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quinta-feira, 19 de fevereiro de 2015

Caiu no vestibular

Haste em equilíbrio

(OBF)
Uma haste leve é apoiada nos pontos A e B; do seu extremo direito pende um balde com 50L de água e, do seu extremo esquerdo, pende outro balde com 10L de água, por meio de fios de massas desprezíveis, conforme o desenho. As massas dos baldes podem também ser desconsideradas.



Quais a mínima e a máxima quantidades de água que devem ser transferidas do balde da direita para o da esquerda, para que o sistema esteja em equilíbrio?

Resolução:

Na figura abaixo representamos as forças que agem na haste:


O peso de cada balde é proporcional ao respectivo volume de água que ele contém, uma vez que as massas dos baldes são desconsideradas. De fato, sendo d a densidade da água, podemos escrever:


P = m.g => P = d.V.g => P = K.V

Assim, a soma dos pesos dos baldes contendo água é:
P1 + P2 = K.60 (1)

P1 mínimo corresponde à haste na iminência de girar em torno de B, ou seja
YA = 0. (Na iminência de girar em torno de B a haste perde contato com o apoio A)

Impondo soma algébrica dos momentos nula em relação a B, vem:


MB = MP1 + MP2 = 0 => P1.1,60 - P2.0,40 = 0 => P2 = 4.P1

Substituindo em (1), temos:


P1 + 4.P1 = K.60 => P1 = K.12 

Portanto, o peso do balde da esquerda é proporcional a 12L de água. Isso significa que o balde da esquerda deve conter 12L de água. Como ele já possuía 10L de água, teremos que transferir do balde da direita para o da esquerda 2L de água.
 

P1 máximo corresponde à haste na iminência de girar em torno de A, ou seja YB = 0. (Na iminência de girar em torno de A a haste perde contato com o apoio B)

Impondo soma algébrica dos momentos nula em relação a A, vem:


MA = MP1 + MP2 = 0 => P1.0,60 - P2.1,40 = 0 => P2 = (0,60/1,40).P1

Substituindo em (1), temos: 

P1 + (0,60/1,40).P1 = K.60 => P1 = K.42

Portanto, o peso do balde da esquerda é proporcional a 42L de água. Isso significa que  o balde da esquerda deve conter 42L de água. Como ele já possuía 10L de água, teremos que transferir do balde da direita para o da esquerda 32L de água.

Resposta:  
As quantidades mínima e máxima de água que devem ser transferidas do balde da direita para o da esquerda, para que o sistema esteja em equilíbrio, são, respectivamente, 2L e 32L.

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