Caiu no vestibular

Todas as quintas feiras apresentaremos algumas questões que caíram nos vestibulares em 2016. Hoje e na próxima semana as questões serão de Dinâmica.

Exercício 1:

(Mackenzie)
Dois garotos brincam em uma rampa de "skate", conforme indica a figura 1. Um desses garotos sai do repouso, do ponto A, em um certo instante, e o outro, do ponto B, também do repouso, após um determinado intervalo de tempo. Sabe-se, no entanto, que ocorreu um encontro, entre ambos, no ponto C e que os dois percorreram suas respectivas trajetórias em um mesmo plano vertical, conforme ilustra a figura 2. Todas as forças de resistência ao movimento são desprezíveis.

Sabendo-se que a altura h mede 3,60 m e considerando-se g = 10 m/s², a velocidade relativa de um garoto, em relação ao outro, no instante do encontro, tem módulo

a) 12,0 km/h
b) 21,6 km/h
c) 24,0 km/h
d) 43,2 km/h
e) 48,0 km/h  

Resolução:
  
Vamos adotar o solo como referencial para a medida da energia potencial e de acordo com a conservação da energia mecânica, temos:

Garoto A

Emec(inicial) = Emec(final)

m.g.h = +m.g.h/2 + m(v_A)²/2 
(v_A)² = g.h => (v_A)² = 10.3,60 => v_A = 6,0 m/s

Garoto B

Como A e B partiram da mesma altura h e atingiram a mesma altura final h/2 , eles têm velocidades finais de mesmo módulo v_A = v_B = 6.0 m/s

O módulo da velocidade relativa, no instante do encontro, é dado por:

V_rel. = v_A + v_B 
V_rel. = 6,0m/s + 6,0m/s = 12,0m/s = 12,0.3,6km/h = 43,2 km/h

Resposta: d

Exercício 2:

(FGV)
Na loja de um supermercado, uma cliente lança seu carrinho com compras, de massa total 30 kg, em outro carrinho vazio, parado e de massa 20 kg. Ocorre o engate entre ambos e, como consequência do engate, o conjunto dos carrinhos percorre 6,0 m em 4,0 s, perdendo velocidade de modo uniforme até parar. O sistema de carrinhos é considerado isolado durante o engate. A velocidade do carrinho com compras imediatamente antes do engate era, em m/s, de

a) 5,0.         b) 5,5.         c) 6,0.          d) 6,5.          e) 7,0.

Resolução:

Cálculo da velocidade V do conjunto imediatamente após o engate, lembrando que o conjunto descreve um MUV:

V_m = Δs/Δt = (V_final + V_inicial)/2 
6,0m/4,0s = (0+V)/2
V = 3,0 m/s

No ato da colisão, temos:

Pela conservação da quantidade de movimento, resulta:

Q_antes = Q_depois
m₁.v₁ + m₂.0 = (m₁ + m₂).V
30.v₁ + 0 = (30 + 20).3,0
v₁ = 5,0 m/s

Resposta: a

Exercício 3:
 
(UFC-CE)
Uma força constante, horizontal, de módulo F e aplicada a um corpo de 
peso 10 N, que esta sob uma mesa horizontal e preso a uma mola de constante elástica de 2 N/m. Inicialmente a mola não esta deformada e a força F está na direção de deformação da mola. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o corpo e a mesa são, respectivamente, μ_e = 0,5 e μ_c = 0,4. Considere que o módulo da aceleração da gravidade local é g = 10 m/s² e que, durante o movimento, o corpo não muda o sentido da sua velocidade. Determine:

A) o valor da força F mínima para colocar o corpo em movimento.
B) o espaço percorrido pelo corpo, em função de F, até parar.
C) o valor máximo de F para que ocorra este movimento.
 
Resolução:

A) Vamos calcular a força de atrito estático máximo:

F_at(máx) = μ_e.F_N = μ_e.P = 0,5.10N = 5 N

Para colocar o corpo em movimento o módulo da força F deve ser maior do que 5N.
 
B) Durante o movimento a força de atrito é a cinética (ou dinâmica):

F_at = μ_c.F_N = μ_c.P = 0,4.10N = 4 N 

As forças horizontais  que agem no corpo, são F, F_at e F_mola. Seja x o espaço percorrido pelo corpo até parar pela primeira vez. 
Como o corpo parte do repouso (v₀ = 0) e para (v = 0), temos pelo Teorema da Energia Cinética:

τ_F + τ_Fat + τ_Fmola = 0
F.x - 4.x = k.x²/2
F - 4 = k.x/2
F - 4 = 2.x/2 => x = F - 4
 
C) Após parar, agem do corpo as forças: F, F_mola e F_at(máx):

 
Temos: F + F_at(máx) = F_mola => F + F_at(máx) = k.x =>
F + F_at(máx) = 2.x => F + F_at(máx) = 2.(F-4) =>
F + F_at(máx) = 2F - 8 => F = 8 + F_at(máx).
Sendo F_at(máx) = 5 N, resulta que o valor máximo de F é de 13 N

Exercício 4:
 
(UFPR)
Um objeto de massa m está em movimento circular, deslizando sobre um plano inclinado. O objeto está preso em uma das extremidades de uma corda de comprimento L, cuja massa e elasticidade são desprezíveis. A outra extremidade da corda está fixada na superfície de um plano inclinado, conforme indicado na figura a seguir. O plano inclinado faz um ângulo θ = 30° em relação ao plano horizontal. Considerando g a aceleração da gravidade e μ = 1/(π.√3) o coeficiente de atrito cinético entre a superfície do plano inclinado e o objeto, assinale a alternativa correta para a variação da energia cinética do objeto, em módulo, ao se mover do ponto P, cuja velocidade em módulo é v_P, ao ponto Q, onde sua velocidade tem módulo v_Q. Na resolução desse problema considere sen 30° = 1/2 e cos 30° = √3/2.

a) mgL
b) mgL/2
c) 2mgL/3
d) 3mgL/2
e) 2mgL

Resolução:

O objeto está sob ação das forças: o peso P, a força de tração T no fio, a força normal F_N e a força de atrito F_at.

Pelo Teorema da Energia Cinética, temos:

A variação da energia cinética é igual à soma algébrica dos trabalhos das forças que agem no objeto.

ΔE_c = τ_FN + τ_T + τ_P + τ_Fat

Sendo: τ_FN = 0; τ_T = 0; τ_P = -mgh = -mg.2L.sen30° = -mgL; e 

τ_Fat = -μ.mg.cos30°.π.L = -1/(π.√3)mg.(√3/2).π.L = -mgL/2

Resulta:

ΔE_c = 0 + 0 - mgL - mgL/2 = -3mgL/2

IΔE_cI = 3mgL/2

Resposta: d

Na próxima semana apresentaremos novas questões.