Caiu no vestibular

Para hoje temos:

1) Gravitação
2) Estática

Exercício 1:

(FUVEST)
Ha um ponto no segmento de reta unindo o Sol a Terra, denominado “Ponto de Lagrange L1”. Um satélite artificial colocado nesse ponto, em orbita ao redor do Sol, permanecerá sempre na mesma posição relativa entre o Sol e a Terra. Nessa situação, ilustrada na figura abaixo, a velocidade angular orbital ω_A do satélite em torno do Sol será igual à da Terra, ω_T.

Para essa condição, determine:

a) ω_T em função da constante gravitacional G, da massa M_S do Sol e da distância R entre a Terra e o Sol;
b) o valor de ω_A em rad/s;
c) a expressão do modulo F_r da forca gravitacional resultante que age sobre o satélite, em função de G, M_S, M_T, m, R e d, sendo M_T e m, respectivamente, as massas da Terra e do satélite e d a distancia entre a Terra e o satélite.

Note e adote:

1 ano ≈ 3,14 x 10⁷ s_A
O módulo da força gravitacional F entre dois corpos de massas M₁ e M₂, sendo r a distância entre eles, é dado por F = GM₁M₂/r².
Considere as órbitas circulares.

Resolução:

a) 
A força de atração gravitacional do Sol sobre a Terra é a resultante centrípeta que mantém a Terra em órbita:

F = G.M_S.M_T/R² = M_T.(ω_T)².R => ω_T = √(G.M_S/R³)

b)
ω_A = ω_T => ω_A = 2π/1ano => 2.3,14/3,14.10⁷ => ω_A = 2.10^-7 rad/s
 
c)
Forças que agem no satélite: Força de atração gravitacional do Sol (F_S) e força de atração gravitacional da Terra (F_T):

Intensidade da força resultante:

F_r = F_S - F_T =>
F_r = G.M_S.m/(R - d²) - G.M_T.m/d²

Respostas:

a) ω_T = √(G.M_S/R³)
b) ω_A = 2.10^-7 rad/s
c) F_r = G.M_S.m/(R - d²) - G.M_T.m/d²

Exercício 2: 

(ITA)
Considere o sistema ilustrado na figura abaixo. Supondo-se que tanto a massa da barra AB, como a da polia são despreziveis, podemos afirmar que AB está em equilíbrio se:

a) m₁l₁ = (m₂ + m₃)l₂
b) m₁(m₂ + m₃)l₁ = 4m₂ m₃l₂
c) m₁(m₂ + m₃)l₁ = 2m₂ m₃l₂
d) 2m₁(m₂ + m₃)l₁ = m₂ m₃l₂
e) m₁l₂ = (m₂ + m₃)l₁

Resolução:

Vamos representar as forças que agem na barra AB, na polia e nos blocos de massas m₂ e m₃:

Equilíbrio da barra AB

T₁l₁ - T₂l₂ = 0 
m₁gl₁ = T₂l₂ (1)

Equilíbrio da polia

T₂= 2T (2)
PFD (m₂): m₂g -T = m₂.a (3)
PFD (m₃): T - m₃g = m₃.a (4)

De (3) e (4)

a = (m₂ - m₃)g/(m₂ + m₃)
T = m₃(g + a) => T = m₃g[1 + (m₂ - m₃)/(m₂ + m₃)] =>
T = 2m₂m₃g/(m₂ +m₃) (5)

(5) em (2) e em (1)

m₁gl₁ = 4m₂m₃gl₂/(m₂ + m₃)
m₁(m₂ + m₃)l₁ = 4m₂ m₃l₂ 

Resposta: b

Próxima semana:
1) Impulso e Quantidade de Movimento
2) Trabalho e Potência