quinta-feira, 31 de dezembro de 2015

Caiu no vestibular

Rolando sem deslizar

(Fuvest-SP)
Um cilindro de madeira de 4,0 cm de diâmetro rola, sem deslizar, entre duas tábuas horizontais móveis A e B, como mostra a figura. Em determinado instante, a tábua A se movimenta para a direita com velocidade 40 cm/s e o centro do cilindro se move para a esquerda com velocidade de intensidade 10 cm/s. 



Qual é, nesse instante, a velocidade da tábua B em módulo e sentido?


Resolução:

O cilindro de madeira rola, sem deslizar, entre duas tábuas horizontais móveis A e B. Vamos superpor os efeitos. Vamos considerar a tábua B parada e a tábua A se movimentando para a direita com velocidade 40 cm/s num certo instante. O centro do cilindro terá, nesse instante, velocidade de 20 cm/s e os pontos de contato do cilindro com a tábua B terão velocidades nulas (figura 1).


Vamos agora parar a placa A e movimentar a placa B. Como a velocidade resultante do centro do cilindro é de 10 cm/s e para a esquerda, concluímos que a velocidade do centro do cilindro devido somente ao movimento de B deve ser de 30 cm/s e para a esquerda (Veja 20 cm/s para a direita com 30 cm/s para a esquerda resulta em 10 cm/s para a esquerda). Assim, temos a situação representada na figura 2.



Assim, a velocidade da tábua B tem, no instante em questão, módulo de 60 cm/s e sentido para a esquerda. A figura 3 ilustra o movimento resultante no instante considerado:



Resposta: 60 cm/s, para a esquerda.

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