quarta-feira, 6 de julho de 2016

A Física nos esportes (III)

Lançamentos horizontal e oblíquo

Muitas modalidades esportivas de arremesso que fazem parte dos Jogos Olímpicos, em que um atleta realiza o lançamento de um objeto de modo que este atinja a maior distância possível, como os lançamentos de martelo, dardo e disco e o arremesso de peso, originaram-se nas guerras e na caça de animais.


Lançamento de martelo. Com o decorrer do tempo o martelo foi substituído por uma bola metálica presa a uma alça por um cabo metálico.

Lançamento de dardo. O dardo é uma haste de metal ou madeira com um afiada ponta metálica.

Lançamento de disco. O disco é geralmente feito de madeira e com borda de metal.

O estudo do lançamento de projéteis faz parte da história do ser humano. Ao longo do tempo, as técnicas e máquinas empregadas no lançamento de projéteis foram aperfeiçoadas. Entre os instrumentos utilizados por diferentes civilizações para o arremesso de objetos a grandes distâncias, destacam-se as catapultas.


Réplica de uma catapulta medieval

Na ilustração abaixo, temos os lançamentos vertical e oblíquo de projéteis. Considerando desprezível a ação do ar, para os lançamentos oblíquos as trajetórias descritas são parabólicas. O movimento de cada projétil pode ser decomposto num movimento horizontal, que é um movimento uniforme, de velocidade v0.cosθ, e num movimento vertical, que é um movimento uniformemente variado, de velocidade inicial v0.senθ. A altura máxima atingida pelo projétil é dada por: H = v02.(senθ)2/2g e o alcance horizontal é igual a D = (v02.sen2θ)/g. O máximo alcance horizontal ocorre para sen 2θ = 1 e portanto 2θ = 90° e θ = 45°.

                   Todos os projéteis são lançados com a mesma velocidade inicia (v0).
                    Quanto maior o ângulo de tiro (θ), maior é a altura máxima atingida.
                    Para ângulos de tiro complementares, os alcances horizontais são iguais.
                    Para θ = 45° o alcance horizontal é máximo. 

Pistas sobrelevadas
 

Ciclistas e motociclistas podem percorrer curvas mesmo na ausência de atrito e atingir velocidades altas sem derrapar se a pista for inclinada de um determinado ângulo θ. Por essa razão as pistas de ciclismo dos velódromos e as pistas ovais das provas de automobilismo possuem curvas inclinadas.

Pista sobrelevada

As forças que agem no sistema ciclista–bicicleta são a força normal
FN e o peso P. Estamos considerando desprezíveis as forças de atrito. 
A força resultante FR = FN + P é a resultante centrípeta, cujo módulo é 
dado por FR = m.v2/R.
Note que: tg
θ = FR/P => tgθ = m.v2/R.mg => tgθ = v2/R.g

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