Caiu no vestibular

Todas as quintas feiras apresentaremos algumas questões que caíram nos vestibulares em 2016. Hoje e nas próximas 4 semanas as questões serão de Dinâmica.

Exercício 1:

(FEI-SP)
Um bloco de massa m₁ = 10 kg está sobre uma rampa inclinada de 53º acima da horizontal, conforme ilustração abaixo. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a rampa é μ_d = 0,25. Se a massa do bloco 2 é m₂ = 5 kg, qual é a tração no fio entre os dois blocos?

(A) 50 N
(B) 100 N
(C) 55 N
(D) 80 N
(E) 60 N

Adotar
g = 10 m/s²; sen 37° = 0,6; cos 37° = 0,8

Resolução:

P_t1 = m₁.g.sen 53° = 10.10.0,8 => P_t1 = 80 N
P₂ = m₂.g = 5.10 => P₂ = 50 N
Sendo P_t1 > P₂, temos:

PFD (m₁) 
P_t1 – Fat – T = m₁.a (1)

PFD (m₂)
T- P₂ = m₂.a (2)

(1) + (2):

P_t1 – Fat – P₂ = (m₁+m₂).a
P_t1 – μ_d. m₁.g.cos 53° – P₂ = (m₁+m₂).a
80 – 0,25.10.10.0,6 – 50 = (10+5).a
a = 1 m/s²

De (2):
 
T - 50 = 5.1
T = 55 N

Resposta: (C)

Exercício 2:

(Mackenzie)
Um móvel de massa 100 kg, inicialmente em repouso, move-se sob a ação de uma força resultante, constante, de intensidade 500 N durante 4,00 s. A energia cinética adquirida pelo móvel, no instante t = 4,00 s, em joules (J), é

a) 2,00.10³
b) 4,00.10³
c) 8,00.10³
d) 2,00.10⁴
e) 4,00.10⁴
 
Resolução:

Pelo Teorema do impulso:

F.Δt = mV – mV₀
500.4,00 = 100V – 0
V = 20,0 m/s

A energia cinética é dada por:

E_C = m.V²/2 
E_C = 100.(20,0)²/2

E_C = 2,00.10⁴ J

Resposta: d

Exercício 3:
 
(Mackenzie)
O pêndulo cônico da figura abaixo é constituído por um fio ideal de comprimento L um corpo de massa m = 4,00 kg preso em uma de suas extremidades e a outra é fixada no ponto P, descrevendo uma trajetória circular de raio R no plano horizontal. O fio forma um ângulo θ em relação a vertical.
Considere: g = 10,0 m/s²; sen θ = 0,600; cos θ = 0,800.

A força centrípeta que atua sobre o corpo tem intensidade:

a) 10,0 N
b) 20,0 N
c) 30,0 N
d) 40,0 N
e) 50,0 N
 
Resolução:

tg θ = F_cp/P
F_cp = m.g.tg θ
F_cp = 4,00.10,0.(0,600/0,800)
F_cp = 30,0 N

Resposta: c

Exercício 4:
 
(IJSO)
Uma pequena esfera de massa m entra numa curva situada num plano vertical, com velocidade v₀ = √(8.R.g), onde R é o raio da trajetória circular e g a aceleração da gravidade. Despreze os atritos.

Pode-se afirmar que a esfera:

a) consegue realizar o looping e no ponto mais alto da trajetória a força normal que a pista exerce na esfera tem módulo m.g

b) consegue realizar o looping e no ponto mais alto da trajetória a força normal que a pista exerce na esfera tem módulo 2m.g

c) consegue realizar o looping e no ponto mais alto da trajetória a força normal que a pista exerce na esfera tem módulo 3m.g

d) não consegue realizar o looping. 

e) só consegue realizar o looping se v₀ > √(8.R.g) 
 

Resolução:

Para conseguir realizar o looping a velocidade mínima no ponto mais alto da trajetória deve ser igual a √(R.g). De fato, a velocidade mínima no ponto mais alto corresponde à força normal nula e, portanto, a aceleração centrípeta igual a g: v_min²/R = g => v_min = √(R.g).

Vamos calcular a velocidade v no ponto mais alto, considerando v₀ = √(8.R.g).

Pela conservação da energia mecânica, temos:

E_mecA = E_mecB => m.v₀²/2 = m.v²/2 + m.g.2R =>
8.R.g/2 = v²/2 + g.2R => v = √(4.R.g).
 
Observe que v > v_min e, portanto, a esfera consegue realizar o looping.

Cálculo da intensidade da força normal no ponto mais alto da trajetória:

As forças que agem na esfera são o peso e a reação normal. A resultante dessas forças é centrípeta:

m.g+F_N = m.v²/R => m.g+v² = m.4.R.g/R => F_N = 3.m.g

Resposta: c

Na próxima semana apresentaremos novas questões.