Desafio de Mestre - Resolução

Partícula eletrizada em campo magnético

Uma partícula eletrizada com carga elétrica q = 2,0 nC  (n: nano) e de massa 
m = 1,0.10^-8 g, penetra com velocidade v = 1,0.10³ m/s uma região do espaço onde existe um campo magnético uniforme de indução B = 1,0.10² T, penetrando no plano do papel.

A partícula descreve no campo uma semi circunferência.

a) em relação ao sistema de coordenadas xOy, determine as abscissas dos pontos A e C onde a trajetória intercepta a reta r indicada;

b) determine o ângulo α que a velocidade v da partícula forma com a reta r, ao interceptá-la pela primeira vez (ponto A)
.
c) Qual é o intervalo de tempo decorrido entre as duas passagens, A e C, da partícula pela reta r?

Dados: sen 30° = 0,50; sen 37° = 0,60; sen 53° = 0,80; sen 60° = 0,86

Resolução:

a)
Inicialmente, pela regra da mão esquerda ou regra da mão direita nº 2, determinamos o sentido da força magnética que age na partícula, ao penetrar no campo. Esta força aponta para o centro da semi circunferência descrita. Para o cálculo do raio R da trajetória, vamos lembrar que a força magnética é a resultante centrípeta:

F_mag = F_cp => IqIvB = m.v²/R => R = mv/IqIB =>
R = (1,0.10¹¹.1,0.10³)/(2,0.10^-9.1,0.10²) => (10^-1)/(2,0)m = 5,0 cm

Abscissa do ponto A: x_A = 5,0 cm - 4,0 cm = 1,0 cm
Abscissa do ponto C: x_C = 5,0 cm + 4,0 cm = 9,0 cm
 
b) 
No triângulo indicado temos: sen α = 4,0/5,0 = 0,80 => α = 53°

c)
Δs = Δφ.R => Δs = 2.α.R => Δs = (106/180) rad.5,0.10^-2 m
Mas Δs = v.Δt
Portanto: 1,0.10³.Δt = 106/180.5,0.10^-2 => Δt ≅ 2,9.10^-5 s

Respostas:

a) x_A = 1,0 cm e x_C = 9,0 cm
b) α = 53°
c) Δt ≅ 2,9.10^-5 s