].vR2
v2 = 145vR2/16

Conservação da energia mecânica

M.vR2/2 + m.v2/2 = m.g.h
50.vR2 + 25.(145vR2/16) = 50.10.6  
50.vR2 + (3625/16).vR2 = 3000
vR2 = 3000/(800+3625)/16
vR2 = 48000/4425
vR2 10,85
vR 3,2 m/s  

Um comentário:

  1. Belíssima explanação!
    Eu tomei um caminho mais longo e, com isso, posso ter complicado o exercício demasiadamente.
    A utilização do princípio das conservações de Q e EM foi espetacular!
    Parabéns! Vocês são feras!

    ResponderExcluir