Caiu no vestibular

Olá seguidor do Blog. Você está acostumado aos exercícios da seção "Caiu no vestibular", propostos e resolvidos às quintas-feiras. A partir de hoje serão dois exercícios, como sempre selecionados dos vestibulares de maior relevância do país, mas agora com temas específicos. 

Para hoje temos:

1) Energia potencial, energia cinética, energia mecânica
2) Empuxo

Borges e Nicolau

Exercício 1:

(UNICAMP)
Um brinquedo que muito agrada às crianças são os lançadores de objetos em uma pista. Considere que a mola da figura abaixo possui uma constante elástica kx=x800xN/m e massa desprezível. Inicialmente a mola está comprimida de 2,0 cm e, ao ser liberada, empurra um carrinho de massa igual a 0,20 kg. 
O carrinho abandona a mola quando esta atinge o seu comprimento relaxado, e percorre uma pista que termina em uma rampa. Considere que não há perda de energia mecânica por atrito no movimento do carrinho.

a) Qual é a velocidade do carrinho quando ele abandona a mola?
b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho tem velocidade de 2,0 m/s?

Resolução:

a) 
k.x²/2 = m.v²/2 => 8000.(0,02)² = 0,20.v² => v = 4,0 m/s

b)  
m.(v₀)²/2 = m.v²/2 + m.g.h => (4,0)² = (2,0)² + 2.10.h => h = 0,60 m

Respostas:
a) 4,0 m/s
b) 0,60 m

Exercício 2:

(ITA)
Um cubo maciço homogêneo com 4,0 cm de aresta fluta na água tranquila de uma lagoa, de modo a manter 70% da área total da sua superfície em contato com a água, conforme mostra a figura.

A seguir, uma pequena rã se acomoda no centro da face superior do cubo e este se afunda mais 0,50 cm na água. Assinale a opção com os valores aproximados da densidade do cubo e da massa da rã, respectivamente.

a) 0,20 g/cm³ e 6,4 g            b) 0,70 g/cm³ e 6,4 g
c) 0,70 g/cm³ e 8,0 g            d) 0,80 g/cm³ e 6,4 g
e) 0,80 g/cm³ e 8,0 g

Dado: Densidade da água d_a = 1,0 g/cm³

Resolução:

Área total da superfície do cubo:

A = 6.a² => A = 6.(4,0)² => A = 96 cm²

Área submersa:

A_s = 0,70.96 cm² = 67,2 cm²

Altura h submersa:

A_s = A_base + Perímetro_base.h => 67,2 = (4,0)² + 4.(4,0).h => h = 3,2 cm

Equilíbrio:

Peso = Empuxo

d_c.V_c.g = d_a.V_i.g
d_c.(4,0)³ = 1,0.(4,0)².3,2 => d_c = 0,80 g/cm³

Cálculo da massa da rã:

O peso da rã é igual ao acréscimo de empuxo

m.g = d_a.ΔV_i.g
m = 1,0.(4,0)².0,50
m = 8,0 g)²

Resposta: e 

Próxima semana:
1) Gravitação
2) Estática