Caiu no vestibular

Resistência variável

(Escola Naval)
Observe a figura a seguir.

No circuito representado acima, as correntes I_G e I₀ assumem os valores indicados (zero e 1A respectivamente) quando a resistência variável R₃ é ajustada em um valor tal que R₃ = R₂ = 2R₁ ohms. Sendo assim, quanto vale a soma, R₁ + R₂ + R₃ + R₄, dos valores dos quatro resistores, em ohms?

(A) 9
(B) 8
(C) 4
(D) 3
(E) 2

Resolução:

Estando a ponte em equilíbrio, temos: R₁.R₃ = R₂.R₄. 
Sendo R₃ = R₂ = 2R₁, vem: R₁ = R₄.
 
Como I_G = 0, concluímos que R₁ e R₄ estão ligados em série, sendo a resistência equivalente R₁ + R₄ = R₁ + R₁ = 2R₁

Analogamente R₂ e R₃ também estão ligados em série, sendo a resistência equivalente: R₂ + R₃ = 2R₁ + 2R₁ = 4R₁
 
A resistência equivalente dos quatro resistores externos ao gerador é dada por: 
R_equiv. = 2R₁.4R₁/(2R₁+4R₁) = 4R₁/3

Pela Lei de Pouillet, temos:
I₀ = E/(r + R_equiv) => 1 = 6/(4+4R₁/3) => R₁ = 1,5 Ω

Portanto: R₄ = 1,5 ohm, R₂ = R₃ = 3 Ω

Logo, R₁ + R₂ + R₃ + R₄ = (1,5 + 3 + 3 + 1,5)Ω = 9 Ω

Resposta: A