quinta-feira, 24 de março de 2016

Caiu no vestibular

Todas as quintas feiras apresentaremos algumas questões que caíram nos vestibulares em 2016. Hoje e nas próximas 4 semanas as questões serão de Dinâmica.

Exercício 1:

(FEI-SP)
Um bloco de massa m
1 = 10 kg está sobre uma rampa inclinada de 53º acima da horizontal, conforme ilustração abaixo. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a rampa é μd = 0,25. Se a massa do bloco 2 é m2 = 5 kg, qual é a tração no fio entre os dois blocos?


(A) 50 N
(B) 100 N
(C) 55 N
(D) 80 N
(E) 60 N

Adotar
g = 10 m/s
2; sen 37° = 0,6; cos 37° = 0,8

Resolução:


Pt1 = m1.g.sen 53° = 10.10.0,8 => Pt1 = 80 N
P2 = m2.g = 5.10 => P2 = 50 N
Sendo Pt1 > P2, temos:

PFD (
m1) 
Pt1 – Fat – T = m1.a (1)

PFD (
m
2)
T- P2 = m2.a (2)

(1) + (2):


Pt1 – Fat – P2 = (m1+m2).a
Pt1μd. m1.g.cos 53°P2 = (m1+m2).a
80 – 0,25.10.10.0,6 – 50 = (10+5).a
a = 1 m/s2

De (2):
 

T - 50 = 5.1
T = 55 N


Resposta: (C)

Exercício 2:

(Mackenzie)
Um móvel de massa 100 kg, inicialmente em repouso, move-se sob a ação de uma força resultante, constante, de intensidade 500 N durante 4,00 s. A energia cinética adquirida pelo móvel, no instante t = 4,00 s, em joules (J), é

a) 2,00.10
3
b) 4,00.103
c) 8,00.103
d) 2,00.104
e) 4,00.104
 
Resolução:


Pelo Teorema do impulso:

F.Δt = mV – mV0
500.4,00 = 100V – 0
V = 20,0 m/s

A energia cinética é dada por:


E
C = m.V2/2 
EC = 100.(20,0)2/2

EC = 2,00.104 J

Resposta: d

Exercício 3:
 

(Mackenzie)
O pêndulo cônico da figura abaixo é constituído por um fio ideal de comprimento L um corpo de massa m = 4,00 kg preso em uma de suas extremidades e a outra é fixada no ponto P, descrevendo uma trajetória circular de raio R no plano horizontal. O fio forma um ângulo θ em relação a vertical.
Considere: g = 10,0 m/s
2; sen θ = 0,600; cos θ = 0,800.


A força centrípeta que atua sobre o corpo tem intensidade:

a) 10,0 N
b) 20,0 N
c) 30,0 N
d) 40,0 N
e) 50,0 N

 
Resolução:



tg θ = Fcp/P
Fcp = m.g.tg θ
Fcp = 4,00.10,0.(0,600/0,800)
Fcp = 30,0 N

Resposta: c


Exercício 4:
 

(IJSO)
Uma pequena esfera de massa m entra numa curva situada num plano vertical, com velocidade v
0 = √(8.R.g), onde R é o raio da trajetória circular e g a aceleração da gravidade. Despreze os atritos.


Pode-se afirmar que a esfera:

a) consegue realizar o looping e no ponto mais alto da trajetória a força normal que a pista exerce na esfera tem módulo m.g


b) consegue realizar o looping e no ponto mais alto da trajetória a força normal que a pista exerce na esfera tem módulo 2m.g


c) consegue realizar o looping e no ponto mais alto da trajetória a força normal que a pista exerce na esfera tem módulo 3m.g


d) não consegue realizar o looping


e) só consegue realizar o looping se
v0 > (8.R.g) 
 
Resolução:

Para conseguir realizar o looping a velocidade mínima no ponto mais alto da trajetória deve ser igual a √(R.g). De fato, a velocidade mínima no ponto mais alto corresponde à força normal nula e, portanto, a aceleração centrípeta igual a g: vmin2/R = g => vmin = √(R.g).

Vamos calcular a velocidade v no ponto mais alto, considerando v
0 = √(8.R.g).


Pela conservação da energia mecânica, temos:


E
mecA = EmecB => m.v02/2 = m.v2/2 + m.g.2R =>
8.R.g/2 = v2/2 + g.2R => v = √(4.R.g).
 
Observe que v > vmin e, portanto, a esfera consegue realizar o looping.

Cálculo da intensidade da força normal no ponto mais alto da trajetória:


As forças que agem na esfera são o peso e a reação normal. A resultante dessas forças é centrípeta:


m.g+
FN = m.v2/R => m.g+v2 = m.4.R.g/R => FN = 3.m.g

Resposta: c

Na próxima semana apresentaremos novas questões.

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